date:20040316

On Tue, Mar 16, 2004 at 04:10:08AM -0300, Rafael wrote:
 Aliás, já notou como todos
 aqueles que dizem que algo é imediato ou evidente jamais o fazem ao
 defenderem, por exemplo, a tese de doutorado? É curioso...

Desculpe, mas quantas teses de doutorado você já leu?
Você tem todo o direito de achar que o livro de análise do Elon
poderia ser mais mastigadinho em alguns lugares, mas dizer que
o recurso de omitir passos dizendo que algo é imediato é *menos* usado
em uma tese de doutorado do que no livro do Elon é pura desinformação.
Em artigos de pesquisa então nem se fala...

Aliás, eu não sou fã de todos os livros do Elon mas o livro de análise
do projeto Euclides, volume 1, é muito bom. E dentro daquilo que o autor
se propõe a fazer, as explicações são bem completas, o livro é muito
organizado. 

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] word problems

On Tue, Mar 16, 2004 at 02:26:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Como resolver estes 3 word-problems  ?

Eu não sou contra usar algumas palavras em inglês ou alguma outra
língua estrangeira em certas circunstâncias, mas word-problems?
Um word-problem para mim é o seguinte: 

Seja G o grupo gerado por a, b, ..., d com as relações xxx, yyy, ..., zzz.
Diga se o grupo é trivial (ou finito, ou isomorfo a ...).

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Livro de lógica

On Tue, Mar 16, 2004 at 11:23:37AM -0300, Daniel Silva Braz wrote:
 Alguém ai conhece um livro bom de lógica??
 ..algo mais profundo que o do Alencar e mais
 simbólico que o Copi..

Eu não conheço estes livros que você citou, então talvez o que
eu vá dizer seja totalmente inapropriado, mas eu gosto muito
do Handbook of mathematical logic. É uma coleção de artigos escritos
cada um por um especialista da área. O nome do editor é Barwise.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá, pessoal!
 
 
 No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura
 então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10
 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11,
 dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas,
 procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não
 perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá
 as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas
 cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras
 palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21?

Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50.
A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual
probabilidade de ser qualquer uma das outras 50.

Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8
você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar
o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50.

O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa
que ele deve tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir
de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso.
Por exemplo, você poderia ter dito: se o jogador tirar menos de 21 pontos
ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais,
se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar
o valor esperado de quanto ele vai ganhar.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] word problems

On Tue, Mar 16, 2004 at 02:26:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
 1) Os empregados de um determinadosetor de uma empresa foram convocados pra 
 votar uma proposta de aumento de salarios. Esse setor possui empregados dos 
 niveis I, II, III e na votacao não ocorreu nenhuma abstencao: 
 
 40% dos empregados do nivel I foram a favor, 
 84% dosde nivel II votou a favor e 
 80% dos de nivel III foram a favor. 
 
 A soma dosvotos favoraveis foi de 80% do total de votantes. Qual o numero de 
 empregados em cada nivel ?

É impossível determinar.
Sejam n1, n2 e n3 os números de empregados em cada nível.
Sabemos que 40*n1/100 = 2*n1/5 é inteiro, assim n1 é múltiplo de 5.
Sabemos que 84*n2/100 = 21*n2/25 é inteiro, assim n2 é múltiplo de 25.
Sabemos que 80*n3/100 = 4*n3/5 é inteiro, assim n3 é múltiplo de 5.
Sabemos finalmente que
(2*n1/5) + (21*n2/25) + (4*n3/5) = 4*(n1+n2+n3)/5
ou seja,
10 n1 + 21 n2 + 20 n3 = 20 n1 + 20 n2 + 20 n3
ou
n2 = 10 n1.

E isso é tudo. Assim a solução geral é n1 = 5*a, n2 = 50*a, n3 = 5*b
onde a e b são inteiros positivos arbitrários.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

On Tue, Mar 16, 2004 at 12:07:47PM -0300, Claudio Buffara wrote:
 Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a
 probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.
 
 Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a
 probabilidade de estourar eh de apenas 38%.
 
 Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.
 Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?
 
 Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma
 estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se
 nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia
 tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino
 (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.

Você sabe exatamente quais são as regras do jogo de cassino?

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

O jogo verdadeiro e um pouco mais interessante que isso  se vc tirou 9 e 6 e 
o dealer tem um 8 virado pra cima.  As chances da mao do dealer ser melhor 
que a sua tem que influnciar se vc arrisca pedir outra carta ou nao... se as 
chances de estourar sao maiores que 50%, mas as achance de perder sem 
estourar e x ( x  50% ) .  E ai?  Pede-se outra carta?

From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Date: Tue, 16 Mar 2004 12:07:47 -0300
on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá, pessoal!

 No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e 
procura
 então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 
a 10
 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 
11,
 dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas,
 procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para 
não
 perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa 
que dá
 as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as 
únicas
 cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em 
outras
 palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não 
ultrapassar 21?

 Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 
50.
 A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual
 probabilidade de ser qualquer uma das outras 50.

 Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8
 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar
 o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 
31/50.

 O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto 
significa
 que ele deve tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a 
partir
 de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso.
 Por exemplo, você poderia ter dito: se o jogador tirar menos de 21 
pontos
 ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 
reais,
 se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar
 o valor esperado de quanto ele vai ganhar.

 []s, N.

Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a
probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.

Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a
probabilidade de estourar eh de apenas 38%.
Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.
Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?
Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma
estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. 
Se
nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a 
estrategia
tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino
(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.

Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar for
maior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia 
dos
contadores de cartas que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor do
mundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).

[]s,
Claudio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! 
http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

2004-03-16 Por tôpico Alexandre Augusto da Rocha

Legal a pagina...tem umas regras que eu desconhecia, por que nunca vi usadas.
Em todos os casinos que eu ja fui nunca vi ( nao sei se nao existia ou nao
prestei atencao ) surrender e 'double down' so podia ser feito se seu total e 10
ou 11.  Pode parecer que double down com um total baixo e besteira, mas nao e
nao.  Se for possivel 'double down' com qualquer ponto a desvantagem da mesa e
grande, ja que todos os jogadores poderiam aumentar suas apostas sempre que as
chances do delear estourar fossem grandes.

-Auggy
P.S. Em todas as mesas de todos os casinos o 21 era jogado com 6 baralhos.

- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 16, 2004 11:47 AM
Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!


 on 16.03.04 14:01, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:

  On Tue, Mar 16, 2004 at 12:07:47PM -0300, Claudio Buffara wrote:
  Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a
  probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.
 
  Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a
  probabilidade de estourar eh de apenas 38%.
 
  Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.
  Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?
 
  Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma
  estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21.
Se
  nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a
estrategia
  tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino
  (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.
 
  Você sabe exatamente quais são as regras do jogo de cassino?
 
  []s, N.

 Pelo que eu sei o basico eh como o Jorge Luis falou, sendo que a banca tem a
 vantagem do empate, mas existem varios detalhezinhos que sao importantes na
 elaboracao da estrategia otima. Por exemplo, o numero de baralhos em jogo.

 O site abaixo (que eu acabei de encontrar) parece ser bem completo:
 http://www.blackjackinfo.com/blackjack-rules.php

 []s,
 Claudio.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

2004-03-16 Por tôpico persio ca

Alguem tem as regras do jogo ?
Até hoje só joguei de brincadeira, não tenho ideia de como é em um cassino ?

Pérsio Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
O jogo verdadeiro e um pouco mais interessante que isso se vc tirou 9 e 6 e o dealer tem um 8 virado pra cima. As chances da mao do dealer ser melhor que a sua tem que influnciar se vc arrisca pedir outra carta ou nao... se as chances de estourar sao maiores que 50%, mas as achance de perder sem estourar e x ( x 50% ) . E ai? Pede-se outra carta?From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!Date: Tue, 16 Mar 2004 12:07:47 -0300on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal!No jogo de vinte-e-um, cada
jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta,
que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de
quanto ele vai ganhar". []s, N. Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se aprobabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que aprobabilidade de estourar eh de apenas 38%.Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, umaestrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Senao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategiatem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de
estourar formaior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor domundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2=Instruções para entrar na lista, sair da
lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!

[obm-l] Somatório da função


Dada a função:
f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n)

Preciso encontrar g(n) tal que:
g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n)

Quem é g(n) ?


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] questao de funcao

2004-03-16 Por tôpico Emanuel Valente

Se f: R-R Ã© da forma f(x) = ax+b e verifica (fof)(x) = x+1, para todo x
real , entao a e b valem respectivamente:

resp: 1 e 1/2

Desde jÃ¡ agradeco a todos!!
-- 
[]'s
SO - GNU/linux Slackware
icq: 85003622

-BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK-

Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux)
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hXIFp2XaxdxIKvahztCe3qMEAKyv7jCmXiyy8Gk05LCx58UA2p2Xco+H+ORlOEVl
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bThyENMJUF02X4XAGV86b/YCPnfqfwb8TvgtBI9dNMVyPmN7zPfSE/cCoXP3b73e
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eSAoQ2hhdmUgUHVibGljYSkgPGVtYW51ZWxAaXRhcG9uZXQuY29tPohZBBMRAgAZ
BQJAQkEaBAsHAwIDFQIDAxYCAQIeAQIXgAAKCRBRw9YFiYikMb1zAJwOcgola0iQ
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n0QaxEk+LDNinnfXRDqNUAi7Ldv+AJUTVpAuMWKfpJnQ/un+IwUGNqNY
=0zzb

-END PGP PUBLIC KEY BLOCK-

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] questao de funcao

2004-03-16 Por tôpico Ricardo Bittencourt

Emanuel Valente wrote:

Se f: R-R Ã© da forma f(x) = ax+b e verifica (fof)(x) = x+1, para todo x
real , entao a e b valem respectivamente:
Ué,
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ba+b = x+1
	Igualando coeficientes, a^2=1 = a=1 ou -1

ba+b = 1 = -b+b=1 (não vale)
 b+b=1 = b=1/2
	Logo a=1 e b=1/2		


Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:32:43PM -0300, David M. Cardoso wrote:
 
 Dada a função:
 f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n)
 
 Preciso encontrar g(n) tal que:
 g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n)
 
 Quem é g(n) ?

