usa a formula da soma dos cubos,
1=1^3
2=(1+1)^3
faz isso ate n
depois soma tudo, note que os termos ao cubo se cancelam.
um abraço, saulo.
From: Brunno [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] soma de termos
Date: Mon, 4 Apr 2005 13:07:44 -0300
Colegas, nesta lista já foi mostrada uma justificativa para o critério de
divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Gostaria de uma ajudinha.
i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer
o que segue:
Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do
Oi, Brunno. Eu estava respondendo ontem quando acabou a luz, e aí
acabei perdendo a linha. Acho que agora estará tudo certo:
Primeiro, como você falou, está errado no local da soma, mas é C(n+1,
1+1), pois esta é a soma do último.
Agora, vamos para a demonstração da lei das colunas (por indução,
Dê uma olhada em Catalan number na internet. Se não me engano, o Nicolau
uma vez deu um link para um artigo bem completo sobre o assunto.
O link é o seguinte:
http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/
[]s, N.
=
Instruções para
Oi, Bernardo:
Eu falei mal da indução porque acho queela produz demonstrações feias e sem-graça, apesar de em muitos casos, ser a única forma (conhecida) de se demonstrar algum resultado.
Mas não é o caso da lei das colunas:
C(k,k) + C(k+1,k) + C(k+2,k) + ... + C(n,k) = C(n+1,k+1).
Imagine que
A resposta aqui confere. 13080 mesmo!
Muito Obrigado.
Júnior.
--
___
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Sabendo:log(y/2) na base 2 = X , ey = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
Grato
É verdade, viajei...
Vc esta certo.
ValeuGuilherme [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá, Bruno!Eu acho que nesta solução deve-se elevar ao cubo, pois da maneira quefoi colocada, os quadrados são simplificados.Um abração, Guilherme Marques.-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x)
2^y=x^4*2^4x
x=2^t
y=4t+4x
From: Fernando [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l
Sauda,c~oes,
Essas demonstrações combinatórias do Claudio são
realmente interessantes e elegantes.
Entretanto, as mais mecânicas e rápidas são (seriam)
aquelas usando antidiferenças.
Assim, seja a soma S_n(m) = \sum_{k=m}^n Binom(k,m) (m=0).
Então Binom(k,m+1) é uma antidiferença de Binom(k,m) e
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x)
2^y=x^4*2^4x
x=2^t
y=4t+4x
Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não
1)Um corpo está suspenso numa balança de mola num
navio que viaja ao longo do equador com velocidade v. Mostre que a leitura da
balança será muito proxima de Wo(1+- 2wv/g), onde w é a velocidade angular da
Terra e Wo é a leitura da balança, quando o navio está em repouso. explique o
sinal
Aqui vai um bonitinho:
Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n] tem a mesma paridade que n.
[a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
Se não me engano, há algum tempo, o Shine exibiu um y tal que [y^n] é sempre ímpar.
[]s,
Claudio.
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do "Generatingfunctionology", todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações combinatórias pra recorrências e identidades envolvendo números
Essa já deve ter por aí na lista, mas só para constar...
Lembremos que (n + 1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n + 1
Para n = 0, 1, 2, ...,n , temos
n = 0, (0+1)^3 = 1^3 = 0^3 + 3.0^2 + 3.0 + 1
n = 1, (1+1)^3 = 2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1
n = 2, (2+1)^3 = 3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1
n = 3,
Eu tenho a impressão de que a dimensão do espaço dos quadrados mágicos é n^2 - 2n + 1, pois, segundo o exercício 3.33 do Elon, os funcionais lineares de F^(2n) - F:
L_1, L_2, ..., L_n, C_1, C_2, ..., C_(n-1), T eS
onde:
L_i = soma dos elementos da i-ésima linha;
C_j = soma dos elementos da
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
O que você disse é verdade, inclusive no CRUX teve alguém
fazendo o mesmo comentário. Só que a referência é o livro
A=B do Doron Zeilberger e outros, publicado por A K Peters.
