Re: [obm-l] dúvida combinatória
Chamemos as pessoas de A, B, C. Supondo os 5 livros diferentes, ha 3^5 = 243 modos de distribui-los (o primeiro livro pode ser distribuído de 3 modos, o segundo de 3 modos etc). Ha 2^5 = 32 modos de distribui-los apenas a A e B, 32 a A e C etc. Ha 1 modo de distribui-los apens a A, 1 a B etc. A resposta eh 243 - 32 - 32 - 32 + 1 + 1 +1 = 150 rafaelc.l wrote: Não consegui entender esta questão, gostaria de ajuda. (UFSM-2002) De quantas maneiras podemos distribuir 5 livros entre 3 pessoas de modo que cada pessoa receba pelo menos um livro? Obrigado __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] probabilidade
Ha 2^4 = 16 casos possiveis (cada elemento pode ser par ou impar, e supomos que isso ocorra com prob. iguais). Para ser impar, o produto da diagonal principal deve ser par e o da secundaria impar, ou vice-versa. Para o da principal ser par, ha 3 casos (PP, PI, IP) e para o da secundaria ser impar, 1 caso (I, I). Mais 3 casos do vice-versa, ha 6 casos favoraveis e a resposta eh 6/16 = 3/8. Em suma, exatamente o que voce fez (a unica finalidade desta mensagem eh tentar explicar um pouco mais o FUI COM BINANDO). Morgado Marcos Reynaldo wrote: Para o determinante ser impar, o produto dos elementosde uma das diagonais deve ser par e na outra serimpar.Eu fiz pegando todos os casos. Escrevi numa unicalinha pra ficar mais facil (a11a22,a12a21)e fuicombinando. Pelas minhas contas deu 6/16=3/8. Gostariade saber do pessoal se tem outra maneira.[]'s Marcos --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Qual a probabilidadedo determinante de uma matriz quadrada 2x2, com coeficientes inteiros, ser mpar? ___Busca Yahoo!O melhor lugar para encontrar tudo o que voc procura na Internethttp://br.busca.yahoo.com/=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] moedas
Gente, vamos ler com mais atenao a clara e correta explicaao do Marcos
Reinaldo. Voces podem usar o espao amostral
{,kkkc,kkcc,kccc,}, mas isso eh inconveniente porque ele nao eh equiprovavel.
Quem acha que eh deve estar disposto a apostar em contra duas caras
e duas coroas. Topa?
Morgado
Andre Linhares wrote:
Acho que a mesma coisa tirar kkkc e kckk. No iporta a ordem.
Afinal, que ordem, se elas esto sendo jogadas para ar todas de uma vez?E
se, por exemplo, asmoedas ficarem na seguinte posio, o que voc iria considerar?
kcck, cckk, kkcc ou ckkc? Acho que no h diferena nenhuma entre essas possibilidades
kc
kc
Assim o espao amostral seria {,kkkc,kkcc,kccc,} e haveria
probabilidade de 1/5 = 20%.
From: Marcos Reynaldo Reply-To:
[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l]
moedas Date: Thu, 5 Dec 2002 02:27:28 -0300 (ART)Sim, realmente
eh a mesma coisa, mas soh tem um detalhe, ao considerarmos isto, veja
que os resultados no ocorrem com a mesma frequencia. Veja: (a)
1 vez (b) kkkc, kkck, kckk, ckkk
.. 4 vezes (c) kkcc, kckc, kcck, ckkc, ckck, cckk .. 6 vezes
(d) kccc, ckcc, cckc, ccck .. 4 vezes (e)
1 vez Assim o espaco amostral nao eh equiprovavel. Ento uma outra
maneira de resolver o problema considerar prob de (a) ocorrer (=p(a))como
referencia e a frequencia de cada um como pesos. Lembrando que
a soma das probabilidades dos cinco resultados 1, temos: p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)=1
-- p(a)+4p(a)+6p(a)+4p(a)+p(a)=1 donde conclui-se que p(a)=1/16
e portanto p(c)=6p(a)=6/16=3/8. Se vc observar eh mais facil considerar
cada ordenacao como resultado diferente e assim todas com a mesma probabilidade
de ocorrer.[]'s Marcos --- pichurin
escreveu: Jogar as moedas e obter kkkc ou kkck no
obter amesma coisa?Se for a mesma coisa este espao
amostral pode serreduzido, passando de {,kkkc,kkck,KKCC,kckk,KCKC,KCCK,kccc,ckkk,CKKC,CKCK,ckcc,CCKK,cckc,ccck,}
para{,kkkc,kkcc,kccc,}
Desculpem, mas que no estou entendendo muito bemeste problema.
--- pichurin
escreveu: Mas ao jogar as moedas, obter kkkc
ou kkck no a mesma coisa?___
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Re: [obm-l] Amigo secreto...
Na empresa em que trabalho, o homem dos computadores fez programa que gerou a permutaao e expediu e-mails para cada um comunicando quem era o amigo oculto, sem que ninguem visse a permutaao. Morgado Eduardo Azevedo wrote: verdade que o jeito comum, s tem e^-1 de chance de nao "dar certo", masai e so tirar outro papelzinho.A pior coisa desse mtodo so os ciclos pequenos (que quase sempreacontecem).Por outro lado, se fizer a permutao, a principio, ninguem sabe pra quemvai dar presente. E isso um problema bem maior, j que voc no sabe secompra perfume de homem ou de mulher, CD de forr ou de rock.Pra contornar isso, o sorteio teria que ser um pouquinho mais complicado doque no mtodo usual.- Original Message -From: "Augusto Csar Morgado" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, December 04, 2002 7:08 PMSubject: Re: [obm-l] A migo secreto... Um processo extremamente eficiente de fazer um sorteio de amigo ocultoeh fazer uma permutaao (isto eh, colocar os nomes das pessoas em fila)das pessoas. Ai o primeiro da fila presenteia o segundo, o segundopresenteia o terceiro,..., o ultimo presenteia o primeiro. Tal processonao gera ciclos pequenos (isto eh, nao ha um grupinho de pessoas quetrocam presentes entre si), que costumam tumultuar a mecanica dadistribuiao de presentes e eh facilmente implementado computacionalmente(basta gerar numeros aleatorios ; quem recebe o menor eh o primeiroetc.) e evita falsas meladas de sorteio (em sorteios feitos compapeizinhos, eh comum quem sorteia o mala do grupo dizer que sorteou asi mesmo).Alem disso, sorteios com papeizinhos so tem cerca de 36% deprobabilidade de darem certo (isto eh, de nao haver um cara que sorteoua si mesmo). A esse respeito leia um artigo do Gugu na RPM de cujonumero nao re cordo agora, mas que alguem certamente indicarah.Gabriel Prgola wrote: Boa tarde,Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha repblica, mas o nmero de pessoas que moram aqui mpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo.Mas depois pensei direito e vi que possvel a realizao perfeita daconfraternizao com um nmero mpar de pessoas.Por exemplo: trs pessoas participando, A, B e CA tira BB tira CC tira AE vi que no importa o nmero de pessoas.S no consegui achar uma explicao matemtica para este fato.Algum poderia me dar uma explicao do porqu disto?Abraos,Gabriel=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Amigo secreto...
Pensemos na lista. Suponhamos que haja x participantes e que foi feito um sorteio valido. Qual eh a prob. de Andre T tirar Dirichlet e vice-versa? A prob. de Andre T tirar Dirichlet eh 1/(n-1) e, depois disso, a prob. de Dirichlet tirar Andre T eh 1/(n-1). A resposta eh 1/[n-1)^2] JOO CARLOS PAREDE wrote: Acompanhei a discusso a respeito do amigo secreto, at onde pude. Lembrei-me de um problema surgido com a minha noiva em seu servio. O sorteio do amigo secreto feito em junho e no final do ano so entregue os presentes. Durante o semestre h um mural onde se colocam mensagens para o amigo secreto, identificando-o a partir de um pseudonimo que combinado na hora do sorteio. Ela tirou a diretora da instituio onde ela trabalha (descobri, perguntando o pseudonimo da diretora). A o que eu fiquei pensando o seguinte: Sendo n o nmero de funcionrios, qual a probabilidade do PARTICIPANTEX retirar o PARTICIPANTEY e vice-versa?? Gabriel_Prgola [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa tarde, Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha repblica, mas o nmero de pessoas que moram aqui mpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo. Mas depois pensei direito e vi que possvel a realizao perfeita da confraternizao com um nmero mpar de pessoas. Por exemplo: trs pessoas participando, A, B e C A tira B B tira C C tira A E vi que no importa o nmero de pessoas. S no consegui achar uma explicao matemtica para este fato. Algum poderia me dar uma explicao do porqu disto? Abraos, Gabriel = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista =! JOO CARLOS PAREDE Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que voc procura na Internet
Re: [obm-l] Amigo secreto...
Um processo extremamente eficiente de fazer um sorteio de amigo oculto eh fazer uma permutaçao (isto eh, colocar os nomes das pessoas em fila) das pessoas. Ai o primeiro da fila presenteia o segundo, o segundo presenteia o terceiro,..., o ultimo presenteia o primeiro. Tal processo nao gera ciclos pequenos (isto eh, nao ha um grupinho de pessoas que trocam presentes entre si), que costumam tumultuar a mecanica da distribuiçao de presentes e eh facilmente implementado computacionalmente (basta gerar numeros aleatorios ; quem recebe o menor eh o primeiro etc.) e evita falsas meladas de sorteio (em sorteios feitos com papeizinhos, eh comum quem sorteia o mala do grupo dizer que sorteou a si mesmo). Alem disso, sorteios com papeizinhos so tem cerca de 36% de probabilidade de darem certo (isto eh, de nao haver um cara que sorteou a si mesmo). A esse respeito leia um artigo do Gugu na RPM de cujo numero nao recordo agora, mas que alguem certamente indicarah. Gabriel Pérgola wrote: Boa tarde, Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha república, mas o número de pessoas que moram aqui é ímpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo. Mas depois pensei direito e vi que é possível a realização perfeita da confraternização com um número ímpar de pessoas. Por exemplo: três pessoas participando, A, B e C A tira B B tira C C tira A E vi que não importa o número de pessoas. Só não consegui achar uma explicação matemática para este fato. Alguém poderia me dar uma explicação do porquê disto? Abraços, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ab
As vezes uma soma de 3 parcelas menores que 1 dah maior que 1. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Juliana Freire [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem alguma coisa errada neste enunciado. Por exemplo, se a = b= c = 1/3, a^2b + b^2c + c^2a = 3^(1/3) ~ 1.44(desde quando?Se o cara de la e menor que 1...) - Juliana Poderia ajudar nessa questo: Sejam a, b e c pertencentes ao reais positivos tais que a+b+c=1. Prove que a^2b + b^2c + c^2a 4/27 __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para voc construir seu site. Fcil e grtis! http://vila.bol.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] = Yahoo! Acesso Grtis Internet rpida, grtis e fcil. Faa o download do discador agora mesmo.
[obm-l] Re:
Os números que possuem uma quantidade impar de divisores sao os quadrados perfeitos! A resposta eh 31. Roberto Gomes wrote: Quantos números de 1 a 1000 possuem números impar de divissores = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ab
Acho que eh (a^2)b + (b^2)c + (c^2)a 4/27 Juliana Freire wrote: Tem alguma coisa errada neste enunciado. Por exemplo, se a = b= c = 1/3, a^2b + b^2c + c^2a = 3^(1/3) ~ 1.44 - Juliana Poderia ajudar nessa questo: Sejam a, b e c pertencentes ao reaispositivos tais que a+b+c=1. Prove que a^2b + b^2c + c^2a 4/27 __ Venhapara a VilaBOL! O melhor lugar para voc construir seu site. Fcil egrtis! http://vila.bol.com.br = Instruespara entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Oadministrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda
No. Retas cortam essa curva em geral em 3 pontos (eventualmente imaginarios). As tangentes a cortam em dois pontos coincidentes (ou seja, o ponto de tangncia) e em um outro. Por exemplo, a tangente em x=1 eh y = 2x - 2 Resolvendo y = 2x - 2 , y = x^3 - x encontramos uma raz dupla x=1 e uma simples x = -2 Por exemplo, a tangente em x=0 eh y = -x. Resolvendo y = -x, y = x^3 - x encontramos uma raz tripla x=0 Fabio Dias Moreira wrote: On Wed, Nov 27, 2002 at 09:27:23AM -0200, Augusto Csar Morgado wrote: [...]Uma soluao sem derivada seria:Achando a interseao da reta com a curva,obtemos a equaaox^3 - x = 2x + nx^3 -3x - n = 0Esta equaao deve ter raiz dupla.[...] No necessrio, antes, garantir que qualquer tangente curva (y = x^3 - x) a intersecta em no mximo um ponto (ou algum resultado do gnero)? Estamos descartando as tangentes que cortam a curva em dois ou mais pontos.[]s,
Re: [obm-l] da Vunesp
D f sobrejetiva significa precisamente isto: para todo a pertencente a B, a equação f(x) = a tem soluçao x pertencente a A. O fato de f ser injetiva significa que f(x) = a não pode ter mais de uma soluçao. pichurin wrote: Sejam A e B dois conjuntos não vazios tais que a sua intersecção é o conjunto vazio e seja f de A em B uma função injetora.Se a é um elemento de B então, para x pertencente a A, a equação f(x)=a a) Não tem solução b)tem duas soluções c) tem umaúnica solução d) terá solução se a função f for sobrejetora e) tem mais que duas soluções. ___ Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo. http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] AJUDA
Os angulos dos setores sao proporcionais aos valores das grandezas e somam
360 graus.