Vou usar
SOMA_{1 = i = n} i = n(n+1)/2
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3

g(n) = (1/2)* SOMA_{1 = i = n} (n+1-i)(n+i)
= (1/2) * SOMA (n^2 + n - in + in + i - i^2)
= (1/2) * (n^3 + n^2 + (n(n+1)/2) - (n(n+1)(2n+1)/3))

e agora é só simplificar.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] questao de funcao

f(x) = ax + b
f(f(x)) = a(f(x)) + b
f(f(x)) = a(ax+b) + b
f(f(x)) = ax + ab + b
Porem
x+1 = ax + ab + b para qualquer que seja x
Dai vem
a = 1
ab + b = 1
2b = 1
b = 1/2
Abraço

Emanuel Valente wrote:

Se f: R-R Ã© da forma f(x) = ax+b e verifica (fof)(x) = x+1, para todo x
real , entao a e b valem respectivamente:
resp: 1 e 1/2

Desde jÃ¡ agradeco a todos!!
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
When we ask advice, we are usually looking for an accomplice.
Joseph Louis LaGrange
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

2004-03-16 Por tôpico Ricardo Bittencourt

Nicolau C. Saldanha wrote:
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?

Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.


Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

2004-03-16 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Oi, pessoal:

Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de
coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p)

Eu sei que podemos nos restringir a polinomios f(x) monicos de grau = p-1,
pois se grau(f(x)) = p, basta tomar o resto da divisao de f(x) por x^p - x
e se f(x) nao for monico, basta multiplica-lo pelo inverso do coeficiente
lider.

Baseado no fato de que nenhum polinomio de grau 2 eh uma bijecao, eu
inicialmente pensei que um tal f(x) teria que ser da forma ax + b, onde a eh
primo com p. 

Mas dai, descobri que f(x) = x^3 eh uma bijecao em Z_5 e, mais geralmente,
f(x) = x^(p-2) eh uma bijecao em Z_p, pois:
f(0) = 0 e se a  0, entao a^(p-1) = 1 == a^(p-2) = a^(-1) e o inverso de
um elemento inversivel de qualquer corpo eh unico.

Isso implica, mais geralmente, que f(x) = (ax + b)^(p-2) com (a,p) = 1 eh
uma bijecao em Z_p.

Mais geralmente ainda, se n for primo com p-1, entao f(x) = (ax + b)^n eh
uma bijecao pois nesse caso existirao inteiros r, s tais que r*n + s*(p-1) =
1, e dai, em Z_p: 
x = x^1 = x^(r*n + s*(p-1)) = (x^n)^r * (x^(p-1))^s = (x^n)^r.
Logo, a^n = b^n == a = (a^n)^r = (b^n)^r = b == x^n eh injetiva ==
x^n eh sobrejetiva, pois Z_p eh finito == x^n eh uma bijecao ==
f(x) = (ax + b)^n eh uma bijecao

Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1,
existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p?


[]s,
Claudio.








 

=
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=

Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

Que nem os caras do MIT que foram a um tour em Las Vegas?
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra
carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha
100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de quanto ele vai ganhar". []s, N.Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se aprobabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que aprobabilidade de estourar eh de apenas 38%.Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, umaestrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Senao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategiatem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.Me parece que esse criterio de parar
se a probabilidade de estourar formaior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor domundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

On Tue, Mar 16, 2004 at 04:17:57PM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
 Nicolau C. Saldanha wrote:
  SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
 
  Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?
 
  Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.

Você tem toda a razão. Desculpe pelo erro bobo. []s, N.
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Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote:
 Oi, pessoal:
 
 Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de
 coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p)
...
 Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1,
 existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p?

Claro que sim. Por interpolação (que já foi discutida o bastante
quando falávamos de seqüências) *qualquer* função de Z/(p) em Z/(p)
é dada por um polinômio de grau menor do que p. Ou seja, temos p!
polinômios de grau  p que dão bijeções de Z/(p) em Z/(p) e a sua
expressão dá menos do que p^3 polinômios. Para p = 7 temos que p!
é bem maior do que p^3. Mesmo para p = 5 existem polinômios que
são bijeções e não são da forma que você descreveu.

[]s, N.

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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

 
 Vou usar
 SOMA_{1 = i = n} i = n(n+1)/2
 SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
 
 g(n) = (1/2)* SOMA_{1 = i = n} (n+1-i)(n+i)
 = (1/2) * SOMA (n^2 + n - in + in + i - i^2)
 = (1/2) * (n^3 + n^2 + (n(n+1)/2) - (n(n+1)(2n+1)/3))
 

Entendi... eu entendi! Obrigado ;)


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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

  Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6

Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi.


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[obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p (II)

Eu sou uma anta...

O numero de polinomios distintos em Z_p de grau = p-1 eh p^p (incluindo o
polinomio identicamente nulo).

Mas o numero de funcoes de Z_p em Z_p eh igual a p^p.

Isso implica que toda funcao de Z_p em Z_p eh um polinomio (!!!).

***

Existem p! bijecoes de Z_p em Z_p. Logo, existirao apenas p! polinomios
bijetivos.

Quantos desses sao da forma f(x) = (ax + b)^n com (a,p) = (n,p-1) = 1?

Teremos p-1 escolhas para a, p para b e Phi(p-1) para n.
Total: p*(p-1)*Phi(p-1).

Para p = 5, como Phi(p-1)  (p-2)!, certamente vai existir algum polinomio
bijetivo que nao eh da forma acima.

A pergunta permanece: Quais sao eles?


[]s,
Claudio.


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Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

2004-03-16 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

on 16.03.04 17:09, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote:
 Oi, pessoal:
 
 Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de
 coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p)
 ...
 Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1,
 existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p?
 
