[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l ] Números (em especi al para o Ralph)
http://www.sbm.org.br/nova/website/pageviews.php?secao=cmu8,idcol=112 Acho que atende as suas necessidades. Escrito em português, cobre o assunto inicial e o melhor de tudo ainda está em circulação e custa só 20 reais :P 2009/4/4 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Peço ao Albert ou outro interessado em teoria dos numeros para me indicar livros acessíveis a um iniciante,escrito em potugues,sobre o assunto,que me é de grande interesse.Ficarei muito grato a quem praticar tal gentileza.Aguardo.Obrigado. -- Date: Fri, 3 Apr 2009 16:33:41 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Números (em especial para o Ralph) To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! Olá Ralph! Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%252F%257Eefriedma%252Fnumbers.html. Ralph, Gostei muito daquele problema da soma, da soma, da soma dos algarismos de 50^50. Repare, entretanto, que o enunciado ficaria bem mais assombroso se fosse assim: Considere “S” como sendo a soma de todos os algarismos de 770^770 . A soma de todos os algarismos de “S” é igual a “T”, e a soma de todos os algarismos de “T” é igual a “U”. Calcule o valor de “U”. A resposta é a mesma: 7 . Obs.: S = 6487 (como já estou velho, não consegui calcular de cabeça - usei uma HP 15C) ; T = 25 ; U = 7 . Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS!http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx -- Denisson
[obm-l] History of the formulas and algorithms for Pi
Olá! Quando fui responder uma das mensagens desta Lista, sobre Teoria dos Números, resolvi também vasculhar pra ver o que havia de novo na Internet (esta invenção maravilhosa! Talvez, a mais maravilhosa: toda a informação na ponta dos meus dedos! Na ponta dos dedos de todos!), e deparei-me com o seguinte artigo, publicado NESTA semana: History of the formulas and algorithms for Pi - Jesus Guillera Goyanes - 2ABR2009. http://uk.arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.0872v3.pdf Divirtam-se! É leitura leve (pra mim, no peso certo!) e agradável. Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números
Mostre que existem pelo menos dois números IRRACIONAIS, x e y, tais que x^y é RACIONAL. Não se assustem: a solução é simples é curta, mas requer criatividade. Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Núm eros
Tome x=y=sqrt(2). Se x^y for irracional o problema está resolvido, caso contrário z=x^y é irracional. Neste caso, z^(sqrt(2)) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = 2 que é racional, e o problema está resolvido. ^^ 2009/4/4 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Mostre que existem pelo menos dois números IRRACIONAIS, x e y, tais que x^y é RACIONAL. Não se assustem: a solução é simples é curta, mas requer criatividade. Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] ALTERNATIVAS ECONÔMI CAS!
Os operários de uma grande indústria tem solicitado, em média 550 consultas médicas por ano. O médico comparece à indústria apenas 1 vez por dia. Apresentam-se duas alternativas para remunerar o trabalho do médico: a)pagar a taxa de $60.000 por mês, independentemente do número de consultas havidas; b)pagar $1.600 pela primeira consulta do dia e $1.000 por consulta adicional, no mesmo dia. Qual das duas alternativas será mais econômica para a indústria? Considerar que a indústria trabalha todos os dias do ano. Um industrial tem duas alternativas para a venda de seu produto: a)o comprador A que paga um cruzeiro por peça, mas não exige nenhum ensaio; b)o comprador B que classifica de 1ª as partidas em que, retirado um grupo de 5 exemplares não seja encontrado mais que um defeituoso e de 2ª as partidas que não satisfaçam este requisito. Paga $1,20 por peça na primeira hipótese e $0,80 na 2ª. Sabendo o industrial ser de 10% a porcentagem de defeituosos em sua produção, qual das duas propostas deverá preferir? Uma comissão de reboques de estrada encontra-se a planear a localização de garagens para caminhões de reboque ao longo de uma auto estrada circular de 100 milhas. Cada garagem tem um custo fixo de 5.000 dólares. Os trabalhos de reboque são idênticos ao longo de qualquer ponto da auto estrada e o custo do reboque por milha é de 50 dólares. Se existissem 5.000 trabalhos de reboque por dia, que número de garagens minimizaria a soma dos custos fixos e dos custos de reboque? (Taí, um problema sofisticado!) A propósito! Se o preço da entrada no circo aumentou de $2 para $3 e a entrada de cinema aumentou de $5 para $7 qual a forma de diversão mais viável? Relativamente qual tornou-se mais cara? Abraços e Divirtam-se! _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teo ria dos Números
e^(ln2) = 2 ^^ 2009/4/4 Gabriel Ponce gabriel.p...@gmail.com Tome x=y=sqrt(2). Se x^y for irracional o problema está resolvido, caso contrário z=x^y é irracional. Neste caso, z^(sqrt(2)) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = 2 que é racional, e o problema está resolvido. ^^ 2009/4/4 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Mostre que existem pelo menos dois números IRRACIONAIS, x e y, tais que x^y é RACIONAL. Não se assustem: a solução é simples é curta, mas requer criatividade. Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Núm eros
Caro Bouskela, x = 2^sqrt(2) y = sqrt(2) x^y = 4 Bom final de semana ! Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
