[obm-l] Como é que faz?
Alguém poderia me mostrar como faz os seguintes problemas? 1. Achar todas as triplas (x,y,z) de inteiros positivos satisazendo o sistema de equações x^2=2(y+z) x^6=y^6+z^6+31(x^2+y^2) 2. Resolver a seguinte equação diofantina: x+5y+10z+25w+50k=100 Alguém poderia me dar algumas referências de livros que ensinem técnicas para resolução de equações diofantinas quando o número de incógnitas é grande? []'s, Marcelo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Isoperimétrica
Alguém conhece uma forma elementar (sem uso de cálculo, se existir) para demonstrar a desigualdade isoperimétrica? - Seja C uma curva fechada, simples e de comprimento L. Seja A a área da região limitada por C. Então L^2-4piA=0, donde ocorre a igualdade se e só se C for um círculo obrigado []'s, Marcelo _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Fatoração ( IMO )
From: "Fabio Contreiras" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Date: Sun, 9 May 2004 14:32:34 -0300 Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) x^7+y^7=(x+y)(x^6-x^5y+x^4y^2-...-xy^5+y^6) Daí você põe (x+y) em evidência pra obter: (x+y)^7-x^7-y^7=(x+y)[(x+y)^6-x^6+x^5y-x^4y^2+...+xy^5-y^6)] A rigor,já está fatorado, mas, você pode "ajeitar" a expressão dentrodo []. []'s, Marcelo. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema legal
Olá pessoas Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha 1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2q_2. Então ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante... Até quando este exercício se repetirá, sabendo que João não conhece números complexos? obrigado []'s, Marcelo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um problema de números
Olá, alguém poderia me ajudar com este problema: 1. Seja 133^5+110^5+84^5+27^5=n^5. Qual o valor de n? obrigado []'s, Marcelo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Três problemas
Alguém me dá uma mão aki ...
1 Calcule
/\
|---
| F.ds ,
|
\/
onde S={(x,y,z)\in R^3| x^2+y^2+z^2=1} e F:R^3-R^3 é dado por F(x,y,z)=(x^4.e^(x^2+y^2),cos(xyz),1+y^3.z^5)
2. Determine as coordenadas do centróide de S, one S={(x,y,z)\in R^3|z^2=a^2(x^2+y^2),0=z=b}, a0 e b0}
3 - Seja B um sólido em R^3. Seja S a superfície formada pelos pontos da forma u/(sqrt(I(B,u))), onde u é o vetor unitário e I(B.u) é o momento de inércia de B em relação ao eixo definido por u. Mostre que S é um elipsóide.
obrigado []'s, MarceloMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui.
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[obm-l] f(x) e f'(x)
Suponha pum polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda raiz de p(x) é real, entaump'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x)tem 3 raizes reais...) []'s, M.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN
Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 10 rapazes, o número de rapazes e moças será igual. Se, em seguida, saírem 10 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de moças. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que 2r+m é igual a: (A) 60 (D) 90 (B) 70 (E) 110 (C) 80 Se sairem do ambiente 10 rapazes temos r-10 = m, pois o numero de rapazes será igual ao de moças. Se logo em seguida, sairem 10 mocas, ficaremos com m-10 moças, cujo dobro sabemos que é o numero de rapazes que restaram (r-10), logo 2(m-10) = r-10 = m tiramos dai que m=20, e com isso, r=30, logo 2r+m = 2*60+20 =80. []'s, Marcelo MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema
Alguém poderia me ajudar O numero natural n tem seus divisores x1,x2,x3...,xk ordenados de forma que x1x2x3...xk. Ache todos os n tq x5^2+x6^2-1=n []'s _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos numeros
a) a(a^2-1) Se a e impar entao a^2==1 mod 8 e como (a-1)a(a+1) são tres inteiros consecutivos, temos que 3 tb o divide, logo 24 divide o produto b) Mesmo esquema a^2==1 mod 8 b^2==1 mod 8 a^2-b^2==0 mod 8 obs.: Considere a=8k+r onde 0=r8 e eleve ao quadrado para os casos impares (para nao fazer mta conta use ao inves de r=5, r=-3 (por ai), que fica bem resumido, dai vc observar que o quadrado de um numero inteiro impar e congruente a 1 mod 8). []'s, Marcelo. From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teoria dos numeros Date: Sun, 14 Sep 2003 20:37:26 -0300 Prove as seguintes afirmações: a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide a*(a^2 - 1) b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 divide a^2 - b^2 No caso do item b) pensei em considerar a = 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a generalidade se fizer algo assim? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] curvas
Gente, alguém pode me ajudar a resolver os problemas 1. Sejam e uma elipse e h uma hiperbole tendo focos em comum. Mostre que e e h se cortam perpedicularmente. (alguém podria exibir uma solução usando derivadas, é pq estou tentando e não consegui) 2.Seja c:I-R^2 uma curva com segunda derivada e tq c'(t) dif de (0,0) para todo t. Suponha ainda que a aceleração normal não se anule. A evoluta de c é a curva a:I-R^2 t -- (x(t),y(t))+(1/k(t)(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2))*(-y'(t),x'(t)), onde c(t)=(x(t),y(t)) e k(t) = (-y'x''+x'y'')/(x'^2+y'^2)^(3/2) (omiti t) I) Mostre que a reta tangente a a em a(t) coincide com a normal a c em c(t). valeu []'s, Marcelo _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] integral
fala pessoal da lista! Como faz pra resolver a integral /\ | | cos(nx) | dx | (x^4+1) \/ valeu []'s,Marcelo. _ Help STOP SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
alguem pode me ajudar com o problema --Considere o problema de aproximar, numericamente, a trajetória dada por C:R -- R3, sabendo que C(t0)=P0, C'(t0)=v0 (dados) e que C'' (t)= a(t)c(t) onde a:R -- R também é dada. fixe delta t maior do que zero, tn=t0+n*delta t metodo 1 : P(n+1) = Pn + delta t* Vn; V(n+1) = Vn+deltat*a(tn)*Pn metodo 2: P(n+1) = Pn + deltat*Vn; V(n+1)=Vn+deltat*a(tn+1)*P(n+1) (i) mostre que, em ambos os metodos, Pn pertence a alfa, onde alfa é o plano passando por (0,0,0) e gerado por P0 e V0 (se P0 e V0 são linearmente independentes). Que acontece se P0 e V0 não são linearmente independentes? _ MSN 8 helps eliminate e-mail viruses. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação
Alguém poderia achar as raizes da equação (usando um computador que a mao esta dificil) [4/(sqrt(x^2-900) + 6/(sqrt(x^(2)-400)] = 15 obrigado pela ajuda []'s, M.Add photos to your messages with MSN 8. Get 2 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] livro
alguém pode me indicar um livro (que naum seja do Arthur engel - Porlbem solving strategies) que tenha um bom capitulo (ou livro inteiro) sobre equaçoes fundionais sou grato []'s M. _ MSN 8 with e-mail virus protection service: 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] quadrados perfeitos
1. Para quais valores de (a,b), temos que (a^2+4b) e (b^2+4a) são ao mesmo tempo quadrados perfeitos? valeu []'s, MarceloMSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Teoria dos Números
Esta primeira parece ser fácil... 1. Um número A formado por trezentos dígitos iguais a um não pode ser um quadraado perfeito pqnaum eh potencia par de 3,já quetera apenas um fator 3, sendo assim naum eh quadrado perfeito.Espero naum ter errado o raciociniopareceu muito simples. []'s, Marcelo From: "Roberto Gomes" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teoria dos Números Date: Fri, 15 Nov 2002 19:22:49 + Problemas do livro de teoria dos números do José Plínio de Oliveira Santos, que não consegui resolver. 1. Pode o número A=111 formdo por trezentos 1's ser um qadrado? 2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 é soma de dois inteiros compostos. 3. Seja Un = 111...1 um número formados por n 1's. Provar que Un primo implica n primo. 4. Provar que se d = mdc(a,b), então d é o número de inteiros na seqüência a, 2a, 3a, , ba que são divisíveis pr b. 5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. É possível encontrar M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 È M2 = M, M1Ç M2 =Æ , Mi ¹ Æ de forma que P i = P j ? i ÎM1 j Î M2 6. Seja f(x) um polinômio com coeficientes inteiros. Mostrar que se f(-1), f(0) e f(1) não são divissíveis por 3, então f(n) ¹ 0 para todo n. 7. Encontrar um sistema completo de resíduos módulo 7 onde todos os elementos são números primos. 8. Dado um primo p é sempre possível encontrar um sistema completo de resíduo módulo p formado só por primos? Justivicar. Obrigado pela atenção de todos. Roberto Gomes, Recife-PE The new MSN 8: smart spam protection and 2 months FREE* = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Recorrência
Oi pessoal, como resolvo a recorrência
x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
me enrolei pq os coeficientes não são contantes...
falow
[]'s
Marcelo
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[obm-l] quadrilátero e LG
Olá pessoal, Dado um quadrilátero ABCD e um ponto O interior a ele. Liga-se O aos vértices do quadrilatero, formando assim, quatro triangulos. Pede-se para determinar o LG dos pontos O para os quaisa soma das áreas de dois triângulos opostos seja igual a metade da área do quadrilátero. obs: o quadrilátero não é um paralelogramo. Dá pra ver que os pontos médios das diagonais pertencem ao LG, e depois disso, levados a suposição de acreditar que eh uma reta, mas não estou conseguindo argumntos para provar. Alguém poderia me ajudar? Obrigado []'s, MarceloInternet access plans that fit your lifestyle -- join MSN. Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv
Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos a mesma coisa, veja:
x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610
onde x_i pertence a {0,1}
Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrário, 'nào daria para obter
tal pontuacao...observando tal fato, eh fácil concluir que ele acertou as
perguntas 9,8,5,2...zerando as outras.
Falow
[]'s Marcelo
From: Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv
Date: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29 -0300
E aí pessoal,
Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista:
Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A
primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente,
dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os
pontos
correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o
candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou?
E vi a solução usando número binários (colocando na base dois)..
Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, e
se sim, como?
Abraço,
Gabriel
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Re: [obm-l] Gabarito da olimpíada carioca.
Bom, eu fiz as questoes e: 1) A primeira deu 8/15 2) Era só fazer o gráfico das funções log(x) e 2log(5)senx que cortava em 7 pontos. 3)a) a_2001 é par (pela congruencia modulo 2) b) a_2002 era multiplo de 3 (congr. mod 3) c) Sim d) Não 4)Saía por quadrilateros inscritíveis, notando que A_2B_3 era paralelo a AB (ou A_2B_2naum me liguei muito em qual dos lados ele mandou colocar B_2 ou B_3...tanto faz) falow Abracos Marcelo obs.:Tenho muita certeza dos resultados, mas posso estar errado. Caso esteja, peço que o pessoal da lista corrija. From: haroldo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Gabarito da olimpíada carioca. Date: Tue, 3 Sep 2002 15:27:51 -0300 Gostaria de ver o gabarito oficial da olimpíada carioca, realizada na PUC, dia 31/08. Pois tenho dois alunos que participaram da competição. Grato. Haroldo . _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Olimpíadas on line
Parece ser legal. Talvez fosse melhor colocar uma prova com, digamos 10 questoes e tivessemos os tais 10 dias para resolve-la e envia-las..seria bacana. Espero que a ideia dê certo. From: Laurito Alves [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Olimpíadas on line Date: Tue, 27 Aug 2002 01:15:12 + Colegas da lista, Sou coordenador do curso de matemática de uma faculdade em Belo Horizonte. Se desejarem, posso verificar a possibilidade de hospedar a Olimpíada Virtual em nosso site.Tenho o apoio de vocês ? Laurito Alves _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] olimpiada virtual
Gostei muito dessa sugestao. Achei a mais organizada, porem, naum eh uma coisa soh entre nós. Teríamos que ver qual professor teria paciencia de corrigir, estabelecer criterios de correcao. Naum eh bem simples assim. Talvez fosse bom fazer grupos (se houvessem grupos) de estado em estadotipo, um pro Rio, outro pra sao paulo, etc... Eu ando meio enrolado mas eu topo. Nao sei se seria uma boa , mas acho que poderia ser assim: tinhamos 10 dias para entregar, ninguem entregaria antes, depois dos 10 dias , todo mundo envia as soluçoes para os professores e eles apresentavam os pontos. Talvez poderiamos formar umas duplas ou grupos para competicao. Temos que discutir os niveis dos problemas. _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Relativamente Primos???