 Claro que sim. Por interpolação (que já foi discutida o bastante
 quando falávamos de seqüências) *qualquer* função de Z/(p) em Z/(p)
 é dada por um polinômio de grau menor do que p. Ou seja, temos p!
 polinômios de grau  p que dão bijeções de Z/(p) em Z/(p) e a sua
 expressão dá menos do que p^3 polinômios. Para p = 7 temos que p!
 é bem maior do que p^3. Mesmo para p = 5 existem polinômios que
 são bijeções e não são da forma que você descreveu.
 
 []s, N.
 
Eu me dei conta disso 1 minuto depois de ter mandado a minha msg.

Mas ainda assim gostaria de saber se estes polinomios bijetivos tem alguma
forma especial.

Por exemplo, serah que todos os polinomios bijetivos sao obtidos a partir de
composicoes dos polinomios da forma acima e possiveis reducoes mod x^p - x?

Ou serah que esse eh um daqueles problemas cuja solucao eh feia e nao
oferece nenhum tipo de insight estrutural?

[]s,
Claudio.


=
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[obm-l] + funcoes

2004-03-16 Por tôpico Emanuel Valente

Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes 
f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por 
f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1:

resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3

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Re:[obm-l]pentagono regular (algo nada a ver mas util)



Bem, e provavel que voce nao mais respondera a minha mensagem, mas como diria Wolfgang Pauli, "nao se arrisca sem se tentar".E acho que ainda tenho direito a defesa, sabe?

Bem cara, acho que ce ta levando isso pelo lado pessoal...Vou começar falando um pouco da minha grosseria.
Quem, digamos, começou toda essa bacafuzada foi voce, ao me atacar com o motivo de eu nao ser suficientemente claro no meu e-mail(da PUTNAM).
Isto tem a ver com o modo de como eu aprendi as coisas:eu nao tinha nada como respostas no fim do livro.Ia com a cara e a coragem mesmo (e um livro texto).(Tanto que os caras veteranosda facul estao totalmente grilados com o fato de eu ser bixo e ja saber Calculo 1.)E por isso que bem raramente resolvo um problema ate o final na lista (acho divertido ter o gostinho definalizar o problema.Acho que outras pessoas compartilham dessa minha opiniao...).E tambem foi por isso que eu disse que aquela resposta ( do outro cara que esqueci o nome )estava errada pois nao era o que o examinador queria (um valor em forma de numero e nao de letra).Voce poderia ter dito simplesmente que o examinador nao forneceu esse dado em lugar nenhum e que por isso eu estava errado ao escrever aquele comentario (e nao falar que estava DESinspirado).Ai eu teria te respondido como o Marcio Cohen, que disse que
 geralmente o examinador quer que a resposta seja em dados fornecidos no enunciado.Tive que aprender isso a duras penas (perdi umamedalha naOPMpor causa desse erro bobo...).Ai sim eu fiquei p...doido da vida depois de ser alvejado daquele modo...Assim eu respondi o e-mail na mesma hora em que o li.Devia ter esperado ficar calmo para escrever...Mas ai eu janao seria eu mesmo nem serias muito sincero...

Eu indiquei o Porisma de Poncelet porque ele ja foi umaquestao da OBM.Eu resolvi essa questao com muita coragem.E Trigonometria claro...

Ate um tempo atras as pessoas da lista se perguntaram (e tambem me perguntaram) como eu era tao fissurado por Trigonometria.Agora te responderei.
Isto tem a ver sobre a minha "iniciaçao" na olimpiada.Tudo começou com o Tio Ed me convidando a participar da Seleçao para a Preparaçaopara aOBM, no Etapa.
(Ah, Tio Ed e o prof. Edmilson, o cara mais importante em materia de IMO e Ibero em Sao Paulo: ele prepara a rapaziada que vai para a IMO e Ibero representar o Brasil la fora.Ele e ukma pessoa superdivertida e bastante inteligente.Bem, apesar dissoele nunca ganhou medalha (alem da prata da VO.Veja no site da OBM, Semana olimpica) mas treinou muitos medalhistas Brasil afora...) 
La eu tinha aulas com caras bem doidos (o Shine e o Tengan) de assuntos mirabolantes, como Teoria dos Numeros,Induçao... E Trigonometria!
La no Etapa eu aprendi a fazer problemas de Geometria usando Trigo.E eu achei o maximoDepois o Tengan me disse que o pessoal do Ceara (meus conterraneos!!!Na verdade sou sergipano...) aprendia a resolver Geometria com construçoes e sem fazer contas!!!Eu fiquei impressionado.Mas depois o Tengan falou que tudo era questao de aprendizado e afinco, que nem o Nicolau disse.Depois ele me falou que os cearenses tavam tendo aulas de Trigonometria de Olimpiadas.Veja por exemplo a soluçao do Thiago do Problema 5 da IMO 2001, na Eureka!.Achei a soluçao dele bem melhor que a minha (que era so conta!!!) e ate mais legalque a oficial.E olha que e de um cearense!!!
Entao resolvi ser um trigonometrico totalmente analitico.Mas de vez em quando eu uso geometria sem contas para resolver problemas, e direto eu uso Projetiva (Geometria Fluminense!!!).

Quanto a "o meu valor", eu escrevi aquilo para mostrar que nao estou na lista a passeio.E nem estou aqui para marcar as horas no cartao e todo mes descontar contracheques.Eu sou um trabalhador e estudante voluntario da lista e nao um perdidinho.Estou para ensinar e tambem paraaprender (agora que estou no nivel U, entao nem se fala...Teoria dos Grupos, AlgeLin...)