Sao, portanto e em graus e aproximadamente:
885/3201 * 360 = 100
868/3201 * 360 = 98
714/3201 * 360 = 80
444/3201 * 360 = 50
290/3201 * 360 = 33
A ideia eh consierar 33 como x e aih as medidas sao, aproximadamente 3x,
3x, 5x/2, 3x/2 e x.
Espero ter ajudado.
Morgado
PS: Voce nao perguntou, mas nao resisto ah tentaao de dizer que poucas vezes
vi uma questao tao idiota como esta, ate mesmo na ausencia do respectivamente
no enunciado, na utilizaao indevida da palavra conjunto no enunciado, na
desconexo entre as alternativas etc.
Margarida Lanna wrote:
Esta questo do exame de seleo do
Coltec - BH.
Quem puder, resolva-a, por favor.
Foi dada uma tabela e, desta tabela foram
tirados alguns numeros. O enunciado foi:
Deseja-se representar as quantidades inteiras
de contos de ris das receitas em 1849 que so: 885, 868, 714, 444 e 290,
conforme os dados da tabela 2, em um grfico de setores. Sendo X uma medida
em graus, o conjunto de medidas mais coerente com o conjunto de medidas
dos ngulos dos setores desse grfico ser:
A resposta letraC
A) { X + 60 , X + 50, X + 40 , X +
30, x + 20}
B) { X / 5 , X , X + 20, X - 10 ,
2X }
C) { 3X , 3X , 5X/2, 3X/2 , X}
D) { X/4, 2X, X, X+ 20, x - 30 }
Abraos, Margarida Lanna
Re: [obm-l] ajuda
Seja (x,y) o ponto de tangencia. A derivada nesse ponto eh o coeficiente angular da tangente, 2 Temos o sistema y = x^3 - x y = 2x + n 3x^2 - 1 = 2 Resolvendo, ha duas soluoes x = 1 y=0 n = -2 x = -1 y=0 n=2 Uma soluao sem derivada seria: Achando a interseao da reta com a curva,obtemos a equaao x^3 - x = 2x + n x^3 -3x - n = 0 Esta equaao deve ter raiz dupla. As raizes serao a, a, b 2a+b = 0 a^2 + 2ab = -3 a^2 b = n Resolvendo, a =1 b= -2 n = -2 a = -1 b=2 n = 2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada a curva y = x - x e a reta tangente y = 2x + n , determine o valor de n.
Re: [obm-l] Integrais
Na primeira, vamos supor C positivo (Se C for negativo dah completamente diferente). Para aliviar a notaao vamos chamar de a a raiz quadrada positiva de C, C = a^2. Faa a substituiao x = a tan z A integral se transforma em Integral dea [(tanz)^2 / secz] a (secz)^2 dz = Int (a^2) (tanz)^2 (secz) dz Usando (tanz)^2 = (secz)^2 -1, voce recairah em duas integrais que, postas constantes em evidncia, sao: i) Int secz dz Esta eh imediata, dah ln Modulo (secz + tan z) ii) Int (secz)^3 Esta eh chata, tem que integrar duas vezes por partes Na primeira integraao voce bota u = secz, dv = (secz)^2 dz Dah secz . tanz - Int secz (tanz)^2 dz Aqui voce faz (tanz)^2 = (secz)^2 -1 e vai cair novamente na integral de (secz)^3 Voce estara diante de uma equaao do primeiro grau em integral de (secz)^3 . Marcos Reynaldo wrote: Ah!! Mas que belo digitador eu sou! Do jeito queenviei est fcil. Faltou as raizes quadradas.Ai vai a verso corrigida.1) int(x^2/sqrt(x^2+ C))dx2) int(sqrt(8x^2+6x+5))dxAgora sim. --- Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]escreveu: 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a)A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz dea) + C, supondo a positivoMarcos Reynaldo wrote: Ol colegas!Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ??1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C uma constante)2) int(8x^2+6x+5)dxObrigado.Marcos. ___Yahoo! Acesso GrtisInternet rpida, grtis e fcil. Faa o download do discador agora mesmo.http://br.acesso.yahoo.com/=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Integrais
8x^2 + 6x + 5 = 8(x+ 3/8)^2 + 31/8 Chame 2sqrt2 (x+3/8) de sqrt (31/8) tanz Cai na mesma integral de (secz)^3. Marcos Reynaldo wrote: Ah!! Mas que belo digitador eu sou! Do jeito queenviei est fcil. Faltou as raizes quadradas.Ai vai a verso corrigida.1) int(x^2/sqrt(x^2+ C))dx2) int(sqrt(8x^2+6x+5))dxAgora sim. --- Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]escreveu: 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a)A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz dea) + C, supondo a positivoMarcos Reynaldo wrote: Ol colegas!Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ??1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C uma constante)2) int(8x^2+6x+5)dxObrigado.Marcos. ___Yahoo! Acesso GrtisInternet rpida, grtis e fcil. Faa o download do discador agora mesmo.http://br.acesso.yahoo.com/=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] ajuda
Olha, nao posso dara resposta que desejaria. Mas se voce entrar no google com AHSME e AIME voce encontrara muita coisa. O chato eh que a lista de endereos que aparece eh enorme e muitos deles tem apenas algumas poucas questoes como exemplos. A MAA publicou 5 (6?) livros com essas questes. Chamam-se The Contest Problem Book. Morgado Daniel Pini wrote: alguem sabe um site aonde eu poderia encontrar questes de matematica das timas competies americanas: AHSME e AIME?
Re: [obm-l] Integrais
2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a) A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz de a) + C, supondo a positivo Marcos Reynaldo wrote: Olá colegas! Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ?? 1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante) 2) int(8x^2+6x+5)dx Obrigado. Marcos. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro). A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI , detA* detX =1 e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero. Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis. Dai, AX =I , (A^-1)AX = (A^-1)I IX=(A^-1) X = A^-1 A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada. Morgado Daniel wrote: - Original Message -From: Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiao, Xeh a inversa de A significaAX = XA = I .Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=ILogo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.A prova do teorema eh simples.Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente dezero,A eh invertivel. *Prof Morgado,Na linha acima no preciso saber que det X diferente de zero?Pois como havia dito no se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela quadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta : dado o produto de matrizesquadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A diferente de zero, eno sabendo nada sobre o det X, X necessriamente a inversa de A?Obrigado pela Anteno, desculpe pela instistnciaDaniel O. Costa=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] dificuldade
Um polinomio eh f(x) = x^2. Nao tah faltando nada no enunciado? [EMAIL PROTECTED] wrote: Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinmio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
Re: [obm-l] Matriz Inversa
AX=I significa explicitamente que A tem inversa a direita. AX=I nao significa, nem implicitamente que A eh invertivel. Por exemplo, considere A 1x2 com elementos 1 e 2 e considere X 2x1 com elementos 3 e -1. AX=I e A nao eh invertivel, isto eh, nao existe Y tal que YA=I. Agora, conforme provei em outra mensagem, A quadrada e AX=I implica XA=I e, portanto, X eh a inversa de A. Ha que provar as coisas, nao? Domingos Jr. wrote: Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estahsupondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos,que A eh invertivel.Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele estafirmando implicitamente que A possui inversa, no?=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X eh a inversa de A significa AX = XA = I . Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas. A prova do teorema eh simples. Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente de zero,A eh invertivel. Chame de B a inversa de A AX = I , BAX = BI, IX = B, X=B Logo, X eh a inversa de A. Eh essencial que A seja quadrada. Se A nao for quadrada, pode ser possivel encontrar B tal que AB=I e BA diferente de I. Daniel wrote: Olá à todos os membros da lista! Uma pergunta teórica sobre matrizes: Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou é preciso definir que AX = XA = I Grato Daniel O . Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] PAs de ordens1
somatorio de [(k+1)^3 - k^3] = somatorio de 3k^2 - somatorio de 3k +
somatorio de 1
Se os somatorios sao com k variando de 1 ate n, obtem-se
(n+1)^3 - 1 = 3 somatorio de k^2 - 3 somatorio de k + n
somatorio de k eh soma de PA, dah n(n+1)/2
Fazendo as contas dah somatorio de k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Essas coisas encontram-se no Progressoes e Matematica Financeira da SBM
(na quarta ediçao ha soluçoes delineadas) e no Analise Combinatoria e
Probabilidade (capitulo 4) ha uma tecnica para isso usando o Teorema das
Colunas.
Se voce quiser aproveitar para aprender mais, vale a pena ler (nao eh um
livro grande, embora seja um grande livro) o livro de diferenças finitas
do Richardson, An introduction to the calculus of finite differences.
Morgado.
Alexandre Tessarollo wrote:
Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de uma PA de 2a ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA normal(de 1a ordem)? Naturalmente temos a[1], R e b[1].
Generalizando ainda mais, sejam a{1}[1], a{2}[1],..,a{k}[1] respectivamente os primeiros termos de PAs de 1a, 2a,..,k-ésima ordem e R a razão da PA de primeira ordem. Em função desses parâmetros, qual a soma dos n primeiros termos da PA de k-ésima ordem?
[]'s
Alexandre Tessarollo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] PAs de ordens1
Dah n(n+1)(2n+1)/6 Morgado Olimpiada Brasileira de Matematica wrote: At 09:55 AM 11/22/02 -0300, you wrote: Estou num momento de diarria mental. Qual e como deduzir a frmula de somatrio de x^2, para x=1,2,..,n? Vc pode tentar fazer perturbacao no somatorio dos cubos, vejan n-1 1+ sum(k^3) = sum(k^3) + n^3 k=2k=1 Agora devemos alterar o somatorio para ficar com os mesmos indicesn-1 n-11+ sum(k+1)^3 = sum(k^3) + n^3 k=1 k=1 n-1 n-1n-1 n-1 n-11+ sum(k^3) +3.sum(k^2)+3.sum(k)+ sum(1)= sum(k^3) + n^3 k=1 k=1k=1 k=1 k=1agora cancela o somatorio de k^3 (tchu), e voc fica com n-13.sum(k^2)=n^3-n-3.n(n-1)/2 k=1agora eh s trabalhar o lado direito que vc achan(n+1)(2n-1)/6espero nao ter errado em conta abracosMarcelo =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Soma de compostos(p/rocha31),TRIGONOMETRIA e areas e volumes
fcil. s transformar uns produtos em somas e umas somas em produtos. No final h trs tipos de solues: a) sen (30+x) = 0 b) cos 2x = 1/2 c) cos (30 + 3x) = 0 Se eu no errei alguma conta! Confira a! Morgado Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Ola turma da Lista OBMEstou com uma resposta ao e-mail de rocha31:demonstre que todo inteiro positivo maior que 11 pode ser escrito como soma de 2 compostos. SOLUAO:veja que paraospares naoi se faz muito:x+4 e par se e somente se x tambem o for.E x+411se e so se x52,logo x e par maior que 2,logo e composto.Pronto:x e 4 quebram x+4 comoqueremos(caso x+4 par). Vamos verse com os impares da certo.9 e o menor composto impar.E x+9 e impar se e so se x for par.E x+911,x2,logo (de novo!)x e par maior que 2,logo e composto.Pronto:x e9 quebram x+9 comoqueremos(caso x+9 impar).Gostou?Ate que nao era dificil mas tem que ter uma imaginaao... - Agora e a minha parte! Estou tentando resolver uma equaao trigonometrica mas nao sei como me destrinchar dos carinhas: sen(30+2x)*cos(2x)*sen(60+2x)=sen(30+x)*cos(30-x)*sen(30+4x). E tambem tenho uma duvida :alguem sabe onde eu posso encontrar livros sobre o Teorema de Gelfond(aquele do a^b e transcedente se a e b forem algebricos e b nao for racional(tipo i^i,2^(2^/0,5)),e tambem definioes precisas sobre o que e area,comprimento e volume de figuras quaisquer(por favor,sem apelar para Riemann...) Se alguem puder me ajudar,agradeo muito. Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] Mais ajuda!
(1+i)^n = (1-i)^n equivale a [(1+i)/(1-i)]^n = 1 (1+i)/(1-i) = (1+i)^2/[(1+i)(1-i)] = (1+2i+i^2)/(1-i^2) = 2i/2 = i Logo, a pergunta eh quando que i^n = 1 . A resposta eh n multiplo de 4. Sharon Guedes wrote: Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar em mais essas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . ` z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] z^z - mais perguntas
Bem, essa histria de positivo e negativo, deriva da noo de positivo. Um
negativo um nmero cujo simtrico positivo.
