[obm-l] Questão sobre divisor primo

Caros Colegas, Não consegui resolver a questão abaixo. Peço auxílio. Questão:Para cada inteiro positivo n, mostrar que todo divisor primo de 12n^2 + 1 é da forma 6k +1, sendo k um inteiro positivo.

[obm-l] Unicidade do sucessor (Axiomas de Peano)

. Pedro Chaves -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Maior inteiro negativo

Caros Colegas, Seja q um inteiro e q < 0. Como mostrar que q = -1 ou q < -1? Abraços. Pedro Chaves - -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Divisão prolongada e série

... a_n ... , como provar que a série k + (a_1)/10 + (a_2)/100 + (a_3)/1000 + ... converge para a/b ? Um abraço do Pedro Chaves. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Um difícil truncamento?

Caros Colegas, Preciso de ajuda. Como obter o truncamento do número irracional 1,23456789101112... com n casas decimais? Abraços do Pedro Chaves. - xx -- -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Multiplicação por dízima

Caros colegas, Como provar que 10 x 1,23555... = 12,3555... ? Teremos que recorrer às séries? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Amigos comuns (um probleminha)

Caros Colegas, Solicito ajuda para a questão abaixo. Abraços do Pedro Chaves. --- Amigos comuns --- Helena é uma perfeita anfitriã. Quando organiza uma festa, se assegura de que ao menos três pessoas se conheçam entre si. Ou, se isso não for possível, que ao menos haja três pessoas que não se

[obm-l] Teorema de Eudoxius

Caros Colegas, Como poderemos demonstrar o Teorema de Eudoxius, sem recorrer ao Algoritmo da Divisão? --- Teorema de Eudoxius: Dados dois inteiros a e b, com b diferente de zero, então a é múltiplo de b ou está entre dois múltiplos consecutivos de b. --- Abraços! Pedro Chaves

[obm-l] Limite de sucessão

Caros Colegas, Como provar o teorema abaixo? "Se uma sucessão é crescente e converge para o número real L, então nenhum dos seus termos é maior do que L." Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

Caríssimos Amigos, Peço-lhes ajuda. Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n , cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos, é estritamente crescente? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis (correção)

Caros Colegas, Considerar a seguinte correção: a, b, c e d são inteiros positivos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Caros Colegas, Como provar que a soma de duas frações irredutíveis, de denominadores diferentes, nunca é um número inteiro? Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Teorema de Eudoxius

Caros Colegas, Como demonstrar, sem recorrer ao algoritmo da divisão euclidiana, o 'Teorema de Eudoxius': Dados os inteiros a e b, com b diferente de zero, então a é múltiplo de b ou se encontra entre dois múltiplos consecutivos de b. Obrigado a todos! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> Enviado: sexta-feira, 1 de abril de 2016 20:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo. 2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro

[obm-l] Fatorial e números primos

Caros Colegas, Proponho o teorema abaixo. Teorema: --- Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3, o fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator. --- Agradeço-lhes a atenção. Pedro Cha

[obm-l] Questão de teoria dos números

Caros Colegas, Peço-lhes ajuda na questão abaixo. Sendo x um número inteiro qualquer e y um inteiro positivo, mostrar que existe um inteiro k tal que: --- ky é menor ou igual a x e (k+1)y é maior do que x. Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Sucessão de polinômios (correção)

segundo. --- Se for obtido um resto igual a zero, a sucessão fica encerrada no termo imediatamente anterior. Seja r uma raiz dos dois primeiros termos da sucessão. Mostrar que r é raiz dos demais termos. Abraços! Pedro

[obm-l] Sucessão de polinômios

, a sucessão fica encerrada no termo imediatamente anterior. Seja r uma raiz de p(x) e p'(x). Mostrar que r é raiz dos demais termos da sucessão. Abraços! Pedro Chaves -- -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Série convergente / somas parciais

Caros Colegas, Sejam S_n-1, S_n e S_n+1 somas parciais de uma série convergente de números reais, com soma S, isto é: lim S_n = S. Como podemos mostrar que lim S_n-1 = lim S_n+1 = S ? Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)

Muito obrigado, Ralph! Muito obrigado, Carlos Victor! Abraços do Pedro Chaves -- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> Enviado: do

[obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)

Caros Colegas, Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? Abraços do Pedro Chaves --- -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Não existe múltiplo de n entre kn e (k+1)n

Caros Colegas, Como provar que não existe nenhum múltiplo de n entre kn e (k+1)n, sendo k e n inteiros quaisquer? Abraços. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] +x = x (x real ou complexo)

