Obrigado a todos, pela indicação dos
sites.
Felicidades.
Davidson
Estanislau
Caros(as) amigos(as) da lista,
Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.
http://www.obm.org.br/provas.htm
Abracos, Nelly.
=
Instruções para entrar na lista,
On Wed, May 28, 2003 at 08:42:16PM -0300, Victor Luiz wrote:
Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma fórmula mágica mesmo
que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo.
Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos Quantos números
primos
Oi, Carlos:
Exatamente. Pensei nisso hoje de manhã quando tomava banho
Pra ser mais exato, eu estava pensando no caso em que dim(V) é infinita,
onde seria conveniente que o corpo, além de ordenado, fosse completo (e,
portanto, igual a R)
Por exemplo, se V = espaço das sequências infinitas
E aí rapaziada!! Tudo bem??Alguém ai tem disposição para
pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1, existe um
número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é
composto.
Valeu.
Crom
*
Oi, Crom:
Imagino que você queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1)
é composto.
Se esse for o
Ta,eu nao entendi.O que tem a ver o p com o somatorio?[EMAIL PROTECTED] wrote:
E aí rapaziada!! Tudo bem??Alguém ai tem disposição para pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1, existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto. Valeu. Crom Yahoo! Mail
Mais espaço, mais
Oi, Victor:
Você e o resto dos matemáticos do mundo. Eu diria que há uma grande chance
da pessoa que descobrir uma tal fórmula ganhar uma medalha Fields (se tiver
menos de 40 anos), um prêmio Abel e um monte de outras honrarias...
Falando sério, o que se conhece é apenas o comportamento
Eu acho que nao.So tem uma aproximaçao,e a formula do enesimo primo e chata demais pra aplicar.Se quiser use Saxena mas so funciona no computador.Victor Luiz [EMAIL PROTECTED] wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica"
CONFIRMA
A gente tem mania de só elevar ao quadrado...
[ ]'s
+ BRiSSiU +
On Thu, 29 May 2003 07:30:32 -0300, Wendel Scardua wrote:
(...) Ou seja, por definição,
a^b^c = a^(b^c).
Em particular,
7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
Er... mas 7^7 não é 49 ... 7^7 = 823543
[]'s
Wendel
E por isso que eu sempre me irrito!!Sera que na face dessa terra habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja de minha autoria sobre geometriacom trigonometria???Alem de uma do Villard e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando se
E umaespecie de convençao.Veja:e se fosse algo como a questao da primeira fase da OBM do ano passado,o ultimo digito de 7^7^7^7^7^7^..7 em que aparecem 2003 setes?O que ce acha mais logico?Raul [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não
E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros(as) amigos(as) da lista,Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 diasda XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.http://www.obm.org.br/provas.htmAbracos,
Nossa , Cláudio...que distração!!! Estava tentando resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar neleme pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intuição prevalecer em problemas olímpicos...fico feliz com a sua resolução, pois, do jeito que eu
Raul,
Você pergunta:
Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
parêntesis?
Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
2^3^2=2^9 é simplesmente uma forma de aderir a essa
Pelo que eu sei sete ao QUADERADO e que e 49 e nao 7^7.Mas tente entender que potenciaçao a gente começa de baixo pra cima.Pra saber a^b^c tem que saber b^c primeiro,certo?
Resolver e facil pra quem sabe congruencias.Veja que 7^4 deixa resto 1 por 10.E 7^2 deixa resto 1 por 4.e 7^2 e impar.Analisa
pessoal, desculpem por mais um offtopic! Mas creio que seja adequado
perguntar aqui, já que há muitos leitores experientes com LaTeX por aqui.
Estou querendo fazer o seguinte alinhamento:
f(x) = a + bx + cx + ...
g(x) = _ _ dx + ex + fx + ...
h(x) = _ _ __ _ gx + hx + ix + ...
i(x) = _ _ __ _ __
Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos tradicionais de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas
Caro Dirichlet,
meu, eu posso não ser um entendido em trigonometria ou em qualquer outro
ramo da matemática, e acompanho a lista simplesmente para aprender um
pouco mais. E por tudo o que já vi na lista vc realmente entende da
coisa, mas acho que não deve irritar-se simplesmente por ter algumas
Cláudio, eu tive a mesma idéia que você, mas havia
expressado de outra forma...
seja p um primo tal que a ~ 1 (mod p)
a menos de a = 2, esse primo existe, basta pegar um
primo que divida a - 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre para a
2).
agora note que
1 + a + ... + a^(p-1) ~
Tá, vai... Imprimi agora e resolvi a primeira que tá babinha
Item a: possível.
