[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

​Bernardo, acho que esta solução se complica por conta da imposição de termos os valores das incógnitas A, B, C e D menores ou iguais a 5... Acho que fica mais fácil usando a função abaixo: f(x) = (x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) ^4 e então descobrindo o valor do coeficiente de x^27...​

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Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27onde cada variável toma valores entre 3 e 8

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges : > Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27 > onde cada variável toma valores entre 3 e 8 Faça a = A + 3, idem para B, C, D. Isso dá A+B+C+D = 27 - 4*3 = 15, onde A,B,C,D estão

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

Quero sair da lista obm-l Enviado pelo meu Windows Phone De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: 24/01/2016 22:56 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros 2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Bom dia! Sempre deixo uma sujeirinha. Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de interios. Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de

Re: Re: Re: [obm-l] Números Inteiros

Nada. A demonstração que o colega demonstrou é objetiva e suficiente. É sobre uma prova de números que podem ser escritos como soma de dois quadrados que usa a descida. Inclusive que Fermat estudou esses dois problemas. Há um algoritmo de fatoração atribuído a Fermat que usa diferença de

[obm-l] Números Inteiros

Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Números Inteiros

Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ? Números da forma 2k, com k ímpar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1. Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto, qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de inteiros. Escolhando dois inteiros

Re: Re: [obm-l] Números Inteiros

Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida infinita? Há como fugir do caso a caso? Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300 Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado ! Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1. Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,

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Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143 Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x e deu pra ver quex = 144 e y = 144*143 satisfaz.Mas foi só.Alguém ajuda?

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

xy-143x-143y=0 (x-143)(y-143)=143^2=11^2.13^2 Olhando os divisores daquele numero a direita, sai. Abraco, Ralph 2013/9/10 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143 Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros

Subject: [obm-l] Números inteiros Date: Thu, 22 Sep 2011 21:23:47 + 1) Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1998 com x e y inteiros positivos. 2) Se m e n sao naturais tais que (m + n)/(m^2 + mn + n^2) = 4/49,determinar m + n Agradeço a quem puder ajudar. Abraço

[obm-l] Números inteiros

1) Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1998 com x e y inteiros positivos. 2) Se m e n sao naturais tais que (m + n)/(m^2 + mn + n^2) = 4/49,determinar m + n Agradeço a quem puder ajudar. Abraço, Marcone.

[obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros

1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né? 2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0 delta = 2401 + 392 n - 48 n ² delta=0, -4=n=12Testando achamos( 6,10)(10,6) []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Números inteiros Date: Thu, 22 Sep

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Achar todas as soluções inteiras da equação abc - 2 = a + b + c . É fácil achar algumas soluções.Como (2,2,2) ou (3,3,1),por exemplo. Isolando b,obtemos b=(a+c+2)/(ac - 1),a impressão que dá é que em geral o módulo de ac é maior que o módulo de a+c, o módulo do denominador é maior que o

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

Eh fiquei tambem com a impressao que, em geral, ac eh bem maior que a+c em modulo. Vejamos como formalizar isto. Primeiro vou me livrar de uns casos pequenos (que soh vi serem necessarios depois que terminei o problema :P): CASO 0: Se um deles for 0 (digamos a=0) Entao -2=b+c, que tem uma

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado perfeito, escrevo 28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro) 7n^2=k^2-k=k(k-1) (Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objetivo eh mostrar que k eh quadrado perfeito) Leminha: Como k e k-1 sao primos entre si, um deles eh

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10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que a diferença entre o número e o produto seja 12. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João

[obm-l] RE: [obm-l] Números Inteiros

: Sun, 29 May 2011 09:35:00 -0300 Subject: [obm-l] Números Inteiros From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que

[obm-l] RE: [obm-l] Números Inteiros

produto seja 12 é 2. Date: Sun, 29 May 2011 09:35:00 -0300 Subject: [obm-l] Números Inteiros From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros

RE: [obm-l] Números Inteiros

Pedro, A redacao da questao esta correta? O produto que voce se refere e o produto dos algarismos? Leandro Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: Pedro Júnior Sent: 5/29/2011 12:35:00 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Números Inteiros 10ª

[obm-l] RE: [obm-l] Números Inteiros

=12. Saudacoes, Leandro Recova Los Angeles, EUA. Date: Sun, 29 May 2011 09:35:00 -0300 Subject: [obm-l] Números Inteiros From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

Mexendo, temos: (an-c)^2=b^2.n n=((an-c)/b)^2 Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito. Abraco, Ralph. 2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Considere a equação (a^2)(x^2) -

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Números inteiros

Perfeito!Obrigado. Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Mexendo, temos: (an-c)^2=b^2.n n=((an-c)/b)^2 Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado de um racional

[obm-l] Números inteiros

Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde a,b,c são números inteiros positivos. Se n é um nùmero natural tal que p(n) = 0,mostre que n é um quadrado perfeito.

[obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros

From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Números inteiros Date: Tue, 20 Apr 2010 02:18:28 + Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate

[obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros

Oi Marco, Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate agora eu observei apenas que  m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e (1,2), tambem.Agradeço antecipadamente. Achei (por força

[obm-l] Números inteiros

Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate agora eu observei apenas que m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e (1,2), tambem.Agradeço antecipadamente.

[obm-l] Res: [obm-l] Números Inteiros

Olá André em que parte vc usou que n é impar no primeiro problema? Grato. - Mensagem original De: Andre Araujo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 8 de Março de 2007 20:56:23 Assunto: Re: [obm-l] Números Inteiros Em 08/03/07, Klaus

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1)Mostre que para n 1 natural, 4^n+n^4 não pode ser primo. 2) Determine todos os n inteiros tais que n^2-8n+1 é um quadrado perfeito. Agradeço desde já. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/

Re: [obm-l] Números Inteiros

Em 08/03/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)Mostre que para n 1 natural, *4^n+n^4* não pode ser primo. Se n for um numero par eh imediato. Se n for um numero impar, entao: 4^n + n^4 = (2^2)^n + n^4 = (2^n)^2 + n^4 = (2^n + n^2)^2 - 2*(2^n)*(n^2) = (2^n + n^2)^2 -

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a) Prove que o quadrado de um inteiro par é par;b) Prove que o quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.

Re: [obm-l] Números Inteiros

Olha.. nao sei exatamente como vc quer essas demonstracoes, mas sao quase teoricas.Se um numero natural N é par, ele pode ser escrito na forma N=2x, entao N^2 = 4x^2, e para ser par precisa apenas ter um fator 2. Se N é impar, entao ele nao possui nenhum fator 2, logo o N^2 tambem nao terá fatores

[obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 02, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] Números Inteiros a) Prove que o quadrado de um inteiro par é par;b) Prove que o quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.

[obm-l] Re:[obm-l] Números Inteiros

a) Prove que o quadrado de um inteiro par é par; b) Prove que o quadrado de um inteiro ímpar é ímpar. == Um número par pode ser escrito da forma 2k , para todo k inteiro e um número ímoar pode ser escrito da forma 2k+1 para todo k inteiro tb. a)(2k)^2 = 4K^2 que é par b)(2k+1)= 2(2K^2+2k) +1

[obm-l] Números inteiros

1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito na forma 3k-1, 3k e 3k+1.2. Prove que a diferença dos quadrados de dois inteiros ímpares é divisivel por 8.3. Mostre que o quadrado de um número inteiro é da forma 4k ou 4k+1.

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

: Saturday, January 28, 2006 9:09 PM Subject: [obm-l] Números inteiros 1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito na forma 3k-1, 3k e 3k+1.2. Prove que a diferença dos quadrados de dois inteiros ímpares é divisivel por 8.3. Mostre que o quadrado de um número inteiro é da forma 4k ou 4k+1.

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros e probabilidade

numero nao ter fator primo elevado a N. Um Abraco Paulo Santa Rita 1,2154,010304 From: Rafael [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números inteiros e probabilidade Date: Sat, 28 Feb 2004 18:51:31 -0300 Boa noite, pessoal

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros e probabilidade

On Sat, Feb 28, 2004 at 06:51:31PM -0300, Rafael wrote: Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja fator comum que os divida é...? O problema se generaliza naturalmente para n inteiros. A resposta no caso geral é 1/zeta(n) e no caso que você enunciou é 1/zeta(3) ~=

[obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros e probabilidade

aqui nesta lista ). Dai eu concluo que para N numeros bastaria saber a probabilidade do numero nao ter fator primo elevado a N. Um Abraco Paulo Santa Rita 1,2154,010304 From: Rafael [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números inteiros e

[obm-l] Números inteiros e probabilidade

Boa noite, pessoal. Por esses dias, deparei-me com o seguinte problema: Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja fator comum que os divida é...? Não imagino como isso poderia ser calculado. Alguém tem alguma idéia? Obrigado, Rafael de A. Sampaio