[obm-l] FW: ALTERNATIVAS ECO NÔMICAS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: ALTERNATIVAS ECONÔMICAS! Date: Sat, 4 Apr 2009 19:47:35 + Os operários de uma grande indústria tem solicitado, em média 550 consultas médicas por ano. O médico comparece à indústria apenas 1 vez por dia. Apresentam-se duas alternativas para remunerar o trabalho do médico: a)pagar a taxa de $60.000 por mês, independentemente do número de consultas havidas; b)pagar $1.600 pela primeira consulta do dia e $1.000 por consulta adicional, no mesmo dia. Qual das duas alternativas será mais econômica para a indústria? Considerar que a indústria trabalha todos os dias do ano. Um industrial tem duas alternativas para a venda de seu produto: a)o comprador A que paga um cruzeiro por peça, mas não exige nenhum ensaio; b)o comprador B que classifica de 1ª as partidas em que, retirado um grupo de 5 exemplares não seja encontrado mais que um defeituoso e de 2ª as partidas que não satisfaçam este requisito. Paga $1,20 por peça na primeira hipótese e $0,80 na 2ª. Sabendo o industrial ser de 10% a porcentagem de defeituosos em sua produção, qual das duas propostas deverá preferir? Uma comissão de reboques de estrada encontra-se a planear a localização de garagens para caminhões de reboque ao longo de uma auto estrada circular de 100 milhas. Cada garagem tem um custo fixo de 5.000 dólares. Os trabalhos de reboque são idênticos ao longo de qualquer ponto da auto estrada e o custo do reboque por milha é de 50 dólares. Se existissem 5.000 trabalhos de reboque por dia, que número de garagens minimizaria a soma dos custos fixos e dos custos de reboque? (Taí, um problema sofisticado!) A propósito! Se o preço da entrada no circo aumentou de $2 para $3 e a entrada de cinema aumentou de $5 para $7 qual a forma de diversão mais viável? Relativamente qual tornou-se mais cara? Abraços e Divirtam-se! Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! _ Novo Windows Live: Messenger 2009 e muito mais. Descubra! http://www.windowslive.com.br
[obm-l] [obm-l] Res: Res: teoria dos números
fabio bernardo poderia nos informar a fonte do problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional.
Suponha que raiz de 2 fosse racional. Isto é raiz(2) = a/b, a e b inteiros, suponha também que essa fração já esteja na forma mais simples possível, se não estiver coloque-a! :) Eleve ao quadrado ambos os membros logo 2*(b^2) = a^2, isto é a^2 é par, logo a também é par (é fácil provar isso). Se a é par então existe m tal que a = 2m, daí 2*(b^2) = 4(m^2) = b^2 = 2(m^2), logo b^2 também é par e então b é par. Portanto a e b são pares o que contraria a nossa hipótese de que a fração já estava na forma mais simples possível. Conclusão: raiz(2) é Irracional Abraços, Denisson 2009/4/1 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Olá! A demonstração abaixo é atribuída a Euclides, lá por volta de 300aC. Tenho cá minhas dúvidas: o conceito de racionais e irracionais (sua união sendo os reais) é muito mais moderno. Então, de fato, não dá pra saber como era mesmo essa tal demonstração de Euclides. O certo é que ele chegou à (brilhantíssima) conclusão de que sqrt(2) era incomensurável. Euclides queria dizer com isto que não era possível expressar a raiz de 2 por intermédio de um número que pudesse ser medido, i.e., que pudesse ser representado geometricamente pela proporção de duas grandezas (medidas). E isto deu uma baita confusão! Ainda mais quando descobriram o triângulo retângulo 1, 1, sqrt(2). Muito menos Euclides sabia da consistência lógica de uma prova matemática feita “por absurdo”. Mas o mais interessante é que o Kronecker (que descobriu até a função – não é rigorosamente uma “função” – Delta de Kronecker), já no finalzinho do Século XIX, não acreditava em nada disto! Para ele, os irracionais simplesmente não existiam. Acho que o Kronecker (filho de judeus, mas protestante fervoroso) estava mais é com vontade de implicar com o depressivo Cantor (judeu e cabalista), que adorava (divinamente) os irracionais. É do Kronecker a frase: “Deus criou só os números inteiros. Todo o resto é invenção do homem!”. Tudo isto culminou no seguinte: Tome a reta orientada dos racionais. Sobre esta reta tome um segmento de comprimento unitário. Em uma das duas extremidades deste segmento levante uma perpendicular. Nesta perpendicular, tome um outro segmento unitário a partir a reta orientada dos racionais. Una a outra extremidade do segmento contido na reta dos racionais com a extremidade mais distante do segmento contido na reta perpendicular. Aí está o triângulo retângulo 1, 1, sqrt(2). Agora, com centro na extremidade da hipotenusa que está contida na reta dos racionais, gire esta mesma hipotenusa (em qualquer sentido) até que ela fique totalmente contida na reta dos racionais. Tchan! Tchan! Tchan! Pois bem, a extremidade da hipotenusa (a que não é o centro de giro) cairá sobre o “vazio” – afinal sqrt(2) é irracional! Então, o conjunto dos racionais é denso, mas não é contínuo! Quando eu estiver mais inspirado (e com muito mais tempo) – o Gödel que me perdoe – mas ainda vou provar a Hipótese do Continuum... Saudações, *AB* bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com *From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On Behalf Of *Paulo Cesar *Sent:* Wednesday, April 01, 2009 3:44 PM *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional. Olá Rodrigo Suponha que a raiz quadrada de 2 (sqrt2) é racional. Logo, podemos escrever sqrt2 = a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Elevando ambos os membros ao quadrado teremos 2 = a^2/b^2 e consequentemente 2b^2 = a^2. Essa última igualdade é um absurdo, pois o Teorema Fundamental da Aritmética nos garante que a fatoração de um número inteiro é única. Olhando para o primeiro membro, temos que 2b^2 possui um número ímpar de fatores 2. Já o segundo membro nos diz que a^2 tem que possuir um número par de fatores 2. Conclusão: sqrt2 não é racional, cqd. Bons estudos PC 2009/4/1 Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Pessoal não estou conseguindo resolver. O problema pede que seja feito através do Teorema Fundamental da Aritmética. Já tentei 2 vezes e nada... -- Denisson
[obm-l] Questão do Guidorizzi
Pessoal, simplesmente travei nessa questão: Divida x^3-a^3 por x-a e conclua que x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2). Alguma dica? grato,
[obm-l] DIVERSÕES COMBINATÓR IAS!