Nunca tinha ouvido falar, mas em todo caso peço ajuda. 1) Provar que 4k+3 e 5k+4 são relativamente primos, para todo inteiro k. Isto se torna bem simples se vc usar o fato abaixo. Vou esccrever mdc(a,b) simplesmente como (a,b). --Se a, b e c são inteiros (a,b)=(a,b+ac). logo esccrveemos (4k+3,5k+4)=(4k+3,5k+4-4k-3)=(4k+3,k+1)=(4k+3-3k-3,k+1)=(k,k+1)=(k,1)=1. []'s. Marcelo _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Política NAO é assunto da lista. - SPAM - não vote nesse SPAMEIRO
Se me permitem dizer, este foi um dos piores off-topic que a lista ja teve.Utilizar a lista para divulgacao politica e incorreto, afinal, aqui e o unico lugar onde nos vemos livres de toda lavagem cerebral que os politicos fazem por meio da televisao e do radio. Peço apenas um pouco de respeito, so isso, respeito com os colegas da lista e um pouco de conveniencia. O objetivo da lista e bem claro-estamos aqui para discutir problemas de matematica! Agora e triste abrir uma mensagem e descobrir que o unico lugar a salvo de todas as corrupcoes foi violado bruscamente por uma mensagem desse tipo. Espero que as pessoas respeitem mais a nossa lista, caso contrario, daqui ha pouco, ela sera ate mesmo veiculo de vendas... abraços Marcelo From: Eduardo Azevedo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Política NAO é assunto da lista. - SPAM - não vote nesse SPAMEIRO Date: Sun, 25 Aug 2002 02:32:53 -0300 Se não tem vergonha devia ter. Uma mula como você pode achar que política e matemática são a mesma coisa, mas não são. O Manoel pode trabalhar muito no interior do Estado(nem sei qual), mas pra minha vida ele só trouxe SPAM. Esse é um candidato em quem eu não voto, e se vir alguém votando, logo falo pra não votar. OBS: Ser ousado é outra coisa. Você é só sem vergonha mesmo. [EMAIL PROTECTED] = SPAM SPAMMER = mail bomb Original Message - From: ReNNeR To: [OBM] Sent: Sunday, August 25, 2002 12:59 AM Subject: [obm-l] Política também é assunto da lista. Meus amigos da lista, Acreditando que a matemática, assim como diversas outras áreas do conhecimento, é diretamente relacionada à estrutura pública que o pais possui, seja nos cargos executivos, legislativos ou judiciários, indico o nome do Manoel Veras como deputado estadual. Conheço o seu trabalho e a sua vontade para melhorar a vida das pessoas, principalmente no interior do Estado que ainda sofre diversos problemas sociais e enfrenta uma eduação de qualidade não muito boa. Apesar de esse não ser o dever direto de um Deputado, o Manoel sempre se preocupou e procurou soluções para esses tipos de problemas. Não tenho vergonha de ser ousado e pedir, além do seu voto, o seu apoio a essa candidatura, pois se trata de um Deputado que faz por merecer! Obrigado e não esqueça: Manoel Veras - 45145 _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria analitica
Eu acho o livro do KLETENIK (acho que eh assim que escreve)-editora MIR mto bom...Se vc naum tiver problemas com ingles ou espanhol, encontra molinho ele no sebo...acho que portugues tem, mas eh meio dificil d achar abracos marcelo From: adr.scr.m [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] geometria analitica Date: Sat, 3 Aug 2002 20:54:11 -0300 gostaria de saber se alguem conhece algum livro de geometria analitica,e pudesse me dizer, que tenha desde distancia a pontos ate circunf,elipse,parabola e principalmente lugar geometrico. ja ouvi falar do Reis e Silva,mas nao encontro e nao sei se tem lugar geometrico. Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira questão obm ano passado
A ideia do Lucas não me parece bem simples assim. O que ele fez foi Usar o semi-perímetro (no caso S) e a área (P) de um triângulo de lados (a+b),(b+c),(a+c)...a solução é bem bonita, fica imediata até se vc desenhar o triângulo, não é trivial esta idéia, mas eh uma boa tecnica para desigualdades supor que sao lados de um triangulo. []'s Marcelo From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Primeira questão obm ano passado Date: Sat, 27 Jul 2002 21:35:43 + Oi Duda! Bem, eu fiz assim: desenvolvendo fica a(a+b+c) +bc =2sqrt[abc(a+b+c)] pela desigualdade das medias! :) té []´s Fê! Lembram daquela desigualdade, sendo a,b,c0 prove (a + b)(a + c) = 2raiz(abc(a+b+c)). Olhem essa solução que o Lucas Mocelim me apresentou. Chame S=a+b+c e P=abc (a + b)(a + c) = (S - c)(S - b) = S^2 - (b + c)S + bc = S^2 - (S - a)S + P/a = Sa + P/a = 2raiz(SaP/a) = 2raiz(SP) Só isso, não é muito mais fácil que a solução da Eureka!? Pena que na hora ele não percebeu... Um abraço! Duda. PS David Turchick, valeu pela correção da questão da imo, agora eu já compreendi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] desigualdade...
De fato essa eh a ideia que funciona, pq ficariamos com a desigualdade: (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=xyz que naum parece dificil de provarjah que x^2=x^2-(y-z)^2 y^2=y^2-(z-x)^2 z^2=z^2-(z-y)^2 multiplicando gera a desigualdade obtida... abracos Marcelo From: Johann Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] desigualdade... Date: Fri, 19 Jul 2002 17:28:47 -0300 (ART) Nao sei onde ta o erro,mas a minha soluçao consistia em substituir os caras por outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico. --- Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Ha uma desigualdade que eh assim (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=1, sendo a,b,c0 e abc=1 Quando fui resolve-la deparei-me com algo estranho. Alguem poderia me apontar se errei ou naum em algum lugar? observe: [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=1 como abc=1 (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=1 multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos com [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]= =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]= =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=1 dai a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=3 A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar exatamente o contrario, pela MAMG...naum sei se eh apenas um erro de inversao de sinal. Alguem poderia me indicar onde errei? obrigado abracos Marcelo _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] desigualdade...
Ola Ha uma desigualdade que eh assim (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=1, sendo a,b,c0 e abc=1 Quando fui resolve-la deparei-me com algo estranho. Alguem poderia me apontar se errei ou naum em algum lugar? observe: [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=1 como abc=1 (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=1 multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos com [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]= =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]= =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=1 dai a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=3 A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar exatamente o contrario, pela MAMG...naum sei se eh apenas um erro de inversao de sinal. Alguem poderia me indicar onde errei? obrigado abracos Marcelo _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] teo dos numeros
Ola pessoal da lista como faco para provar o seguinte: - Prove que se n numeros sao primos entre si em pares, entao todos eles sao primos entre si. Parece-me quea volta naum vale, mas naum consigo mostrar um contra exemplo, alguem poderia me indicar como faco? valeu MarceloChat with friends online, try MSN Messenger: Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Analise
Oi pessoal, tudo bom? Como eu faco pra provar formalmente: - Dados dois conjuntos A e B, sobre X temos: 1.X (contem) A e X(contem)B 2. Se Y(contem)A e Y(contem)B = Y(contem)X Prove que X=(AUB) Obrigado abracos Marcelo _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] espacial
qual é a resolução(detalhada) desses exercícios? -Quatro pontos coplanares determinam um único plano? -Considerando duas retas r e s pararlelas a um plano A, pode existir uma reta contida em A que seja concorrente com r ou s? -Se dois planos são secantes, então existe uma reta de um deles reversa a uma reta do outro? -Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta paralela a um deles é paralela ao outro? -Considere duas circunferências de raios congruentes, centros comuns e contidas em planso diferentes.Qual é a intersecção dessas duas circunferências? -Uma reta num plano pode ser considerada paralela ao plano? Oi... Naum sei se tem uma resolução detalhada (talbez vc queira formalizar)...mas vc formaliza utilizando os postulados da geometria. -A primeira, naum sei se estou errado, mas a definicao de coplanares eh estarem em um mesmo plano, logo se sao 4 ptos coplanares estao num unico plano.(se foi bem isso que entendi) -A intersecçao das duas circunferencias eh uma resta (ja que as duas determinam dois planos que se intersectam) Tem algumas que sei responder, mas pode haver alguma exceçAo que pode me falhar na memoria, entao prefiro deixar aí. falow Marcelo _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] infinito
A representação por uma reta (em Matemática) é apenas teórica (reta infinita...)É que na realidade (fisicamente) uma reta eh considerada como um circunferêcia de raio infinito...fica fácil se vc pensar no chão que vc pisa (visto que a terra eh "redonda")...Agora vejase vc desenhar o ciclo trigonométrico e traçar a reta das tangentes, terá uma explicaçao para este + ou - infinito...Creio eu que ele esteja tomando as noções de cálculo. Enfim, desenhando as tangentes, temos que a tangente de 90 eh naum definida, ou, se definida, tendendo ao infinitose vc percorrer o ciclo trigonometrico de outra maneira (de 180 ate 90), vera que os arcos tenderao para infinito pelo lado negativoou seja, os infinitos sao os mesmos.Espero ter sido claro, pois isto eh meio chato de se escrever...queria conseguir ser mais formal. falow abracos Marcelo From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] infinito Date: Sat, 29 Jun 2002 15:23:30 -0200 Outro dia meu professor (de FISICA),fez uma representacao dos numeros de 0 ate + ou - infinito e eu nao entendi muito bem.Ele os colocou num circulo,e disse que nao existem os numeros + ou - infinito,e` somente um numero,e que o sinal dependeria por que lado voce chegaria ao infinito,igual a ideia do +ou- 0.Queria saber se esta certa e porque?E porque nao seria uma reta? Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = Chat with friends online, try MSN Messenger: Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] biquadrada...
