[obm-l] equacao funcional
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
RE: [obm-l] equacao funcional
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] equacao funcionalTo: obm-l@mat.puc-rio.br Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
RE: [obm-l] equacao funcional
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. Suponhamos que f é não constante; Assim existe algum x nos reais, digamos x_1, tal que f(x_1) é diferente de f(x_2), x_2 também nos reais e x_1 diferente de x_2. Assim f(x_1+x_2) = f(x_1*x_2); f(x_1+0) = f(0*0) , isto é f(x_1) = f(0). f(x_2+0) = f(x_2*0), que nos dá f(x_2) = f(0) O que nos mostra que f(x_1) = f(x_2). O que é absurdo pois supomos que f é não constante. Logo, concluímos que f é função constante. Anselmo :-) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] equacao funcional
Note que para todo t = 2, podemos encontrar um s real positivo tal que t = s + 1/s = (s^2+1)/s. Com efeito, s^2 - ts + 1 = 0, onde o discriminante é t^2 - 4. Daí tiramos que f(t) = f(s + 1/s) = f(1) para t = 2. Para todo t, 1 t 2, encontramos s, 1 s (t) 2, tal que s^2 = t. Assim f(t) = f(s*s) = f(s+s (2) ) = f(1). Finalmente, para 0 t 1, f(t) = f(1*t) = f(1 + t) = f(1). Bruno 2007/12/20, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]: Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] equacao funcional
como f(x+y)=f(xy), fazendo x=1
f(y+1)=f(y)
assim se provarmos que f(t) é constante para t pertencente a (0,1] acaba.
da propriedade acima tambem temos tambem que f(nx)=f(x) e f(n+x)=f(x) para x
real positivo e n natural.
seja r um irracional e b natural, temos que
f(br)=f(r)
e tambem temos que
f( br )= f( [br] + {br} )=f( [br]{br} )=f( {br} ) pois [br] é natural..
onde [br] é o menor inteiro maior ou igual a br e {br} é a parte
fracionaria.
assim f( {br} ) = f(r)
Pelo teorema de Kronecker temos que {br} é denso em (0,1) logo, como f( {br}
) = f(r) para b natural, temos que f(x) é constante para x pertencente a
(0,1).
Como f(1)=f(1/2+ 1/2)=f(1/4) acabou.
espero que esteja correto.
Abraços,
Felipe Diniz
On Dec 20, 2007 10:57 AM, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED]
wrote:
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO
--
Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] equacao funcional
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy)
para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
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[obm-l] cossenos sucessivos
Numa calculadora operando em radianos, submete-se qualquer número a operações sucessivas de cosseno e observa-se que o número converge para um mesmo valor, independente do valor inicial adotado. O valor pode ser obtido numericamente de cos(x)=x. Mostrar que esta operação transforma qualquer real neste número. Ojesed
RES: [obm-l] equacao funcional
Nesta prova, não foi implicitamente admitida a continuidae de f?
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Diniz
Enviada em: quinta-feira, 20 de dezembro de 2007 13:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] equacao funcional
como f(x+y)=f(xy), fazendo x=1
f(y+1)=f(y)
assim se provarmos que f(t) é constante para t pertencente a (0,1] acaba.
da propriedade acima tambem temos tambem que f(nx)=f(x) e f(n+x)=f(x) para x
real positivo e n natural.
seja r um irracional e b natural, temos que
f(br)=f(r)
e tambem temos que
f( br )= f( [br] + {br} )=f( [br]{br} )=f( {br} ) pois [br] é natural.. onde
[br] é o menor inteiro maior ou igual a br e {br} é a parte fracionaria.
assim f( {br} ) = f(r)
Pelo teorema de Kronecker temos que {br} é denso em (0,1) logo, como f( {br} )
= f(r) para b natural, temos que f(x) é constante para x pertencente a (0,1).
Como f(1)=f(1/2+ 1/2)=f(1/4) acabou.
espero que esteja correto.