Caros Colegas, Pode-se dizer que +x = x, qualquer que seja x (real ou complexo)? Trata-se de uma convenção matemática? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Ternos pitagóricos - uma propriedade

Obrigado a todos pelas resoluções fornecidas. Pode-se demonstrar ainda que a ou b é múltiplo de 3. Abraços! Pedro Chaves __ Date: Mon, 25 May 2015 20:34:02 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Ternos pitagóricos - uma propriedade

[obm-l] Ternos pitagóricos - uma propriedade

Caros colegas, Seja (a, b, c)um terno pitagórico, quer dizer:  a, b e c são inteiros positivos e a^2  + b^2 = c^2. Como provar que a ou b é múltiplo de 4? Abraços! Pedro Chaves _ -- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Implicação lógica

a veracidade de p, concluiremos a falsidade de q.) Desde já, muito obrigado a todos. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A função logarítmica --- um teorema

mim. Como foi agora a do caríssimo Artur Costa Steiner, sempre tão solícito e gentil. Obrigado a todos. Pedro Chaves __ Date: Thu, 23 Apr 2015 21:39:50 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A função logarítmica --- um

[obm-l] A função logarítmica --- um teorema

Caros Colegas, Alguém poderia demonstrar o teorema baixo? Obrigado. Pedro Chaves TEOREMA - Sendo f (x) uma função real de variável real não identicamente nula, definida e contínua em R+   e tal que   com  quaisquer  x e y   positivos f (x  . y) = f (x) + f (y) , existe um e um só  a  tal  que

[obm-l] Uma propriedade de uma função f

Caros Colegas, Alguém poderia demonstrar o teorema abaixo? Supondo que f(x) é uma função não identicamente nula: 1) Com domínio em R ; 2)Contínua em todos os pontos do domínio; 3) Tal que f(x + y) = f(x).f(y). Então existe a 0 tal que f(x) = a^x. Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

Obrigado, Pedro José! O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência. Um abraço! Pedro Chaves Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo) From: petroc...@gmail.com To: obm-l@mat.puc

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

Obrigado a todos!  Pedro Chaves __ Date: Wed, 22 Apr 2015 14:32:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo) From: petroc...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde

[obm-l] Equação diofantina (de novo)

Caros Colegas, A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?  Não consegui. Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. Abraços. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Equação diofantina por congruência

Caros Colegas, Estou tentando resolver por congruência a equação diofantina 13x + 7y = 18, mas não estou conseguindo. Só consegui  concluir que 13x é congruente a 4 (mod 7). Peço-lhes ajuda. Abraços do Pedro Chaves. -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Soluções inteiras

Caros Colegas, Como podemos provar que a equação x^2 + 1 = 11y  não possui nenhuma solução inteira? Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

RE: [obm-l] Primos consecutivos

Álgebra, vol. 1 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros. Abraços! Pedro Chaves Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2015

RE: [obm-l] Primos consecutivos

Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer:   a, a+2 e a+4 são primos positivos. Nesse  caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Pedro Chaves Date: Tue, 14 Apr

[obm-l] Primos consecutivos

Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas

De fato, Douglas (e demais colegas) era o sinal + em vez de =. Dá para chegarmos aos valores numéricos das duas raízes não comuns? Quero dizer, é possivel determinar o valor de a? Abraços a todos! Pedro Chaves. Date: Sun, 12 Apr 2015 10:09:37 -0300 Subject

[obm-l] Duas equações algébricas

Caros Colegas, Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0  e  x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? Agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas

Caro Mórmon, As equações são x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx + 1 = 0   e   x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0. Um abraço! Pedro Chaves Date: Sun, 12 Apr 2015 11:21:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas From

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas

Caros Douglas e Mórmon (e demais colegas), Minha dúvida agora é se poderemos determinar o valor de a. Já sabemos que b = -2 e a = -c. Abraços do Pedro Chaves. Date: Sun, 12 Apr 2015 12:58:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Todo polígono convexo é plano?

Caro Paulo Santa Rita e demais colegas, Existem também figuras não planas convexas. Por exemplo: os poliedros convexos. Parece-me contudo que os polígonos convexos são, necessariamente, planos. Será que estou certo? Abraços do Pedro Chaves. _ From: paulo.santar

[obm-l] Todo polígono convexo é plano?