Fala igor! Trankilin? Seguinte, as raizes de um equacao briqudradas sao simetricas, naum eh? se sqrt3 eh raix entao -sqrt3 tb eh raiztenta isso que deve ser assim que sai! (e obviamente a soma destas raizes (as 4) sera zero( valeu abracos marcelo! From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-lista [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] biquadrada... Date: Fri, 28 Jun 2002 21:55:11 -0300 Olá colegas da lista, podem me dar uma ajuda nesse problema? Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses coeficientes é zero, tem como uma de suas raízes sqrt(3). O produto das raízes dessa equação é: eu achei 3... mas um amigo não confirmou o resultado... agradeço desde já.. []'s Igor.. _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Como a prova disto eh geometrica (se necessario dizer, deigualdade triangular) eh possivel mostrar, se naum me engano, que a relacao p D+d2p, a soma daas diagonais eh maior que o semiperimetro e menor que o perimetro. Logo, p102p, logo 2p10aposto que esta questao eh de multiplla escolha, entaum procure por uma opcao que seja maior que 10, que deve se a resposta, mas achar um valor exato naum dah. Falow Marcelo! From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros Date: Thu, 20 Jun 2002 15:36:49 -0300 Fala ae rick Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em seguida aplique a relação da mediana de euller... a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma diagonal como lado(assim ele estará inscrito)... no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei... []'s - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM Subject: [obm-l] Quadriláteros Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA medem respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero e o raio do círculo circunscrito. 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 .Qual um possível valor para o seu perímetro . Abraço.. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] duvidas fatoração
Fala cara, blz? O fato eh que esse problema eh da eureka e eu nem li o que o garoto escreveu, soh li a fatoracao e lembrei na hora...pelo menos eu acho (naum tenho certeza) que na eureka eu li reais positivos, pus ateh no final escrito que x,y,z sao positivos, pois caso naum fosse estaria explicado o fato...mas bom vc avisar antes de eu mandar as solucoes abracos Marcelo From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] duvidas fatoração Date: Wed, 24 Apr 2002 13:56:20 -0300 Acho que não é bem assim... = (x^2+y^2-z^2)^2 -(2xy)^2 = [ (x+y)^2 -z^2 ] * [ (x-y)^2 - z^2 ] = -(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) ok, até aqui tá igual. Mas vc usou o fato de x, y, z serem positivos, o que não é dado... Sejam P=x+y+z, Q= -x+y+z, R=x-y+z e S=x+y-z. Daí, A=-PQRS. É fácil ver que P==Q==R==S (mod2), logo têm a mesma paridade. Se forem todos ímpares, A será ímpar, portanto diferente de 2000. Então P, Q, R e S são pares. 2000 = (2^4)*5^3 ou seja, temos 4 fatores 2 e 3 fatores 5 para distribuir entre P,Q, R e S. Os fatores 2 já estão distribuídos. Como são 4 caras e 3 cincos, alguém fica sem nenhum 5, ou seja, é igual a +-2. P+Q+R+S = -2(x+y+z) As fatorações possíveis são ( a menos da ordem e do sinal de cada fator ) : 2*2*2*250, 2*2*10*50, 2*10*10*10. Vemos que em todos os casos a soma não é múltipla de 5 ( independente dos sinais dos fatores ), então x+y+z = +-2. Se x+y+z = 2, A= -2(2-2z)(2-2y)(2-2x) = 16*(z-1)(y-1)(x-1). Mas agora é fácil, pois as únicas possibilidades são 16*1*1*125, 16*1*5*25 e 16*5*5*5 a menos da ordem e dos sinais ). Como (x-1)+(y-1)+(z-1)= -1, temos que a terceira possibilidade é ímpossível, pois para qq escolha de sinais a soma é múltipla de 5, logo não é -1. Na segunda possibilidade, temos obrigatoriamente um fator -1, mas isso quer dizer que um dos x, y, z é zero. Suponha sem perdas que seja x. Daí, A = y^4+z^4-2(yz)^2 = (y^2-z^2)^2, que é quadrado, logo não pode ser 2000. E para a primeira possibilidade, é fácil ver que a soma de 1, 1 e 125 ( podendo mudar o sinal), só pode ser 2,0,-2 mod5, logo não é -1. Então o caso x+y+z = 2 está esgotado. Se x+y+z = -2, então A = 2(-2-2x)(-2-2y)(-2-2z) = -16(x+1)(y+1)(z+1). É bem parecido com o caso anterior. As possibilidades são as mesmas que as do caso anterior, no entanto, devemos ter obrigatoriamente álguem negativo. Assim, esgotando todos os casos, terminamos a prova. Ainda espero que tenha uma forma mais rápida de fazer isso, pq há um tempo eu tinha pensado nesse problema e consegui fazê-lo mais rapidamente... qq coisa, ou erro, avisem. Abraços, Villard -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 23 de Abril de 2002 10:20 Assunto: Re: [obm-l] duvidas fatoração 1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) - -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução inteira. A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) Por desigualdade triangular, dah pra ver que este numero sempre eh negativo, logo A0, para x y z positivos. Acho que eh por isso que naum tem solucao pra 2000 falow. marcelo _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] duvidas fatoração
1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) - -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução inteira. A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) Por desigualdade triangular, dah pra ver que este numero sempre eh negativo, logo A0, para x y z positivos. Acho que eh por isso que naum tem solucao pra 2000 falow. marcelo _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] álgbra
Fala Rafael! Blz? Seguinte, observe a identidade: (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+-bd)^2 + (ab-+cd)^2 e use no problema para resolvê-lo, mas atenção as possibilidades (sinais)! abraços Marcelo From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] álgbra Date: Thu, 21 Mar 2002 12:42:41 -0800 (PST) Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas, mas mesmo assim não consegui uma resolução: se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a ? resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²) Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] determinantes
Tipo, acho que o que vc quer dizer eh sobre partições de matrizes (não sei bem se o nome eh esse pq estudei num livro em frances e não sei mto frances). Seja uma matriz A. Decompor A em matrizes de ordens inferiores, vejamos: a_11 a_12|a_13 A= _a_21_a_22|a_23_ a_31 a_32|a_33 os blocos são constituídos das seguintes matrizes: P= a_11 a_12Q= a_13R=a_31 a_32 S = a_33 a_21 a_22 a_23 Escrevemos A = P Q R S Nisto vc dividiu a matriz em blocos. A regra que eu conheço eh assim: A_1 A_2 A= ... A_s entenda A como uma matriz e tome A_i (i=1,2,...,s) como blocos de matrizes quadradas (chamadas quase diagonais). Eu sei que det A = detA_1...detA_s. Mas não sei dizer se o que vc falou está certo, procurei no livro e não consegui ver coisa alguma. As vezes eu olhei rapido demais... mas vai aí o toque. OK? Abraços Marcelo From: Siberia Olympia [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] determinantes Date: Sun, 17 Mar 2002 15:06:41 -0300 Se X é uma matriz 2n x 2n que é dividida em quatro blocos (matrizes) n x n, a saber, A , B, C e D (Estou supondo que em cima ficam os blocos A e B e em baixo ficam os blocos C e D, nesta ordem). É verdade que detX=detA.detD-detC.detB ? cgomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] determinantes
Oi Morgado, td bom? Estranho... O que eu vi do livro (elements du calcul numerique-MIR), que coloquei no email anterior, não dah resposta certa pro determinante exemplo que vc deu...o que há de errado? (digo, coloco talvez a culp+a em mim pelo fato de eu não saber frances) abraços Marcelo From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] determinantes Date: Sun, 17 Mar 2002 19:37:29 -0300 eh falso. Considere 1 2 5 6 3 4 7 8 0 3 4 1 1 2 9 2 Se fosse verdadeiro, a resposta seria menos 4. O determinante vale menos 176. Siberia Olympia wrote: Se X é uma matriz 2n x 2n que é dividida em quatro blocos (matrizes) n x n, a saber, A , B, C e D (Estou supondo que em cima ficam os blocos A e B e em baixo ficam os blocos C e D, nesta ordem). É verdade que detX=detA.detD-detC.detB ? cgomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Duas perguntinhas
Olá Daniel, a primeira eh bastante simples, não é que não existe nobel d4e matemática, eh que esse nobel tem nome diferente, o nobel da matemática eh a medalha fields, dada de 4 em 4 anos...se não me engano. Eu fico devendo a hipótese de riemman pq eu a li faz tempo e não consigo lembrar e não eh uma coisa que eu estou sempre vasculhando... ok! abraços Marcelo From: Daniel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista da OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duas perguntinhas Date: Tue, 19 Feb 2002 21:46:10 -0300 Olá à todos, uma pergunta que nunca me souberam responder, porque não existe prêmio nobel de Matemática? A segunda é relativa a Hipótese de Rieman, do que ela trata de forma resumida, se é que isto é possível? Acho que inclusive já foi discutido na lista, porém perdi tal discussão. Obrigago a todos _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
Eu acho que a resposta eh 10 km/h abraos Marcelo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Date: Mon, 11 Feb 2002 20:51:57 -0300 Ola. Mais uma pra vcs brincarem: Tres turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro turistico no menor espaco de tempo (o tempo conta-se ate que o ultimo turista chegue ao centro), A bicicleta pode transportar apenas duas pessoas e, por isso, o terceiro turista deve ir a pe. O 1o turista assume-se como ciclista. Este leva o segundo turista ate um determinado ponto do caminho de onde este continua a andar a pe e o ciclista regressa para transportar o terceiro. Encontrar a velocidade media dos turistas, sendo a velocidade de quem vai a pe 4 km/h e de quem vai na bicicleta 20 km/h. Abracos. Asselin. -- Mensagem original -- Sendo esta uma desigualdade simtrica, assuma x=y=z eleve ao cubo ambos os lados, passe tudo para o lado esquerdo e rearranje de forma que as soma das parcelas, de acordo com as diferenas e produtos dados sejam sempre positivos...esta eh uma maneira um pouco suicida de se fazer j que eh pouco criativa. abraos Marcelo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 11 Feb 2002 11:16:57 -0300 Sejam x, y, z reais positivos. Prove: (x+y+z)/3 = 3rd root de (xyz) Depois generalize para n reais. O caso para n=2 eh o mais simples. Como provar sem se basear neste caso? Alguem usaria o Polinomio de Leibniz ? Abracos, Asselin. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problemas afinal!!!! =)
Essa lista está ficando muito monótona, sem muitas discussões sobre problemas, só o pessoal atacando na teoria. Vou colocar alguns problemas aqui e espero que vocês mandem soluções =) 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] n=3 ache uma expressão fechada para a_n. 2. Prove a seguinte desigualdade: x,y,z reais positivos, para r0 [x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y)=0 Com igualdade x=y=z, ou então se dois deles forem iguais e o terceiro igual a 0. 3.Sejam a,b,c reais positivos satisfazendo abc=1. Mostre que: 1/a^3(b+c) + 1/b^3(a+c) + 1/c^3(a+b)=3/2 valeu abraços Marcelo _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: triângulo
A primeira, parece não ser tão dif~icil...se vc fizer lei dos senos, e usar trigonometria dah para vc obter relações simples.. a segunda parece um jogo de substituições...uma exponencial...do tipo. Depois eu mando a solução com mais calma =) abraços Marcelo From: Eder [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: triângulo Date: Sun, 6 Jan 2002 20:52:13 -0200 No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? Até agora não resolvi essa... Outra: Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? Conto com a ajuda dos colegas de lista. _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: Onde compro esses livros?
Olha, esses livros, naum to querendo ser chato, mas custam baratissimo, para naum dizer o contrario. Pois eu vou mais pela editora que sei que é Springer'Verlag, se nao me engano...A media desses livros na epoca da naum alta do dolar era por volta de 100 reais )o mais baratoum cara da livraria me disse uma vez que naum valia a pena comprar pois quase naum saia por causa dos preços altos. Devem ser muito caros aposto eu e por isso naum se deve encontarar aqui no brasil pra vender assim tao facilm, ainda mais com a alta do dolar. abraços Marcelo From: Jorge Peixoto de Morais Neto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Onde compro esses livros? Date: Sun, 30 Dec 2001 16:38:18 -0200 Eu estava procurando os livros Problem-Solving Strategies, Winning Solutions e um outro que era uma compilação de IMO's. Só achei no Amazon.com e outras livrarias norte-americanas; obviamente, é caríssimo e demora muito para chegar. Alguem sabe em que outro lugar (de preferência no Brasil, claro) eu posso achar esses livros ? []s, Jorge Peixoto _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: beal
2) Vc quer aprender indução, é isso? Eu acho que o artigo do Elon da revista Eureka é uma boa pedida para um treino assim como para um aprendizado, está bem explicado, não está confuso...É bom ler, mas é melhor ainda ter certeza do que se pode fazer com indução. O princípio da indução diz, basicamente, que, dada uma propriedade S(n) válida para um número n natural. Se S(1) é válida e, se o fato de S(K) valer implicar que S(K+1) vale, então, S vale para todos os naturais. Vejamos um exemplo simples: Mostre que 1+2+3+...+n = [n(n+1)]/2 Primeiro passo: Ver se vale para n=1 1=1(2)/2 =1 (0K) Segundo: Assuma que vale para K e tente provar para K+1 Se vale para K então 1+2+...+k = k(k+1)/2 Vc quer provar para k+1, certo? Logo, o lado esquerdo está precisando de somar k+1, para não alterar, somar dos dois lados 1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2 Isto prova que vale para k+1, pois note que é a mesma fórmula de k, mas com k+1 ao invés de k. Faça como exercício esta Mostrar que 1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 Ok valeu Marcelo From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: beal Date: Sat, 15 Dec 2001 18:46:37 -0200 tudo bem colegas da lista, 1)Alguem ja ouviu falar na conjectura de beal oque que ela propõe e etc??? 2)Estava dando uma olhada em indução finita , e queria me a profundar ,alguem conhece um bom livro ? _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
Re: Potência infinita ?
