Por indução, ficaria assim :
3k = (2)2n - 1, fazendo n = n+1 temos :
3a = (2)2n+2 - 1 = 22((2)2n - 1) + 3 = 22(3k) + 3 = 3 (22k+1) que é múltiplo de
3.
Repare que tb achamos a relação entre a e k, para n e n+1 :
a = 22k+1
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br> escreveu:
De: Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br>
Assunto: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 8:11
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há
somatório.
Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural.
Fiz o seguinte:
P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da
igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito
dela ?)
P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))
P(k) = > 3k = (2^2k) - 1
Provando por Indução:
P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para
K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)=
(2^2k) + k
Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.
Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?
Abraços, Marcelo.
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