Há um programa que resolve tais problemas, inclusive pedi e
fui atendido pelo Doron na busca (de
Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2; 0 x y}sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- (0, +infinito) é contínua.
Notação: int_{b ... c}
Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2; 0 x y}sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- (0, +infinito) é contínua.
Notação: int_{b ...
Oi Cláudio.. Realmente é muito mais legal uma demonstração combinatória:
Considere o conjunto dos números 0,1,2,3,...,n. Você quer escolher
umsequencia a1 a2 ... a(2m+1) de 2m+1 elementos, o que pode
ser feito de "lado direito modos".Por outro
lado, para cada k=0...n, voce pode escolher
Acho que sei como demonstrar que L_i (1=i=n), C_j (1=j=n-1), T e S são funcionais lineares L.I.
Suponhamos que existam escalres a_i (1=i=n), b_j (1=j=n), c e d tais que o funcional linear:
F = SOMA(1...n) a_i*L_i + SOMA(1...n-1) b_j*C_j + c*T + d*S
seja identicamente nulo.
Seja A(i,j) a matriz
Oi Fernando
Não vejo porque não?
Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y =
x^4*2^(4x)
confirma a igualdade, com x=2 e y=12...
[]'s
Wilner
--- Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote:
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s)
log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Mas se vc colocar x=2, e y=2
iremos ter
log(y/2) na base 2 = X
log(y/2) na base 2 = 2
(y/2) = 2^2
y = 8, e não igual a 12 como supoe a resolução
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Ola Rhilbert e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Tambem só para constar, segue a solucao que um Matematico deu, quando ainda
era crianca :
Seja Sn=1+2+...+N. Podemos imaginar a soma dos quadrados (Sq) colocados
assim
1+2+3+4+...+N
*+2+3+4+...+N
*+*+3+4+...+N
*+*+*+4+...+N
...
*+*+*+*+...+N
Oi, Cláudio
''-- Mensagem Original --
''Date: Wed, 6 Apr 2005 17:46:51 -0300
''Subject: [obm-l] Quadrado Mágico
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''Acho que sei como demonstrar que L_i (1=i=n), C_j
Oi gente.
Deu bobeira geral (incluo-me)???!!!
Estamos diante de um sistema de duas equações à
duas incógnitas!!! O parâmetro t não pode assumir
qualquer valor.
Só exitem dois pares (x,y): um é (1,4) e o outro
tem
x algures entre 2 e 4 que pode ser pesquizado
gráficamente ou por
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Cláudio
''-- Mensagem Original --
''Date: Wed, 6 Apr 2005 17:46:51 -0300
''Subject: [obm-l] Quadrado Mágico
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Title: Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Marcio:
O que eu tinha em mente, quando falei em solucao algebrica, era abrir os numeros binomais e tentar simplificar o emaranhado de fatoriais resultante.
Mas como nao fui totalmente explicito, tenho que aceitar esta solucao indutiva. Talvez seja a
claudio.buffara wrote:
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do Generatingfunctionology,
todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum
algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações
combinatórias pra recorrências e
claudio.buffara wrote:
Aqui vai um bonitinho:
Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n]
tem a mesma paridade que n.
[a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
Se não me engano, há algum tempo, o Shine exibiu um y tal que [y^n] é
sempre ímpar.
[]s,
Claudio.
Title: Re: [obm-l] [x^n] == n (mod 2)
Me enganei (mais uma vez...)
O problema abaixo eh valido, mas eh trivial (eu me dei conta disso no caminho pra casa).
Mais interessante eh o seguinte: ache x real tal que [x^n] tem paridade oposta a de n.
E o que o Shine exibiu foi um numero NAO-INTEIRO
on 06.04.05 23:13, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
claudio.buffara wrote:
Aqui vai um bonitinho:
Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n]
tem a mesma paridade que n.
[a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
Se não me engano, há algum tempo,
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A demonstração da independência dos funcionais está ok, mas isso mostra
que se Z é o conjunto das matrizes n x n tais que todos esses funcionais
se anulam, então Z (na verdade um subespaço de M(nxn)) é tal que dim Z =
dim
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