[obm-l] Desigualdade

Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = 1, ... n, definamos p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0 Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Dá para fazer com interpolação de Lagrange: o único polinômio de grau <=n-1 que vale 1 em r_i para 1<=i<=n (que obviamente é o polinômio constante igual a 1) é dado por soma_(1<=i<=n)Produto_(j<>i)((x-r_j)/(r_i-r_j)). Aí é só olhar para o coeficiente de x^[n-1} (que é 0). Abraços,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-16 20:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. > > Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da > expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e distintas. Grau 2 é meio evidente: as retas tangentes à parábola nas raízes

Re: [obm-l] Provar que m = n

m= Produtório de i=1até s de pi^ai (fatoração). d| m ==> d= Produtório de pi^mi de i=1 a s, 0<=mi<=ai. Então haverá uma quantidade de divisores igual a Produtório de i=1 a n de (ai+1) divisores, logo o expoente x do primo pi, com 0<=x<=ai, aparecerá Produtório de j=1 a s; j<>i de (aj+1) Então

Re: [obm-l] Provar que m = n

Não, não é não. O TF. Aritmética diz que todo inteiro positivo ou é primo ou é representado de forma unívoca, a menos da ordem dos fatores, por um produto de primos. Artur Enviado do meu iPad Em 16 de abr de 2018, à(s) 5:24 PM, Israel Meireles Chrisostomo

[obm-l] Convergência uniforme

Seja (f_n) uma sequencia de funções reais , diferenciáveis no compacto [a, b], que convirja para a contínua f. Suponhamos que exista c em (a, b) tal que, para todo n, tenhamos f’_n(c) = k, constante, e f’_n(x) <> k para x em [a, b] distinto de c. Mostre que a convergência f_n —> f é uniforme

Re: [obm-l] Provar que m = n

Esse daí não é o Teorema Fundamental da Aritmética? Em 15 de abril de 2018 20:30, Artur Steiner escreveu: > Eu acho esse interessante: > > Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m > iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m =

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

É verdadeira para todo polinômio de grau n >= 2 que tenha n raízes simples. Artur Costa Steiner Em Seg, 16 de abr de 2018 14:18, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > casos elementares. > >

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para casos elementares. Douglas Oliveira Em dom, 15 de abr de 2018 22:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > :

Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Sauda,c~oes, Mandei a mensagem abaixo dessa na 6a.feira mas acho que no chegou. Terminei a dita mensagem com a pergunta Como concluir (seria possvel ?) a partir de (*) que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ? Na verdade o Gugu provara (*) para o caso real, ou seja, Q(x) e no Q(z). Talvez

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Obrigada ao Claudio e aos demais por suas respostas. Aproveito para responder sua dúvida em relação a minha profissão, que fez parte de uma mensagem sua anterior. Sou sim professora de matemática e atualmente tenho dado aula para turmas do 8º e 9º ano. Gostaria ainda de ressaltar que não foi