Turma! Alguém aí já resolveu o probleminha proposto pelo colega Thélio Gama quanto aos números de 6 algarismos distintos que podemos formar de modo que um algarismo par esteja sempre ao lado de pelo menos um algarismo ímpar? Fácil, não! Afinal! Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 ímpares significativos? Mais fácil ainda, não! Vejam abaixo outros bonitinhos... Dez homens e dez mulheres de alturas diferentes se colocam em fila, de todas as maneiras possíveis. Em quantas delas os homens se encontram dispostos por ordem crescente de alturas? Em quantas delas tanto homens como mulheres se acham dispostos por ordem crescente de alturas? Em 2 planos são marcados 5 e 6 pontos, respectivamente, nunca 3 deles em linha reta. A interseção dos 2 planos contém dois deles. Tomando como vértice um ponto da interseção, formamos pirâmides de base triangular com os vértices restantes fora da interseção. Quantas pirâmides podemos formar? Um jogo de armar consta de 25 quadrículas que convenientemente justapostas formam um quadrado onde se desenhou uma paisagem. Quantas arrumações apresentam, pelo menos, as quadrículas das cantoneiras no lugar certo? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] livro de Análise V1 do Elon pagina 29
Ola Prof Roberto, Alguem ( nao foi eu ) disponibilizou na internet as solucoes destesexercicios. Veja no link abaixo : http://www.ebah.com.br/elon-capitulo-1-exercicios-resolvidos-por-paulo-santa-rita-zip-a4600.html Um AbracaoPaulo Santa Rita 2009/4/2 prof.roberio prof.robe...@bol.com.br: Questão 6) Se A, X está contido em E são tais que A ∩ X = Ø e A U X = E, prove que X = Complementar de A. Questão 7 ) Se A está contido em B, então B ∩(A U C ) = (B∩C) U A para todo conjunto c. Por outro lado, se existir C de modo que a igualdade acima seja satisfeita, então A está contido em B. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Números (em especial p ara o Ralph)
Olá! O que você quer é infelizmente muito difícil e temo que não exista: um bom livro sobre a Teoria dos Números (mesmo em outras línguas, que não o português). O porquê disto deve-se, eu acredito, à uma característica peculiar da Teoria dos Números: não ter um desenvolvimento contínuo e crescente. Veja, p.ex., o Cálculo: funções, daí limites, daí derivadas, daí integrais, daí equações diferenciais e por aí vai... Além disto, a Teoria dos Números não teve um nascedouro como o Cálculo (Newton), como a Geometria (Euclides), como a Teoria dos Conjuntos (Cantor) e, novamente, por aí vai... É certo (será?), entretanto, que o começo da Teoria dos Números esteja no estudo das Equações Diofantinas. Sei lá o porquê, mas nenhum livro sobre a Teoria dos Números aborda, consistentemente, este tema. Lembro, aliás, que o 10º problema proposto por Hilbert, em 1900, procurava obter um algoritmo para resolver uma equação diofantina genérica (ou, pelo menos, determinar se esta equação possuía, ou não, solução) sugiro que você estude como este problema (não) foi resolvido por Turing e Gödel. Na verdade, a Teoria dos Números passou a permear toda a Matemática. Os avanços desta teoria foram espasmódicos e alguns deles muito recentes, como a demonstração do Último Teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan. Por todas estas dificuldades, e pelo seu caráter extremamente teórico (de aplicabilidade longe de ser direta ou imediata em outras ciências) e ainda pouco sistematizado, a Teoria dos Números é considerada por muitos (eu inclusive) a parte mais nobre da Matemática. Outra particularidade desta teoria é que problemas básicos, lá da sua origem, ainda não foram resolvidos, p.ex., o da primalidade (a decomposição de um número em fatores primos através de um algoritmo eficiente, digo, rápido). Então, como fazer? Sugiro a Internet: pesquise, vá garimpando, acompanhe os avanços... é como eu faço. Comece pelo seguinte site http://mathworld.wolfram.com/topics/NumberTheory.html e, logo, logo, você terá uma coleção de endereços que lhe ensinarão como andar pela Teoria dos Números. Saudações, AB mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of marcone augusto araújo borges Sent: Saturday, April 04, 2009 12:44 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Números (em especial para o Ralph) Peço ao Albert ou outro interessado em teoria dos numeros para me indicar livros acessíveis a um iniciante,escrito em potugues,sobre o assunto,que me é de grande interesse.Ficarei muito grato a quem praticar tal gentileza.Aguardo.Obrigado. _ Date: Fri, 3 Apr 2009 16:33:41 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Números (em especial para o Ralph) To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! Olá Ralph! Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%2 52F%257Eefriedma%252Fnumbers.html . Ralph, Gostei muito daquele problema da soma, da soma, da soma dos algarismos de 50^50. Repare, entretanto, que o enunciado ficaria bem mais assombroso se fosse assim: Considere S como sendo a soma de todos os algarismos de 770^770 . A soma de todos os algarismos de S é igual a T, e a soma de todos os algarismos de T é igual a U. Calcule o valor de U. A resposta é a mesma: 7 . Obs.: S = 6487 (como já estou velho, não consegui calcular de cabeça - usei uma HP 15C) ; T = 25 ; U = 7 . Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Turbine seu Messenger com emoticons! Clique http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx já, é GRÁTIS!