E voce, em uma de suas mensagens, "desconsiderou" a Trigonometria como ferramenta de resolver problemas.Seu comentario foi de uma estupidez comparavel comas minhas, ha unstres anos,quando eu era um idiota e nao sabia para que servia a lista.Depois voce disse coisas sobre elegancia e por ai vai, o que nao tinham nada a ver com a ideia inicial da sua mensagem ...Nesse dia simplesmente me irritei com voce e fiquei bastante cabreira com a sua "belissima" atitude.Se eu tivesse mergulhado a cabeça num pote de agua gelada ate pensaria em ser cordial e responder com belas palavras.
Mas me desculpe se voce se sentiu irritrado, triste ou magoado comigo.Esse e um duro osso do oficio de um escritor, nunca medir bem as proprias palavras.Se ce quiser imprima essa mensagem e use-a para enxugar suas lagrimas...

Por essas e outras agradeço ao Artur Steinerpor ter respondidoalguns e-mails antes de mim.Assim me livrei de ter que dar mais explicaçoese de ser rispido ao extremo

Talvez (sem mais alem de "boa noite"),
 Johann

(PS.:desculpe os longuissimos parenteses)
Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não

Re: [obm-l] + funcoes

on 16.03.04 18:41, Emanuel Valente at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes
 f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por
 f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1:
 
 resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3
 

Repare que os graficos de y = f(x) e y = f^(-1)(x) sao simetricos em relacao
a reta y = x.

Assim, se eles se intersectam, entao esta interseccao se dah precisamente
sobre a reta y = x.

Ou seja, nos pontos de abcissa x tais que f(x) = x ==
x^2/4 - x/2 - 3/4 = x ==
x^2 - 6x - 3 = 0 ==
x = 3 + 2*raiz(3)  ou  x = 3 - 2*raiz(3)

Mas o dominio de f eh [1,+inf), logo a solucao x = 3 - 2*raiz(3) nao eh
valida.

Assim, o unico ponto de interseccao eh (3 + 2*raiz(3),3 + 2*raiz(3))


[]s,
Claudio.


=
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[obm-l] Re: [obm-l] Livro de lógica

2004-03-16 Por tôpico benedito

Conheço.
Sweet Reason: A Field Guide to Modern Logic de Tom Tymoczko  e  Jim Henle.
Springer. 1999.
É um livro muito interessante. Leitura agradabilíssima.
Experimente!
Benedito

- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 16, 2004 11:23 AM
Subject: [obm-l] Livro de lógica

Alguém ai conhece um livro bom de lógica??
..algo mais profundo que o do Alencar e mais
simbólico que o Copi..

Daniel Silva Braz

__

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 acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Somatório da função

2004-03-16 Por tôpico Ricardo Bittencourt

David M. Cardoso wrote:

Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6
Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi.
Acho que a maneira mais fácil de derivar isso
é considerar o problema de calcular sum(1,n)[i^3]
Quanto dá sum(1,n+1)[i^3]? Certamente vale
sum(1,n)[i^3]+(n+1)^3. Por outro lado, a gente pode
mudar o índice sem mudar a soma:
sum(1,n+1)[i^3]=sum(0,n)[(i+1)^3]=
sum(0,n)[i^3+3*i^2+3*i+1]=
sum(0,n)[i^3]+3*sum(0,n)[i^2]+3*sum(0,n)[i]+n
Notando que 3*sum(0,n)[i]=3*n*(n+1)/2,
e ainda que sum(0,n)[i^3]=sum(1,n)[i^3], juntando tudo
temos:
sum(1,n)[i^3]+(n+1)^3=sum(1,n)[i^3]+3*sum(0,n)[i^2]+3*n*(n+1)/2+n

	O sum(1,n)[i^3] morre dos dois lados, então sobra

(n+1)^3=3*sum(0,n)[i^2]+3*n*(n+1)/2+n
3*sum(0,n)[i^2]=n^3+3*n^2+3n+1-3n^2/2-3n/2+n
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n^2+3n-3n/2-3/2+1)
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n^2+(6n-3n)/2+(-3/2+2/2))
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n^2+3n/2-1/2)
3*sum(0,n)[i^2]=n*(2n^2/2+3n/2-1/2)
3*sum(0,n)[i^2]=n*(2n^2+3n-1)/2
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n+1)(2n+1)/2
	e por fim

	sum(0,n)[i^2]=n*(n+1)(2n+1)/6


Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
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[obm-l] RE: [obm-l] Livro de lógica

2004-03-16 Por tôpico Paulo Santa Rita

Ola Daniel,

Eu indico ( pra comecar ) dois :

1) EXCELENTE :
Introduction to mathematical Logic
Donald MONG
Springer-Verlag
2) BOM :
An Introduction to Mathematical logic
Richard Holder
Thomson Publishing Inc
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,2119,160304
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Livro de lógica
Date: Tue, 16 Mar 2004 11:23:37 -0300 (ART)
Alguém ai conhece um livro bom de lógica??
..algo mais profundo que o do Alencar e mais
simbólico que o Copi..
Daniel Silva Braz
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Re: [obm-l] manual de resolucoes do elon

2004-03-16 Por tôpico Rafael

Perdoe-me, Nicolau, mas creio que, outra vez, você se precipitou e errou
gravemente no que escreveu sobre outra das minhas mensagens. Em que trecho
do e-mail que escrevi houve *qualquer* referência ao livro de análise do
Elon? Poderia recortá-lo também, como tem por hábito?