Caros Colegas, Existem polígonos reversos convexos? Ou qualquer polígono convexo é, necessariamente, plano? Abraços do Pedro Chaves! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar

[obm-l] Questão de probabilidade (correção)

a b + c ? Abraços do Pedro Chaves. _ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão de probabilidade

Caros Colegas, Dados três números reais positivos a, b e c, com a b c, qual é a probabilidade de que se tenha a b + c ? Abraços do Pedro Chaves. _ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Questão de probabilidade (reformulação)

-rio.br Subject: Questão de probabilidade Date: Sun, 18 Jan 2015 16:25:53 +0300 Caros Colegas, Dados três números reais positivos a, b e c, com a b c, qual é a probabilidade de que se tenha a b + c ? Abraços do Pedro Chaves. _ -- Esta mensagem foi

[obm-l] Comparação de potências

Caros Colegas, Como podemos comparar duas potências de bases diferentes e expoentes também diferentes, sem recorrer aos logaritmos? Por exemplo: comparar 3^101 com 5^83. Abraços do Pedro Chaves. ___ -- Esta mensagem

[obm-l] Raízes irracionais

Caros Colegas, Dados os números racionais a, b e m, sendo m positivo e m^(1/2) irracional, será que é válida a afirmação abaixo? Desde já, agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves Afirmação: Se a.[m^(1/2)] + b é raiz de um polinômio P(x) de coeficientes racionais, então a.[m^(1/2)] - b também é

[obm-l] RE: [obm-l] Raízes irracionais

^(1/2) irracional, será que é válida a afirmação abaixo? Desde já, agradeço-lhes a atenção. Pedro Chaves Afirmação: Se a.[m^(1/2)] + b é raiz de um polinômio P(x) de coeficientes racionais, então a.[m^(1/2)] - b também é raiz de P(x) e com a mesma multiplicidade

[obm-l] Raízes irracionais

Prezados Colegas, Gostaria de saber se alguém conhece uma demonstração do teorema abaixo. Um abraço do Pedro Chaves! ___ Teorema das raízes irracionais: Seja P(x) um polinômio não identicamente nulo e de coeficientes racionais, e sejam a, m e n números racionais — m e n

[obm-l] Inteiro com 100 divisores

Caros Colegas, Como determinar qual é o menor inteiro positivo que tem exatamente 100 divisores positivos? Abraços do Pedro Chaves! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre

[obm-l] Quociente da divisão euclidiana

Colegas da lista, Sendo m e n inteiros positivos, como provar que o quociente da divisão euclidiana de m por n é maior ou igual a zero? Abraços do Pedro Chaves! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] a^n -1 divide a^m - 1 = n divide m

Caros Colegas, Gostaria, se possível for, de uma demonstração do teorema abaixo: Teorema: Sendo a, n e m inteiros positivos, com a 1,  a^n - 1 divide a^m - 1 se, e somente se, n divide m. Abraços do Pedro Chaves. ___ -- Esta

[obm-l] mdc(a^n - 1, a^m - 1) = a^d - 1

do pedro Chaves! ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da

[obm-l] mdc e mmc de frações

Caros colegas, Como obter o máximo divisor comum e o menor múltiplo comum de duas frações quaisquer cujos termos são inteiros positivos? Por exemplo: Calcular o mdc e o mmc das frações 6/5 e 4/9. Desde já, muito obrigado. Pedro Chaves

[obm-l] Descrever um conjunto: o que significa?

Caros Colegas, O que significa descrever um conjunto?  É o mesmo que representá-lo por enumeração? Por exemplo:  como podemos descrever o conjunto das partes de A = {1, 2, 3, ...} Agradeço-lhes muito a atenção. Abraços do Pedro Chaves

RE: [obm-l] Determinar o conjunto das partes

2014 13:14:06 +0300 Determinar P(A), conjunto das partes de A, nos dois casos abaixo. a) A = {1, 2, 3, ... } b) A = P(B), onde B = P({1}) Abraços do Pedro Chaves! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Determinar o conjunto das partes

Determinar P(A), conjunto das partes de A, nos dois casos abaixo. a) A = {1, 2, 3, ... } b) A = P(B), onde B = P({1}) Abraços do Pedro Chaves! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] Logaritmo decimal

Prezados Colegas, Como podemos provar que o logaritmo decimal de um número inteiro positivo ou é um número inteiro ou é um número irracional? Abraços do Pedro Chaves! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Implicação lógica (linguagem)

Caros colegas da Lista, Constitui erro escrever x = 1 é verdadeiro = x + 1 = 2 é verdadeiro? Penso que, pelo significado de implicação lógica, bastaria escrever: x = 1 = x + 1 = 2 . Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] quociente de n/(2^k) quociente de n/(5^k)

