Hm, verdade, nao tinha pensado nisso 0_o
e a solucao do Igor pra questao 4? Se eu fizer cada listra com espessura
sqrt(3)/2 (tem que ser sqrt(3)/2, outro valor nao da certo... eh a altura de
um triangulo equilatero, e se o valor for diferente desse da pra colocar o
triangulo com um dos seus
Ola' Otavio e colegas da lista,
sera' que alguem teria uma solucao diferente para o problema 4?
1)
Considere um triangulo isosceles ABC , de base unitaria AB e lados
iguais a sqrt(3) (ou raiz quadrada de 3).
Se os vertices A e B forem da mesma cor, terminamos aqui.
Caso eles tenham cores
Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o
seguinte:
Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d0 a
distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da
circunferencia de centro A e raio rd serao azuis tambem. Um
Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre
restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4),
acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul
e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja
menor do que 1 unidade (1/2
Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES
:)
2008/7/25 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]:
Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre
restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4),
acho que posso colorir o plano em listras
Oi, Rafael -- mas esta distancia minima pode nao existir... Por exemplo, no
plano xy, imagine que pintamos de azul todos os pontos de coordenadas (x,y)
onde ambos x e y sao racionais; todos os outros pontos, onde x ou y sao
irracionais, a gente pinta de vermelho. Entao, escolhido um ponto A azul,
1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor
situados a exatamente 1 unidade um do outro.
2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares de
pontos a qualquer distância entre si.
3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo
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