Ultimamente ando com tempo para responder mensagens...hehehevantagens de frias Mas vamos l: x^x^...=2 Esquece o primeiro x. A diante teramos x^x^... de novo e isso igual a 2. Logo, aquilo lah em cima o mesmo que x^2=2 = x=sqrt2 abraos Marcelohehe...ultimamente ando com tempo para respo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To:<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Potncia infinita ? Date: Sun, 09 Dec 2001 01:49:34 EST Ol colegas da lista, Vi uma resoluo de uma interessante questo com potncias que muito depois j no me parece correta. Quero saber se h algum erro. Obrigado. Trata-se de uma incgnita que est eleva a ela mesma infinitas vezes (sem parnteses) igual a dois, isto , x elevado a x, que este est elevado a x ... igual a dois. A soluo vem da percepo de que pode-se esquecer do primeiro x (da base) e substituir o resto por dois. Tm se assim x ao quadrado igual a dois. At a h algum erro ? O x pode valer + ou - a raiz de dois ? O que me faz parecer que h um erro que se mudarmos o problema trocando o dois por quatro, a soluo permanece a mesma. Assim essa potncia infinita seria algo indeterminado pois pode valer dois ou quatro. Obrigado pela ateno. Raul Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Potência infinita ?
Desculpa, não tinha lido a essencia da sua pergunta. vejamos x^x^...=k = x^k=k = x=raiz k-ésima de k Se vc mudar dois por quatro, vc na realidade, não mudou absolutamente nada, visto que sqrt2 é o mesmo que raiz quarta de 4. Teoricamente, se vc ir substituindo k por números 3,4,5,6...cada vez terá um número menor para x, pois a sequencia 1, sqrt2,raiz cubica de 3, raiz quarta de 4...e assim por diante é decrescente a partir do terceiro termo. Isto é fácil de se provar por indução. Há um equivoco em dizer que a potencia infinita pode valer 2 ou 4...A potencia infinita pode valer quanto o cara que montou o problema quiser . Depende do que há do outro lado da igualdade. Isso determina o valor da potencia infinita. O fato de ser 2 ou 4 implica que valem, na realidade a mesma coisa o valor de x. O que há com o seu raciocinio, pelo menos é o que eu estou achando, é uma confusão de incognitas. se eu disser x^x^...=2 e x^x^...=4 aí é um absurdo, pois estou afirmando que 2=4...Vc deve estar confundindo as incognitas. A resposta disso é sempre x=raiz k-esima de k para x^x^x^...=k ok? Qquer equivoco, me perdoe Um abraço Marcelo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Potência infinita ? Date: Sun, 09 Dec 2001 01:49:34 EST Olá colegas da lista, Vi uma resolução de uma interessante questão com potências que muito depois já não me parece correta. Quero saber se há algum erro. Obrigado. Trata-se de uma incógnita que está eleva a ela mesma infinitas vezes (sem parênteses) igual a dois, isto é, x elevado a x, que este está elevado a x ... igual a dois. A solução vem da percepção de que pode-se esquecer do primeiro x (da base) e substituir o resto por dois. Têm se assim x ao quadrado igual a dois. Até aí há algum erro ? O x pode valer + ou - a raiz de dois ? O que me faz parecer que há um erro é que se mudarmos o problema trocando o dois por quatro, a solução permanece a mesma. Assim essa potência infinita seria algo indeterminado pois pode valer dois ou quatro. Obrigado pela atenção. Raul _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Teoria dos números
Fala Raul, blzura? Seguinte, a RPM está no volume 46, se não me engano.É um pouquinho difícil consegui-la. Mas creio que mandando um email ou carta para o ime-usp vc consigaespero que alguém coloque o endereço. É verdade, pelo teorema de fermat seria muito mais simples resolveer a questão, mas observe: MUITO MAIS SIMPLES! tendo K^5 - K vc pode fatorar K(K^2+1)(K+1)(K-1) daí é so montar uma tabela de valores para K Vc tem que fixar no ultimo algarismo de K, pois ele vai definir tudo. Tente K=0,1,...,9 que são todos os algarismos e observe que funciona. É fácil ver que é divisível sempre por dois (pois tem dois caras consecutivos na história). Pra provar que é por cinco é só fazer o que eu falei acima. corrijam se eu estive4 errado abraços Marcelo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Teoria dos números Date: Sun, 09 Dec 2001 11:41:16 EST Olá colegas, obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde encontro a RPM 26 ? Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei resolver usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há outra resolução. Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo K inteiro. Prova-se usando que K^5 - K é divisível por dois e por 5 (onde se usa o pequeno teorema). Acho que pode haver outra resolução pois não acredito que o IME queria cobrar o pequeno teorema de Fermat, ou será possível ? Obrigado pela atenção, Raul _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Torneios das Cidades
Como está cotado ultimamente e essa área de empréstimo de problemas está bem legal, quero dizer que tenho aqui problemas dos torneios das Cidades, desde a décima sétima competição até a vigesima segunda. Quem estiver interessado, pode pedir para mim pelo meu email pessoal, ok? Abraços Marcelo _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Fazendo contas rapidas
Oi, eu onhecço um legal . Para elevar números terminados em 5 ao quadrado basta 35^2 3 5 X4 12 25 ou seja 1225 Separa o 5 e multiplica os anteriores pelo seu consecutivo , depois coloca no final do numero 25. exemplo 45 separa o cinco,,,fica 4X5 = 20coloca o 25 no final 2025 isso é fácil de se oservar. Vamos escrever um numero n como n=10^kx_k + ... +10x_1 + 5 colocando o 10 em evidência e chamando o que ficou no parenteses de m, temos n=10m+5 = n^2 = 100m^2+100m+25 = 100m(m+1)+25 tah exlpicado aí, pq isso acontece. Isso facilita as contas ateh certo ponto, tente fazer 2233445^2 =) abraços Marcelo From: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: Fazendo contas rapidas Date: Fri, 07 Dec 2001 15:30:12 -0200 Alguem pode me contar (ou me dizer onde posso achar) alguns truques para fazer algumas contas de modo rapido? Por exemplo, fazer 45x53 de cabeca e facil e rapido pois fazemos 2500 - 15 - 100 Podemos ver isso assim: (a+b)(a+c) = a^2 + (b+c)a + bc. No nosso caso, a=50, b=-5 c=3 Obrigado, Gustavo _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: 9997-urgente!
Eu fiz de um modo bem,digamos, infantil... Escrevi 9997m = 1000m - 3m m=x_0x_1...x_n (x_n...x_1x_0) - ...x_1'x_0' onde esses x_i' são os algarismos da unidade qdo multiplicamos x_i por 3completei de trás pra frente, escolhendo os menores Achei 9995trabalhosamentee duvidosamentequeria um método mais preciso, se possível... abraços M. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: 9997-urgente! Date: Thu, 29 Nov 2001 14:38:10 -0300 Oi Marcelo, k = (3335)*9997 = 9995, como você vê, funciona. Creio que seja o menor, mas não tenho certeza. Vou escrever o que pensei, faça(você ou outra pessoa da lista que entenda de teoria dos números melhor que eu) um julgamento crítico: Um múltiplo de 9997 pode ser escrito como: 1*n - 3*n. É claro que n par não serve. Vejamos então n ímpar. O número 1*n é escrito como n1n2...nm, em que n1n2...nm são os dígitos de n. Quando fizermos 1*n - 3*n, teremos que pegar 1 emprestado de nm. Mas n é ímpar, logo nm é ímpar. Se n = , 3*n 1. Então o quinto dígito(da direita pra esquerda) do múltiplo será par(ele será simplesmente nm - 1). Testando o próximo n ímpar, encontrei a resposta acima. abraço Camilo -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Binomial :)
é isso simeu pereguntei pra dividir somente pois estava errando as contas diretotava dando uma eq do quarto grau...depois que eu me liguei que estava errando num detalhe. abraços M. From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Binomial :) Date: Wed, 28 Nov 2001 22:53:47 -0200 Tente quebrar as expressões... daí, 1/(k-1)!*(n-k+1)! + 1/(k+1)!*(n-k-1)! = 2/k!*(n-k)!, ou seja, 1/(n-k)*(n-k+1) + 1/k(k+1) = 2/k*(n-k) que é equivalente a : k(k+1) + (n-k)*(n-k+1) = 2*(k+1)*(n-k+1)... k^2+k+n^2-nk+n-nk+k^2-k=2nk-2k^2+2k+2n-2k+2 ... 4k^2 + n^2 - 4nk - n -2=0 ... (2k-n)^2 = n+2, ou seja, temos que k = [n + sqrt(n+2)]/2. No entanto k é inteiro, então n = q^2 - 2 e assim , k = (q^2+q-2)/2. E ainda temos que ter kn, logo (q^2+q-2)/2 q^2 - 2 ... (q^2 - q -2)/20 , logo, q =3. Será que valem todos os n da forma q^2 - 2, com q natural =2 ?? Hum... Testei pra q = 3 e q = 4, valeu sim... basta provar por indução em q eu acho :)). Resposta : n = q^2 - 2 , onde q é natural =3. :) Abraços, Villard ! Comentem, por favor... -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 19:23 Por favor, alguém poderia me dizer qto vale ( n ) ( n )( n ) ( n ) ( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) (k-1) (k+1)( k ) ( k ) onde ( n ) ( ) = n!/k!(n-k)! ( k ) obrigado abraços _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
9997-urgente!
Como faço para encontrar o menor múltiplo de 9997, que não seja 9997, e tenha todos os dígitos ímpares? abraços M.Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: 2 de geometria
A primeira parece um problema da olimpiada estadual do RJ antiga..mas acho que ela pedia para determinar o comprimento da paralela compreendida entre os lados. É fácil ver que os três triangulos formados são semelhantes ao inicial...acho que sai por aí...vou entar. abraços M. From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: 2 de geometria Date: Wed, 28 Nov 2001 01:50:14 -0200 Aqueles que quiserem uma figurinha, podem me pedir, eu tenho aqui. Pela recente mesngame do volume de óleo já vi q é possível mandar anexos, mas antes gostaria de saber qual a política oficial da lista com respeito a anexos. Nicolau, por favor... Alexandre Tessarollo wrote: Ao povo q gosta de gemetria, seguem duas. A primeira foi um aluno que me passou, tirada de um livro de segundo grau das antigas (Exercícios de Gemetria Plana, do Edgar de Alencar Filho). A outra acho q até já postei aqui, não tenho certeza. Mas tirei de outra lista. Vamos a elas: 1) Por um ponto P interno a um triângulo ABC traçam-se a rretas paralelas aos seus lados, que o decompõem em seis partes, três das quais triângulos de área S[1], S[2] e S[3]. Achar a área do triângulo ABC. Eu até tenho a respoata, mas ainda não sei como chegar nela. 2) Tome um pentágomno qualquer ABCDE e as retas suportes dos lados. Note que elas detrminam um triângulo em cima de cada lado do pentágono. Construa as circunferências circunscritas a esse triângulos. Note que as circunferências de lados adjacentes se interceptam duas a duas em dois pontos: um dos vértices do pentágono e outro. Chamemos esses outros pontos convenietemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A', B', C', D' e E' pertencem a uma mesma circunferência. Não lembro de qual das n! listas que tirei esta questão, mas lembro q mencionava uma relação não confirmada a algum político chinês recente. Não sei se teria sido este chinês a formular ou se foi devido a ele que o prob ficou conhecido. Seria uma caso similar ao problema do cavalo do presidente, né Nicolau? :0))) []'s Alexandre Tessarollo _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
[no subject]
Por favor, alguém poderia me dizer qto vale ( n ) ( n )( n ) ( n ) ( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) (k-1) (k+1)( k ) ( k ) onde ( n ) ( ) = n!/k!(n-k)! ( k ) obrigado abraços _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
binomial
Por favor, algum poderia me dizer qto vale ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) (k-1) (k+1) ( k ) ( k ) onde ( n ) ( ) = n!/k!(n-k)! ( k ) obrigado abraos Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Postulado de Bertrands e Complexos
2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) blz []'s, M. From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so se: z/w eh real; z/w eh o seu proprio conjugado; zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: (z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao: 1, w, w' 1, z, z' 1, u, u' 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. JP - Original Message - From: Marcos Eike To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM Subject: Postulado de Bertrands e Complexos primeiro: Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n p 2n segundo: Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números complexos? Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, porém não conseguir entender a solução. Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência) Problema: Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. Ats, Marcos Eike _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Geometria - interessantes
São problemas correlatos. O primeiro é da iberoamericana (so que acho que os valores eram diferentes)...e o segunda da olimpiada estadual do Rio. 1.basta fazer a rotação do triangulo APB por exemplo (qquer um serve) de 60º. Dai, ficamos com um triangulo equilatero, no caso 7,7,7. e um triangulo 7,8,5. Calculamos o cosseno de CP'P, onde P' é a rotação do ponto P. Esse cosseno vale 1/7. (usando lei dos cossenos). Depois usando lei dos cossenos no triangulo CP'B, acha-se o lado do triangulo. 2. Em baixo o mesmo esquema. Use a diagonal para formar um triangulo e use o mesmo processo acima. Desculpe a falta de clareza, mas sem desenho e dificil. []'s, M From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Geometria - interessantes Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: [1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e 8 dos vertices. Ache o lado do triangulo. [2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e 5 de C. Ache a area do quadrado. []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
RE: Quadrados perfeitos...