Meus queridos colegas da lista, Como podemos provar que o quociente da divisão euclidiana de n por 2^k é maior do que o quociente da divisão euclidiana de n por 5^k, sendo n um inteiro maior ou igual a 5^K e k um inteiro maior ou igual a 1? Abraços. Pedro Chaves

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

Bem... acho que são 201 soluções naturais. Resolução: x + 2y = 1000 - 5z Fixado z, temos uma equação diofantina com duas variáveis. Uma solução particular:   x = 1000 - 5z   e  y = 0 Solução geral:   x = 1000 - 5z - 2t   (t é inteiro)                  y= t Atribuindo-se a z qualquer valor de

[obm-l] RE: [obm-l] Definição de limite

As 4 são mesmo equivalentes?  Creio que não... Pedro Chaves  Subject: Re: [obm-l] Definição de limite From: steinerar...@gmail.com Date: Mon, 6 Jan 2014 22:50:06 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br Pode sim. É fácil mostrar que as 4 possíveis definições

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

função. Feliz Ano Novo! Pedro Chaves ___ Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não necessariamente definida em a, temos que: Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x tende a um número a. Se, e somente se

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

From: pacini.bo...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pedro, Podemos definir o que desejas da seguinte forma : limx =a , com a real; para todo k0 , existe x real tal que 0 |x - a| k . Abraços Pacini Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves brped

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

r é uma constante real) —-- Questão já proposta na Lista. Abraços do Pedro Chaves _ Date: Wed, 1 Jan 2014 13:02:24 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável From: ralp...@gmail.com

[obm-l] Limite de uma variável

Qual a definição de limite de uma variável real? Feliz 2014 para todos!!! Pedro Chaves _ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Série convergente, com soma inferior a 1

Dada a sucessão a_1, a_2, ... , a_n, ... , cujos termos são números inteiros pertencentes ao intervalo [0,9], nem todos iguais a 9, mostrar que a série a_1 / 10  + a_2 /(10^2) + ... a_n / (10^n) + ... converge para um número real menor do que 1. Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Sucessão limitada

natural n. 3- Uma sucessão diz-se limitada quando é limitada superiormente e inferiormente. Como provar o teorema abaixo? Teorema:   Uma sucessão é limitada se, e somente se, existe um número real k0 tal que |x_n| é menor ou igual a k. Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Limite da série 0 + 0 + 0 ...

Queridos Colegas, Solicito uma demonstração de que a série que possui todos os termos iguais a zero é convergente e tem limite igual a zero. Abraços! Pedro Chaves --- -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] |(-x)^n)| = |x^n| (Como provar?)

Aproveitando a questão proposta pelo Ennius, proponho a demonstração de que |(-x)^n| = |x^n|, sendo x um real qualquer e n um inteiro positivo. Abraços! Pedro Chaves -- Esta

[obm-l] Valor mínimo da expressão

Colegas da Lista, Proponho a questão abaixo. Sendo x, y e z números reais positivos e x.y.z = 32, determinar o valor mínimo  da expressão x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 . Abraços do amigo Pedro Chaves!!! __ -- Esta mensagem foi

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da expressão

Muito obrigado, Leonardo! Compreendi perfeitamente. Abraços do Pedro! From: lbor...@gmail.com Date: Fri, 28 Jun 2013 19:15:10 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da expressão To: obm-l@mat.puc-rio.br E = x^2 + 4xy +

[obm-l] x^n = y^n = x = y

Caros Colegas, Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais quaisquer e n natural ímpar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] x^n = y^n = x = y

Caros Colegas, Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais quaisquer e n natural ímpar? Abraços do Pedro Chaves ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Ímpares consecutivos primos

Caros Colegas, Sabemos que 3, 5 e 7 são ímpares consecutivos e primos. Existe outro terno de ímpares (positivos) consecutivos e primos?  Abraços do Pedro Chaves! __- -- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Se d divide n, então o módulo de d é menor ou igual ao módulo de n

Caríssimos colegas, Dados os números inteiros não nulos d e n, como podemos demonstrar que se d divide n, então o módulo de d é menor ou igual ao módulo de n? Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Existe um único k

Amigos da Lista, Usando-se a definição: Um número inteiro d (diferente de zero) é divisor de um inteiro n, quando existe um inteiro k, tal que n = kd, como provar que o número k, quando existe, é único? Desde já, muito obrigado pela atenção. Pedro Chaves

