Intermediário.
Grande prazer em falar com V. Pena que depois de tanto tempo.
Augurios.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED].
Gostei do seu problema.
Estou enviando outra solucao (mais simples), essencialmente devida
a Manuel Valentin de Pera Garcia:
Seja $p\in R\setminus X$. Ponhamos $f$ assim:
$f(x)=-1$ sse $x\in X$ e $xp$;
$f(x)=1$ sse $x\in X$ e $xp$.
Nao vale o TVI.
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Sejam $P\in R$ e f:X em X tal que x vai em f(x)=x-P.
laro que ha racionais Q e T tais que QPT logo ha $U\in X$ tal que f(U)=0.
Concla que U=P e que $P \in X$.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Se k=lim(deg P_n) (se este limite nao existir P_n nao converge)
ha uma subsequencia de polinomios de grau k.
Nesta subsequencia a convergencia se da coeficiente a coeficiente.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções
=
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
As retas suportes de duas alturas de um mesmo tetraedro podem ser reversas.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
zero, ABC e um triangulo retangulo de vertices
monocromaticos (cor zero), se nao houver, e facil obter um triangulo
retangulo de vertices monocromaticos (cor um).
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na
identicas a anterior).
O candidato A tem o privilegio de escolher uma caixa. O apresentador
abre uma caixa vazia nao escolhida. Se o premio estiver na caixa escolhida
ele vai para A (1/3), caso contrario, para B (2/3).
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Caro David Cardoso [EMAIL PROTECTED]:
Use simetria central.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
O endereco e www.livifusp.com.br
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
para algum u permanece
necessária.
[]s,
Claudio.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Caro Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]:
A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie de
termo geral a_k/2^k e racional.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na
.
a+b=90 fornece a45bc=48 o que da 2 possibilidades:
1) a=43 e b=47 ou
2) a=44 e b=46.
Analogamente
3) d=49 e e=52 ou
4) d=50 e e=51.
1) e 3) dariam b+e=99 (nao figura entre os dados)
4) daria c+e=99 (idem).
Resta apenas 2) e 3).
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Caro Bruno
Definicoes
{x,y}=z t.q t \in z = t=x ou t=y.
({x,y} existe pelo axioma do par)
{x}={x,x}.
Decorre que se u \in {v}, u=v.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
Caro Rafael Alfinito Ferreira [EMAIL PROTECTED]:
De fato, tirando 4 no primeiro lance, o primeiro jogador deixa
um multiplo de 6 (996). A partir de ai, basta, a cada lance em
que o adversario tirar n, responder titarndo 6-n.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
a semi-esfera em 2/3R. Acho q
eh isso.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Citando Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]:
Ronde e o nome de uma particular caligrafia (fonte, para usar um nome
modernoso).
O conjunto das partes de X (= 2^X) e, as vezes, denotado por p minusculo gotico
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
CHEGOU.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Trapezóide eh o mesmo que quadrilatero
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
).
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
3^ee^3
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Caros amigos da lista.
Como leram foi criada uma lista para problemas de vestibular:
http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo
Que achariam V.V. de passar a enviar problemas de nivel de vestibular
para esta nova lista, aliviando nossa lista olimpica?
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
apoio não é tão grande, e no 1º grau a
situação chega a ser pior que no segundo grau.
Agrade
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
Os raios que passam pelos verices de um poligono regular
dividem-no em triangulos, nenhum dos queis e exterior.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta
f,g:[0,1]-[0,1] f(x)=x sin(1/x) (x0), f(0)=0
g(x)=0 (0=x1/2) g(x)=1 (1/2=x=1).
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade
Meus Caros.
Parece que se f e g forem analiticas e f for nao-constante, tudo em uma mesma
vizinhanca de 0, se ((f(x))^(g(x))) estiver definida na dita vizinhanca e se
ambas se anulam em 0 entao vale
lim_{x - 0} ((f(x))^(g(x))) = 1.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
.