Resultados:
a 0 x 1 b
a 1 x 1 c
a 0 x 2 d
b 0 x 2 c
b 2 x 2 d
c 3 x 3 d
Item b: impossível.
Os gols sofridos de D (11 gols) está maior do que a soma de todos os gols
marcados de A, B e C juntos(10 gols)!
De boa,acho que e meio sem-saida fazer certas coisas.Eu penso logicamente:pra saber 2^a ce nao precisa saber a antes?E pra fazer (2^x)^y nao tem que saber2^x primeiro?Sem falar na regra que isso e (2^x)^y=2^(x*y)E essa definoicao e meio assim:sendo simplistas pra caramba,podemos dar qualquer
Essa questao e muito legal,mas tenho uma historia por detras dele.Pra resolve-lo usa-se uma ideia bem imbecil e facil,MITO facil(na opiniao dos caras da lista OBM-L):
"Um block design e um conjunto de incidencias representado por (v,k,l,r,b) e que podemos definir como:
v jogos de tabuleiro
Caro Dirichlet,
Obrigado pela resolução do exercício do quadrilátero
inscritível e os produtos das distâncias. O Cláudio e
o Rufino também ajudaram.
Quanto a essa questão, eu também tenho resposta para o
caso em que os ângulos são 60 e 50, mas esse exercício
os ângulos são 70 e 50 mesmo. Já
Oi, Artur:
Realmente acho que você tem razão. A condição na certa é suficiente mas
nenhum livro que eu olhei falava que é necessária.
Infelizmente, não achei nenhum exemplo de sequência não-uniformemente
convergente para o qual integral do limite = limite da integral. Você
conhece algum?
Por
Aih vai a 3a entaum..
3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B
mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as
bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N
respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do
ângulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S,
É isso aí. A mesma solução, só queem
linguagem decongruências.
De fato, com congruências fica até mais fácil
mostrar o seguinte:
Para todo inteiro a 2, existe um primo p tal
que:
1 + 2a + 3a^2 + ... + pa^(p-1) é composto (e
múltiplo de p).
Será que pra a = 2 também vale?
Um abraço,
Não sou bom em TeX, mas eu faria um array.
\begin{array}{ccc}
f(x) = a + bx + cx + ... \\
g(x) = dx + ...
.
...
\end{array}
Deve ter um jeito melhor, mas esse funciona perfeitamente.
- Original Message
a =2, p = 5
1 + 2.2 + 3.2² + 4.2³ + 5.2^4= 1 + 4 + 12 +
32 + 80 = 129 = 3*43
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 29, 2003 4:35
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do
f_n(x) = x^n em [0, 1] converge para f(x) = 0 se 0 menor ou igual x menor que 1 e f(1)
= 1
A sequencia das integrais, 1/(n+1), converge para 0 e a integral do limite da
sequencia tambem vale zero.
Nao obstante, a convergencia nao eh uniforme pois
sup Modulo [f_n(x)-f(x)] = 1 nao tende a 0.
Em
Outra interessante da Cone Sul:
Ex. 5:
Seja n = 3k+1, onde k é um inteiro, k=1. Constrói-se um arranjo triangular
de lado n formado por círculos de mesmo raio como o mostrado na figura para
n=7.
Determinar, para cada k, qual o maior número de círculos vermelhos tangentes
entre si.
Resposta:
talvez o pessoal do grupo de discussão
# comp.text.tex
possa te ajudar...
At 10:51 29/05/2003 -0300, you wrote:
pessoal, desculpem por mais um offtopic! Mas creio que seja adequado
perguntar aqui, já que há muitos leitores experientes com LaTeX por aqui.
Estou querendo fazer o seguinte
Sauda,c~oes,
A soluçao do Eduardo funciona e eu faria
a mesma coisa.
Um forum mais apropriado para (La)TeX
pode ser encontrado em
--
TeX-BR Homepage: http://biquinho.furg.br/tex-br/
Para sair da lista mande um mail com unsubscribe
no corpo para [EMAIL PROTECTED]
[]'s
Sauda,c~oes,
Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
Caros colegas,
Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
universitaria.