[obm-l] Propriedade básica do mdc

Caros Colegas, Como provar a afirmação abaixo? --- Se um número inteiro divide dois ou mais números inteiros, então ele divide também o mdc desses números. --- Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Divisores primos entre si

Caros Colegas, Dados n inteiros positivos, dois a dois primos entre si, como podemos provar que o produto desses números é divisor do inteiro positivo m, caso cada um deles seja divisor de m? Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)

Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-

[obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto

+ ... + a_n) - (n -1). Abraços do Pedro Chaves! ___ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http

[obm-l] RE: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

+ ... + a_n) - (n -1).  Abraços do Pedro Chaves! __ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e

[obm-l] Sequência (1, 2, ..., n, ...) é divergente

Desde já, muitíssimo obrigado pela atenção. Pedro Chaves __ = Instruções para entrar na lista, sair

[obm-l] Dízima de período 9

Caros Colegas: Pode a divisão de números naturais resultar numa dízima periódica (simples ou composta) de período 9? Como mostrar que não (ou sim) ? Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] 2,5999... = 2,6 ?

Olá, pessoal! Como podemos provar que vale a igualdade 2,5999... = 2,6 ? Abraços Pedro Chaves --

[obm-l] Recíproca do teorema de Pitot

Amigos da lista, Gostaria de saber se vale a recíproca do Teorema de Pitot, abaixo enunciado. Teorema de Pitot:  Em todo quadrilátero circunscritível, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois. Muito obrigado! Pedro Chaves

[obm-l] Dúvida de Lógica

Pedro Chaves! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

RE: [obm-l] x tende a (mais) infinito

, o que garante a convergencia tambem para x natural) Entretanto, pode acontecer de existir apenas o limite para x natural. Exemplo:  f(x)=sin(pi*x) []'s Rogerio Ponce Em 31 de janeiro de 2012 11:37, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Se x representa um número

[obm-l] x tende a (mais) infinito

Caros Colegas, Se x representa um número natural ou um número real, existe diferença entre o limite de f(x) quando x tende a mais infinito e o limite de f(x) quando x tende a infinito? Abraços! Pedro Chaves

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Milésimo número primo

Bem... há autores que consideram número primo todo inteiro que tenha somente dois divisores positivos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra, de Jacy Monteiro. Assim, -2, -3, -5, etc. seriam primos. Abraços do Pedro Chaves

[obm-l] Divisores equidistantes

Amigos da Lista, Como podemos provar o teorema abaixo? Teorema: Se os divisores de um número natural n, diferente de zero, estiverem dispostos em ordem crescente, então o produto de dois divisores quaisquer equidistantes dos extremos é igual a n. Desde já, muito obrigado! Pedro Chaves

[obm-l] Linguagem matemática

Prezados Colegas: Dados os conjuntos A={1,2,3} e B={4,5,6}, pode-se dizer que existe uma correspondência biunívoca entre A e B? Ou se deveria dizer que é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e B? Ou tanto faz? Abraços! Pedro Chaves

[obm-l] Teorema sobre o resto

respectivos restos das divisões de x_1, x_2, ..., x_n por d. Muitíssimo grato! Pedro Chaves = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas

[obm-l] Desigualdade das médias

Prezadíssimos Colegas da Lista, Como podemos provar que, dados n números reais positivos, nem todos iguais, com média harmônica H, média geométrica G, e média aritmética A, vale a dupla desigualdade HGA ? Muito obrigado pela atenção! Abraços! Pedro Chaves

[obm-l] Como provar que C(n, p) é número natural?

números binomiais. Muito grato! Pedro Chaves

[obm-l] Números binomiais: i gualdade

Poderia algum colega provar a propriedade seguinte? Sendo p diferente de q, se os números binomiais n sobre p e n sobre q são iguais, então p + q = n. Desde já, muito obrigado. Pedro Chaves

[obm-l] Teorema sobre logaritmos irracionais

Estou reapresentando o teorema sobre logaritmos, pois não consegui ainda uma demonstração completa. Peço, mais uma vez, a colaboração dos colegas. Teorema: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, que não podem ser representados como potências de mesma base (inteira), com expoente

[obm-l] Quantidade d e dígitos de 1 a n

Paulo, Conheço uma resposta, mas tenho dificuldade de provar a validade. A quantidade Q de dígitos procurados é dada por: Q= k(n+1) - 111...11 (111...11 contém k dígitos iguais a 1.) Abraços! Pedro

[obm-l] Determinar parte int eira e parte fracion ária

Caros Colegas, Qual é a parte inteira e a parte fracionária do número real negativo -8,25? Obrigado! Pedro Chaves

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