[x] e o inteiro tal que x-1[x]=x.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
necessariamente os que figuram na linha acima.
Existem poucas matrizes que satisfazem isto (calcule seu 3),
uma delas e
048
561
723.
Augurios.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
Caro fabio
2/2^(i+1) = 10^-4
e equivalente a 2^i = 10^4=1.
Sei que a esta altura o problema esta resolvido
porem, sem calculadora e sem log e facil ver que
2^10=1024,
2^3=8,
2^4=16,
2^13=8*1024=8192116*1024 e, assim
i=14.
Augurios.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
suplementos (10-x) de seus algarimos na mesma ordem.
Verifique que e outro.
Identifique os peres (a,b) e (b,a).
Assim V. obtem 60 pares (com todos os 120 numeros), cada um dos
quais soma 10.
Logo a soma dos 120 e
60 x 10 = 6, x 10^6.
Resposta
b) 6 x 10^6 e 7 x 10^6
Angelo Barone Netto [EMAIL
suplementos (10-x) de seus algarimos na mesma ordem.
Verifique que e outro.
Identifique os peres (a,b) e (b,a).
Assim V. obtem 60 pares (com todos os 120 numeros), cada um dos
quais soma 10.
Logo a soma dos 120 e
60 x 10 = 6, x 10^6.
Resposta
b) 6 x 10^6 e 7 x 10^6
Angelo Barone Netto [EMAIL
Mathematics.
Augurios.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136
05311
8/11.
Augurios.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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05311
Em tempo.
7/10 5/7 8/11 11/15.
Desculpe minha falha.
Mais augurios.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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Caixa Postal 66 281
Caro Adenilson.
V. esta c/ a razao.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
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=
menos,
um exemplar do dito, ainda que usado.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc,
quero a area S do triangulo ABC.
Os lados do triangulo sao proporcionais a 1/Ha, 1/Hb e 1/Hc.
Isto permite construir um triangulo de lados 1/Ha, 1/Hb e 1/Hc,
do qual eu sei a area S´ (Heron) e a altura (H´a = 2*S´Ha).
S=1*(4*S´).
Angelo Barone Netto
Ha quem as chame de desarranjos.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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unidades:
24 deles sao 9, 24 sao 7, 24 sao 5, ...
Sua soma e 24*(9+7+5+3+1)=24*45=1080=1080*1
Por razoes analogas a soma dos algarismos das dezenas
e 1080*10, das centenas, 1080*100 e a soma dos (120)
numeros e 1080*(1+10+100+1000+1)=1080*1=11999880
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Citando Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]:
Citando [EMAIL PROTECTED]:
(Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela
justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de
todos esses numeros está entre:
Embora isto nao seja necessario
Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]:
Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente.
E igualmente sabido (mesma prova) que dados 4 pontos coplanares
(3 a 3 nao colineares) ha uma infinidade de conicas por eles,
das quais UMA UNICA e parabola.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
Citando Marcos [EMAIL PROTECTED]:
... o lado do octaedro inscrito no cubo igual ao lado do
cubo vezes cos 45.
Caro Marcos.
Se um octaedro regular esta inscrito em um cubo, a relacao entre as medidas
das arestas destes poliedros nao esta determinada.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED
novo poliedro com n+3 arestas e vertice de valencia 3.
Assim n=6 ou n7.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
de digitaca, razao por que
vou dar outro exemplo:
f(x,y)=(x/|x|)+y, definida em R^2\{(0,0)}.
lim f quando (x,y) tende a (0,0) nao existe pois
se (x,0) tende a (0,0) com x0, f tende a -1,
se (x,0) tende a (0,0) com x0, f tende a 1 e -1/=1
(/+ significa e diferente de).
Angelo Barone
Caro Olavo.
Eu devo ser mais velho do que V. e ainda uso o termo escolio
Aqui vai uma definicao nao matematica:
Escolio de uma demonstracao de um teorema e uma
proposicao que decorre (imediatamente) da demonstracao
mas nao decorre do enunciado do dito teorema.