E o que so nmeros positivos? Os positivos formam uma classe tal que: a
soma de positivos positivo, o produto de positivos positivo e (tricotomia),
dado um numero qualquer, vale uma e uma s das alternativas: ele zero,
ele positivo, ele negativo. A partir da noo de positivo que se definem
maior (a maior que b significa a menos b positivo), menor...
Nos complexos, no existe uma classe de positivos com as propriedades
acima. Com efeito, como i no zero, ou i positivo ou
negativo. Se i positivo, i*i = -1 positivo. Absurdo Se i negativo,
-i positivo e -i * -i = -1 positivo. Absurdo.
Portanto, no h nos complexos uma ordem com as propriedades acima.
PS: -1 positivo absurdo porque 1 positivo. E 1 positivo porque no
zero e se fosse negativo, -1 seria positivo e -1*-1 = 1 seria positivo.
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Sejam z1 e z2 dois nmeros complexos.
A operao z1^z2 definida? Se for, qual sua definio?
On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM
-0200, Augusto Csar Morgado wrote:
z1^z2 = exp (z2 * ln z1)
From
: "Nicolau C. Saldanha"
[EMAIL PROTECTED]
Date
: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
A definio do Morgado tima mas preciso chamar a ateno para
o fato de ln z1 no estar to bem definido assim. A funo ln no
pode ser definida assim
ln : C - {0} - C
precisamos fazer um corte, como por exemplo
ln : C - {z in R, z = 0} - C
e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
[]s, N.
Mais perguntas:
(1)
Usando a mesma linguagem segundo aqual a expresso
A= sqrt(B)
lida como "A igual raiz quadrada
de B", como ler a expresso
ln : C - {z in R, z = 0} -
C ?
(2) N diz "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A
funo ln no pode ser definida assim: ln : C - {0} - C") ?
(3) A afirmao "precisamos fazer
um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores
diferentes para ln z" me deixa com a idia de que eu posso escolher o corte
que me convier, o que faz com que a funo "ln z" no tenha uma definio
nica. isso mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um nmero
complexo positivo ou negativo? Se fizer, quando ele positivo e quando
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde
eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha
estudado nmeros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrnico
- no me lembro de ter sido exposto s definies e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na
cincia da matemtica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um
ano depois de mim)
Re: [obm-l] z^z - mais perguntas
Um bom livro de Varivel complexa, que engenheiros e matemticos podem ler
com gosto, o do R. Churchill. Aposto que depois dessa chovero mensagens
falando em livros mais "matemticos" como o do Ahlfors.
Morgado
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Sejam z1 e z2 dois nmeros complexos.
A operao z1^z2 definida? Se for, qual sua definio?
On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM
-0200, Augusto Csar Morgado wrote:
z1^z2 = exp (z2 * ln z1)
From
: "Nicolau C. Saldanha"
[EMAIL PROTECTED]
Date
: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
A definio do Morgado tima mas preciso chamar a ateno para
o fato de ln z1 no estar to bem definido assim. A funo ln no
pode ser definida assim
ln : C - {0} - C
precisamos fazer um corte, como por exemplo
ln : C - {z in R, z = 0} - C
e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
[]s, N.
Mais perguntas:
(1)
Usando a mesma linguagem segundo aqual a expresso
A= sqrt(B)
lida como "A igual raiz quadrada
de B", como ler a expresso
ln : C - {z in R, z = 0} -
C ?
(2) N diz "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A
funo ln no pode ser definida assim: ln : C - {0} - C") ?
(3) A afirmao "precisamos fazer
um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores
diferentes para ln z" me deixa com a idia de que eu posso escolher o corte
que me convier, o que faz com que a funo "ln z" no tenha uma definio
nica. isso mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um nmero
complexo positivo ou negativo? Se fizer, quando ele positivo e quando
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde
eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha
estudado nmeros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrnico
- no me lembro de ter sido exposto s definies e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na
cincia da matemtica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um
ano depois de mim)
Re: [obm-l] ---- Questão IME
Epa! A pode no ser identicamente nula e A^3 = kA e A^2 diferente de kI. Por exemplo, considere A 2x2 com primeira coluna 2 2 e segunda coluna 0 0. A no identicamente nula, A^3 = 4A e A^2 no igual a 4I. Morgado Salvador Addas Zanata wrote: Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema (A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula.Assim, Ax=-x = A^2x=-Ax=xMas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamentenulo e k1.Abraco,SalvadorOn Tue, 19 Nov 2002, cfgauss77 wrote: Ficaria muito agradecido se algum me ajudasse na qusto do IME abaixo. -- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, e k um nmero real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, prove que a matriz A+I invertvel, onde I a matriz identidade nxn. __Venha para a VilaBOL!O melhor lugar para voc construir seu site. Fcil e grtis!http://vila.bol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lis ta [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] ---- Questão IME
Chame A+I de X. A = X - I. Como A^3 = kA, fazendo as contas dá X^3 - 3X^2 + 3X - I = kX - kI X (X^2 - 3X +3I - kI) = (1-k) I A inversa de X é o produto do número 1/(1-k) pela matriz (X^2 - 3X +3I - kI). Morgado cfgauss77 wrote: Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na qustão do IME abaixo. -- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz identidade nxn. __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] z^z
z1^z2 = exp (z2 * ln z1) Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Sejam z1 e z2 dois nmeros complexos. A operao z1^z2 definida? Se for, qual sua definio? JF
Re: [obm-l] Ajuda!
3) (1-i) ^2 = 1 -2i + i^2 = 1 -2i -1 = -2i (1-i)^4 = (-2i)^2 = 4(i^2) = -4 (1-i) ^12 = (-4)^3 = -64 (1-i) ^13 = (1-i)*(-64) = 64 ( -1 + i) 2) A resposta eh 1. O modulo de um complexo a+bi (raix quadrada de a^2+b^2) ) eh igual ao modulo do seu conjugado a - bi. 1) w^2 = cos 60 + i sen 60 Z^2 = cos 240 + i sen 240 W^2 + z^2 = 0 Sharon Guedes wrote: Ol, pessoal! Ser que algum poderia me ajudar nestas questes: (UFRGS) Se W = cos 30 + i . sen 30 e Z = cos 120 + i . sen 120, ento: a) W + Z = 0 b) W + Z = 0 c) W - Z = 0 d) W - Z = 0 e) W* - Z* = 0 (UFRGS) A razo entre o mdulo de um nmero complexo no nulo e o mdulo do seu conjugado : a) -2 b) -1 c) d)1 e)2 (Provo99) Dado o nmero complexo Z = 1 - i, Z igual a: a) 2 ( 1 - i ) b) 32 ( 1 + i ) c) 64 ( - 1 + i ) d) 13 raiz de 2 ( 1 - i ) e) 32 raiz de 2 ( - 1 - i ) At. Sharon. Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] Equaçao aberta
felipe mendona wrote: [EMAIL PROTECTED]"> S = (2^0).(n-1)+(2^1).(n-2)+.+[2^(n-3)].2+[2^(n-2)].1 Vamos considerar a soma auxiliar T, [EMAIL PROTECTED]"> T = S/[2^(n-2)] = (n-1)[0,5^(n-2)] + (n-2)[0,5^(n-3)] + ... + 2[0,5^1] + 1 T = (n-1)[x^(n-2)] + (n-2)[x^(n-3)] + ... + 2[x^1] + 1 , para x=0,5. [EMAIL PROTECTED]"> T = derivada de [x^(n-1)] + [x^(n-2)] + ... + [x^2] + x +1 = derivada de [(x^n - 1)/(x-1)] =[(x-1)n(x^(n-1))- (x^n - 1)] / (x-1)^2 para x=0,5. T=[ - (n+1) (0,5)^n + 1] / [0,5^2] = 4 - (n+1) [0,5^(n-2)] [EMAIL PROTECTED]"> S = 4* [2^(n-2)] - (n+1) Pessoal,existe uma forma fechada da expressao aberta (2^0).(n-1)+(2^1).(n-2)+.+[2^(n-3)].2+[2^(n-2)].1 ? Aguardo respostas Felipe Mendona Vitria-ES. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grtis. Clique aqui. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista =
Re: [obm-l] probabilidade
Pense nos 6 lugares _ _ _ _ _ _ , os dois primeiros formando o primeiro barco... O numero de casos possiveis eh 6x5x4x3x2x1 = 720 (ha 6 lugares para colocar A, 5 para B,) O numero de casos favoraveis eh 6x1x4x1x2x1=48 (ha 6 lugares para colocar A, 1 para B pois B tem que ficar no mesmo barco que A ) A resposta eh 48/720 = 1/15 Juliana Lff wrote: 001601c28c32$d48589d0$c30a@wsjujuba"> Eu no sei nada de probabilidade, se algum puder me ajudar, agradeo muito! Seis pessoas, A, B, C, D, E e F, vo atravessar um rio em 3 horas. Distribuindo-se ao acaso as pessoas de modo que fiquem duas em cada barco, a probabilidade de A atravessar junto com B, C junto com D e E junto com F, : a) 1/5 b) 1/10 c) 1/15 d) 1/20 e) 1/25
Re: [obm-l] equação
a = 1 b = 2i c = 2 - 4i b^2 - 4ac = 4 (i^2) - 4*1*(2 - 4i) = -4 - 8 + 16i = -12 + 16i = 4 ( -3 + 4i) = 4 [(1+2i)^2] = = [2(1+2i)]^2 = (2+4i)^2 As razes sao [ -2i + (2+4i)] / 2 = 1 + i e [ -2i - (2+4i)] / 2 = -1 - 3i Agora, ruim de achar onde voce esta errando se voce nao manda sua soluao. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Determine as razes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginria. No gabarito d 1+i e -1-3i como solues e verifica-se que verdade...mas no brao d respostas diferentes ...onde estou errando?? Um abrao e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha duvida. Korshini,
Re: [obm-l] Editora Mir
Insisto (estou desenvolvendo um problema grave de auto-estima; ningum l o que eu escrevo!) que mensagens como esta deveriam vir acompanhadas da cidade do remetente! Morgado Renato Lira wrote: 001f01c28b45$788854c0$306ef9c8@ig"> Algum poderia me sugerir nomes de livros(bons para quem quer ITA e IME por ex)de uma editora russa chamada Mir? J ouvi falar muito bem de seus livros.
Re: [obm-l] subconjuntos
Como nao sao disjuntos, se a interseao eh vazia? Sao disjuntos, sim.
Marcos Aurelio Almeida da Silva wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
mas a voc t contado o par {},{}, que no entra na contagem pois no um par de conjuntos disjuntos:. Marcos Aurlio Almeida da Silva.:..:. e-mail: [EMAIL PROTECTED] .:..:. site : http://cin.ufpe.br/~maas .:.On Mon, 11 Nov 2002, Augusto Csar Morgado wrote:
A resposta a metade de (3^n +1).Marcos Aurelio Almeida da Silva wrote:
pessoal desculpe mas essa resposta est errada, pois havero 3^n relaespossveis s que algumas delas so equivalentes...acho que d para ficar assim:como {(x,1),(y,2)...} equivalente a {(x,2),(y,1),...}, logo para todarelao existe uma outra completamente equivalente ela,fica1. 3^n-1: exclui o caso em que todos so relacionados ao zero, noformando conjuntos disjuntos.2. (3^n-1)/2: exclui todas as relaes equivalenteslogo N = (3^n-1)/2acho que dessa vez t tudo ok:. Marcos Aurlio Almeida da Silva.:..:. e-mail: [EMAIL PROTECTED] .:..:. site : http://cin.ufpe.br/~maas .:.On Mon, 11
Nov 2002, Marcos Aurelio Almeida da Silva wrote:
bom, imagine um conjunto:A = {a1, a2, ..., an}imagine a seguinte relao que acossia a cada elemento do conjunto A umvalor:R: A - {0,1,2}vamos formar os seguintes conjuntos:B = { x / (x,1) pertence a R}C = { x / (x,2) pertence a R}D = { x / (x,0) pertence a R}logo temos dois conjuntos disjuntos que so subconjuntos de A (B e C),e o conjunto D que formado pelos elementos que no entram em nenhum dosoutros dois conjuntos. Para contar o nmero de subconjuntos disjuntos s contar o nmero de relaes, pois a cada par de subconjuntoscorresponde uma relao e a cada releo corresponde um par de conjuntos,logo a resposta deve ser 3^n..:. Marcos Aurlio Almeida da Silva.:..:. e-mail: [EMAIL PROTECTED] .:..:. site : http://cin.ufpe.br/~maas .:.On Mon, 11 Nov 2002, cgmat wrote:
Al pessoal, ser que algum poderia de dar uma dica na questo:De quantas formas podemos selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com n elementos?Grato, C.Gomes.