O fato de saber que um quadrado perfeito so pode ser da forma 4k ou 4k+1 tb
ajudaembora somente saber a observacao do eduardo conclua o problema.
[]'s M.
From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: '[EMAIL PROTECTED]' [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: Quadrados perfeitos...
Date: Mon, 29 Oct 2001 10:26:54 -0200
ajuda saber que quadrados perfeitos terminam em 0, 1, 4, 5, 6, 9? Fatore só
os que terminarem nestes números...
Eduardo Grasser
--
De:Fernando Henrique Ferraz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em:Sábado, 27 de Outubro de 2001 15:26
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Quadrados perfeitos...
Vi esse exercício numa prova de vestibular desse ano,
28. Qual dos números seguintes é quadrado perfeito?
a) 745328
b) 9015743
c) 6259832
d) 9761387
e) 14641
O jeito mais óbvio parece fatorar um a um.. mas é muito braçal e leva muito
tempo. Existe alguma regra que indique se o número é quadrado perfeito ou
não?
Um amigo sugeriu que a soma dos algarismos que compõe um quadrado perfeito
dá outro quadrado perfeito... mas nem sempre é válida...
funciona para 121 ... 1 + 1 + 2 = 4
Mas não para 256.. = 13
(curiosamente dá certo no 14641)
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
[EMAIL PROTECTED]
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Informática-PRT15ªRegião
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Re: Terceira fase da OBM
Gotaria de parabenizar a prova deste ano, principalmente as questoes de geometria que estavam belissimas. []`s M From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Terceira fase da OBM Date: Mon, 22 Oct 2001 09:32:13 -0200 On Sat, Oct 20, 2001 at 07:10:48PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: Só uma curiosidade : até q idade pode se participar do torneio das cidades ? Um universitário pode participar ?? Falow Não tenho certeza quanto a o que exatamente o regulamento diz quanto a idades mas universitários não participam. Aqui no Rio convidamos os classificados para a 3a fase, níveis 1, 2 e 3 a participarem. []s, N. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Desigualdades
coeh Sera que o fato do grau deve alterar alguma coisa? De acordo com o livro em que estou estudando, sempre quando acontece uma homogenea de grau 1, a suposicao e a+b+c=1 (ou com mais variaveis) Quando acontece uma de grau maior, o livro sempre usa a=1, b=1+x, c=1+y Sei que pode nao ter nada a ver, maseu ate entendi a definicao de homogenea pelo livro, a minha duvida era exatamente com relacao a substituicao. se alguem puder esclarecer legal, valeu! []`s M From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Desigualdades Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300 Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a desigualdade não se altera. Ex.: a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc. OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas variáveis, pois podemos supor sem perda de generalidade que elas estão numa certa ordem. No exemplo que eu dei, vc pode supor a =b =c ( é claro que há 1001 maneiras de provar essa desigualdade sem isso ). Agora, vamos olhar para desigualdades de outra maneira. Deixe todas as variáveis de um lado da inequação. Desse lado tem-se uma função de várias variáveis. Ex.: Em a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc, faça F(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2 - ab-ac-bc. Vc quer provar que F(a,b,c)=0, para quaisquer a,b,c. Uma função é dita homogênea de grau n, quando f(ta,tb,tc)=t^n * f(a,b,c). A desigualdade acima é então homogênea de grau 2. Eu acho que o grau não importa muito. O que interessa é se ela é homogênea ou não. Por exemplo, na desigualdade acima, note que F(ta,tb,tc)=0 se e somente se F(a,b,c)=0. Então podemos fazer algumas normalizações ( fizar a soma das variáveis, fixar uma das variáveis, etc...). No exemplo dado, faça a=1, b=1+x, c=1+y. Ficamos com F(1,1+x,1+y)=x^2+y^2-xy=(x-y/2)^2 + (3y^2)/4 =0. Outro exemplo bastante significativo é o problema 2 desta última IMO. Era uma desigualdade homogênea ( de grau 0, o que não importa ). Daí, era legal fazer a+b+c=1, o que nos possibilitava usar a desigualdade de Jensen... e assim vai. A moral da história é : fique feliz se a desigualdade for simétrica ou homogênea, pois você ou pode matar o problema direto, ou pode cair num problema mais fácil. :) Espero não ter errado alguma definição, Abraços, Villard -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 16 de Outubro de 2001 19:40 Assunto: Desigualdades ol[a pessoal, Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em relacao as variaveis)? Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? abracos Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Desigualdades (correcao)
cara, outra coisa que nao tinha reparadoto mandando agora... Eu acho que naum existe homogenea de grau zerode acordo com o livro f(a,b,c)= f(ta,tb,tc)=tf(a,b,c), com t dif de zero, o minimo e grau 1. valeu! corrijam se eu estiver errado abracos M. From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Desigualdades Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300 Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a desigualdade não se altera. Ex.: a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc. OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas variáveis, pois podemos supor sem perda de generalidade que elas estão numa certa ordem. No exemplo que eu dei, vc pode supor a =b =c ( é claro que há 1001 maneiras de provar essa desigualdade sem isso ). Agora, vamos olhar para desigualdades de outra maneira. Deixe todas as variáveis de um lado da inequação. Desse lado tem-se uma função de várias variáveis. Ex.: Em a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc, faça F(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2 - ab-ac-bc. Vc quer provar que F(a,b,c)=0, para quaisquer a,b,c. Uma função é dita homogênea de grau n, quando f(ta,tb,tc)=t^n * f(a,b,c). A desigualdade acima é então homogênea de grau 2. Eu acho que o grau não importa muito. O que interessa é se ela é homogênea ou não. Por exemplo, na desigualdade acima, note que F(ta,tb,tc)=0 se e somente se F(a,b,c)=0. Então podemos fazer algumas normalizações ( fizar a soma das variáveis, fixar uma das variáveis, etc...). No exemplo dado, faça a=1, b=1+x, c=1+y. Ficamos com F(1,1+x,1+y)=x^2+y^2-xy=(x-y/2)^2 + (3y^2)/4 =0. Outro exemplo bastante significativo é o problema 2 desta última IMO. Era uma desigualdade homogênea ( de grau 0, o que não importa ). Daí, era legal fazer a+b+c=1, o que nos possibilitava usar a desigualdade de Jensen... e assim vai. A moral da história é : fique feliz se a desigualdade for simétrica ou homogênea, pois você ou pode matar o problema direto, ou pode cair num problema mais fácil. :) Espero não ter errado alguma definição, Abraços, Villard -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 16 de Outubro de 2001 19:40 Assunto: Desigualdades ol[a pessoal, Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em relacao as variaveis)? Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? abracos Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Desigualdades (correcao)(desculpas)
ih tahdesculpa mesmo vc se referia ao nestava desligadao mesmo...foi mal cara...e o livro do arthur engel que eu olhei mesmo...hehehehe Tava desatento, foi mal. []`s, M From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Desigualdades (correcao) Date: Wed, 17 Oct 2001 15:59:20 -0300 grau zero, pois fica t^0. a da IMO era assim : a/sqrt(a^2+8bc) + b/sqrt(b^2+8ac) + c/sqrt(c^2+8ba) =1 Quando vc calcula F(ta,tb,tc) dá exatamente F(a,b,c), ou seja o grau é zero. Você pode olhar no livro Problem-Solving Strategies, Arthur Engel. Ele dá mais um exemplo : Prove que a,b,c0 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 3/2. Ele mesmo diz que F(a,b,c) é homogênea de grau 0 e nesse caso ele faz a normalização a+b+c=1, que é bem natural pois aparecem as somas parciais. Então use a desigualdade das médias aritmética e harmônica com os números a+b, a+c, b+c. Daí (a+b+a+c+b+c)(1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(b+c)) =9... ou seja : 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(b+c) = 9/2 logo (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(a+c) + (a+b+c)/(b+c) =9/2 ... a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 3/2 (CQD) Talvez quando vc perceber que a desigualdade é homogênea vc nem tenha que citar o grau... a substituição que faz é o mais importante... Mas vc percebeu pq pode normalizar ? é que (a,b,c) satisfaz a desigualdade se, e somente se, (ta,tb,tc) tb satisfaz (isso é bastante claro qd o grau é zero). Daí, se vc supõe por exemplo a+b+c = 1 e prova a desigualdade, vc está provando q vale a desigualdade para qualquer soma a+b+c. Mesma coisa para o artifício a=1, b=1+x, c=1+y... basta olhar para o que acontece com o a. Me corrijam se estiver errado. Abraços, Villard PS.: Em qual livro vc está estudando isso ? -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Quarta-feira, 17 de Outubro de 2001 14:09 Assunto: Re: Desigualdades (correcao) cara, outra coisa que nao tinha reparadoto mandando agora... Eu acho que naum existe homogenea de grau zerode acordo com o livro f(a,b,c)= f(ta,tb,tc)=tf(a,b,c), com t dif de zero, o minimo e grau 1. valeu! corrijam se eu estiver errado abracos M. From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Desigualdades Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300 Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a desigualdade não se altera. Ex.: a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc. OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas variáveis, pois podemos supor sem perda de generalidade que elas estão numa certa ordem. No exemplo que eu dei, vc pode supor a =b =c ( é claro que há 1001 maneiras de provar essa desigualdade sem isso ). Agora, vamos olhar para desigualdades de outra maneira. Deixe todas as variáveis de um lado da inequação. Desse lado tem-se uma função de várias variáveis. Ex.: Em a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc, faça F(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2 - ab-ac-bc. Vc quer provar que F(a,b,c)=0, para quaisquer a,b,c. Uma função é dita homogênea de grau n, quando f(ta,tb,tc)=t^n * f(a,b,c). A desigualdade acima é então homogênea de grau 2. Eu acho que o grau não importa muito. O que interessa é se ela é homogênea ou não. Por exemplo, na desigualdade acima, note que F(ta,tb,tc)=0 se e somente se F(a,b,c)=0. Então podemos fazer algumas normalizações ( fizar a soma das variáveis, fixar uma das variáveis, etc...). No exemplo dado, faça a=1, b=1+x, c=1+y. Ficamos com F(1,1+x,1+y)=x^2+y^2-xy=(x-y/2)^2 + (3y^2)/4 =0. Outro exemplo bastante significativo é o problema 2 desta última IMO. Era uma desigualdade homogênea ( de grau 0, o que não importa ). Daí, era legal fazer a+b+c=1, o que nos possibilitava usar a desigualdade de Jensen... e assim vai. A moral da história é : fique feliz se a desigualdade for simétrica ou homogênea, pois você ou pode matar o problema direto, ou pode cair num problema mais fácil. :) Espero não ter errado alguma definição, Abraços, Villard -Mensagem original- De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 16 de Outubro de 2001 19:40 Assunto: Desigualdades ol[a pessoal, Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em relacao as variaveis)? Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? abracos -- -- Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Desigualdades
ol[a pessoal, Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em relacao as variaveis)? Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? abracosGet your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Onde compo o Saraeva?
coeh igorvc so esqueceu de mencionar que no seu caso o professor e seu paiai fica bem mais facila=) abra;os, M. From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: Onde compo o Saraeva? Date: Sun, 14 Oct 2001 21:32:15 -0300 Realmente vai ser muito dificil você achar ele para vender, mesmo em sebos, acho que a melhor forma é você tentar conseguir com algum professor, assim eu consegui dois originais... em ultimo caso você pode xerocar de alguém, porque realmente vale a pena... []'s - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 13, 2001 5:02 PM Subject: Onde compo o Saraeva? Dizem que ha um livro de fisica chamado Saraeva e que ele e tem questoes muito interessantes. O titulo dele e Saraeva mesmo ou esse e o nome do autor? Eu procurei esse livro na pagina de uma editora que parece ter pego os livros da MIR (www.urss.ru), mas nao achei nada (nao sei de qual editora esse livro e). Onde eu acho esse livro? Ele e tao bom assim? Obrigado, Gustavo Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Onde compo o Saraeva?
