Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Normalmente Claudio, ouso a dizer que em 90% dos casos é só calcule
x,determine x, privando os alunos das demonstrações insubstituíveis dos
teoremas e das fórmulas.Eu só comecei a ver demonstrações quando comecei a
estudar para olimpíadas.Isso é uma
ok Claudio vou verificar.
_
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Pessoal, se alguém puder me ajude por
favor.
Achei 48 como resposta, mas o gab é 36.
Quando o capim de um pasto atingi uma determinada
altura, coloca-se vacas para comê-lo. Entretanto, à medida que as vacas o comem,
o capim continua crescendo com a mesma intensidade. Se 15 vacas podem
Title: Re: [obm-l] Mais casas de pombos (uma ideia)
Um grafo eh um conjunto de pares (nao ordenados) de vertices.
Um hipergrafo eh um conjunto de n-uplas (nao ordenadas) de vertices.
Talvez seja melhor trabalhar diretamente com subconjuntos.
*
Para cada N (3=N=4007), seja f(N) = numero
Tenho uma idéia...
Vamos pensar pequeno primeiro, um conjunto de 3 números (A, B, c), tal que
A+B A+C B+C. Um exemplo seria o conjunto (1, 2, 4), e o número de
somas diferentes seria o binomial (3,2).
Para 4, um exemplo seria (1,2,4,7), e o número de somas seria o binomial
(4,2), e a soma máxima
De onde é não sei, mas foi o amigo biper que o enviou. Ass:Vieira
_
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Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Normalmente Claudio, ouso a dizer que em 90% dos casos é só calcule
x,determine x, privando os alunos das demonstrações insubstituíveis dos
teoremas e das fórmulas.Eu só comecei a ver demonstrações quando
on 11.05.04 16:57, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Normalmente Claudio, ouso a dizer que em 90% dos casos é só calcule
x,determine x, privando os alunos das demonstrações insubstituíveis dos
teoremas e das fórmulas.Eu só comecei a
So mais um lampejo de ideia para alguem da lista analisar antes de mim:
Estava pensando em listar os conjuntos "proibidos"(da forma {a,b,c,d} com a+b=c+d) e usa-los de um modo especial para achar N.
E algo como a soluçao "particionarem pares" da sua ultima mensagem.Tentem ver se isso da
Alguem pode me dar uma dica de como
resolver o exercicio abaixo:
Mostre que:
tg40 = (sen30 + sen40 + sen50) / (cos30 + cos40 +
cos50)
Grato,
Jerry
Ok ... vamos lá ...
Observemos que o numerador do segundo termo da igualdade pode ser expresso
da seguinte forma:
N= sin 30 + sin 40 + sin 50 = (sin 30 + sin 50) + sin 40 = (2 . sin 40 . cos
10) + sin 40 =
= sin 40 (2. cos 10 + 1)
Analogamente para o denominador teremos:
D=cos 30 + cos 40 +
Ok! Cláudio e demais colegas!
A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. B
lança 12 dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um.
Quem tem a maior probabilidade de ganhar? SUGESTÃO: Calcule as probabilidades
de perder.
NOTA: Esse problema
Aí cara, valeu, eu até pensei em separar o 9797, só
que ñ consegui terminar,ah e sobre o artigo da Eureka,
que falava sobre isso, vê se vc me arranja a data para
eu dar uma pesquisada
Quanto a origem verdadeira eu ñ sei, só sei que
estava no livro problemas selecionadas de matemática do
aqui tb...
chegaram 4 de cada das ultimas 2 q vc mandou
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, May 11, 2004 4:25 PM
Subject: Re: [obm-l] correção da resolução doproblema(em tempo)
Oi, Vieira:
O seu computador deve estar com
o que seria uma cadeia de Markov?
fabiano
- Original Message -
From: niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, May 11, 2004 5:00 PM
Subject: [obm-l] Cadeias de Markov: fluxo e equilibrio
Pessoal, tentei resolver esse problema, mas nao estou certo se o que eu
fiz é a
Uma cota inferior para N, provavelmente bem fraca, eh dada pelos numeros de
Fibonacci: {1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597} eh um
subconjunto de {1,2,...,2004} em que cada par tem uma soma distinta.
Ou seja, N = 17.
Eh facil ver que cada par de {1,2,3,5} tem uma soma distinta.