=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
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Re: [obm-l] Dúvida
O erro estah exatamente onde voce achou que estava. O professor nao deve ter dito o que o seu colega disse que ele disse. Morgado Marcos Reynaldo wrote: Pessoal gostaria de uma ajuda para descobrir o erro da seguinte sequencia: 16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 Um colega me mostrou esse problema dizendo que foi apresentado por seu professor. Fiquei confuso, pois pensei o erro seria na hora de tirar o quadrado, aí deveria ter o módulo, mas seu professor disse que não era isso. Não consigo ver qual o erro então. []´s Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] subconjuntos
Escolha um subconjunto com k elementos, o que voce pode fazer de C(n,k) modos.
O outro subconjunto deve ser um subconjunto do complementar: como o complementar
eh de tamanho
n - k, este outro subconjunto pode ser escolhido de 2^(n-k) modos.
A resposta parece ser somatorio de C(n,k)*[2^(n-k)] com k variando de 0
a n. Essa soma vale (binmio de Newton) 3^n.
Mas ha dois problemas: Primeiro, uma contagem dupla. Por exemplo, para o
conjunto {1, 2, 3, 4}, o par {1}, {2,3} eh contado duas vezes: uma quando
se escolhe o {1} como subconjunto e o {2,3} eh escolhido como o outro subconjunto
e vice-versa.
Segundo, o par vazio vazio soh eh contado uma vez.
A resposta eh 1 + a metade de (3^n - 1) = metade de (3^n + 1)
Bonito problema, Carlos Gomes!
cgmat wrote:
001701c28934$42e713a0$f270bfc8@41a7ime526d044j">
Al pessoal, ser que algum poderia de
dar uma dica na questo:
De quantas formas podemos
selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com
n elementos?
Grato, C.Gomes.
Re: [obm-l] subconjuntos
Os conjuntos sao disjuntos; nao sao necessariamente complementares.
Domingos Jr. wrote:
003501c2899f$79d20e90$2accfea9@gauss">
seja N = 2k + s, com s = {0, 1}
0) voc pode formar um subconjunto vazio
e outro com 2k+s elementos
1) um subconjunto com 1 elemento, outro
com 2k+s-1
...
i) um com i elementos e outro com 2k+s-i
se i k estamos contando alguns subconjuntos
duas vezes,
logo pegamos i = k
seja S a soma de i =0 at k de Cn,i
se N for mpar, temos
2*S = 2^n = S = 2^(n-1)
ex.
{1, 2, 3}, S = 2^2 = 4
{},{1, 2, 3} ; {
1},{2,3} ; {2},{1,3} ; {3},{1,2}
se N for par, temos
2*S + Cn,n/2 = 2^n
=
2*S - n!/[(n/2)!] = 2^n
S = 2^(n-1) + 0,5Cn,n/2
para N=4, temos S = 1 + 4 + 6 = 11 =2^3
+ 0,5*C4,2
- Original Message -
From:
brunolima
To:
[EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 11, 2002 10:44AM
Subject: Re: [obm-l] subconjuntos
Resposta bem grosseira: Divida o conjunto em dois subconjuntos um
comk e outro com n-k elementos. Faca as combinaes('NescolhaK')e
multiplique por n, pois K varia de 1 a n.
cgmat [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Al pessoal, ser que algum poderia
de dar uma dica na questo:
De quantas formas
podemos selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto
finito com n elementos?
Grato, C.Gomes.
Yahoo! GeoCities
Tudopara criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra
eacessrios.
Re: [obm-l] subconjuntos
A resposta a metade de (3^n +1).
Marcos Aurelio Almeida da Silva wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
pessoal desculpe mas essa resposta est errada, pois havero 3^n relaespossveis s que algumas delas so equivalentes...acho que d para ficar assim:como {(x,1),(y,2)...} equivalente a {(x,2),(y,1),...}, logo para todarelao existe uma outra completamente equivalente ela,fica1. 3^n-1: exclui o caso em que todos so relacionados ao zero, noformando conjuntos disjuntos.2. (3^n-1)/2: exclui todas as relaes equivalenteslogo N = (3^n-1)/2acho que dessa vez t tudo ok:. Marcos Aurlio Almeida da Silva.:..:. e-mail: [EMAIL PROTECTED] .:..:. site : http://cin.ufpe.br/~maas .:.On Mon, 11 Nov
2002, Marcos Aurelio Almeida da Silva wrote:
bom, imagine um conjunto:A = {a1, a2, ..., an}imagine a seguinte relao que acossia a cada elemento do conjunto A umvalor:R: A - {0,1,2}vamos formar os seguintes conjuntos:B = { x / (x,1) pertence a R}C = { x / (x,2) pertence a R}D = { x / (x,0) pertence a R}logo temos dois conjuntos disjuntos que so subconjuntos de A (B e C),e o conjunto D que formado pelos elementos que no entram em nenhum dosoutros dois conjuntos. Para contar o nmero de subconjuntos disjuntos s contar o nmero de relaes, pois a cada par de subconjuntoscorresponde uma relao e a cada releo corresponde um par de conjuntos,logo a resposta deve ser 3^n..:. Marcos Aurlio Almeida da Silva.:..:. e-mail: [EMAIL PROTECTED] .:..:. site : http://cin.ufpe.br/~maas .:.On Mon, 11 Nov 2002, cgmat wrote:
Al pessoal, ser que algum poderia de dar uma dica na questo:De quantas formas podemos selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com n elementos?Grato, C.Gomes.
=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
[Fwd: Re: [obm-l] subconjuntos]
Estou reenviando porque parece que ninguem leu.
Original Message
From:
- Mon Nov 11 14:35:08 2002
X-UIDL:
T=!!RO"![dc"!9g:"!
X-Mozilla-Status:
0011
X-Mozilla-Status2:
Return-Path:
[EMAIL PROTECTED]
Received:
from sucuri.mat.puc-rio.br (sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by
trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id gABEfMfD009988 for [EMAIL PROTECTED];
Mon, 11 Nov 2002 12:41:22 -0200 (EDT)
Received:
(from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
id MAA19220 for obm-l-MTTP; Mon, 11 Nov 2002 12:34:29 -0200
Received:
from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by
sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA19216 for [EMAIL PROTECTED];
Mon, 11 Nov 2002 12:34:23 -0200
Received:
from centroin.com.br (du105c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.105]) (authenticated
bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id gABEY5Dh002564 for
[EMAIL PROTECTED]; Mon, 11 Nov 2002 12:34:10 -0200 (EDT)
Message-ID:
[EMAIL PROTECTED]">[EMAIL PROTECTED]
Date:
Mon, 11 Nov 2002 12:33:59 -0200
From:
Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]
User-Agent:
Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.4.1) Gecko/20020508
Netscape6/6.2.3
X-Accept-Language:
en-us
MIME-Version:
1.0
To:
[EMAIL PROTECTED]
Subject:
Re: [obm-l] subconjuntos
References:
001701c28934$42e713a0$f270bfc8@41a7ime526d044j
Content-Type:
multipart/alternative; boundary="050201010406050504070106"
Sender:
[EMAIL PROTECTED]
Precedence:
bulk
Reply-To:
[EMAIL PROTECTED]
X-UIDL:
T=!!RO"![dc"!9g:"!
Status:
U
Escolha um subconjunto com k elementos, o que voce pode fazer de C(n,k)
modos. O outro subconjunto deve ser um subconjunto do complementar: como
o complementar eh de tamanho
n - k, este outro subconjunto pode ser escolhido de 2^(n-k) modos.
A resposta parece ser somatorio de C(n,k)*[2^(n-k)] com k variando de
0 a n. Essa soma vale (binmio de Newton) 3^n.
Mas ha dois problemas: Primeiro, uma contagem dupla. Por exemplo, para o
conjunto {1, 2, 3, 4}, o par {1}, {2,3} eh contado duas vezes: uma quando
se escolhe o {1} como subconjunto e o {2,3} eh escolhido como o outro subconjunto
e vice-versa.
Segundo, o par vazio vazio soh eh contado uma vez.
A resposta eh 1 + a metade de (3^n - 1) = metade de (3^n + 1)
Bonito problema, Carlos Gomes!
cgmat wrote:
001701c28934$42e713a0$f270bfc8@41a7ime526d044j">
Al pessoal, ser que algum poderia de
dar uma dica na questo:
De quantas formas podemos
selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com
n elementos?
Grato, C.Gomes.
Re: [obm-l] Livros
Mensagens pedindo informaoes sobre livros deveriam sempre vir acompanhadas da cidade do remetente. Eu ia responder exatamente como fez o Nicolau quando, por acaso, me dei conta que o remetente era do Cear. Esses livros podem ser encontrados no Cear, no h necessidade de encomend-los no Rio. Onde podem ser encontrados? Os cearenses da lista (Paulo Rodrigues e outros) sabem, mas nao responderam porque nao se deram conta que o remetente era cearense. Morgado Nicolau C. Saldanha wrote: [EMAIL PROTECTED]"> On Thu, Jan 01, 1998 at 06:04:47AM -0200, Fernando wrote: Amigos Virtuais,Como poderia adquirir esses livros?a.. Olimpadas Brasileiras de Matemtica, 1a. a 8a. :Problemas e SoluesCompilado por lio Mega e Renate Watanabe.Sociedade Brasileira de Matemtica - SBM.a.. Olimpadas Brasileiras de Matemtica, 9a. a 15a.Luiz Amancio Machado de Sousa Jr.Edies UFC. Fortaleza - CE.a.. Olimpada de Matemtica do Estado do Rio de Janeiro (Problemas e Solues)Antonio Luiz Santos, Eduardo Wagner, Raul F. AgostinhoSociedade Brasileira de Matemtica - SBM.a.. Olimpadas de Matemtica 97 - Provas Compiladas e ResolvidasAntonio Caminha, Onofre Campos, Paulo Bonfim Gomes RodriguesEditora 7 de Setembro - Fortaleza - CE a.. Atenciosamente, a.. Fernando Para os livros publicados pela SBM, tente www.sbm.org.brou escreva para a secretria da SBM encarregada de venda de livros.[]s, N.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] teoria dos números
Reenvio corrigindo um erro. Augusto Csar Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> = 3 (mod 7) ^2 = 3^2 = 2 (mod 7) ^3 = 3*2 = 6 (mod7) ^4 = 2^2 = 4 (mod 7) ^5 = 5 (mod 7) ^6 = 1 (mod 7) A partir daih, repete-se em ciclos de 6 (mais precisamente ^(a+6) = ^a) como = 6*925 + 5, ^= ^5 = 5. Analogamente, ^ = 2 (mod 7) e ^+^= 7 = 0 (mod 7) Eder wrote: 007e01c28435$d3a2f340$3c02fea9@Eder"> Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k um inteiro maior que 2, primo,prove que k primo. 2)Mostre que ^() + ^() divisvel por 7. 3)Prove que se um dos nmeros 2^n - 1 e 2^n + 1 primo,ento utro composto.
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
O problema complicado, no sentido que exige um conhecimento especfico de algumas tcnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (captulo 11), na parte de Passeios Aleatrios e procure por Retorno Origem. A propsito, a resposta 1 - mdulo (2p-1) Felipe Villela Dias wrote: 000a01c283a7$3e264df0$158c000a@computador"> Um moeda viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se voc jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o nmero de vezes que saiu cara vai ser igual ao nmero de vezes que saiu coroa? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com ). Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002
Re: [obm-l] desafio !
João Gilberto Ponciano Pereira wrote: No seu contra-exenplo P(1) e P(5) nao tem homem comum. Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11 patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma patrulha. Pessoal E se tivermos apenas 11 homens, com 2 homens por patrulha, de forma que P(1) = H(1) e H(2) ... P(N) = H(N) e H(N+1) P(11) = H(11) e H(1) SDS JG -Original Message- From: Eder [mailto:edalbuquerque;uol.com.br] Sent: Sunday, November 03, 2002 1:03 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] desafio ! Uma vez alguém me falou de uma analogia interessante que poderia ser utilizada neste problema... É o seguinte: Consideremos um polígono convexo de 11 lados e,é claro,de 11 vértices.Você posicionaria 1 homem em cada vértice,assim estes estariam em exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas teriam um homem em comum.Agora, considere as diagonais.Imaginando uma diagonal como um homem,vemos que aqui também é respeitado o fato de que cada homem estaria em exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas,ligadas pela diagonal,teriam um homem em comum.Assim o total de homens é: nº vértices+nº diagonais= 11 +11(11-3)/2 = 55. Seja n o número de homens por patrulha.Temos que 11*n=2*55 (pois cada homem foi contado duas vezes),daí n=10. Espero que esteja certo. Eder - Original Message - From: Wander mailto:wander29br;hotmail.com Junior To: [EMAIL PROTECTED] mailto:obm-l;mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 03, 2002 2:09 PM Subject: [obm-l] desafio ! Dúvida: Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11 patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma patrulha. Agradeço desde já. Wander = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] teoria dos números
= 3 (mod 7) ^2 = 3^2 = 2 (mod 7) ^3 = 3*2 = 6 (mod7) ^4 = 2^2 = 4 (mod 7) ^5 = 5 (mod 7) ^6 = 1 (mod 7) A partir daih, repete-se em ciclos de 6 (mais precisamente ^(a+6) = ^a) como = 6*925 + 5, ^= ^5 = 5. Analogamente, ^ = 4 (mod 7) e ^+^=9 = 2 (mod 7) Eder wrote: 007e01c28435$d3a2f340$3c02fea9@Eder"> Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k um inteiro maior que 2, primo,prove que k primo. 2)Mostre que ^() + ^() divisvel por 7. 3)Prove que se um dos nmeros 2^n - 1 e 2^n + 1 primo,ento utro composto.