[obm-l] Re: [obm-l] Conceito de funçao ??
1) f crescente == x y == f(x) = f(y) f estritamente crescente == x y == f(x) f(y) 2) f monótona == (f crescente) ou (f decrescente) 3) sejam g(x) = (f(x) + f(-x))/2 e h(x) = (f(x) - f(-x))/2 Veja que f(x) = g(x) + h(x) Verifique que g é par e h é impar. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/3 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br 1) Qual a diferença entre uma função *crescente* e uma função *estritamente crescente ?* ** ** 2) O que seria uma funçõa *monótona* ( ou monotónica ) ? 3) Conheço a definiçõa de função PAR e de IMPAR ,porém não estou conseguindo associar a frase com a expressão matematica ; toda função de R em R é a soma de uma Par com outra Impar, pois f(x) = *[* f(x) + f(-x) *]*/2 + *[* f(x) - f(-x) *]* /2Alguém ajuda ?
[obm-l] Re: [obm-l] LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
04)( =) Se A está contido em B e houvesse x pertencente a A ∩ Complementar de
B, então haveria x em A e x em Complementar de B, ou seja, x em A e x não em B,
o que é um absurdo. Logo, não existe tal x, isto é, A ∩ Complementar de B = Ø.
(=) Reciprocamente, caso A ∩ Complementar de B = Ø, seja k um elemento
qualquer de A. Deve-se impor que k não pertence a Complementar de B. Noutras
palavras, k pertence a B. Assim, k em A implica k em B, quer dizer, A está
contido em B.
05) A = {1}, B = {1, 2}, C = {2, 3}. Tem-se que: ( A U B ) ∩ C = {2}, mas A U (
B ∩ C) = {1, 2}.
06) (=) Se A = B, então a igualdade (A ∩ Complementar de B ) U [(
Complementar de A) ∩ B ] = Ø é trivial, tendo em vista que, para todo X, X ∩
Complementar de X é vazio.
(=) No caso em que (A ∩ Complementar de B ) U [( Complementar de A) ∩ B ] = Ø,
por hipótese, a fim de provar que A = B, é conveniente demonstrar que:
i) A está contido em B.
ii) B está contido em A.
As duas são análogas. Seja, por exemplo, x em A. Se x não pertencesse a B,
então x estaria no complementar de B. Mas, nestas condições, haveria um
elemento em A ∩ Complementar de B e, consequentemente, em (A ∩ Complementar de
B ) U [( Complementar de A) ∩ B ] , que é vazio. Ora, isso é um absurdo. Por
conseguinte, é impossível que x pertença a A e, simultaneamente, não pertença a
B. Noutros termos: todo x em A, deve estar em B, o que prova i).
--- Em qui, 2/4/09, Robÿe9rio Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu:
De: Robÿe9rio Alves prof_robe...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 2 de Abril de 2009, 22:45
PÁGINA 29 DO LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
04) Dados A, B está contido em E, prove que A está contido em B se, somente
se, A ∩ Complementar de B = Ø
Questão 5) Dê exemplos de conjuntos A, B, C tais que ( A U B ) ∩ C ≠ A U ( B ∩C)
QUESTÃO 8) Prove que A = B se, e somente se, ( A ∩ Complementar de B ) U (
Complementar de A ∩ B ) = Ø
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[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Marcelo, Acho que para o caso k + 1 seria mais fácil fazer a diferença do caso k+1 com o caso k. Ou seja, mostre que a diferença [2^(2k+2) - 1] - (2^2k - 1) é um múltiplo de 3. Como, por hipótese, (2^2k - 1) é um múltiplo de 3, segue que [2^(2k+2) - 1] é um múltiplo de 3. Benedito - Original Message - From: Marcelo Rodrigues To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 13, 2009 8:11 AM Subject: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Acho que por vatores também sái. Tentarei aqui. 2009/3/13 Thelio Gama teliog...@gmail.com Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio
[obm-l] c0ck enlarge huge
Hello Winnie, We have solution for your small d1ck problem http://www.qefuqeqeg.cn Gain inches and width of your c0ck in a short time! http://www.qefuqeqeg.cn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] APOSTAS PROBABILÍSTI CAS!