Parece-me claro o suficiente que fiz uma comparação entre autores que
abreviam seus livros com o recurso do *imediato* e autores que o fazem por
mera arrogância. Não citei em *qualquer* momento o livro do Elon, não
escrevi a respeito dele uma linha sequer. Se para você é indiferente, não me
trará malefícios ou benefícios. No entanto, julgar que vários autores agem
de modos iguais ao defenderem suas teses e escreverem os seus livros, não
sei se é desinformação minha ou sua. Não pretendo, aliás, comparar-me a seu
eminente currículo, se foi esse o seu intento com a pergunta. Tão somente
durante as defesas a que já tive oportunidade de assistir, isso me pareceu
óbvio. Afinal de contas, ao defender uma tese, você não está *vendendo* o
seu trabalho, como ocorre com os livros, está, sim, tentando aumentar a
*cotação* dele, demonstrando que há motivo para tanto haja vista o caráter
do que foi pesquisado.

Não me queira mal, mas... se a cada uma das mensagens, e por tão pouco,
surgir discordialidade, será difícil escrever algo além de números e
símbolos matemáticos. Acredito que cada um deva expressar opiniões, sejam
elas consoantes ou não. A forma de se fazer isso é que poderia ser mais bem
escolhida, inclusive as palavras, em *muitos* momentos.

Como você mesmo me pediu em outra mensagem, e atendi ao seu pedido, peço que
se este assunto tiver de ser continuado, seja feito de modo particular,
evitando mais discussões desnecessárias e outros mal-entendidos na lista.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 16, 2004 11:45 AM
Subject: Re: [obm-l] manual de resolucoes do elon


Desculpe, mas quantas teses de doutorado você já leu?
Você tem todo o direito de achar que o livro de análise do Elon
poderia ser mais mastigadinho em alguns lugares, mas dizer que
o recurso de omitir passos dizendo que algo é imediato é *menos* usado
em uma tese de doutorado do que no livro do Elon é pura desinformação.
Em artigos de pesquisa então nem se fala...

Aliás, eu não sou fã de todos os livros do Elon mas o livro de análise
do projeto Euclides, volume 1, é muito bom. E dentro daquilo que o autor
se propõe a fazer, as explicações são bem completas, o livro é muito
organizado.

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Agora só pra descontrair: :)

2004-03-16 Por tôpico ronaldogandhi

--- 
 Agora só pra descontrair:  :) 

  - 
  Momento de Inércia: Momento de extremo torpor que 
uma pessoa  experimenta logo após almoçar. 
  Topologista: Pessoa que não consegue diferenciar um 
biscoito com um furo de uma chícara de café com alça. 
  Corpo com um Anel: Pessoa comprometida que não pode 
se envolver com outra. 
  Variedade Diferenciável: Produto novo no mercado que 
se distingue dos demais. 
   Mergulho Topológico: Nova modalidade olímpica para 2006. 
   Principio da Incerteza: Frase em um prédio que dizia: 
Heisenberg pode ter estado aqui 
   Princípio da Relatividade: O tempo passa mais rápido 
numa festa do que numa cama. 

 Para finalizar mais algumas pérolas: 

  Se a constante de Planck fosse maior, o sol não 
nasceria todos os dias e o mundo seria bizarro. 
  Os quatro profetas do mundo são três: Moisés e Elias. 
  Uma maneira de ver como a sociedade vai evoluir 
é considerar as pessoas como partículas (persons) que 
interagem entre si como um gás e simular isso no computador.  Daí vc coloca 
persons com características distintas: 
Persons com carro importado masculinos, persons femininas 
que são maria gasolina, persons masculinos como ban-ban 
e persons loiras como a Carla Perez (que dizem as más 
línguas agora está inteligente). 
   Daí esses persons esbarram uns nos outros com um movimento 
browniano (note bem! BROWNIANO) e produzem outros persons 
e isso constitui exatamente a EVOLUÇÃO da coisa.  Daí vc 
vê como a natureza seleciona os persons.  Eu realmente 
creio que os persons nerds tendem a se extinguir.  Os 
persons ricos de moto possante tendem a ficar com os 
persons loiras e por aí vai. 
  MEU, ISSO DÁ UMA TESE  DE DOUTORADO! 

_
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[obm-l] Fractais Problema Proposto

2004-03-16 Por tôpico ronaldogandhi

  Com os fractais podemos produzir muitas 
coisas, como por exemplo uma função contínua em todos 
os pontos e que não é diferenciável em nenhum deles. 
  Como?  Somando os triângulos abaixo ad-infinitum. 

 /\ 
/  \ 
   /\ 
  /  \ 
  + 

   /\  /\ 
  /  \/  \ 

 + 
  /\/\/\/\ 

 + 
... 


Obtemos f:I -- I onde I é o espaço [0,1] 
  Notar que a série de somas parciais converge para uma 
função pois cada triângulo tem metade do comprimento 
do outro. Eu quero: 

i) a expressão analítica desta função. 
ii) Provar que ela é contínua em todos os pontos do 
intervalo [0,1] 
iii) provar que ela não é diferenciável em nenhum 
dos pontos. 