Re: [obm-l] Base 7
6*7*7 Igor GomeZZ wrote: [IME1992] Calcule quantos números naturais de 3 algarismos existem no sistema de base 7. Infelizmente, não possuo a resposta... Qualquer dica, blz! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 4/11/2002 (19:56) Pare para pensar: Nunca desencoraje ninguém que continuamente faz progresso, não importa quão devagar. (Platão) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] duvida conceitual sobre probabilidades
Voce pode fazer C(3,1)*C(4,1)*C(2,1)/C(9,3), que da a mesma coisa, mas sempre dah a mesma coisa tirar sucessivamente sem reposiçao ou simultaneamente porque os casos favoraveis e os possiveis ficam multiplicados pelo mesmo fator. niski wrote: Ola pessoal..o problema é o seguinte.. Considere um balaio onde se encontram 3 bolas brancas, 4 bolas vermelhas e 2 bolas pretas. Qual é a probabilidade de se tirar simultaneamente 3 bolas de cores diferentes? Bom, o inicio do problema me parece facil: Por exemplo que a primeira bola seja branca a segunda seja verm e a terceira seja preta, a probabilidade pedida é B V P 3/9 * 4/8 * 2/7 Ai que entra a minha duvida...vi que o meu professor multiplicou esse resultado por 3!, já que pode-se tirar as 3 bolas nao necessariamente nessa ordem (B,V,P)...bom eu aceito isso no caso de se ir tirando as bolas do balaio uma por uma ...mas como pode-se fazer distincao, por exemplo, entre tirar primeiro B, depois V e dpois P e tirar primeiro P depois V e depois B se estou tirando as bolas simultaneamente? ou seja..eu enfio a mao no balaio e tiro as 3 bolas...nao seria o mesmo evento pra minha mao encaixar 3 bolas diferentes sejam elas quaisquer 3 bolas diferentes? espero que tenha sido claro! obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] desafio(correção)
Esse seu argumento eh perigoso. Considere um segmento AB de comprimento x. Para ir de A a B, anda-se x. Pense agora num triangulo equilatero ABC. Para ir de A a B via C, anda-se 2x. Agora quebre AB ao meio, no ponto M. Para ir de A a B em linha reta via M, anda-se x. Faa a mesma coisa do triangulo equilatero sobre AM e sobre MB, anda-se 2x. Quebre AM e MB ao meio, etc. No limite, na reta voce anda x e no zigue-zague, 2x. So que no limite, a reta e o zigue-zague se confundem. Logo, x = 2x e 1=2. glauber.morais wrote: H52HKA$[EMAIL PROTECTED]"> Ol, Algum seria capaz de provar o seguinte lim sem utilizar o lim fundamental do sen: lim x.tg(n/x)=n x-inf ou lim x.sen(n/x)=n x-inf oi.. Considera-se uma circunferncia de centro "A" e raio "R". E um tringulo retngulo "ABC", sendo os cateto AB=R e BC, "a" o ngulo CB. Para "a" infinitamene pequeno, o cateto BC se confunde com a circunferncia.Iguala-se ,ento, o semi-permetro da circunferncia, calculado atravs do raio da circunferncia e atravs d o somatrio de vrios "CB"s dispostos lado a lado com "A" no centro da circunferncia. A partir da, deduz-se o lim. proposto. Desculpem qualquer confuso causada pela falta de recurso do teclado... _(ver correo na questo) __ ___ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador B OL ! http://sac.bol.com.br/discador.htmlAinda no tem AcessoBOL? Assine j! http://sac.bol.co m. br = == == Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]- rio.br = == == ___ ___ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL ! http://sac.bol.com.br/discador.htmlAinda no tem AcessoBOL? Assine j! http://sac.bol.com. br === == Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=== == __Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!http://sac.bol.com.br/discador.htmlAinda no tem AcessoBOL? Assine j! http://sac.bol.com.br=Instrues para entrar na
Re: [obm-l] ... ajuda ...
Nao seria geometrica ou harmonica em vez de ponderada? Eleu Natalli wrote: [EMAIL PROTECTED]"> alguem pode demonstar para mim que a media aritmetica de "n" numeros sempre maior ou igual que a mdia ponderada dos mesmos "n" numeros ? obs: ultilizando numeros positivos ... Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] binômio de newton
Não, só se a=1. pichurin wrote: (a + x)^n x é um número bem pequen0(entre zero e um) Ex: (1 + 0,05)^32 Como calcular isso pelo Binômio de Newton(calcular o valor aproximado) essa aproximação pode ser dada por a + nx? ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] obm
www.obm.org.br Margarida Lanna wrote: 009001c28073$02bf96e0$4326fbc8@abc"> Gostaria de receber questes antigas de olimpadas de matemtica com gabarito. obrigada, Margarida Lanna
Re: [obm-l] AFINAL-QUEM ESTA CERTO?????
bruno lima wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Qual soluo est correta a minha ou essa??Acho que a correta a seguinte: 610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2= 2 + 19*2^5 = 2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9 Ento o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta,a stima e a dcima.
Est certa. Morgado
[EMAIL PROTECTED]">
Marcelo Souza[EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos amesma coisa, veja:x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610onde x_i pertence a {0,1}Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrrio,'no daria para obter tal pontuacao.
At aqui, timo.
A partir daqui, na hora do analogamente fcil concluir que... houve uma
distraaozinha!
[EMAIL PROTECTED]">
..observando tal fato, eh fcil concluirque ele acertou as perguntas 9,8,5,2...zerando asoutras.Falow[]'s MarceloFrom: Gabriel Prgola Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: "Obm-l" Subject: [obm-l] Problema doMrcio - jogo de tvDate: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29-0300
E a pessoal,Estava olhando o problema que o Mrcio mandou para a
lista:Em um jogo de televiso, um candidato deve responder a10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. Ocandidato responde a todas as perguntas e ganha ospontos correspondentes s respostas que acertou, mesmoque erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos,quantas perguntas acertou?E vi a soluo usando nmero binrios (colocando nabase dois)..Gostaria de saber se existe alguma outra forma deresolver este problema, ese sim, como?Abrao,Gabriel___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: fe
rramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] tradução de manifold
Variedade Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: 005801c27d72$9a11d980$9c02dcc8@jf"> Em matemtica, qual a traduo para portugus da palavra "manifold"? JF
Re: [obm-l] Agrupamento
a) 2 operarios e 3 empresarios: C(10,2).C(5,3) = 45*10 = 450 b) 3 operarios e 2 empresarios: C(10,3).C(5,2) = 120*10 = 1200 Resposta: 1650 Gabriel Pérgola wrote: Gostaria de ver a resolução deste problema: Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos dois representantes de cada uma das classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim, formadas é? a) 1000 b) 185 c) 19400 d) 1750 e) 1650 []'s Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] DÚVIDA
Wagner wrote:
f(x) = (b^x + c^x)^(1/x) = exp [(1/x)
ln (b^x + c^x)]
f'(x) = exp [(1/x) ln (b^x + c^x)] *
{(- 1/x^2) ln (b^x + c^x) + (1/x) [(b^x * lnb + c^x * ln c)/ (b^x + c^x)]
005d01c2785e$33c67be0$03909ec8@u2z7z2">
Oi para todos!
Estava resolvendo um problema e me
deparei com isso:
Se f(x) = (b^x + c^x)^(1/x), quanto vale
f '(x) em funo de b e c?
A quem conseguir me ajudar agradeo
Andr T.
Re: [obm-l] Uma ajudinha por favor...
Eh facil ver que nao ha raiz negativa (se x for negativo, as quatro parcelas serao negativas e a soma dara negativa e nao zero). Tampouco ha raiz positiva menor que 1 (x^3 - x^2 = x^2 (x - 1) sera negativo; a soma das quatro parcelas sera menor que - 1). Logo, voce tem que procurar raiz maior que 1. Com uma calculadora ou um aplicativo de computador voce achara 1,3532 filipe falcão wrote: Olá pessoal, tava tentando resolver mas não saiu... x³-x²+x-2=0 . É isso ai, se alguem puder ajudar eu agradeço desde já. Filipe Falcão _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] log natural =log neperiano ?
Bobagem! O que o mundo todo chama de logaritmo neperiano eh a mesma coisa que logaritmo natural. Agora, o que o mundo todo chama de logaritmo neperiano nao eh exatamente a mesma coisa que foi inventada por Neper e sim o resultado de uma pequena modificaçao na criaçao do Neper. Naquele tempo, sem calculadoras e computadores, qualquer coisinha que facilitasse contas era ouro puro. O logaritmo inventado por Neper, por exemplo, entre outras pequenas modificaçoes, eh o nosso multiplicado por uma certa potencia de 10 (10 elevado a 9, creio) para evitar virgula nos calculos etc. Se voce quiser saber exatamente o que Neper fez, va a um livro de Historia da Matematica. Mas todo mundo chama de neperiano o logaritmo natural, que eh o resultado de pequenas modificaçoes na invençao do Neper. Morgado adr.scr.m wrote: vi num livro uma vez dizendo que logaritmo natural(base e) eh diferente do logaritmo neperiano, e gostaria de saber se eh verdade,porque todos os professores que eu conheco (pessoalmente)os tratam como iguais. obrigado. []'s. Adriano. __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Benedito de Moraes
Prezado Marcos, Instrues para a compra de livros da SBM encontram-se em www.sbm.org.br Um abrao Morgado Marcos Gomes de Melo wrote: 004e01c27175$c02d45e0$2b69ccc8@terra"> Caro Morgado,Agradeo sua resposta. Se voc souber onde posso adquirir o livro do Elon,que voc citou, fico-lhe agradecido.Fui aluno da ltima turma do velho "Biu" em 1960 e 1961, quando ele parou deensinar Matemtica. Eram dois anos, onde no primeiro dava a matria de todoo ginsio (quinta a oitava) e no segundo a de todo o cientfico. Era como sefosse um cursinho s de Matemtica para preparar para o vestibular.O Professor Benedito era autodidata, no tinha nem o curso primrio, e erafeirante, mas transformou-se em excelente Professor ao desenvolver nosalunos o gosto pela Matemtica, conseguindo desmistific-la. No raro alunosmedocres, em Matemtica, aps estudar com ele se transformavam em bonsalunos na matria. Foi o meu caso, que ia fazer medicina por temer aMatemti ca. Graas a ele mais tarde consegui enfrentar o vestibular do ITA eda POLI, passar em ambos e formar-me com "Meno Honrosa" em Matemticapelo ITA..Rendo aqui minhas homenagens ao velho mestre.SDS,Marcos Melo.- Original Message -From: "Augusto Csar Morgado" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, October 09, 2002 11:42 AMSubject: Re: [obm-l] Benedito de Moraes O professor Benedito foi professor de dois ilusres matematicosbrasileiros, Elon Lages Lima e Manfredo Perdigao do Carmo.Elon publicou, na Coleao do Professor de Matematica da SBM, um livroque reune artigos por ele escritos e que se chama Meu Professor deMatematica. O titulo do livro eh o titulo do primeiro artigo e se refereao professor Benedito.MorgadoMarcos Melo wrote: Algum da lista foi aluno, conheceu ou j ouviu falar do Prof.Benedito de Moraes, de Alagoas?SDS,Marcos Melo.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/10/2002 / Verso: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Re:
diegoalonsoteixeira wrote: H3METQ$[EMAIL PROTECTED]"> 8x^3+kx^2-18x+9 as raizes so a,-a,e p(a outra raiz)Soma das raizes=-k/8=a-a+p p=k/8 AQUI HA UM ERRINHO DE SINALproduto dois a dois das raizes=ak/8-a^2-ak/8=-a^2=-18/8 . a=+-raiz de 18/8 produto das tres raizes=-9/8=a(-a)k/8=-a^2k/8=-18k/64=-9/8k=9*8/18=4espero no ter errado __Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!http://www.bol.com.br/discadorAinda no tem AcessoBOL? Assine j! http://www.bol.com.br/acessobol Quem pode auxiliar a resolver:Se a equao 8x + kx - 18x + 9 = 0 tem razes reais "a" e "-a", ento o valor de k :(a) 9/4 (b) 2 (c) 9/8(d) -2(e)-4Obrigado,Guilherme_Converse com seus amigos online, faa o download grtis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
[obm-l] CUIDADO COM MENSAGEM
Aos que nao estao com antivirus atualizado: Nao abram o anexo de uma mensagem sobre JOGOS supostamente enviada pelo Paulo Rodrigues (pauloemanu). Esta infectado. Morgado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] analítica
Ligue a origem ao centro. Os pontos de interseao com a circunferencia sao os que estao a maior e a menor distancia da origem Eder wrote: 003b01c2667b$9386f0e0$d5d9fea9@Eder"> Ol, Dada a equao de uma circunferncia : (x-4)+(y-3)=9,como fao para achar o ponto sobre a mesma que est a menor distncia da origem?Algum poderia dar uma dica?