Turma! Continuo aguardando ajuda com relação ao problema das meias e luvas...Será a tal cegueira matemática? Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez: 1ª opção: comprar três números para um único sorteio. 2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para o segundo sorteio. 3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Qual das opções tem maior probabilidade de ganhar algum prêmio? Escolhendo a 2ª opção, qual a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios? João e Pedro apostam nos resultados dos lançamentos de uma moeda não tendenciosa. João vence no terceiro resultado cara e Pedro, no segundo resultado coroa. A probabilidade de João ganhar a aposta é de: Toda vez que Paulo lança uma moeda, Jaime lança duas. Jaime ganha o lance cada vez que tiver mais caras do que Paulo. Caso contrário, Paulo ganha. Se o jogo continuasse indefinidamente, quem ganharia mais vezes? Visando motivar os apostadores, a CEF aprovou a ampliação de 13 para 16 do número de jogos de cada teste da Loteria Esportiva com prêmios para os que acertarem 15 ou 16 dos prognósticos. A reação de um amigo foi: Se já era difícil acertar 13, quanto mais 15 ou 16! Mostre que este amigo está certo quanto aos 16, mas não quanto aos 15. Abraços! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Indução Matemática - (2^2n) - 1
Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução(comple mento)
Por indução, ficaria assim : 3k = (2)2n - 1, fazendo n = n+1 temos : 3a = (2)2n+2 - 1 = 22((2)2n - 1) + 3 = 22(3k) + 3 = 3 (22k+1) que é múltiplo de 3. Repare que tb achamos a relação entre a e k, para n e n+1 : a = 22k+1 Abs Felipe --- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br escreveu: De: Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br Assunto: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 8:11 Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] FW: APOSTAS PROBABIL ÍSTICAS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: APOSTAS PROBABILÍSTICAS! Date: Mon, 16 Mar 2009 17:47:25 + Turma! Continuo aguardando ajuda com relação ao problema das meias e luvas...Será a tal cegueira matemática? Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez: 1ª opção: comprar três números para um único sorteio. 2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para o segundo sorteio. 3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Qual das opções tem maior probabilidade de ganhar algum prêmio? Escolhendo a 2ª opção, qual a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios? João e Pedro apostam nos resultados dos lançamentos de uma moeda não tendenciosa. João vence no terceiro resultado cara e Pedro, no segundo resultado coroa. A probabilidade de João ganhar a aposta é de: Toda vez que Paulo lança uma moeda, Jaime lança duas. Jaime ganha o lance cada vez que tiver mais caras do que Paulo. Caso contrário, Paulo ganha. Se o jogo continuasse indefinidamente, quem ganharia mais vezes? Visando motivar os apostadores, a CEF aprovou a ampliação de 13 para 16 do número de jogos de cada teste da Loteria Esportiva com prêmios para os que acertarem 15 ou 16 dos prognósticos. A reação de um amigo foi: Se já era difícil acertar 13, quanto mais 15 ou 16! Mostre que este amigo está certo quanto aos 16, mas não quanto aos 15. Abraços! Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] RE: [obm-l] teoria d os números
o q significa 50^50?,prof Fabio Bernardo? From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] teoria dos números Date: Sun, 29 Mar 2009 13:18:49 -0300 Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50? _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Cegueira ou questão errada ?