Abraços,
Felipe Diniz
On Dec 20, 2007 10:57 AM, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED]
mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote:
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO
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Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800
From: [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] equacao funcional
To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
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todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
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Re: [obm-l] Trigonometria...
http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG quem puder ajuda valeu - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Trigonometria...
vamos lá sabendo que cosx =sen( 90 - x) temos sen(2x + 30) - sen(90 - x) = 0 aplicando a relação para transforma soma em produto sen x - seny = 2sen[(x - y)/2].cos[(x + y)/2] então 2sen[( 2x +30 -90 +x )/2].cos](2x + 30 + 90 - x)/2] =0 2sen[(3x -60)/2].cos[(x + 120)/2] =0 sen[(3x -60)/2]=0 ou cos[(x + 120)/2] =0 (3x - 60)/2 = k180ou (x+ 120)/2= 90 + k180 x = 120k + 20ou x = 60 + k360 k=0 x = 20k=0 x=60 k=1 x = 140 k=1 x=420 não pertence (0,360) k=2 x = 260 k=3 x não pertence (0,360) a soma é 20 + 140 + 260 + 60 =480 espero ter ajudado Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro Saulo, Tente numa calculadora cos80-sin190(2*80+30)=0 Não bate!!! mas valeu assim mesmo. JVB On 12/19/07, saulo nilson wrote: 3x+30=90 x=20º 3x+30=270 x=80 On 12/19/07, Joao Victor Brasil wrote: Olá pessoal, Estou precisando de uma ajuda para resolver este problema: No intervalo [0º,360º], a soma dos valores que satisfazem a eqaução sen(2x+30º)=cosx. Agradeço desde já a ajuda. Abraços, Joao Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Trigonometria...
No primeiro, é só observar que, na figura, os dois triângulos ROP e QOP possuem as caracterísitcas do enunciado (porque RO = QO (pela informação que está no desenho), OP = OP (lado comum aos dois triângulos) e P = P (ângulo comum aos dois triângulos)), mas obviamente os dois triângulos não são congruentes; O segundo link é um pouco extenso para a minha falta de tempo no momento. quando puder, volto a ele, ou então algum outro colega da lista responde pra você. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 20, 2007 5:00 PM Subject: Re: [obm-l] Trigonometria... http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG quem puder ajuda valeu -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Geometria .
http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG Quem puder ajudar valeu - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] cossenos sucessivos
Ola. Este problema ja foi (bem) discutido pelo menos duas vezes aqui na lista. Uma delas foi, se não me engano, no segundo semestre de 2005. Nessa discussão, demonstrei que a sequencia a_n = f(a_(n-1)) converge para um ponto fixo de f. De uma olhada nos arquivos! Bruno 2007/12/20, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]: Numa calculadora operando em radianos, submete-se qualquer número a operações sucessivas de cosseno e observa-se que o número converge para um mesmo valor, independente do valor inicial adotado. O valor pode ser obtido numericamente de cos(x)=x. Mostrar que esta operação transforma qualquer real neste número. Ojesed -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] cossenos sucessivos
O livro do Rudin Principles of Mathematical Analysis apresenta o principio da contracao e o teorema do ponto fixo no capitulo 9. Inclusive, a demonstracao e uma maneira de construir tal ponto. De uma olhada, e bem interessante. Leandro. From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] cossenos sucessivos Date: Thu, 20 Dec 2007 19:26:34 +0100 Ola. Este problema ja foi (bem) discutido pelo menos duas vezes aqui na lista. Uma delas foi, se não me engano, no segundo semestre de 2005. Nessa discussão, demonstrei que a sequencia a_n = f(a_(n-1)) converge para um ponto fixo de f. De uma olhada nos arquivos! Bruno 2007/12/20, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]: Numa calculadora operando em radianos, submete-se qualquer número a operações sucessivas de cosseno e observa-se que o número converge para um mesmo valor, independente do valor inicial adotado. O valor pode ser obtido numericamente de cos(x)=x. Mostrar que esta operação transforma qualquer real neste número. Ojesed -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Produto finito (2)
Se eu tenho duas séries numéricas {a_n} e {b_n} tais que
prod^N_{n=r} a_n = prod^N_{n=r} b_n
onde r é um inteiro menor ou igua a N, então a_n é nescessáriamente
igual a b_n ?
Se não for , então qual a condicao para que isso aconteça ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