Re: [obm-l] combinatoria
Pisei na bola no exercicio 2. Nao reparei que era de 1 a 9. Corrigindo, Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(4,2) = 6 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x6 x 120 = 7 200. Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Em Wed, 25 Sep 2002 18:17:17 -0300, Carlos Roberto de Moraes [EMAIL PROTECTED] disse: Podem me ajudar?1)Um tabuleiro quadrado dispe de 9 orificios dispostos em 3 linhas e 3 colunas. De quantas maneiras podemos colocar 3 bolas de modo que os orificios ocupados no fiquem alinhados? Diagonais so consideradas tipos de alinhamento.2) O total de nmeros constituidos de 3 algarismos impares e 2 algarismos pares que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, sem repetio igual a qto? 1) Supondo as bolas iguais, ha C(9,3)= 84 modos de coloca-las no tabuleiro. Excluindo as 3 horizontais, as 3 verticais e as 2 diagonais, obtemos a resposta 84-8 = 76.Supondo as bolas diferentes, a resposta passa a ser 76 x 3!2)Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(5,2) = 10 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 10 x 120 = 12 000. Entretanto, devemos excluir os numeros comeados por zero que sao4(numero de modos de escolher o outro algarismo par) x 10 (numero de modos de escolher os algarismos impares) x 4!(numero de modos de arruma-los com o zero no primeiro lugar).A resposta eh 12 000 - 960 = 11 040.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emh ttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] numero de dígitos
Que eh soma pelo produto? diegoalonsoteixeira wrote: H2VA3A$[EMAIL PROTECTED]"> Recebi uma questo que no consegui fazer:quanto vale a soma pelo produto dos seis primeiros digitos de (7^4600!*7^460!)/(7^10!*7^46!)No estou acostumado a esse tipo de questo, quem responde-la por favor faa detalhadamente.Obrigado __Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!http://www.bol.com.br/discadorAinda no tem AcessoBOL? Assine j! http://www.bol.com.br/acessobol From: Wagner Oi pessoal!Li em uma reportagem que um tal de nmero gugol 10^100 e que outro nmero chamado de gugolplex igual gugol^gugol. Fiquei pensando, o que seriamaior, (1gugol)! ou 1 gugolplex. Como acho a resposta disso? Andr T. O que maior: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n ou n * n * n * n * ... * n ( nvezes )?=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Contando o dia do nascimento como dia 0, os dias de coincidncia so da forma 6+23r = 7+29s = 8+33t. Temos umas diofantinas para resolver. A primeira delas 23r-29s=1 Resolvendo-a obtemos r = -5 +29k s = 4 + 23k, k inteiro. Substituindo, 23*29k - 33t = 117 Resolvendo-a, k = 33n +12 t = 667n + 239. Portanto as solues inteiras do sistema l de cima so r = 957n + 343 s = 759n + 280 t = 667n + 239 Em particular (s calculei isso tudo para que possam conferir e detectar eventuais erros de conta) os ciclos coincidem nos dias da forma 6 + 23r = 22 011 * n + 7 895 A primeira coincidncia se d no dia 7 895 (cerca de 22 anos aps o nascimento). e isso mesmo wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Companheiros continuo esperando ajuda de algum "A teoria do Biorritmo diz que os estados fsico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos fsico, mental e emocional so, respectivamente, o sexto, o stimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os trs ciclos esto simultaneamente no ponto mximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] [Fwd: RE: Poliômios]
Este problema foi proposto (novamente) ha pouco tempo. Estou reenviando-o para a lista como um auxilio para quem o propos recentemente. Morgado Original Message From: - Tue Oct 16 21:20:31 2001 X-UIDL: ~!#!EE:!!%EP!!@Z5"! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Received: from triceratops.centroin.com.br (mail-gw2.centroin.com.br [200.225.50.252]) by trex.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLje03205 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:21:45 -0200 (EDT) Received: from matinta.mat.puc-rio.br (matinta.mat.puc-rio.br [139.82.27.1]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLZR29426 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:21:37 -0200 (EDT) Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15406 for obm-l-list; Tue, 16 Oct 2001 11:01:20 -0200 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15399 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:01:03 -0200 Received: (from daemon@localhost) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) id f9GDBvW62656 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from [EMAIL PROTECTED]) Received: from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id f9GDBvg62651 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from [EMAIL PROTECTED]) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id [EMAIL PROTECTED]">[EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:11:18 -0300 Message-ID: [EMAIL PROTECTED]">[EMAIL PROTECTED] From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED] To: "'[EMAIL PROTECTED]'" [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: Polimios Date: Tue, 16 Oct 2001 11:10:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary=" =_NextPart_000_01C15633.49ABC800" X-Sanitizer: Este EMail foi desinfectado! X-Sanitizer-URL: http://www.prt15.gov.br/ X-Sanitizer-Rev: $Id: sanitizer.pl,v 1.35 2001/02/01 00:10:46 bre Exp $ Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] X-UIDL: ~!#!EE:!!%EP!!@Z5"! Status: U a pressa... a idia essa mesma. O resto sentar e desenvolver a idia... Quase nunca consigo respostas corretas se no pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D obrigado Eduardo -- De: Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: Polimios Eu nao faria melhor... Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao. O resto certo eh -2x^3-2x^2+x+5 Eric. -MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d (quis com isso dizer que o resto um polinmio de grau 3) Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte d zero pois x^2 + x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda d r esto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5 Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte d zero pois x^2 - x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda d resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9 Assim, s resolver o sistema a-c = 3 a-b+d = 5 -2a-b+c = -1 -a-b+d = 9 e achar o polinmio -2x^3 - 5x + 7 como resto Acho que isso salvo erros de conta, j que fiz correndo. Eduardo Grasser Campinas sp -- De: Ren Retz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Polimios Sabe-se que os restos da diviso de um polinmio p(x) por x^2 + x + 1 e x^2 - x + 1 so repsctivamente 3x + 5 e -x + 9. Determine o resto de p(x) por x^4 + x^2 + 1. nsmail.tmp Description: Binary data
Re: [obm-l] polinomios
1) Dados: f(x) = (x+2) Q(x) f(x) = (x^2+4) P(x) + (x+1) Queremos f(x) = (x+2)(x^2+4) S(x) + (Ax^2+Bx+C) Para calcular A, B e C, faa x igual a -2, 2i e -2i. Obtem-se o sistema f(-2) = 4A -2B +C f(2i) = -4A +2Bi +C f(-2i) = -4A -2Bi + C Os dados mostram que f(-2) = 0, f(2i) = 1+2i e f(-2i) = 1-2i. Resolvendo o sistema, B=1, C=3/2, A=1/8. O resto eh (1/8)(x^2) + (3/2)x + 1. 2)Observe que x^4+x^2+1 = ( x^2+x+1)( x^2-x+1) Proceda analogamente. Os valores inteligentes para x sao as raizes de x^2+x+1 e x^2-x+1. Carlos Roberto de Moraes wrote: 000801c25e89$6f1d0ae0$[EMAIL PROTECTED]"> Alguem pode me ajudar com esses 2 exerccios? 1) Um polinomio f, dividido por x+2 e x^2+4 d restos 0 e x+1, respectivamente. Qual o resto da diviso de f por (x+2)(x^2+4)? 2) Sabe-se que os restos da diviso de um polinomio p(x) por x^2+x+1 e x^2-x+1 so, respectivamente, 3x+5 e -x+9. Determine o resto da diviso de p(x) por x^4+x^2+1.
Re: [obm-l] Problema com inteiros gaussianos
Nao podemos chegar ao infinito na reta real se os nossos passos tiverem comprimento limitado (isto eh, existe um numero M tal que nossos passosnao podem ser maiores que M) e andarmos apenas sobre os numeros primos. (por exemplo, suponha que voce nao possa dar passos maiores que 5. Andando nosprimos, voce pode começar no 2, passar para o 7, depois para o 11, depois para o 13, o 17, o 19, o 23. Agora voce empaca. Do 23 para o primo seguinte o salto eh maior que 5. A essencia do que o autor quer dizer eh que, por maior que seja a limitaçao dos seus passos (5, no meu exemplo), chega uma hora que voce empaca. ) Isso eh simplesmente uma outra maneira de dizer que ha vazios arbitrariamente grandes entre os primos. (ou seja, tomando o 5, encontramos um vazio de tamanho maior que 5 nos primos: entre o 23 e o 29. Tomando o 7, encontrariamos um vazio de tamanho maior que 7; nao eh dificil perceber que esse vazio se dah entre o 31 e o 39. Tomando o 20, encontrariamos um vazio maior que 20 etc). A prova eh simples. Um vazio de tamanho k ocorre entre (k+1)!+2 e (k+1)!+k+1. Com efeito, nenhum desse numeros eh primo, pois (k+1)!+2 eh divisivel por 2(e eh maior que 2) , (k+1)!+3 eh divisivel por 3 (e eh maior que 3) etc Jackson Graziano wrote: Caros amigos, Como devo interpretar o enunciado abaixo? Nao consegui entender como são as regras dele pra andar na reta real... One cannot walk to infinity on the real line if one uses steps of bounded length and steps on the prime numbers. This is simply a restatement of the classic result that there are arbitrarily large gaps in the primes. The proof is simple: a gap of size k is given by (k + 1)! + 2, (k + 1)! + 3,..., (k + 1)! + (k,+1). But the same problem in the complex realm is unsolved. More precisely, an analogous question asks whether one can walk to infinity in Z[i], the Gaussian integers, using the Gaussian primes as stepping stones, and taking steps of bounded length Obrigado, Jackson Graziano = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] funcao
Uma funçao eh uma correspondencia. A funçao que associa a cada real o seu dobro pode ser descrita como associando a cada real x o valor de 2x (ou seja, f(x)=2x), mas pode ser descrita como associando a cada real y o valor de 2y (ou seja, f(y) = 2y), etc. A funçao, ou seja a correspondencia, eh f. f(x) eh o valor que f associa a x. Deu pra entender? Se deu, otimo. Agora, ca entre nos e que os muito rigorosos nao nos leiam. Todo mundo fala seja uma funcao f(x) querendo dizer seja uma funçao f que a cada x associa f(x) Portanto, nao se preocupe em demasia com esse erro, que eh na verdade apenas um abuso de linguagem. Morgado adr.scr.m wrote: li num livro e gostaria de saber porque eh errado falar seja uma funcao f(x),e o certo eh seja uma funcao f . []'s. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] listas de treinamento interncionais
Acesse www.obm.org.br basketboy_igor wrote: Gostaria de ser informando de sites ou receber lista de treinamentos intenacionais p/ IMO, USAMO, Ibero, torneio das cidades e outras olimpíadas internacionais de matemática, ou de sites que contenham questões vaiadas de matemática vindas de várias partes do mundo. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ???
Ha alguma coisa errada no problema 2. Em um polinomio de coeficientes inteiros, P(a) - P(b) eh divisivel por a-b (a, b inteiros, naturalmente). Entao, 247 - 17 = 230 deveria ser divisivel por 32 - 21 = 11. Eder wrote: Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Encontre todas as solues reais de cosx+(cosx)^5+cos7x=3. Bom,eu tranformei cosx+cos7x em produto,depois sa fazendo simplificaes para ficar somente com cosx.Substituindo cosx po m,cheguei a um polinmio bem "estranho".Foi fcil checar que m=1 ==cosx=1==x=2kpi soluo (na verdade fcil de ver isso no enunciado),porm no soube mais o que fazer depois disso,para ver se h outras solues. 2)Considere um polinmio de coeficientes inteiros.Sabe-se que p(21)=17,p(32)=-247 e p(37)=33.Prove que se para algum N tivermos p(N)=51.Ento N=26. Obrigado pela ajuda. Eder
Re: [obm-l] ???