Fala cara.. O livro do saraeva simplesmente o melhor livro de exerccios de fsica... Acontece que ele da editora MIR e no mais publicado... muito difcil ach-lo e s h em sebos. Do meu curso, que tem mais de 500 alunos, apenas 1 deles tinha o livroInclusive combinamos de procurar em sebos, mas no encontramos nadaa melhor forma de adquiri-lo seria xerocando de algum, porque achar.tem que ser sortudo. []'s, M. From: Gustavo Nunes Martins<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Onde compo o Saraeva? Date: Sat, 13 Oct 2001 17:02:29 -0300 Dizem que ha um livro de fisica chamado Saraeva e que ele e tem questoes muito interessantes. O titulo dele e Saraeva mesmo ou esse e o nome do autor? Eu procurei esse livro na pagina de uma editora que parece ter pego os livros da MIR (www.urss.ru), mas nao achei nada (nao sei de qual editora esse livro e). Onde eu acho esse livro? Ele e tao bom assim? Obrigado, Gustavo Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Problema sobre primos
Legal, não sabia que já existiam fórmulas que geravam primos e somente primos... Minhas desculpas ao Eric. =) []'s, M. From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Problema sobre primos Date: Mon, 8 Oct 2001 16:15:15 -0300 Se vc resolveu esse problema, vc deveria dar conferencias no mundo inteirovc seria maior que Gauss ou EinsteinTal formula não existe!!! Um abraço e não se engane...essa lista não tem ingênuos... Ruy Ruy, existem infinitas fórmulas que geram somente números primos. O que acontece é que a grande maioria dessas fórmulas são inúteis do ponto de vista prático. Por exemplo, não é difícil provar com a ajuda do Teorema de Wilson, que a função f(x, y)=(y-1)/2[|B^2-1|-(B^2-1)]+2, onde B=x(y+1)-(y!+1), x e y são números naturais, gera somente números primos, gera todos os primos e gera todos os primos ímpares exatamente uma vez. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: análise combinatória
Eu tenho muita coisa aki, se vc quser... Se vc tiver icq...uin 57193686 Caso naum, mande um email []'s, M From: pichurin pichurin<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: anlise combinatria Date: Sun, 30 Sep 2001 21:12:06 -0300 (ART) pessoal, onde poderia encontrar problemas de anlise combinatria com respostas na net? vcs poderiam me mandar alguns? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. fcil e grtis! http://br.geocities.yahoo.com/ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Probleminhas
é como a gente escreve na lista somatório. (a letra grega sigma) ao inves do digma colocamos SUM From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Probleminhas Date: Thu, 20 Sep 2001 20:55:25 -0300 Desculpe-me, mas não entendi o que é SUM (1/j). Em 19 Sep 2001, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem pode mandar a soluçao dos problemas? 1.Mostre que n SUM (1/j) não é um número inteiro. j=1 2. Mostre que todo o primo da forma 3k+1 tb é da forma 6k+1. valeu []'s, M. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp -- _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/ _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Geo Analitica.
Galera, alguem poderia explicar pra mim como se faz esse problema ( bem simples, mas no livro a teoria esta um pouco jogada) Given two points P and Q, a units apart, and the functionf(M)=(d_1)^2-(d_2)^2, where d_1=MP and d_2=MQ. FRind the expressionfor this function when the point P is chosen as the origin, and the axis Ox is directedalong the segment PQ. valeu abrao Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Probleminhas
Alguem pode mandar a soluçao dos problemas? 1.Mostre que n SUM (1/j) não é um número inteiro. j=1 2. Mostre que todo o primo da forma 3k+1 tb é da forma 6k+1. valeu []'s, M. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: para Nicolau
Nicolau, pra quem fez prova da obm segunda fase na PUC, o resultado sai qdo? Meu amigo do CM já obteve respostas. []'s, M. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 Date: Thu, 13 Sep 2001 14:04:02 -0300 On Thu, Sep 13, 2001 at 01:33:58AM +, Fernanda Medeiros wrote: Olá, Desculpa mas não concordo com a posição tomada pela comissão...Acho que ela vai mais prejudicar do que ajudar, pois creio que a grande maioria das pessoas identificou mais ou menos o erro e viu que seria perda de tempo tentar resolvê-la, de modo que ela foi deixada de ladoDe fato, a decisão vai prejudicar não só a mim como a grande maioria das pessoas que pensou deste mesmo jeito(e com certeza foram muitas pessoas!) Fê Você tem todo o direito de discordar e expressar a sua opinião. Mas já que você o faz eu repito o que o Fred já falou: não se deve deixar de lado uma questão de olimpíada por só se saber fazer um ou alguns casos; se você só souber fazer alguns casos você deve escrever os casos que sabe e deixar claro que sabe que está fazendo apenas alguns casos e que não teve tempo para fazer os outros. Muitos alunos nesta questão fizeram exatamente isto e ganharam 10 pontos: eles claramente merecem receber mais pontos do que quem não escreveu nada. É claro que eles merecem ganhar *menos* do que os alunos que corretamente estudaram todos os casos: idealmente, quem fez o caso principal (ou seja, fez o que está no gabarito oficial que foi distribuído junto com a prova) deveria receber uma pontuação intermediária, talvez 7 pontos, e só deveria ganhar 10 pontos quem estudou todos os casos --- seria, entretanto, inviável transmitir esta informação a tempo para as escolas e também seria inviável recorrigir todas as provas. Note, aliás, que existem vários casos de alunos que estudaram corretamente todos os casos. Se eu bem entendi, a sua opinião é a de que a questão deveria ser anulada: esta não foi a opinião de nenhum membro da comissão. De qualquer forma, boa sorte para você e para todos os participantes! []s, N. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Oi, André, desculpe retornar o email, mas acho que a segunda pergunta foi bem geral. Acho que ano passado o corte foi 58 (acho). Esse ano, um professor amigo meu que trabalha na UFRJ diz que acha que deve estar em torno de 52 (sem nenhuma certeza). Valeu abraços, M. PS. 58 bla bla somado com a primeira fase, claro From: Andre S [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 Date: Wed, 12 Sep 2001 22:05:56 -0300 (ART) Nicolau, Realmente, devido às complicações envolvidas, essa decisão passa a ser muito melhor que as outras... Mas, (lá vem o mas...) pensando um pouco, você não acha que o caso principal é uma particularidade, que incita perda da generalidade da questão se não forem trabalhadas as outras hipóteses de combinação? Nem é meu caso, só pura curiosidade, mas eu tive a impressão que as outras soluções, dado o enunciado, seriam mais importantes que o caso particular, valendo mais pontos... (Não há pressa, já que é apenas curiosidade) André PS: Qual foi a média de corte ano passado para o 3º nível? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: ajuda
Concordo com o Bruno! Paciência, as pessoas da lista se esforçam para fazer os problemas, mas nós não estamos fazendo somente isso das nossas vidas. Grande parte aqui leciona, temos que esperar uma brechinha para que possamos faze-los...por isso compreenda. Não fique enviando o mesmo problema centenas de vezes...isso atrapalha inclusive a diversidade da lista e não adianta em nada. valeu abraços, Marcelo! From: Bruno Fernandes Cerqueira Leite [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ajuda Date: Sun, 09 Sep 2001 12:43:59 -0300 de novo este problema?? Bruno At 07:50 09/09/01 EDT, [EMAIL PROTECTED] wrote: Ao estudar as ciências, os exercícios são mais úteis do que as regras Assim escreveu Isaac Newton em sua aritmética Universal e, de fato, acompanhava as indicações teóricas com uma série de exemplos. No meio deles, acha-se o problema das vacas que pastam em uma campina, exemplo esse que deu origem a um tipo específico de problemas semelhantes a ele. O capim cresce no pasto todo com igual velocidade e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24 dias; 30 vacas em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias? Duas pessoas, tentando resolver este problema, esforçavam-se por descobrir sua resposta. - Que resultado esquisito! - disse um deles. - Se em 24 dias, 70 vacas comem o capim todo, quantas comeriam em 96 dias? Está visto que é 1/4 de 70, isto é, 17,5 vacas... Este é o primeiro absurdo! o segundo, mais esquisito ainda, é que se 30 vacas comem o capim em 60 dias, em 96 dias o capim será comido por 18,75 vacas. E ainda por cima, se 70 vacas comem em 24 dias, 30 gastarão nisso 56 dias e não 60, como afirma o problema. - Mas você está levando em conta que o capim cresce sem parar? - perguntou o outro. A observação procedia. A grama cresce sem cessar, fato esse que não pode ser esquecido, pois que, se o fizéssemos, não só o problema ficaria sem solução, mas as suas próprias condições pareceriam contraditórias. Podemos então concluir que 21 vacas comeriam o capim em quantos dias? Aguardo comentários. Grato!! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Lista de discussão sobre fisica
Puxa, eu naum sei se estaria certo, mas...Esta listaaqui acho que o pessoal libera a fisica legal...já vi conversando sobre fisicaagora especificamente de fisica naum sei []'s, M. From: romenro[EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Lista de discussão sobre fisica Date: Sat, 8 Sep 2001 17:12:57 -0300 Eu gostaria de saber se alguém conhece uma lista de discussão como essa da OBM só que de física? Desculpe fugir do assunto que é o objetivo dessa lista, mas acredito que voces compreendem. Desde já agradeço, Rodrigo. __ AcessoBOL, só R$9,90! Menos que a metade da América! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol/ _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Fala Lucas! Blz?
Creio eu (corrijam-me se eu estiver errado) que não ´há como perder pontos
por naum demonstrar as outras hipoteses NESTE caso. Pois até mesmo o
gabarito naum demonstrou nenhuma hipotese. Também pensei nas outras
hipoteses que poderiam existir, mas eu escrevi exatamente como está no
enunciado, provei aquele ac=bdseja lah como for, como achei que ia haver
outra hipotese separei em letra (a), mas como naum teve (b) ficou por isso
mesmo...Como naum havia outra hipotese no gabarito quero meu ponto integral
=)
abraços
Marcelouin 57193686
From: Lucas Povarczuk Mocelim [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Date: Fri, 7 Sep 2001 18:07:20 -0300
Olá amigos da lista!
Realmente, a questão 4 da prova do nível 3 (que também caiu no nível 2) não
dizia que valia apenas o caso (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) para um
conjunto A = {a,b,c,d} ser intercambiável (para simplificar, vou assumir
como sendo esse o caso AB x CD = BA x DC). Quando escrevi a solução na hora
da prova, mostrando as 5 soluções, olhei pro papel e pensei feito, mais
uma, beleza!. Mas aí veio aquela idéia que vocês também tiveram (diga-se
de
passagem, bastante pertinente): xiii... mas há outras hipóteses que eu não
mostrei! Vou perder muitos pontos! Ah não, vou ter que escrever cada
hipótese e verificar que são absurdas...
Então, mostrei que, sem perda de generalidade, igualando {AB x CD} aos
produtos {BC x AD}, {BC x DA}, {BD x AC} e {BD x CA}, em todos eles há um
absurdo que inviabiliza soluções, havendo apenas soluções para o caso
apresentado no enunciado, AB x CD = BA x DC.