   A natureza parece repetir ela mesma.  Ao olhar 
para um galho de samambaia vejo que ele se parece 
com uma samambaia e ao olhar para uma folha do 
galho vejo que ela se parece com o galho. 
Desta forma imagino que a natureza atômica seja 
mais ou menos isso.  Ou seja, o átomo é uma partícula 
que é composta por outras partículas que são 
compostas por outras partículas, ad infinitum. 
Quem daqui não viu o filme MIB (man in black) 
onde um gato carregava uma galáxia no pescoço?  Pois 
é, talvez o átomo seja uma dessas galáxias, ou seja 
um fractal que se repete.  Na aula de quântica ouvi o prof. 
falar da dimensão de Planck que seria onde a relatividade 
e a gravitação teoricamente se encontrariam e teríamos 
uma teoria do tudo.  Mas não há instrumento capaz de 
medir algo da ordem de 10^(-34)! 

-- 
Ronaldo L. Alonso 

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[obm-l] Duvida de analise (2)

Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1).

Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova 
iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há 
uma forma mais rapida de se chegar na resposta?

Obrigado

Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que 
voce achou realmente é o limite.
(x[n]) = n/(1 + n^2)

Minha solução:

n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n

e
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n
Então
n/(1 + n^2)  1/n

Tome eps  0, existe N tal que para todo n = N
1/n  1/N  eps
Assim

n/(1 + n^2)  eps

só pra satisfazer a definicao de limite temos

|0 - n/(1 + n^2)|  eps

Assim o limite é 0.

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Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
When we ask advice, we are usually looking for an accomplice.
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[obm-l] Dúvida de Cálculo III

2004-03-16 Por tôpico Osvaldo

Olá pessoal,

Sei que é elementar mais gostaria que me ajudassem a 
encontrar eq. cartesiana da função vetorial P: R-RxR 
abaixo

P(t)=(x(t);y(t)) = (e^(-t).cost; e^(-t).sent)



Atenciosamente,

Futuro Engenheiro Eletricista
Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP
Usuário em GNU/Linux


 
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Re: [obm-l] Duvida de analise (2)

on 16.03.04 22:07, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1).
 
 Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
 iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
 uma forma mais rapida de se chegar na resposta?
 
 Obrigado
 
 Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
 voce achou realmente é o limite.
 (x[n]) = n/(1 + n^2)
 
 Minha solução:
 
 n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n
 
 e
 |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n

Epa! A ultima desigualdade eh falsa.

Talvez seja melhor escrever (e imagino que isto eh o que voce tinha em
mente):
n^2 + 1  n^2 ==
1/(n^2 + 1)  1/n^2 ==
n/(n^2 + 1)  1/n

 Então
 
 n/(1 + n^2)  1/n
 
 Tome eps  0, existe N tal que para todo n = N
 1/n  1/N  eps
 
 Assim
 
 n/(1 + n^2)  eps
 
 só pra satisfazer a definicao de limite temos
 
 |0 - n/(1 + n^2)|  eps
 
 Assim o limite é 0.
 


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[obm-l] Dica sobre livro

2004-03-16 Por tôpico Osvaldo

Olá pessoal, gostaria de uma dica sobre livros de vocês.


Eu usei o Hamilton Guidorizzi e o Louis Leithold para 
as disciplinas Cálculo I e II, porém para Cálculo III 
achei meio ruim a didática destes livros. Pesquisei no 
Geraldo Ávila, mais nao gostei, alguem sabe outro autor 
em portugues principalmente na área funçoes vetorias e 
f. reais de varias variaveis reais?




Atenciosamente,

Futuro Engenheiro Eletricista
Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP
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[obm-l] Problema chato

2004-03-16 Por tôpico Fábio Bernardo




Caros amigos, estou enrolado com esse problema. 

Espero que alguém possa me ajudar.

Os inteiros a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 
algarismos, todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são 
distintos e que ab=c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de 
a,b e não altera a veracidade da equação. O valor da soma a+b+c é:
a) 19091
b) 19092
c) 19093
d) 19094
e) 19095

Re: [obm-l] Dúvida de Cálculo III

on 16.03.04 22:24, Osvaldo at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá pessoal,
 
 Sei que é elementar mais gostaria que me ajudassem a
 encontrar eq. cartesiana da função vetorial P: R-RxR
 abaixo
 
 P(t)=(x(t);y(t)) = (e^(-t).cost; e^(-t).sent)

Use que x^2 + y^2 = e^(-2t) e que y/x = tg(t).

Mas acho que vai dar um negocio meio feio (e muito menos intuitivo).

Por outro lado, a partir das equacoes parametricas, nao eh muito dificil ver
que P(t) percorre uma espiral logaritmica que vai se fechando no sentido
anti-horario.

[]s,
Claudio.


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RE: [obm-l] Duvida de analise (2)

2004-03-16 Por tôpico Artur Costa Steiner


Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
uma forma mais rapida de se chegar na resposta?

Obrigado

Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
voce achou realmente é o limite.
(x[n]) = n/(1 + n^2)

Minha solução:

n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n

e
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n
Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n|  1/n


Então

n/(1 + n^2)  1/n

Isto eh verdade, mas naum pelo motivo que vc alegou. Eh verdade porque n/(1
+ n^2) = 1/(1/n + n)  1/n visto que, para n0, 1/n + n  n

Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de
resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n +
n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o
limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao
Artur

Tome eps  0, existe N tal que para todo n = N
1/n  1/N  eps

Assim

n/(1 + n^2)  eps

só pra satisfazer a definicao de limite temos

|0 - n/(1 + n^2)|  eps

Assim o limite é 0.


