Marcelo, Acho que para o caso k + 1 seria mais fácil fazer a diferença do caso k+1 com o caso k. Ou seja, mostre que a diferença [2^(2k+2) - 1] - (2^2k - 1) é um múltiplo de 3. Como, por hipótese, (2^2k - 1) é um múltiplo de 3, segue que [2^(2k+2) - 1] é um múltiplo de 3. Benedito ----- Original Message ----- From: Marcelo Rodrigues To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 13, 2009 8:11 AM Subject: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = > 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