Olá Thelio Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado comum e lados exteriores em semi-planos opostos, semi-planos esses determinados pelo lado comum. A resposta é 32 graus. Estou sem nenhum programa para desenhar instalado aqui, mas a figura é bem simples: pode ser feita supondo AÔB BÔC ou AÔB BÔC. Faça com tranquilidade que a questão sai numa boa. Suponha AÔB = 2x. Desenhando corretamente você chegará nessa equação (AÔB BÔC, y o ângulo procurado): y = x - (x - 32) -- y = 32. Bons estudos PC 2009/3/16 Osmundo Caboclo barz...@dglnet.com.br Thelio, há quem denomine “ângulos adjacentes” como sendo um par de ângulos *suplementares* com um lado em comum. Se for esse o caso o problema é trivial, as bissetrizes fazem ângulo reto. É melhor conferir a definição do proponente. Um abraço Osmundo Caboclo. -- *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Thelio Gama *Enviada em:* segunda-feira, 16 de março de 2009 12:20 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Cegueira ou questão errada? Bom dia professores, Estou sofrendo de cegueira matemática ou a seguinte questão está mal formulada? *Dois ângulos AOB e BOC são adjacentes e o ângulo BOC vale 64º. Determine o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AOB e AOC.* O ângulo de 64º não deveria ser o AOC ao invés do BOC? Ou talvez os ângulos devessem ser *consecutivos *ao invés de adjacentes? Do jeito que está, não acredito que seja possível resolver. Agradeço se puderem esclarecer. Thelio
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálcul o
Luiz Felipe, Obrigado pela dica. O livro é realmente legal e bem didático. Bertoche Raphael Lydia, Cara, valeu pela força! Eu mandei a msg errado, a intenção não era mandar para a lista e sim para o Cláudio já que ele anteriormente tinha me dado dicas valiosíssimas. O problema é sério! Não consigo ajuda dos professores e não consigo avançar sozinho. É de ciência de todos aqui na universidade que para passar em cálculo basta resolver as listas e tirar dúvidas. Porém isso me incomoda muito. Queria aprender realmente a pensar matematicamente por que sei que isso vai me ajudar bastante no curso e na vida, sem falar que a matemática com suas aplicações é infinita! Refletindo sobre minha dificuldade, percebo que grande parte é advinda de uma má formação matemática e lógica. Eu imaginava 'curar' isso na faculdade mas estou triste em saber que a tarefa 'tende ao impossível'! Com esses problemas ainda coexistem outros: Tenho 27 anos e trabalho de turno embarcado. Decidi dormir apenas 5 horas por dia até revisar o conteúdo do ensino médio aplicável ao Cálculo 1 e Geometria Analítica. Andei refletindo no caminho para o almoço e acho que falta pouco para entender Limites pela definição normal. Seria um enorme prazer poder ir na biblioteca aí contudo Salvador fica um pouco distante do Rio de Janeiro. Sou aluno da UFBA. De qualquer forma acho que podemos trocar informações ou estudar 'on line' pelo msn. Abração e bons estudos! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2009/3/13 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas provas apresentadas no apêndices. Acho que o nome é Hamilton. Abs Felipe --- Em *sex, 13/3/09, Luís Junior jrcarped...@gmail.com* escreveu: De: Luís Junior jrcarped...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 12:09 Cláudio, Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria. Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como. Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho não avançarei muito. No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança, módulos e tal me confudem um pouco. Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que ele não exige conhecimentos prévios! Muiito obrigado! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2008/7/10 Claudio Verdun claudiover...@hotmail.com Oi! Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado, e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos exercicios de fixação. Porem, se deseja um livro mais matematizado e gostaria de aprender sobre os fundamentos do calculo, existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na biblioteca de todos que estudam matematica. Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para enfatizar mesmo: Calculus - Tom Apostol Calculus - Michael Spivak Calculus - Richard Courant Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de calculo) e possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos de calculo por ai. Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus respectivos livros: A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy Differential and Integral Calculus - Edmund Landau Foundations of Analysis - Edmund Landau Tais livros sao tambem de um valor inestimavel. Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro hardy, que possui um estilo parecido. Já se voce é adepto do estilo definiçao-axioma-teorema-prova os livros do landau sem duvida são perfeitos, pois ele constroi tudo do zero exigindo apenas o seu raciocinio, como ele mesmo diz no prefacio do Foundations: I will ask of you only the ability to read English and to think logically - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics. E no fim do mesmo, ele ainda fala: my daughters have been studying (chemistry) for
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matematica - Leiam até o fi m
Meus sentimentos sinceros por sua perda. On Fri, Mar 13, 2009 at 1:33 PM, Joao Victor Brasil jvbra...@gmail.comwrote: Prezado ADM da lista, Sou o irmão do João Victor Brasil, e infelizmente no dia 22/02/2009 ele faleceu após uma cirurgia. Peço-lhes que tirem o e-mail da lista pois o mesmo vai ser cancelado. Att, Pedro Henrique Brasil.
[obm-l] Re:Re;Cegueira ou questão errada?