Demorei vários minutos provando esses casos, e creio que muita gente deve
ter desistido da questão por ter justamente imaginado que haveria outros
casos a analisar. Na hora que me dei conta das outras possibilidades, achei
que não haveria tempo pra fazê-las todas.
Não sei se seria correto anular a questão, como acha o colega Jorge
Peixoto,
até porque alguns estudantes conseguiram verificar todos os casos. A minha
opinião é que, se o problema foi feito dessa forma, na solução da banca
deveria constar uma análise mais completa.
Espero eventuais críticas ou opiniões. No mais, boa sorte a todos!
Um abraço a todos os amigos,
Lucas
___
A questão é ambígua sem dúvida.
No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações
para
verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito
oficial.
Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela
correção
serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que
escrevia,
e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
perder muito tempo de prova.
-- Mensagem original --
Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e
fizeram
a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
y,
z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema
original
apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram
casos
iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja
ambíguo!!
E
além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
conseguiu terminar a solução desse caso generalizado em tempo de prova
(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer
sobre
esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja
prejudicado!!
Obrigado pela atenção!!
EINSTEIN
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
que
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
como
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
a
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t),
(10x+z),
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã.
[]s,
N.
A questão é a seguinte:
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não
nulos
é
intercambiável se podemos formar dois
Re: Ambiguidade
Engraçado, sinceramente, eu consegui provar que os algarismos teriam que dar probudtos iguais (dois a dois) para que fossem intercambiáveis, porém, eu sabia que naum dava pra montar outro caso, pois dava alguma loucura. Não escrevi na minha prova, pois achei desnecessário. Também fiquei encucado com a comissão...até mandei um email anterior em relação a isso...mas acho que naum vão implicar com isso porque na solução do gabarito não há nenhuma outra forma... O meu problema foi na cinco, a questão tava legal até eu chegar na parte daquela observação final em que combinações daqueles tipos deveriam ser consideradas identicas...Acontece que como as figuras de cabeça pra baixo eram as mesmas, interpretei que todas que tivessem tal propriedade deveriam ser consideradas iguais...Deu uma coisa tão absurda!! []'s, M. From: Odelir Maria Casanova dos Santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Ambiguidade Date: Thu, 6 Sep 2001 14:54:17 -0300 Eu também concordo que a questão 4 do nível três estava ambígua, quando tentei fazer-la durante a prova sabia que havia outras possibilidades como ( 10a + y )( 10b + x ) = ( 10a + x )( 10y + b ), só que neste momento percebi que daria uma solução MUITO mais complexa do que deveria e como não me havia sobrado muito tempo, logo a deixei sem resolução ( na verdade não me sobrou muito tempo para outras mesmo... ). Na meu colégio creio que ninguém tenha tido idéia para resolve-la, aliás no meu colégio acho que ninguém ( inclusive eu ! ) teve idéia para resolver as três últimas questões. Agora é só esperar a posição da comissão organizadora para termos a pontuação final da prova. Esperando... Marcus Dimitri _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Ajuda para achar um livro
Na livraria da Rua do Rosário, no rio, centro da cidade. Descendo na estação de Uruguaiana no metro fica pertinho pra chegar. É só perguntar onde que é a rua do Rosário por ali e pronto. []'s, M. From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: Ajuda para achar um livro Date: Thu, 6 Sep 2001 18:06:24 -0300 Sauda,c~oes, Será que alguém teria alguma coisa a dizer? Um abraço, Luís -- Forwarded Message From: rodferro[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 5 Sep 2001 00:17:24 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: duvida- Caro professor, estava lendo o livro Manual de progressoes,(que eh muito bom ,parabens),quando eu deparei na bibliografia o seguinte livro: Shlarsky,D.O.,Chentzov,N.N,and Yaglom,I.M,The USSR Olympiad Problem Book,W.H Freeman,1962. Estou procurando por esse livro faz tempo,ja procurei em sebo ,em varias bibliotecas,enfim muitos lugares.O senhor saberia me informar onde posso compra-lo,ou consulta-lo.(Pode ser tanto no rio ou em sp). Muito Obrigado. Rodrigo. (Parabens mais uma vez pelo livro). -- End of Forwarded Message _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Correção da OBM!
Oi, nessa segunda fase eu consegui acertar 5 questes. Algo me preocupa: um amigo meu me disse que na correo eles tiram ponto se vc no fez certas observaes. Ele falou que h um roteiro e que cada ponto que vc ganha seguido pelo roteiro.que que isso quer dizer? Tipo, mesmo se eu acertar a questo eu posso perder ponto porque eu fiz algo que no estava no roteiro? Obrigado Abraos MarceloGet your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Boa Sorte
E aí, pessoal? Beleza? Estou desejando boa sorte pro pessoal da prova de amanhã...sorte é uma boa coisa...mas sendo um pouquinho diferente, muita paz e tranquilidade pra fazer a prova de amanhã, isso é muito importante... Um grande abraço pra todos Marcelo!Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: maio
O primeiro parece ser bem simples. Monte sua figura. Note que como ABC isosceles AN e CM so alturas. Fixe no quadriltero APCM, notou que ele inscritivel? Poemos afirmar que os angulos PCA = AMP = 45 e PMC = PAC = 45, isso mostra que MP bissetriz do do angulo AMC (triangulo AMC), como AN tambm bissetriz, concluimos que I o incentro do triangulo AMC, tah provado []'s M. From: Henrique Lima<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: maio Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 + estas questes foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode resolv- -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois no tenho certeza...) 1.Seja ABC um triangulo equiltero.M eh o pnt mdio de AB e N o pnt mdio de BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP issceles e retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do angulo MC^A. 2.Um n natural de 3 dgitos eh chamado tricubico se eh igual a soma dos cubos dos seus dgitos.Encontre todos os pares de numeros consecutivos tais que ambos sejam tricubicos. 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D, mediante uma dobra, forma-se um pentgono regular.Calcular as medidas dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do paralelogramo. valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: maio
O 3 ... Qdo dobramos para B coincidir com C, dobramos o plano do paralelogramo exatamente na mediatriz de BD, ou seja, tome BD, agora tome seu ponto mdio, agora trace uma reta perpendicular a BD passando por esse ponto mdio. Isto determina dois pontos: um no lado AB e outro no lado CD, chame respectivamente de M e N. Ao dobrar note que os angulos A e C no sofrem altero, logo, eles valem 108 (medida do angulo interno do pentgono). Do ponto B que agora coincide com D trace uma perpendicular a MN no ponto mdio (pois como j vimos este ponto mdio o ponto mdio de BD antes de dobrarmos), chame-o de H. Ligue BM e BN, repare que os triangulos so isosceles, isso mostra que AMB = 36 e MBH = 18, pronto, um dos angulos 54 que forma com o lado AD, e o outro 18 que forma com o lado CD, valeu! Desculpa se eu expliquei um pouco confuso, mas que sem desenhocheio de sono []'s M. From: Henrique Lima<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: maio Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 + estas questes foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode resolv- -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois no tenho certeza...) 1.Seja ABC um triangulo equiltero.M eh o pnt mdio de AB e N o pnt mdio de BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP issceles e retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do angulo MC^A. 2.Um n natural de 3 dgitos eh chamado tricubico se eh igual a soma dos cubos dos seus dgitos.Encontre todos os pares de numeros consecutivos tais que ambos sejam tricubicos. 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D, mediante uma dobra, forma-se um pentgono regular.Calcular as medidas dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do paralelogramo. valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: RES: Números...
Esqueci de mencionar que a,b,c, so inteiros positivos distintos... From: M. A. A. Cohen<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To:<[EMAIL PROTECTED]> Subject: RES: Nmeros... Date: Thu, 16 Aug 2001 23:05:16 -0300 a+b=q^2. a,b=1 = q^2 = 2 = q1 = q^2 =.4. Analogamente, b+c=l^2 e a+c=r^2 com l^2, r^2 =4. Entao, n=(q^2+l^2+r^2)/2 = (4+4+4)/2 = 6. Tomando a=b=c=2 vemos que n=6 eh de fato o menor n inteiro positivo de forma que t+ Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: sexta-feira, 17 de agosto de 2001 19:05 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Nmeros... Eu gostaria de ver as solues para o problema: Determine o menor inteiro positivo n tal que n = a + b + c, com a,b,c inteiros positivos, de forma que a + b, b + c, a + c sejam quadrados perfeitos Obrigado []'s M. -- Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Números...
Eu gostaria de ver as soluções para o problema: " Determine o menor inteiro positivo n tal que n =a + b + c, com a,b,c inteiros positivos, de forma que a + b, b + c, a + c sejam quadrados perfeitos" Obrigado []'s M.Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: Geometria plana
Essa HP uma obra de arte, alis, eu a recomendo para todos da lista http://www.cut-the-knot.com/content.html abrao M From: Marcelo Roseira<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To:<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Geometria plana Date: Tue, 7 Aug 2001 09:41:21 -0300 Estou montando uma apostila de Geometria Plana. Algum teria uma boa dica de site (de preferncia em Portugus) com boas listas de exerccios de Geometria. J achei alguns interessantes, mas s com teoria. Preciso de exerccios agora. Se algum souber de algum lugar onde posso encontrar talvez uma apostila para download daria uma grande ajuda. Obrigado. Marcelo Roseira. The Impossible Dream To dream the impossible dream, To fight the unbeatable foe,... To right the unrightable wrong,... To try, when your arms are too weary, To reach the unreachable star! This is my Quest to follow that star, No matter how hopeless, no matter how far,... And I know, if I'll only be true to this glorious quest, That my heart will lie peaceful and calm when I'm laid to my rest. And the world will be better for this... Don Quixote in Man of La Mancha Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
problema
Esse problema aki tem uma solução que eu naum entendi, se alguém pudesse me explicar eu seria grato Dados a chips brancos, b chips pretos, c chips vermelhos em cima de uma mesa. Escolhemos dois De cores diferentes e substituimos cada um pelo de terceira cor. O processo se repete. Diga a condição que deve haver entre os numeros a,b e c para que ao final todos os chips sejam da mesma cor. A solução começa no caso inicia, (a,b,c) que após o primeiro passo pode passar a ser (a+2, b-1, c-1); ou (a-1,b+2,c-1); ou (a-1,b-1,c+2). A solução diz que em qquer caso I = a-b mod 3. E diz que b-c=0 mod 3 e a-c=0 mod 3 são invariantes, naum entendi essa parte, pq eles são congruos a zero mod 3??? abraços M. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Questão Colehgio Naval
Gente, por favor consertem se eu errei em algum passo, estou sem papel. O numero de diagonais de um polingono é n(n-3)/2, como isso é multiplo de n, digamos, K.n, escrevemos: Kn = n(n-3)/2, cortando o n, obtemos n = 2K + 3, obviamente K é inteiro ( pois o numero de diagonais era divisivel por n). Logo, vemos que o cara é impar, ou seja o numero de lados é impar. 1. Não pode haver diagonais passando pelo centro , pois o polingono tem um número impar de lados. 2. n pode ser multiplo de 17, basta tomar K = 7, por exemplo; 3. n pode ser cubo perfeito, de modo que um exemplo é K = 12 4. n pode ser primo. Se eu naum errei as coisas, tipo conclusoes, a resposta é E, se eu tiver errado algo, me avisem, é que sem papel, sem traçar, as vezes vvc faz um erro na hora de concluir. []'s, M. From: Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Questão Colehgio Naval Date: Fri, 13 Jul 2001 19:43:51 -0300 Olah pessoal! Fiquei muito feliz pelo resultado brasileiro na IMO. Ao mesmo tempo fiquei triste pois acertei apenas 10 questhoes na OBM. Descobri a OBM apenas no ano passado e jah estou no terceiro ano. tomei grande gosto pela matemática e com certeza continuarei a estudar muito e espero aprender muito. Dito isto vamos ao que interessa! Apareceu na prova do Colehgio Naval em 1997: Considere as afirmativas abaixo sobre um poligono regular de n lados, onde o numero de diagonais eh multiplo de n. i. o pligono naum pode ter diagonal que passa pelo seu centro. ii. n pode ser multiplo de 17. iii. n pode ser um cubo perfeito. . n pode ser primo. Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são falsas. b) Apenas a afirmativa ii eh verdadeira. c) Apenas as afirmativas ii e iii são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas ii, iii e são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. Espero resoluções Um grande abraço!! E um alooh para o prfessor Vitor, o cara eh um genio no calculo Anselmo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Geometria
Galera, alguém poderia me mandar a solução deste problema? Mostre que um triangulo acutangulo qualquer pode ser cortado por segmentos de retas em 3 partes diferentes de 3 diferentes formas tal que cada parte tenha uma linha de simetria. []'s, M. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: problema de funçao
Fala Paulo, certinho? Poxa, me deram esta questão lah no curso e eu tb achei o enunciado confuso...perguntei pro garoto onde ele tinha visto ele disse que passaram pra elemeio complicado...eu naum sei dar mais detalhes, escrevi tudo o que estava no papel. abraços Marcelo From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema de funçao Date: Wed, 04 Jul 2001 17:00:52 Ola Marcelo, Tudo Legal ? Eu devo estar entendo mal a sua questao, pois a faria em 4 passos. Voce pode explicar a questao abaixo com maiores detalhes ? Achei ela legal, pois me lembrou aspectos teoricos em processos de otimizacao de algoritmos. Um grande abraco Paulo Santa Rita 4,1358,04072001 From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema de funçao Date: Wed, 04 Jul 2001 04:06:52 - alguém poderia mandar a resolução deste problema pra mim? Dadas 1000 funçoes lineares f_k (x) = (p_k).x + q_k , k= 1,2,...,1000, deseja-se obter o valor da composta f(x) = f_1(f_2(f_3.f_1000(x)...) no ponto x_0. Sabendo que em cada passo podemos efetuar simultaneamente qquer numero de operações aritmeticas com pares de numeros obtidos no passo anterior e que no primeiro passo podemos utilizar os numeros p_1, p_2,,p_1000, q_1,q_2,,1_1000, x_0, podemos afirmar que, o numero de passos necessarios para obter o valor da composta no ponto x não excede a: a)10 b)12 c)14 d)16 e) 20 valeu marcelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: LIVROS BONS
S pra quem quiser saber tb, eu achei uns 5 livros (algebra I) na livraria ciencia e cultura, novinhos, inclusive foi lah que eu comprei o meu. []s, MArcelo From: josimat<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM<[EMAIL PROTECTED]> Subject: LIVROS BONS Date: Wed, 4 Jul 2001 15:08:50 -0300 H algum tempo, apareceu aqui nesta lista algum procurando pelos livros do Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Vi alguns exemplares (por R$20) novos (lgebra I e Geometria I) na livraria YAN LIVROS, na rua 7 de setembro, 169, Rio, tel. 2262-9347. Abraos, Josimar Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
problema de funçao
alguém poderia mandar a resolução deste problema pra mim? Dadas 1000 funçoes lineares f_k (x) = (p_k).x + q_k , k= 1,2,...,1000, deseja-se obter o valor da composta f(x) = f_1(f_2(f_3.f_1000(x)...) no ponto x_0. Sabendo que em cada passo podemos efetuar simultaneamente qquer numero de operações aritmeticas com pares de numeros obtidos no passo anterior e que no primeiro passo podemos utilizar os numeros p_1, p_2,,p_1000, q_1,q_2,,1_1000, x_0, podemos afirmar que, o numero de passos necessarios para obter o valor da composta no ponto x não excede a: a)10 b)12 c)14 d)16 e) 20 valeu marcelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: 24+32=100 ?