Acredito que esse nao desafie o bom senso pois qualquer um com uma boa
iniciacao matematica desconfiaria que isso depende de p e investigaria
para quais valores de p um tipo é mais seguro do que o outro. É apenas
um trabalho algebrico para determinar em quais condicoes qual aviao é
melhor.
Olá Jerry,
Existe um caminho bem curto para a resolução deste problema. Basta
agrupar as parcelas de funções trigonométricas apropriadas no numerador e no
denominador e transformá-las em multiplicações.
Na resolução, eu estarei usando as seguintes identidades trigonométricas:
Por enquanto fiz isso aqui para o caso 8:
Seja [n]={1,2,...,n}
Este e o conjunto [8]: 1,2,3,4,5,6,7,8
Estes sao os conjuntos proibidos:
1,2,3,4
1,2,4,5
1,2,5,6
1,2,7,8
1,3,4,6
1,3,5,7
1,3,6,8
1,4,5,8
2,3,4,5
2,3,5,6
2,3,6,7
2,3,7,8
2,4,5,7
2,4,6,8
3,4,5,6
3,4,6,7
3,4,7,8
3,5,6,8
4,5,6,7
4,5,7,8
Oi, Fred:
A sua solucao tambem acha o menor numero de elementos que podem ser
escolhidos de {1,2,...,100} a fim de obter 2 cuja diferenca eh 12. Veja
abaixo.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio:
Me apresentaram a prostaférese há uma ou duas semanas (no cursinho p/ ITA, nada de ensino médio né). Uma das utilizações dela no passado era na astronomia. Na hora de fazer multiplicações de números menores que 1, mas com muitas casas decimais, pegava-se esses números, transformava-se em
Para [8], o N critico eh 6.
Por exemplo, {1,2,3,5,8} tem todos os pares com somas distintas (vide meu
e-mail anterior).
Por outro lado, aquele problema do tabuleiro mxn, com m = 4 e n = 2 mostra
que qualquer subconjunto de 6 (=m+n) elementos vai ter dois pares disjuntos
com mesma diferenca.
Que tal enviarmos todas as demonstrações possiveis de assuntos de ensino
fundamental de matemática??? E ajudarmos a contribuir com a matemática no
brasil :)???
From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
CC: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re:
Não estou fazendo faculdade de matemática, nem faculdade nenhuma.Estou fazendo cursinho, TurmaITA. E cheguei a conclusão de quão mal está nosso ensino. Aqui eu aprendi matérias que são totalmente aplicáveis ao ensino médio, TODAS demonstradas (acho que a única matéria que não foi demonstrada
Vc está certo. A resposta é 15.
Na semana passada enviei uma "fórmula" para resolver esse tipo de problema.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 11 May 2004 19:40:49 -0300
Assunto:
[obm-l] produtos notáveis
Aí cara, valeu, eu até
Alguém poderia me ajudar nessas duas questoes.
Agradeço desde de já.
1)Os dados experimentais da tabela a seguir
correspondem às concentrações de uma substância química
medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a
linha que passa pelos três pontos experimentais é uma
Na minha solução também bastam 53 números, já que foram formados 52
conjuntos...
Um abraço,
Fred.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 15:24:30 -0300
Gostei! Por alguma razao,
Para a primeira questão, considere que a equação geral da parábola é:
y=ax^2+bx+c
substitua os 3 pontos dados e vc vai cair em um sistema linear de 3
incógnitas.
Assim, vai cahar a equação da parábola e basta substituir x por 2,5
Para o segundo problema, note que se a parábola é simétrica em
a diferença entre o quadrado de dois números
naturais é 27. uma ´possível soma dos quadrados desses números :
a)529
b)625
c)729
d)841
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação.A soma das
coordenadas deste dois pares é :
a)220
b)240
c)260
d)280
e)300
Um grande abraço a
A minha intençao ao chamar isso de estupido nao
envolve so a faculdade.Isso seria algo a ver com
o ensino em geral.
Por exemplo, eu fiquei realmente embasbacado com
o fato de acontecer algo estranho no curso de
Matematica daqui: ha pouquissima procura
(portanto concorrencia baixissima), quase
RAIOS!!!RAIOS DUPLOS!!!DIAMETROS!!!
E que meus dedos sao enormes perto do teclado,
entao o E perto do R, ai ja viu o estrago...E por
isso que eu raramente eu acentuo palavras...
Mas nao correge senao peora...