Angelo Barone{\ --\ }Netto
Pequeno adendo:
Este esta à pg. 89 do livro da Olimpiada Brasileira
de Matematica, 1a a 8a.
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detalhes, aqui comigo, e estou
para partir em viagem.
Se os detalhes interessarem ainda, ai pelo fim do ano,
volte a escrever que eu os envio.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010
Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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05311-970 - Sao Paulo - SP
menos dois
capitulos a respeito. Nao tenho a mais minimar ideia de como
obter o livro, que eu considero excelente mais nao muito facil.
Ele e elementar no sentido que nao exige pre-requisitos.
Espero ter ajudado.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de
Caro Artur.
Para cada ponto de A tome um aberto que so encontra A nesse ponto.
Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as coordenadas racionais.
Pronto. Ja de enumeravel.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de
Caro Eder
(2^{n+3}+1)-(2^n+1)=7*2^n, assim, os restos (por 7, de 2^n+1)
repetem-se, com periodo 3.
Basta entao calcular os 3 primeiros e ver que sao nao nulos:
2^0+1=2,
2^1+1=3,
2^2+1=5.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada
Gostaria de saber se um trapézio é um quadrilátero que possui APENAS UM
parde lados paralelos ou PELO MENOS um par de lados paralelos.
R.: PELO MENOS um par de lados paralelos.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de
Um paralelogramo é então, um tipo particular de trapézio ?
Sim
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://urss.ru por 18,4 euros.
Espero que ajude.
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05311-970 - Sao
+y+z)^10$ e fixe-se no termo $x^3+y^3+z^4$.
Faca agora $x=y=z=1/3$ e calcule o citado termo.
Essa e a resposta.
As diversas solucoes de $a+b+c=10$ nao sao equiprovaveis.
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Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e
Acrescente que f e concava se -f for convexa.
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1 Se os dois extremos de um intervalo coincidirem, ele sera:
vazio, se for aberto e
unitario, se for fechado.
Os demais intervalos sao proprios
2 Em cada intervalo proprio ha um numero racional.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica
Sera que k*m+k*n nao basta?
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
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Recomendo fortemente o excelente livro de
Miklos Laczkovich
Conjecture and Proof.
Nao so tem um capitulo sobre isometria
como e um texto maravilhoso de preparacao para
olimpiadas, ainda que sejam de nivel universitario.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Eu gosto do Halmos: Nive Set Theory que faz os naturais a la Von Neuman
e do Spivak: Claculus que faz os reais a la Dedekind (com prefixos).
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
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Rua do
3.
a) Cada reta nova so pode dividir em 2 as regioes velhas que atravessa.
b) 2 retas podem dlimitar 4 regioes.
c) a 3a. reta nao consegue atravessar as 4 (deixa o vertice em 1
semiplano, nao atravessa um dos angulos).
d) por a) o problema imppossivel para n3.
Angelo Barone{\ --\ }Netto
www.opm.mat.br
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5,506706202.
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Peco desculoas mas houve erro no endereco do site.
Espero que, desta vez, va correto.
Ha um site na alemanha que periodicamente reformula
suas versoes de TeX e LaTeX, de forma que V. sempre pode
obter (gratuitamente) a ultima versao:
ftp://ftp.dante.de
Obrigado.
Angelo Barone{\ --\ }Netto
Ha um site na alemanha que periodicamente reformula
suas versoes de TeX e LaTeX, de forma que V. sempre pode
obter (gratuitamente) a ultima versao:
ftp:\\ftp.dante.ge
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Departamento de Matematica Aplicada Instituto de
Caro Benedito.
Se admitir uma solucao inteira, admitira uma infinidade.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
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Caro Bruno.
No momento o Catalogo de graduacao esta esgotado.
A versao 2000 deve sair em fevereiro.
Entao bastara V. solicitar um exemplar a secao de alunos de graduacao
aqui do IME-USP.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada
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