Esse resultado e invalido! Voce nao pode usar isso no caso de diferenças mas de divisoes.Tanto que se voce usar L`Hospital-Bernoulli voce encontra algo bem diferente...A nao ser que eu tenha errado em algo.
PS.:eu consegui provar que se o limite existe e facil calcula-lo (acho que da 1/3).Talvez
limite, quando x tende a zero, é igual a 1/2
(limite procurado, de acordo com o teorema acima).
Espero ter contribuído com algum raciocínio,
Márcio.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
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Subject: RE: [obm-l] Um limite meio
CONSEGUI!!
Essa e muito legal!Vou deixar um rascunhono fim da mensagem para nao atrapalhar quem ainda nao fez...Talvez o Gugu tente essa, e meio no estilo deleTem muita conta mas e bem divertido.
PS.:SEM USAR DERIVADA, NEM L'HOSPITAL-BERNOULLI,NEM NADA DISSO!!
"f(x)= (x*cos (x) -sen
on 01.04.04 02:19, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo
pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma
interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no
Pode usar limite sim...O que eu quero e que nao apareça algo como "por Taylor ou Bernoulli,...".Quero que ce demonstre essa aproximaçao por limite, entendeu?Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem "apelar" pro
Ta.Ai o que temos?
sen (x + arctg(-x)), vai dar algo como infinito vezes zero.Nao entendi essa...Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ki tal reescrever como sqrt[ 1/(x^6) + 1/(x^4)]*sen(x + arctg(-x))?From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To:
Meu problema e arranjar um modo elementar de calcular aquele limitezinho usando o minimo possivel de calculo (se chegar em derivada, por exemplo,ela nao pode ser explicita).Pode ser que voce faça como arquimedes usava Calculo.Sabe a demo do Gugu e do Saldanha da desigualdade isoperimetrica?Eles
Title: Re: [obm-l] Um limite meio chato
Bem, nesse caso, de uma olhada no capitulo 15 do livro:
100 Great Problems of Elementary Mathematics, de Heinrich Dorrie
(editora Dover)
Lah tem exatamente o que voce procura.
[]s,
Claudio.
on 01.04.04 12:34, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Claudio Buffara wrote:
xx=-1e-2:1e-6:1e-2;
Eu nao conheco o Matlab. Isso quer dizer que voce criou uma amostra de
20001 vetores (xx,sen(xx)) com xx variando de -1/100 a 1/100 em intervalos
de 1/10^6?
Perfeito, isso mesmo.
Ao fazer a aproximacao de sen(x) por um polinomio de grau m no intervalo
sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5)
cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)
Assim:
sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 =
1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2)
=
1/3 + O(x^2)
Logo, o limite é igual a 1/3.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL
Ki tal reescrever como sqrt[ 1/(x^6) + 1/(x^4)]*sen(x + arctg(-x))?
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
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Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Um limite meio chato
Date: Wed, 31 Mar 2004 16:11:08 -0300 (ART)
Ola pessoal!!!
Certa feita fui
Legal, essa foi a que fioz.Mas a minha prova dizia "por Taylor".Agora eu queria uma demo convincente de que sen x e mesmo desse jeito, sem"apelar" tanto...Provar que por exemplo sen x=x-x^3/6+O(x^5) ja seria uma boa...Essa era a parte chata...Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
sen(x) =
Title: Re: [obm-l] Um limite meio chato
Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja possivel.
[]s,
Claudio.
on 31.03.04 23:19, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote
Claudio Buffara wrote:
Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x)
eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja
possivel.
Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me ensinaram
a criar polinômios aproximadores em torno de um ponto,
e depois
on 01.04.04 00:16, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x)
eh correta sem apelar pro conceito de limite. Nao acho que isso seja
possivel.
Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me
Claudio Buffara wrote:
Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo
pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma
interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio:
p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ?
Me desculpe, mas eu acho dificil
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