Não vejo qual é a dificuldade (talvez o cégo aquí seja eu)... O ângulo pedido é de 32°. [obm-l] RES: [obm-l] Cegueira ou questão errada? Osmundo Caboclo Mon, 16 Mar 2009 14:52:30 -0700 Thelio, há quem denomine ângulos adjacentes como sendo um par de ângulos suplementares com um lado em comum. Se for esse o caso o problema é trivial, as bissetrizes fazem ângulo reto. É melhor conferir a definição do proponente. Um abraço Osmundo Caboclo. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 16 de março de 2009 12:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Cegueira ou questão errada? Bom dia professores, Estou sofrendo de cegueira matemática ou a seguinte questão está mal formulada? Dois ângulos AOB e BOC são adjacentes e o ângulo BOC vale 64º. Determine o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AOB e AOC. O ângulo de 64º não deveria ser o AOC ao invés do BOC? Ou talvez os ângulos devessem ser consecutivos ao invés de adjacentes? Do jeito que está, não acredito que seja possível resolver. Agradeço se puderem esclarecer. Thelio Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Congruência módulo m
Pessoal Estou com bastante dúvida no exercício que recebi de um amigo: mostre que 333^555+555^333 é divisível por 97. Acontece que encontrei outro exercício, que pede para mostrar que esse número 333^555+555^333 é divisível por 57, e consegui chegar ao ponto que falta provar que 5^555 +2^111 é divisivel por 19, mas não passei daqui. Quanto ao primeiro exercício, nem saí do lugar. Alguém pode me ajudar? Desde já, o meu obrigado. Luiz Fabiano Damy Engenheiro Aeronáutico
[obm-l] RE: [obm-l] teoria d os números
prof fabio bernardo,o q significa 50^50? From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] teoria dos números Date: Sun, 29 Mar 2009 13:18:49 -0300 Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50? _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
[obm-l] Wavelet
Olá Pessoal Gostaria que alguém pudesse passar links sobre wavelet pois estou curiosos em saber com é ou livros sobre o assunto. atenciosamente regis Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Questão sobre notação indicial (convenção de E instein)
Mostrar que: (todas as grandezas são vetores) [(A x P).(B x Q)x(C x R)] + [(A x Q).(B x R)x(C x P)] + [(A x R).(B x P)x(C x Q)] = 0 onde o símbolo 'x' indica produto vetorial e o símbolo '.' indica produto escalar. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Oi, Thelio. Mais que isto, a soma das medianas est entre 3/4 e 3/2 do permetro. Mas vamos l que eu usei exatamente a desigualdade triangular em 3 tringulos... Use o baricentro G e aplique nos 3 tringulos ABG, BCG e CAG a "desigualdade triangular", onde m(X) a mediana que chega ao vrtice X: No triang GAB: 2.m(A)/3 + 2.m(B)/3 = AB No triang GBC: 2.m(B)/3 + 2.m(C)/3 = BC, e No triang GCA: 2.m(C)/3 + 2.m(A)/3 = CA. Somando chega-se ao resultado e a igualdade vale no caso de um tringulo degenerado, onde C o ponto mdio de AB, por exemplo. Abraos, Nehab helio Gama escreveu: Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstrao: "Mostre que a soma das trs medianas de um tringulo maiordo que os 3/4 do permetro" Tentei resolver por desigualdade triangular, mas no consegui. Obrigado Thelio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstr ação Geom Plana
Obrigado caríssimo Ralph, seu argumento encerra a questão. Um abraço. Osmundo Caboclo -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: sábado, 14 de março de 2009 14:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstração Geom Plana Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x. Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel. Abrco, Rlph 2009/3/14 Osmundo Caboclo barz...@dglnet.com.br: Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os triângulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) sai o resultado que você quer. Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. Um abraço Osmundo Caboclo De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] demonstração Geom Plana
Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio
[obm-l] equivalência de normas
Pessoal,
como posso provar isso/
Norma máximo = norma euclidiana = norma da soma = n * norma do máximo
onde norma do máximo = max { norma x1, norma x2,., norma de xn}
norma da soma = norma de x1 + norma de x2 + ... norma de xn
obrigado,
Carlos
[obm-l] RE: [obm-l] Prova do teorema fundamenta da álgebra por análi se complexa
E uma belissima prova e usa o teorema de Liouville. Voce precisa estudar um pouco sobre a Integral de Cauchy. O livro do Churchill de Variaveis Complexas tem a demonstracao. Leandro. Date: Thu, 26 Mar 2009 17:37:25 -0700 From: ana...@yahoo.com Subject: [obm-l] Prova do teorema fundamenta da álgebra por análise complexa To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi a todos Soube que, por análise complexa, há uma prova do teorema fundamental da álgebra bem mais curta do que por álgebra. Alguém a conhece? Exige conhecimentos profundos? Obrigada Ana = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Inscrições para participar da OBM-200 9
Caros(as) Amigos(as) da OBM, Já estão abertas as inscrições para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática 2009. As inscrições para a competição devem ser feitas pelas escolas ou cursos no período de *15 de março até 05 de maio de 2009* no site da OBM. Neste período, as instituições que não participaram da OBM em 2008 deverão se inscrever para participar da OBM em 2009. Já as escolas que participaram da OBM em 2008 deverão apenas revalidar sua inscrição. Estamos enviando correspondência a todas as escolas participantes da OBM 2008 com instruções para efetuar essa revalidação. Universidades que desejam participar deverão entrar em contato pelo e-mail:cadastro@impa.br com o assunto nível universitário. Cordialmente, -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão do Guidorizzi
Se você souber dividir polinômios basta efetuar a divisão de P(x) = x^3 - a^3, por Q(x) = x - a usando o algoritmo da divisão de polinômios. (dica, o quociente vai ser x^2 + ax + a^2 :) Se você não souber dividir polinômios aí vc me diz que eu escrevo algo mais... Abraços, Denisson 2009/4/1 Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com Pessoal, simplesmente travei nessa questão: Divida x^3-a^3 por x-a e conclua que x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2). Alguma dica? grato, -- Denisson
[obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática - (2^2n) - 1
Uma forma da indução é a seguinte:
Suponha que uma afirmação sobre os números naturais é verdadeira para n = 1
Além disso se a afirmação for verdadeira para n = k implicar que ela é
verdadeira para n = k +1 então vc pode ter certeza que a afirmação vale para
todo m = 1.
Por exemplo.
2^(2n) - 1 assume o valor 3 quando n = 1. Logo 3 divide este número (ok).
Suponha que a afirmação seja válida para um certo número k. Isto é 2^(2k) -
1 é divisível por 3.
Provemos que é verdadeira para k + 1 também.
