Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos melhorar sim as
desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei
as seguintes desigualdades:
n! = n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)), para
Pequena correção:
n! = *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = *(**)* n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = *(*)* n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
2012/3/25 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Pequena correção:
n! = (***) n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
Oi
Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n = 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) n . ln(n) - n + 1 + 1/2 .
2012/3/24 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo)
,alguem pode me ajudar?
Acho
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de
2012/3/23 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução no braço que
leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem
Basta provar que (1+1/n)^n=3 para todo n (e não será necessário
falar em limites). De fato, isto é equivalente a
3n^n=(n+1)^n, que é equivalente a
(n+1).(n/3)^n=((n+1)/3)^(n+1), e agora é usar o PIF.
A.
Citando Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Uma
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) ,alguem
pode me ajudar?
[]s
Jooao
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