OK, o sinal de - estava ilegivel. Obrigado ao Edilon que chamou a atenao. Morgado Eder wrote: 003701c256cf$da426ac0$3758fea9@Eder"> Vou checar se no distorci o problema.Ele caiu na olimpada interna do meu colgio. - Original Message - From: AugustoCsar Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 07, 2002 9:07PM Subject: Re: [obm-l] ??? Ha alguma coisa errada no problema 2. Em um polinomio decoeficientes inteiros, P(a) - P(b) eh divisivel por a-b (a, b inteiros,naturalmente). Entao, 247 - 17 = 230 deveria ser divisivel por32 - 21 = 11. Eder wrote: Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Encontre todas as solues reais de cosx+(cosx)^5+cos7x=3. Bom,eu tranformei cosx+cos7x em produto,depois sa fazendo simplificaes para ficar somente com cosx.Substituindo cosx po m,cheguei a um polinmio bem "estranho".Foi fcil checar que m=1 ==cosx=1==x=2kpi soluo (na verdade fcil de ver isso no enunciado),porm no soube mais o que fazer depois disso,para ver se h outras solues. 2)Considere um polinmio de coeficientes inteiros.Sabe-se que p(21)=17,p(32)=-247 e p(37)=33.Prove que se para algum N tivermos p(N)=51.Ento N=26. Obrigado pela ajuda. Eder
Re: [obm-l] 0 é imaginário puro?
Pegue qualquer livro decente (por exemplo, Churchill Complex Variables ou Boas Mathematical Methods in the Physical Sciences) e você verá que eles definem imaginário puro como um complexo x+yi cuja parte real x é igual a 0. Agora, ser ou não ser não é uma questão de pensamentos. A questão é usar os nomes no sentido que a comunidade matemática emprega (afinal, é a comunidade que define a norma culta). Em relação ao primeiro livro que citei, estimo que 3 em cada 4 matemáticos com mais de 40 anos de idade tenham-no lido. marcelo oliveira wrote: Esta dúvida surgiu durante a última prova de matemática da AFA. Finalmente, pode-se considerar 0 como imaginário puro? Claramente a primeira idéia é não considerar 0 como imaginário puro, por pensamentos puramente algébricos. Entretanto pense no plano imaginário (plano de Argand-Gauss) e note que 0 (a origem do sistema) pertence ao eixo imaginário (e real também?!). Gostaria também de saber uma justificativa (se houver, caso não seja uma simples convenção) para o fato de 0 ser ou não ser imaginário puro. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda em fatorial.
1) m(m-1)!=m! m!/(m+1)!=1/(m+1) A equaao fica (m+3)/[(m-2)(m+1)] = 6/35 6m^2 -41m -117=0 A unica soluao inteira eh 9. 2)a) [(m + 2)! - (m + 1)!] m! = 24 (m+1)![(m+2)-1]m!=24^2 (m+1)! (m+1) m! = 24^2 (m+1)! (m+1)! = 24^2 (m+1)! = 24 m+1 = 4 m=3 b) (m + 3)! + (m + 2)! = 6 (m + 3)! - (m + 2)! Divida numerador e denominador por (m+2)! Fica [(m+3)+1]/ [(m+3)-1] = 6 (m+4)/(m+2) = 6 Esta equao no possui soluo inteira. c)? 4) a) (n+2)! b) (n-7)! 3) n inteiro e tambm a) maior que ou igual a 0 b) maior que ou igual a 5 c) maior que ou igual a -1 Sharon Guedes wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ol pessoal ! Algum poderia me ajudar nestas questes? 1) (UnB)Sendo m . (m + 3) . (m - 1)! = 6 e m 0, o valor de m : (m - 2) . (m + 1)! 35 a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 2)(URCAMP)Resolva as equaes: a) [(m + 2)! - (m + 1)!] m! = 24 b) (m + 3)! + (m + 2)! = 6 (m + 3)! - (m + 2)! c) (n + 2)! + (n + 1)! = 21 1 . 2 . 3 ... (n - 3) (n - 2) (n - 1)! 3)(URCAMP)D o domnio de cada uma destas expreses: a) n! b) (n - 5)! c) (n + 1)! (n + 1)! (URCAMP)Escreva os produtos empregando a notao fatorial. a)(n + 2) . (n + 1) . n . (n - 1) . ... . 2 .1 b)(n -7). (n - 8). (n - 9). ... . 2 .1 At. Sharon. Yahoo! PageBuilder - O super editor para criao de sites: grtis, fcil e rpido.
[Fwd: Re: [obm-l] Números Complexos]
5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3 = -8 modulo de z = 2 As imagens das raizes da equaao sao vertices de um triangulo equilatero inscrito num circulo de centro na origem e raio 2. O lado vale 2raiz de3 e a area vale 3raiz de 3. 6) (x+yi)^2 = x-yi x^2-y^2 +2xyi = x-yi x^2-y^2 = x e 2xy = -y A segunda equaao dah y=0 ou x = -(1/2) Substituindo na primeira, x=0 ou x=1 no primeiro caso, y = (+-) [raiz de3]/2 no segundo. Ha quatro soluoes: 0 ; 1 ; - 1/2 + (sqrt3)/2 ; - 1/2 - (sqrt3)/2 Desde quando 0 nao eh complexo? Morgado Original Message From: - Mon Sep 02 20:06:02 2002 X-UIDL: F5;!!GlU!!\?e"!I:m!! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Received: from sucuri.mat.puc-rio.br (sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id g82LZC4B009660 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:35:12 -0300 (BRT) Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA20705 for obm-l-MTTP; Mon, 2 Sep 2002 18:31:44 -0300 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.226.139.11]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20701 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:31:42 -0300 Received: from localhost ([EMAIL PROTECTED] [200.158.118.125]) by smtp.ieg.com.br (IeG relay/8.9.3) with SMTP id g82LSDfE067536 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:28:13 -0300 (BRT) From: Tonik [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 02 Sep 2002 18:31:23 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Organization: Tonik In-Reply-To: 003201c2529c$f2084800$0200a8c0@dois Message-Id: BA4WNB9ED86BAVRE0VQLYSC7HC7RM.3d73d8ab@localhost Subject: Re: [obm-l] Nmeros Complexos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Opera 6.04 build 1135 Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] X-UIDL: F5;!!GlU!!\?e"!I:m!! Status: U 02/09/02 13:22:18, Gabriel Prgola wrote: E a pessoal, Gostaria de ver a resoluo destes problemas de nmeros complexos que no consegui fazer: Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas! 1) Obtenha o argumento de sen 40 + i cos 40 obviamente, 40 2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n um numero real para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0 ou 180 ou k180, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, temos: modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2 argumento = arccos(1/2) = 60 entao temos (2*(cos60+isen60))^n = = 2^n*(cos(60*n)+isen(60*n) para que o argumento (60*n) de 0 ou 180 com n0, n E Z: 60*n=360, n=6 6 0*n=180, n=3 Logo a resposta eh 3. 3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n um numero real positivo. a mesma coisa, s que agora 180 nao serve (pois eh real negativo) 60*n=360, n=6 4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: a) x^5 = 1 b) x^6 = 1 x^5 = 1 x= raizquintupla(1*(cos0+isen0)) x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0=k5, k E Z as raizes: x= cos0+isen0 = 1 (nao eh complexa) x= cos72+isen72 x= cos144+isen144 x= cos216+isen216 x= cos288+isen288 5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real z= raizcubica(-8) z= raizcubica( 8*(cos180+isen180) ) z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0=k3 z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k)) as raizes: k=0, z=2*(cos60+isen60) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3) k=1, z=2*(cos180+isen180) = 2*(-1 + i*0) = -2 k=2, z=2*(cos300+isen300) = (sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a terceira raiz) entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo: A(1, sqrt(3)) B(-2, 0) C(1, -sqrt(3)) Seja D a matriz: |Ax Ay 1| |Bx By 1| |Cx Cy 1| Area = modulo do determinante de D sobre 2 Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2 Area = 3sqrt(3) 6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu conjugado ? Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de n complexos que z^2 = conjugado de z pela forma trigonometrica, seja m o modulo e a o argumento: m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)-isen(a)) sabemos
Re: [obm-l] Existe??
F(x) = x-cosx eh continua em [0, pi/2]. F(0) = -1 e F(pi/2) = pi/2. Logo, pelo teorema de Bolzano... e isso mesmo wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Companheiros, ajudem-me: -Mostre que existe um nmero x entre 0 e Pi/2 tal que x=cos x. Obrigado Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Problema de Trigonometria
cosx. cosx - cotx = cosx. cosx - (cosx/senx) = (cosx cosx senx - cosx)/senx = cosx (cosx senx - 1)/senx senx senx - tan x = senx senx - (senx/cosx) =( senx senx cosx - senx )/cosx = senx (senx cosx -1) /cosx Divida e pronto. Edmilson wrote: 000f01c250dd$c06bf410$a81fffc8@edmilson"> Caros amigos, De uma lista de 30 problemas de Trigonometria s no consegui resolver este. Simplificando a expresso Fiz no Maple e sei que a resposta Me ajudem por favor. Atenciosamente, Edmilson [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] esclarecimento
Eh 3/8. Adoraria saber qual o raciocinio que conduziu a resposta 1/4. Supondo naturalmente as moedas nao-tendenciosas. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ao jogar trs moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa? Alguns colegas acham que 1 / 4 outros acham que 3 / 8. Por que a confuso? possvel as duas respostas estarem corretas?
Re: [obm-l] Neperiano
Leia o livro do Elon Logaritmos editado pela SBM na Coleção do Professor de Matemática [EMAIL PROTECTED] wrote: Será que alguém da lista , poderia me dizer mais sobre os logaritmos neperianos, ou me indicar um site , onde eu possa saber algo sobre o assunto ? Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] interpretação..
2) Sejam 2p+1, 2p+3,..., 2p+2n-1 os n nmeros. A soma eh (2p+1+2p+2n-1)n/2 = (2p+n)n Portanto, (2p+n)n eh um produto de inteiros que eh igual a 7^3 e, embora eu nao saiba o que acontece com 2p+n, n eh positivo. Os unicos produtos de dois inteiros, um dos quais eh positivo, que dao 7 ^3=343 sao 1* 343, 7*49, 49*7, 343*1. Faa os quatro casos e termine. Augusto Csar Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 3) Sejam r o racional nao-nulo e x o irracional. Se xr fosse um racional p, teriamos xr=p e x = p/r seria racional, o que eh absurdo. 1a) supondo as equaoes do primeiro grau, cada equaao representa um plano. Sao tres planos com exatamente um ponto comum. 1b) Dois planos, nao-paralelos. Portanto o sistema representa uma reta. Leia A Matematica do Ensino Medio, de Elon L. Lima. [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 1)Como se interpreta geomtricamente um sistema na vriveis x, y e z, que seja possvel e determinado supondo que esse sistema tenha tres equaes? Qual a interpretao geomtrica para o seguinte sistema?? x+y +2z=10 x+y +z=4 2)uma soma finita de numeros inteiros consecutivos, impares, positivos ou negativos, igual a 7^3. Determine os termos dessa soma. 3)Prove que o produto de um numero racional no nulo por um irracional um numero irracional. Muito obrigado a quem esclarecer. Korshini
Re: [obm-l] Filhos
h-1=m h=2(m-1) Resolvendo, m=3 e h=4 m+h=7 Hely Jr. wrote: 000801c24db8$0516d9a0$[EMAIL PROTECTED]"> Vejam esta questo. "Um casal tem filhas e filhos. Cada filho tem um numero de irmos igual ao numero de irms. Cada filha tem um numero de irmos igual ao dobro do numero de irms. Qual o total de filhos e filhas do casal?"
Re: [obm-l] Re:
No adianta nada acrescentar a condio irredutvel.. Se p/q irredutvel satisfaz e q diferente de 1 , escolha um n muito, muito grande, de forma que (np-1)/nq continue satisfazendo a desigualdade e tal que n seja multiplo de q. (np-1)/nq sera irredutivel. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Eu acho que a fraao e irredutivel,nao? Eder [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esse problema apareceu na primeira ou na segunda Eureka,se no me engano e o enunciado assim mesmo. - Original Message - From: Augusto Csar Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 26, 2002 7:45 PM Subject: [obm-l] Re: Eh isso mesmo? A resposta eh nao existe. Claro, se 7/10 p/q 11/15 entao 7/10 np/nq 11/15 e se um q satisfaz, todos os multiplos satisfarao. Eder wrote: 002301c24d48$fd9241c0$f1f3fea9@Eder" type="cite"> Ser que algum poderia me ajudar neste problema: Se p e q so inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior valor que q pode assumir? Obrigado. Yahoo! PageBuilder - O super editor para criao de sites: grtis, fcil e rpido.
Re: [obm-l] interpretação..