--- Leandro Lacorte Recova
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Comercei ???
On Mon, May 10, 2004 at 11:53:51PM -0300, Leandro Lacorte Recova wrote:
Voce nao pode ver a materia por esse angulo, e muita ingenuidade sua. Essas
materias servem pra despertar o futuro professor a desenvolver tecnicas de
transmitir uma demonstracao. Todos sabem que voce sabe tudo do 2o grau
Este problema lembra aquele teorema que Fermat provou sobre numeros primos escreviveis como soma de quadrados.
De uma lida no artigo do Guilhermne Issao na Eureka! sobre inteiros de Gauss ede Eisenstein.
Ao fatorar 9797, vemos que ele e composto(9700+97=97*101).
Veja que 101=10^2+1 e primo, entao
Ah ta, agora peguei a ideia...O que ce quer e que, em iteraçoes sucessivas de subtrair, apareça algum fatorial no final.Mas 4! nao e 60...
Assim sendo, para potencias de 4:
1
16 15 81 65 50
256175 110 604!
E isso ou eu to enganado?
Fabiano Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- Johann Peter
Esse Nicolau não perde uma, viu! ;-)
-- Gabriel
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Abobrinhas e ataques pessoais (era: Demonstracoes no ensino medio)
Eu não tentei fazer psicanálise do Dirichlet e se eu tivesse
alguma inclinação para
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l]
SE VCS QUEREM BRIGAR VÃO AO RATINHO, AQUI NÃO É O LUGAR CERTO. MAS QUE INFANTILIDADE
ESPERO QUE O NÍVEL DA LISTA SE REESTABELEÇA E VOLTEMOS A TRATAR SOMENTE DE MATEMÁTICA.
QUE AS DEVIDAS PROVIDÊNCIAS SEJAM TOMADAS!!!
ABRAÇOS E PROTESTOS DE
ALAN PELLEJERO"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED]
Ah ta cara, nao precisa agradecer...Agradeça aos caras que escreveram os artigos, eles merecem mais aplausos que eu.
Ah, arranjei um jeito menos magico de fazer aquele do 2a^2+3b^2-5c^2=1997.
Veja so: coloque tudo como 3b^2-5c^2=1997-2a^2.
Vamos pensar: 1997 e muito grande para fazer essas
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
Oi, Fred:
E quanto aos 60
OPS! MANCADA! POR FAVOR DESCONSIDEREM O EXEMPLO ABAIXO...
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação.A soma das
coordenadas deste dois pares é :
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
e {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
O contra-exemplo que eu
Gostei! Por alguma razao, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base
em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui
melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55).
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, Fred (e demais colegas):
Jah que estamos nesse assunto, aqui vai um problema que ainda estah em
aberto na lista:
Ache o menor inteiro N tal que dados quaisquer N elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existem 4 elementos distintos dentre os N tais
que a soma de dois deles eh igual
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares ordenados
de inteiros (x,y) que satisfazem tal
Oi, Vieira:
O seu computador deve estar com algum problema pois eh a sexta vez que
recebo esta mensagem.
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 15:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem
De onde eh esse problema?
A unica solucao que eu vi foi considerando os algarismos das unidades de x^2
e y^2, chegando a conclusao de que soh poderiam ser 1 e 6 e, portanto, um
dentre x e y deveria terminar em 1 ou 9 e o outro em 4 ou 6. Depois disso,
soh testando os casos no braco, como fez o
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos
tais que xy, existem exatamente dois pares
Ola Claudio!
estou tentando analisar casos pequenos nesse problema.
Minha ideia e tentar escrever isto com linguagem de grafos. O problema e que eu nao sei como observar hipergrafos :(
Outra ideia e calcular quantas somas de dois elementosexistem e que sao diferentes. E muita conta mas vale a
Em 11 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Normalmente Claudio, ouso a dizer que em 90% dos casos é só calcule
x,determine x, privando os alunos das demonstrações insubstituíveis dos
teoremas e das fórmulas.Eu só comecei a ver demonstrações quando comecei a
estudar para olimpíadas.Isso é uma
Pessoal, tentei resolver esse problema, mas nao estou certo se o que eu
fiz é a demonstracao correta ou apenas uma heuristica (ou quem sabe uma
bela porcaria) portanto, gostaria que por favor analisassem e/ou
mandassem suas solucoes. Obrigado
Notacao : A^C complementar do conjunto A
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