2^[2(k+1)] - 1 = 2^(2k + 2) - 1 = 2^(2k)*(2^2) - 1 = 4*2^(2k) - 1 =
{3*2^(2k)} + [2^(2k) - 1]
note que o termo em chaves é divisivel por 3 e o termo em colchetes também
(por hipótese de indução), logo a afirmação está provada.
O importante em perceber:
Verificamos que a afirmação é válida pra n = 1.
Daí como provamos que a validade pra n implica a validade de n+1 então se n
= 1 é verdade logo n = 2 será verdade. E por isso n = 3 será verdade, e uma
espécie de efeito dominó te garante que todos os naturais satisfazem essa
propriedade (4,5,6,7...).
Espero que tenha entendido:
Uma explicação bem mais profissional (mas clara) vocÊ encontra em
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/artigos/inducao.pdf
2009/3/12 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não
há somatório.
Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n,
natural.
Fiz o seguinte:
P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo
da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado
direito dela ?)
P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))
P(k) = 3k = (2^2k) - 1
Provando por Indução:
P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois
para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já
funciona)= (2^2k) + k
Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.
Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?
Abraços, Marcelo.
--
Denisson
Re: [obm-l] Wavelet
Bom texto: http://www.math.upei.ca/~burke/wavelets/wavelets.pdf 2009/3/29 regis barros regisgbar...@yahoo.com.br Olá Pessoal Gostaria que alguém pudesse passar links sobre wavelet pois estou curiosos em saber com é ou livros sobre o assunto. atenciosamente regis -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Denisson
[obm-l] Método De Newton
Estava relendo sobre o método de newton e a demonstração fala que numa vizinhança suficientemente próxima da raiz o método converge. Implementei o algoritmo em um computador e o polinômio x^2 + 3x + 2 por exemplo de raizes -1 e -2 ao tomar uma aproximação inicial de valor 10 ele encontra a raiz -1. Pergunto o que caracteriza exatamente esse intervalo suficientemente próximo. O segundo ponto, o que acontece no método quando você toma como aproximação inicial exatamente a média entre duas raizes? Ele vai convergir pra algum valor? No computador deu erro mas não tenho certeza ainda se foi erro de programação :P Obrigado -- Denisson
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números
Pois é, Ponce, é bom vê-lo por aqui, saudações! Esta é a solução que conheço. Um primor de Lógica Matemática. É claro que não se consegue identificar nem x nem y, apenas se descobre que eles existem. É claro que sqrt(2)^sqrt(2) leva todo o jeito de ser irracional... Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Gabriel Ponce Sent: Saturday, April 04, 2009 4:33 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Tome x=y=sqrt(2). Se x^y for irracional o problema está resolvido, caso contrário z=x^y é irracional. Neste caso, z^(sqrt(2)) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = 2 que é racional, e o problema está resolvido. ^^ 2009/4/4 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Mostre que existem pelo menos dois números IRRACIONAIS, x e y, tais que x^y é RACIONAL. Não se assustem: a solução é simples é curta, mas requer criatividade. Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números
Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de x e y, i.e., consegue-se apenas demonstrar que x e y existem, mas não identificá-los. Sds., AB mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of *Vidal Sent: Saturday, April 04, 2009 3:27 PM To: OBM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Caro Bouskela, x = 2^sqrt(2) y = sqrt(2) x^y = 4 Bom final de semana ! Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clá ssico da Teoria dos Números
Ola Albert. Talvez vc esteja me confundindo com o Rogério Ponce ^^ 2009/4/5 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de “x” e “y”, i.e., consegue-se apenas demonstrar que “x” e “y” existem, mas não identificá-los. Sds., *AB* bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com *From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On Behalf Of **Vidal *Sent:* Saturday, April 04, 2009 3:27 PM *To:* OBM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Caro Bouskela, x = 2^sqrt(2) y = sqrt(2) x^y = 4 Bom final de semana ! Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clá ssico da Teoria dos Números
Caro Bouskela, Mas 2^sqrt(2) parece e é bem irracional ! Aleksander Gelfond provou em 1934 que se *a* é algébrico não nulo diferente de um e *b* é algébrico e irracional, então *a^b* é transcendente (e portanto, irracional). Apesar de Schneider também ter demonstrado a mesma proposição de forma independente no mesmo ano, o resultado ficou conhecido como Teorema de Gelfond (em mais uma destas injustiças históricas que grassam na Matemática). Assim, 2^sqrt(2) é irracional, assim como também o é e^pi, já que e^pi = (-1)^(-i). Desta forma, eles resolveram *parcialmente* o sétimo dos vinte e três famosos problemas de Hilbert, propostos em 1900. Mas ainda falta resolver o caso de *b* ser irracional, mas não algébrico. Não sabemos até hoje, por exemplo, se 2^e é irracional (apesar de parecer sê-lo). Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com *** 2009/4/5 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de “x” e “y”, i.e., consegue-se apenas demonstrar que “x” e “y” existem, mas não identificá-los. Sds., *AB* bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com *From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On Behalf Of **Vidal *Sent:* Saturday, April 04, 2009 3:27 PM *To:* OBM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Caro Bouskela, x = 2^sqrt(2) y = sqrt(2) x^y = 4 Bom final de semana ! Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