O meu tah dando um troço esquisito, mas eu vou fuçar o meu baú mental pra ver se eu consigo lembrar de algo. Você sabe que nós podemos esqcrever os números na base decimal da forma: 10^nx_n + 10^(n-1)x_(n-1) + ...+ 10x_1 + x_0 obs:(caso você não saiba, a^b quer dizer a elevado a b) Onde x_i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (os restos que a base pode deixar qdo dividida). (para i natural) Quando nós mudamos de base, a única coisa que fazemos é trocar o 10 pela base pedida. No caso, a base pedida é x: Como são dois algarismos: (24)_x = 2x + 4 (32)_x = 3x + 2 (100)_10 = 0 + 0.10 + 1.10^2 = 100 Daí basta resolver a equação 2x + 4 + 3x + 2 = 100 5x = 94 x = 94/5 |Tipo, eu nunca vi a base dando um número racional, por isso achei esquisito, mas eu naum sei se pode, eu acho que a base deve ser natural. Alguém pode me ajudar se eu tiver errado em alguma coisa, faz tanto tempo que eu não faço um probleminha destes. valeu abraços Marcelo From: Eder [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: 24+32=100 ? Date: Sun, 3 Jun 2001 11:47:00 -0300 24(na base x)+32(na base x)=100(base 10) x=? Acho que essa dúvida deve ser meio básica pro pessoal daqui...Mas eu não consegui resolver.Que raciocínio usar nessa questão? _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Primos, multiplos e divisores
Um número p é dito primo qdo seus unicos divisores POSITIVOS são 1 e p. Isso concerne o conjunto dos inteiros, é clarop, a relação primo ser utilizada com frequencia pra naturais é apenas pra encurtar. De fato, os divisores de 2 são 2, -2 , 1 e -1. Se naum considerássemos o fato de divisores inteiros positivos teriamos que escrever tyudo isso. Um número p é dito primo se seus unicos divisores são 1, -1 , p e -p =) Um número b divide a sendo chamado b de divisor de a e a um múltiplo de b se existe um inteiro q tal que a = bq. A noção de multiplo e divisor é uma noção circular (corrijam por favor se eu estiver errado); falow? Abraços MArcelo (uin - 57193686) From: Gustavo Martins [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Primos, multiplos e divisores Date: Sun, 3 Jun 2001 16:16:28 -0300 Cada livro fala uma coisa diferente sobre multíplos, divisores e número primos. Uns falam que eles só podem pertencer ao conjunto dos naturais; outros dizem que é aos inteiros. Afinal, qual a definição certa? []s, Gustavo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Equipe selecionada para IMO.
Parabns aos selecionados, Boa sorte para todos e que continuem a representar o BRasil da forma brilhante de sempre. abraos Marcelo From: Olimpiada Brasileira de Matematica<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Equipe selecionada para IMO. Date: Tue, 29 May 2001 16:47:07 -0300 Caros amigos da lista: A equipe que representara ao Brasil na 42a. IMO a ser realizada entre os dias 1 a 14 de julho proximo em Washington - DC, EE.UU e' a seguinte: Lider: Prof. Nicolau C. Saldanha (Rio de Janeiro - RJ) Vice - Lider: Prof. Antonio Caminha Muniz Neto (Fortaleza - CE) BRA 1: Alex Correa Abreu (Rio de Janeiro - RJ) BRA 2: Carlos Stein Naves de Brito (Goiania - GO) BRA 3: Daniel Pinheiro Sobreira (Fortaleza - CE) BRA 4: Davi Maximo Alexandrino Nogueira (Fortaleza - CE) BRA 5: Humberto Silva Naves (Sao Paulo - SP) BRA 6: Thiago Barros Rodrigues Costa (Fortaleza - CE) Abracos, Nelly. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: ainda sobre livros...
que ignorancia nada, fala, é oi marcelo de novo. É o seguinte, alguns livros da MIR de geometria são muito cotados, livros de problemas em geral tb o que é o forte da MIR), msas estes livros nós so achamos em sebos. Vale a pena dar uma vasculhada. Os titulos eu naum sei de cabeça, mas xa vê!! Eu acho que um é Problems in Geometry, sei lah, nem lembro...alguém pode lembrar? abraços Marcelo From: Alexandre Lemos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: ainda sobre livros... Date: Sat, 26 May 2001 02:08:57 -0300 oi, gente... continuando minha questao sobre os livros desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? gostaria exatamente destes livros pra gente grande... ;-) mais uma coisa: onde posso achar os famosos livros das competicoes hungaras dos quais o Marcelo Rufino falou? estou tentando juntar algum material com nivel maior de dificuldade gostaria de receber ajuda de voces, como links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser mandadas para mim por email... abracos a todos... ;-) _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Livros...
O do MOrgado e do Wagner GEometria I e II. Pra mim é um dos melhores livros de geometria pra quem quer começar a estudar de forma disciplinada. O livro trata de assuntos interessantes, desde postulados e suas origens até inversão geométrica. Depois, com a base do Geometria I e II, vc pode procurar uns da MIR de geometria (q é pra gente grande =) falow! abraços Marcelo!! From: Alexandre Lemos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Livros... Date: Fri, 25 May 2001 00:18:17 -0300 Oi, pessoal estou procurando um bom livro de geometria, de preferencia com teoria rapida e bastantes exercicios (exercicios com bom nivel de dificuldade) abraco a todos... _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Número grande
Kra, to sem papel na mao, vou ver se consigo tirar daqui mesmo, nao sei se vai dar completo, mas se eu errar, alguem por favor me ajude Seguinte, criterio de divisibilidade por 7, como e muito algarismo da pra aplicar este. Um numero e divisivel por 7 se (abc) + 10^3(def) + 10^6(ghi) . 10^3 == -1(mod 7) 10^6 == 1 (mod 7) 10^9 == -1 (mod 7) .. .. conseiderando a,b,c,d algarismos |(abc) - (def)| + |(ghi) - (jlm)| . Logo, este numeros e divisivel por 7 se o modulo da soma da diferenca das suas casas decimas (a diferenca das casas pares pelas casas impares) Com0 temos 600 algarismos, da pra separar em 200 grupos de 3, cada um uma casa decimal, aplicando aquilo temos |456 - 123| + |456-123| + |456 -123| Isso repete 100 vezes 333 + 333 + ... + 333 100.333 = 33300 == 1 (mod 7) Ou seja, deixa resto 1 na divisao por 7 Por favor, se eu tiver feito alguma coisa errada me avisem abraco marcelo From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Número grande Date: Mon, 21 May 2001 11:51:01 -0300 Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? Um abraço a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Dois problemas - alguém poderia ajudar?
Oi, alguém poderia me explicar como resolver os problemas abaixo: - Num retangulo, cujos lados sã de 20 e 25 unidades de comprimento, são colocados (sem tocar nas arestas do retangulo) 120 quandrados menores de 1 unidade de comprimento. Prove que um círculo de diametro 1 pode ser colocado no retangulo (novamente sem tocar as arestas do retangulo), tal que não tenha nenhum ponto emn comum com os quadrados. - Cada uma das 9 linhas deivide um quadrado em dois quadriláteros, tal que a razão das suas áreas é 2:3. Prove que pelo menos 3 dessas linhas são concorrentes. obrigado marcelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Algebra
Eu já vi esse prob erm algum lugar\: Vejamos 5(a^2+b^2) = 8ab 5 [(a+b)^2 - 2ab] = 8ab 5(a+b)^2 - 10ab = 8ab 5(a+b)^2 = 18ab (a+b) = sqrt(18ab/5) Para achar a-b é análogo 5[(a-b)^2 + 2ab] = 8ab 5(a-b)^2 + 10ab = 8ab 5(a-b)^2 = -2ab (a-b) = sqrt(-2ab/5) Colocando um embaixo do outro (desculpe o termo) (a+b)/a-b = sqrt [ (18ab/5)/-2ab/5] cancelando o cinco e o dois vem que (a+b)/(a-b) = sqrt-9ab (a+b)/(a-b) = 3i.sqrt(ab) essa seria uma resposta em C, esquisito, vi um problema muito parecidolembrei, no meu livrao =)...mas só que o resultado naum saia complexo, era real mesmo... espero ter ajudado abraçao Marcelo From: Claudio Antonio Teixeira Bastos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] CC: Claudio Bastos [EMAIL PROTECTED] Subject: Algebra Date: Mon, 14 May 2001 12:15:37 -0300 (BRT) Determiner os possíveis valores de (a+b)/(a-b) em C; sabendo que 5a^2+5b^2=8*a*b _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