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Re: [obm-l] congruencias

2004-03-16 Por tôpico Andre

Title: Re: [obm-l] congruencias



Pode me mostrar como foi que aparecer de 2^70 + 
3^70 = 2503155504994422192936289397389273 ?

  - Original Message - 
  From: 
  Claudio Buffara 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, March 09, 2004 12:43 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] congruencias
  on 09.03.04 01:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
  Ola pessoal, Prove que 2^70 + 3^70 eh 
divisivel por 13. Esse eh facil. Basta ver 
  que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273, o qual eh claramente 
  divisivel por 13. O quociente eh 
  192550423461109399456637645953021.[]'s,Claudio.

Re: [obm-l] Duvida de analise (2)



Claudio Buffara wrote:


n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n

e
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n


Epa! A ultima desigualdade eh falsa.
Ai que besteira!

Valeu Claudio! Eu me enganei e forçei um resultado que estava imaginando
a priori, justamente o que voce escreveu!
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Re: [obm-l] Duvida de analise (2)


|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n
Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n|  1/n
Eu sei, eu sei, eu sei...algum dia acontece com todo mundo né?! :| 
bobagem

Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de
resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n +
n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o
limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao
É verdade. Mas só posso usar a definicao, por enquanto!!

Valeu
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[obm-l] RES: [obm-l] Somatório da função

Agora eu entendi tudo... muito obrigado! 

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[obm-l] Quadrados no tabuleiro


Quantos quadrados existem num tabuleiro formado por 8x8 quadradinhos?
E num tabuleiro n x n?

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RE: [obm-l] Problema chato

a = 10d + e ( 2 algarismos )
b = 100f + 10g + h ( 3 algarismos )
ab = c

(a + 11) * (b + 111) = c + 1 = 111a + 11 b + 1221 = 1 = 111a + 11b 
= 9890
111(10d + e) + 11(100f + 10g + h) = 1110d + 111e + 1100f + 110g + 11h = 9890

Montando a soma:

ddd0
eee
ff00
gg0
 hh

9890


e+h=10
d+g= 8
e+f= 9
d+f= 8
f=g
h=f+1=g+1
e=d+1
testanto 78 * 112   nao serve ( c tem 5 algarismos )
67 * 223nao serve
testando 56 * 334 = 18704 serve ( c tem 5 algarismos distintos e (c + 1) 
tb )

testanto as outras combinacoes vemos ki so essa serve entao a + b + c = 56 + 
334 +18704
a + b + c = 19094(d)


From: Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
CC: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problema chato
Date: Tue, 16 Mar 2004 22:57:11 -0300
Caros amigos, estou enrolado com esse problema.
Espero que alguém possa me ajudar.
Os inteiros a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos, todos menores 
do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab=c. 
Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e não altera a 
veracidade da equação. O valor da soma a+b+c é:
a) 19091
b) 19092
c) 19093
d) 19094
e) 19095
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[obm-l] dúvida

2004-03-16 Por tôpico TSD




olá amigos estou com uma dúvida;

O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde 
a 20% de seu preço de venda. A razão entre os valores que correspondem ao 
lucro e ao preço de custo desse artigo pode ser expressa pela 
fração:

a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5

RE: [obm-l] Quadrados no tabuleiro

Acho ki e:

soma(1=i=n)= i^2

From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Quadrados no tabuleiro
Date: Wed, 17 Mar 2004 00:06:54 -0300
Quantos quadrados existem num tabuleiro formado por 8x8 quadradinhos?
E num tabuleiro n x n?
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RES: [obm-l] Quadrados no tabuleiro

 soma(1=i=n)= i^2

Qual o raciocínio q usa pra chegar nisso?
Fiz uma confusão muito grande pra chegar nessa resposta... :-(


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RE: RES: [obm-l] Quadrados no tabuleiro

fiz assim:
total de quadrados = t(8) + t(7) + t(6) + ... + t(1)
onde t(i) e total de quadrados com aresta i
t(8) = 1
t(7) = 4 pq?
imagine linhas e colunas numeradas de 0 a 7
o canto superior esquerdo do quadrado so pode estar em 
(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
nao e dificil ver que a diferenca entre a aresta do quadrado e a aresta do 
grid me da uma folga de 1 e e mais uma posicao que posso 'mover' o quadrado 
numa mesma linha ou coluna
t(6) = 9 tenho a posicao inicial + 2 criadas pela folga como a folga e igual 
nas linhas e colunas tenho
3X3 = 9 posicoes
...

Deu pra entender?


From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Quadrados no tabuleiro
Date: Wed, 17 Mar 2004 01:06:05 -0300
 soma(1=i=n)= i^2

Qual o raciocínio q usa pra chegar nisso?
Fiz uma confusão muito grande pra chegar nessa resposta... :-(
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RE: [obm-l] dúvida

se 20% e lucro, 80% e custo
lucro/custo = 20%/80% = 1/4 (a)

From: TSD [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] dúvida
Date: Wed, 17 Mar 2004 00:29:38 -0300
olá amigos estou com uma dúvida;

O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde a 20% de seu preço de 
venda.  A razão entre os valores que correspondem ao lucro e ao preço de 
custo desse artigo pode ser expressa pela fração:

a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5

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