Trata-se da serie
Soma(n=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
onde os logaritmos sao
Oi pessoal,gostaria de saber comoresolver o limite da funcao
abaixo:lim x-1 (x-1)/(x^3-1)
Resposta = 1/3Sds, Thomas.
Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito
é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
Cláudio,
O que é um corpo ordenado Pitagórico?
Quando examinamos a POSSIBILIDADE de ordenar um corpo, entram em cena SOMAS
DE QUADRADOS. De fato, dado um corpo K, as seguintes condições são
equivalentes:
(i) EXISTE uma ordem em K;
(ii) Nem todo elemento de K é uma soma de quadrados;
(iii) -1
voce so pode utilizar estes quatro... pode trocar
entre eles ex, os do eixo trazeiro com os do eixo dianteiro...
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:40
PM
Subject: Re: [obm-l]
(x-1)/(x^3 -1) = 1/(x^2+x+1) e o limite vale 1/3
Thomas de Rossi wrote:
Oi pessoal,
gostaria de saber comoresolver o limite da funcao abaixo:
lim x-1 (x-1)/(x^3-1)
Resposta = 1/3
Sds, Thomas.
Sauda,c~oes,
(x^3-1) = (x-1)(x^2+x+1)
lim x-1 1/(x^2+x+1) = 1/3
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Thomas de Rossi
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 19:10
Assunto: [obm-l] Limites
Oi pessoal,
gostaria de saber como resolver o limite da funcao
Eu usei a regra de L'Hopital: derivei a função de
cima e a função de baixo.
limx-1 (x-1)/(x^3-1) =
limx-1 1/(3*x^2) =
limx-1 1/(3*1^2) = 1/3
E era isso.
A propósito: tu és o Thomas de Rossi da
UFRGS?
--Marcus Alexandre
Nunes[EMAIL
Use a identidade
X^3 1 = (x-1).(x^2+x+1)
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Thomas de Rossi
Sent: Thursday, May 29, 2003 3:10
PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Limites
Oi pessoal,
gostaria de saber
Olá, niski. Você escreveu:
Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes
quadradas. Veja :
sqrt((-3)^2) = ?
Aqui, a presença de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos parênteses no
argumento são suficientes para tornar a expressão perfeitamente
decodificável. Temos:
Achei o seguinte dialogo, idealizado entre dois amigos, um excelente
exemplo da diferenca entre a linguagem logica formal e a linguagem que
usamos no dia a dia. Sob este ultimo ponto de vista, a resposta dada aa
pergunta feita nao faz qualquer sentido, mas sob a logica formal eh
perfeitamente
Oi, Niski:
Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao
convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c?
Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade
enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso?
Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se
a, b,
Prezado Artur,
Eu gostaria de acrescentar um comentário sobre o seu tema, a diferença entre
linguagem logica formal e a linguagem que usamos no dia a dia. O assunto
tem sido esmiuçado por lógicos e matemáticos desde os tempos de Aristóteles,
mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos
Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda não
pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer
algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem
parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu saiba
Caro Luis,
Nao sei se o Rousseau entendeu o enunciado. Acho que ele esta' pensando
que o numero de logs e' constante, e ai o resultado e' bem classico. Nesse
problema o numero de logs em cada termo depende de n (ou de x, na integral).
Ou seja: a funcao e' 1/x entre 1 e e, 1/(x.log(x)) entre
claudio.buffara wrote:
Oi, Niski:
Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao
convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c?
Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade
enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso?
Nao tenho certeza se esse eh um bom
Oi, Gugu e Luis:
Baseado na ultima mensagem (do Gugu) temos um novo
problema derivado desse:
Qual a maior base de logaritmos para a qual a serie converge
ou, mais precisamente, seja:
A = {b em R tais que para logs na base b a serie converge}
Quem eh sup(A) ?
Pelo que o Gugu disse, 2 = sup(A)
Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
- Infinito enumerável;
- Infinito não-enumerável;
- Infinito potencial;
- Infinito atual;
E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
Obrigado,
Thiago Luís Tezza
Caros(as) amigos(as) da lista:
XIV Olimpiada do Cone Sul - Resultados
A equipe brasileira obteve 1 medalha de ouro e
3 de prata, na XIV Olimpiada de Matematica do
Cone Sul, em Ica - Peru. Os brasileiros obtiveram
160 pontos, seguidos por Peru (135) e Argentina (100).
Ouro
Rodrigo Aguiar
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