3) Sejam r o racional nao-nulo e x o irracional. Se xr fosse um racional p, teriamos xr=p e x = p/r seria racional, o que eh absurdo. 1a) supondo as equaoes do primeiro grau, cada equaao representa um plano. Sao tres planos com exatamente um ponto comum. 1b) Dois planos, nao-paralelos. Portanto o sistema representa uma reta. Leia A Matematica do Ensino Medio, de Elon L. Lima. [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 1)Como se interpreta geomtricamente um sistema na vriveis x, y e z, que seja possvel e determinado supondo que esse sistema tenha tres equaes? Qual a interpretao geomtrica para o seguinte sistema?? x+y +2z=10 x+y +z=4 2)uma soma finita de numeros inteiros consecutivos, impares, positivos ou negativos, igual a 7^3. Determine os termos dessa soma. 3)Prove que o produto de um numero racional no nulo por um irracional um numero irracional. Muito obrigado a quem esclarecer. Korshini
Re: [obm-l] (sem assunto)
3) n = 4k A partir daqui, = significa congruo modulo 10 1^n = 1 (mod 10) 2^n = 16 ^k = 6^k = 6 3^n = 81^k = 1^k = 1 4^n = 254^k = 6^k = 6 5^n = 5 6^n = 6 7^n = 2401^k = 1 8^n = 4096^k = 6^k = 6 9^n = 81^(2k) = 1^(2k) = 1 A soma eh congrua a 1+6+1+6+5+6+1+6+1 = 33 que eh congruo a 3. Resposta: 3 Bruno F. C. Leite wrote: At 23:02 24/08/02 -0400, you wrote: Olá rapaziada...vai ai um..se alguem puder ajudar. 1)Prove que existem infinitos primos p tais que sejam congruos a 3 modulo 4. Acho que já madei uma solução deste problema para a lista, dê uma olhada nos arquivos! 2)Qual o resto da divisão euclidiana de s=1^5+2^5+3^5+...+99^5+100^5 por 4?? Justifique. Observe que você pode ignorar os números pares da soma: todos eles (2^5, 4^5, etc) são multiplos de 4. Para os impares, observe que (4k+1)^5+(4k+3)^5 é sempre multiplo de 4... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite 3)Se n é um multiplo de 4, qual o resto da divisão de 1^n+2^n++8^n+9^n por 10? Valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Duas questões do IME.
2) Se sao n clubes nao fluminenses, o total de pontos eh 8+kn. Mas isso eh igual ao total de jogos, Cn+2,2 = (n+2)(n+1)/2. Igualando, k = (n+3)/2 - 7/n. 2k eh inteiro. 2k= n+3 - 14/n. Entao n so pode ser 1 ou 2 ou 7 ou 14. n=1 e n=2 sao absurdos pois k seria negativo. Logo, n=7 ou n=14. Bem, agora vou propor outro problema. Esta soluao estah correta ou nao? [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal da lista,gostaria de uma ajuda nessas duas questes do IME. 1) 12 cavaleiros esto sentados em torno de uma mesa redonda .Cada um dos doze cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais.Deseja-se formar um grupo de 5 cavaleiros para libertar uma princesa.Nesse grupo no poder haver cavaleiros rivais .Determine de quantas maneiras possvel escolher esse grupo. 2) Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato nacional de futebol de salo onde cada vitria valia 1 ponto,cada empate meio ponto e cada derrota zero ponto.Sabendo que cada participante enfrentou todos os outros apenas uma vez,que os clubes do Rio de Janeiro totalizaram,em conjunto, 8 pontos e que cada um dos outros clubes alcanou a mesma quantidade k de pontos, determine a quantidade de clubes que participou do torneio. Um abrao, Bruno Moss.
Re: [obm-l] Infinitos
Eh de Dirichlet. Carlos Victor wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ol Rubens , Acredito que algum j demonstrou isto aqui .Geralmente estas provas so por absurdo .Suponha que exista uma quantidade finita de primos desta forma .Considere os primos da forma dada : p1, p2 , p3 , ...,pr e considere o nmero K = 4p1.p2.p3. pr - 1 = 4(p1.p2.p3...pr -1 ) + 3 . Observe que Kpi e composto e deve ter fatores primos da forma 4s+1 ou 4s+3 , e j que multiplicando fatores da forma 4s+1 teremos fatores da forma 4s+1 , conclumos que K deve ter pelo menos um fator da forma 4s+3 . Isto um absurdo j que este fator dever dividir a unidade , ok ? Na verdade existe um teorema geral que diz : Se a e b so inteiros positivos primos entre si , ento existe infinitos primos da forma an+b . No me lembro de quem este teorema . []s Carlos Victor At 15:36 25/8/2002 -0300, Rubens Vilhena wrote: Ol pessoal 1) Demonstrar que existem infinitos primos da forma 4n+3, com n inteiro. Ok! Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] ???
2) Se n eh par (8^n )*19+17 eh congruo, modulo 3, a (-1)^n + 2 = 1+2 = 3 eh congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 3. Se n eh da forma 4k+1, a congruencia modulo 13 dah (8^n )*19+17 congruo a (8^4k)*8*19+17 congruo a (64^2k)*8*6+4 congruo a [(-1)^2k] * 48 + 4 congruo a 1*48+4=52 congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 13. Se n eh da forma 4k+3, a congruencia modulo 5 dah (8^n )*19+17 congruo a (8^4k)*512*19+17 congruo a (64^2k)*2*4+2 congruo a [(-1)^2k] * 8 + 2 congruo a 1*8+2=10 congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 5. Eder wrote: 003f01c247c8$f540ef60$8905fea9@Eder"> Ol, A vo alguns problemas que no estou conseguindo resolver: i)Encontre todas as solues inteiras de a-3ab-a+b = 0. ii)Mostre que (8^n )*19+17 composto para qualquer inteiro no-negativo n. Grato por quaisquer comentrios. Eder
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Pea aa SBM. Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Voc por um acaso no sabe se h alguma verso online desse artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa revista. At 09:25 8/18/2002 -0300, you wrote: Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica Universitaria. iver wrote: Ol, ser qua algum da lista poderia mostrar um mtodo para se calcular inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes ?? (x^x ,...) agradeo antecipadamente por qualquer resposta. por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso... "... a perfect formulation of a problem is already half its solution." David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatstica http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002
Re: [obm-l] ???
Eh claro que o numero eh maior que 17. Portanto, nao pode ser igual nem a 3, nem a 5 nem a 13. Logo, sendo multiplo de um desses serah composto. Augusto Csar Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 2) Se n eh par (8^n )*19+17 eh congruo, modulo 3, a (-1)^n + 2 = 1+2 = 3 eh congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 3. Se n eh da forma 4k+1, a congruencia modulo 13 dah (8^n )*19+17 congruo a (8^4k)*8*19+17 congruo a (64^2k)*8*6+4 congruo a [(-1)^2k] * 48 + 4 congruo a 1*48+4=52 congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 13. Se n eh da forma 4k+3, a congruencia modulo 5 dah (8^n )*19+17 congruo a (8^4k)*512*19+17 congruo a (64^2k)*2*4+2 congruo a [(-1)^2k] * 8 + 2 congruo a 1*8+2=10 congruo a 0, ou seja, eh multiplo de 5. Eder wrote: 003f01c247c8$f540ef60$8905fea9@Eder"> Ol, A vo alguns problemas que no estou conseguindo resolver: i)Encontre todas as solues inteiras de a-3ab-a+b = 0. ii)Mostre que (8^n )*19+17 composto para qualquer inteiro no-negativo n. Grato por quaisquer comentrios. Eder
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica Universitaria. iver wrote: 002601c2466c$674e6b40$f55da3c8@HUGO"> Ol, ser qua algum da lista poderia mostrar um mtodo para se calcular inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes?? (x^x ,...) agradeo antecipadamente por qualquer resposta. por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso...
[Fwd: Re: Re: [obm-l] Problema das pesagens]
Original Message From: - Sat Aug 17 21:32:47 2002 X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Message-ID: [EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 17 Aug 2002 21:32:44 -0300 From: Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED] User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.4.1) Gecko/20020508 Netscape6/6.2.3 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Re: [obm-l] Problema das pesagens References: [EMAIL PROTECTED] Content-Type: multipart/alternative; boundary="020809000308030109050701" Separe as bolas em tres grupos: 1234 5678 9/10/11/12 Pese 1234 contra 5678 a) Equilibrou A diferente estah no grupo 9/10/11/12 Pese 567 contra 9/10/11 Se equilibrar a diferente eh a 12 e voce gasta a terceira pesgem para descobrir se ela eh mais leve ou mais pesada que as normais. Se nao equilibrar, voce descobre que a diferente estah no grupo 9/10/11 e descobre, conforme o resultado da segunda pesagem, se ela eh mais leve ou mais pesada que as normais; digamos que seja mais leve. A terceira pesagem serah 9 contra 10: se equilibrar a diferente eh a 11; caso contrrio eh a mais leve entre 9 e 10. b) Nao equilibrou. Digamos que 1234 seja mais pesado que 5678. Ou a diferente estah em 1234 e eh mais pesada que as normais, ou a diferente estah em 5678 e eh mais leve que as demais. Pese 125 contra 346. Se equilibrar, a diferente estah em 78 e eh mais leve. Pese 7 contra 8, e a mais leve serah a diferente. Se nao equilibrar (digamos que 125 seja mais pesado que 346), voce descobre que a diferente ou estah no grupo 12 e eh mais pesada, ou estah no grupo 6 e eh mais leve. No primeiro caso, basta agora pesar 1 contra 2: a diferente eh a mais pesada das duas. [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Morgado, De que modo voc consegue f(12) = 3 ??-- Mensagem original -- f(12) = 3Morgado[EMAIL PROTECTED] wrote: considere uma balana de dois pratos e n bolas sendo que uma delas possuipeso diferente (sem saber se a bola defeituosa mais leve ou mais pesada)Determine a funo f:IN-IN tal que f(n) o menor numero de pesagens suficientes para determinar a bola defeituosa, n=3.f(3) = f(4) = f(5) = 2f(6) = .. = f(11) = 3f(12) = .. = f(?) = 4algum consegue ver a lei de formao ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemticos no so feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicol au /olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= =Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]= []'s, YuriICQ: 64992515--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: [obm-l] Trigonomagia...(o retorno)
cos2x + 3 sen2x + 8 senx cosx = cos 2x + 3 sen2x + 4 sen2x = cos2x + 7 sen2x = cos 2x ( 1 + 7 tan2x) = cos 2x * (17/3) = = mais ou menos ( 3/raiz de 13) * (17/3) = mais ou menos 17/raiz de 13 = mais ou menos 17 * (raiz de 13)/13 Eduardo Casagrande Stabel wrote: 000f01c24599$96624290$0201a8c0@stabel"> From: "leonardo mattos" [EMAIL PROTECTED] Sera que alguem poderia conferir essa questao pra mim?! tg2x=2/3 calcular y=cos2x + 3sen2x + 8senxcosxEu encontrei a seguinte resposta(17 raiz de 13 sobre 13),mas o gabarito daoutra.Sera que alguem poderia conferir pra mim?Um abrao,Leonardo Chame z=2x.Pelas frmulas trigonomtricas 2*sen(x)*cos(x)=sen(2x), datg(z) = 2/3, donde sai quesen(z) = (2/13)*raiz(13)cos(z) = (3/13)*raiz(13).A expresso pedida valey=cos(z) + 3sen(z) + 4sen(z)=cos(z) + 7sen(z)=(17/13)*raiz(13).Eu marcaria a resposta (17/13)*raiz(13)...Eduardo.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Problema das pesagens
f(12) = 3 Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: considere uma balança de dois pratos e n bolas sendo que uma delas possui peso diferente (sem saber se a bola defeituosa é mais leve ou mais pesada) Determine a função f:IN-IN tal que f(n) é o menor numero de pesagens suficientes para determinar a bola defeituosa, n=3. f(3) = f(4) = f(5) = 2 f(6) = .. = f(11) = 3 f(12) = .. = f(?) = 4 alguém consegue ver a lei de formação ? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] teorema de fermat generalizado ...
Deve ser a elevado a fi de m é congruo a 1, modulo m, se a e m sao relativamente primos fi de m é a funçao tociente de Euler que da o numero de elementos de 1, 2, ..., m que sao relativamente primos com n. Jose Augusto wrote: Qual teorema seria esse? obrigaod. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] teorema de fermat generalizado errata..
Leia-se m onde esta n. Augusto César Morgado wrote: Deve ser a elevado a fi de m é congruo a 1, modulo m, se a e m sao relativamente primos fi de m é a funçao tociente de Euler que da o numero de elementos de 1, 2, ..., m que sao relativamente primos com n. Jose Augusto wrote: Qual teorema seria esse? obrigaod. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo)
O triangulo dos pontos medios eh semelhante ao original na razao 1/2. Logo, sua area eh (1/2)^2= 1/4 da area do original. leonardo mattos wrote: Digamos que eu tenha um triangulo ABC cujos vertices B,C estao variando nos eixos X,Y respectivamente,sendo A fixo.É dito que conforme sao variados B e C a area do triangulo ABC se mantem constante.Eu poderia dizer que o triangulos formado pelos pontos medios dos lados do triangulo ABC mantem sua area constante tambem?E em caso afirmativo,por quê? ???Leonardo??? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo)
Se a area de ABC eh constante, 1/4 dessa area eh constante. Portanto, a resposta eh sim. leonardo mattos wrote: Na realidade oq eu quero saber é se eu poderia afirmar que variando as coordenadas de dos vertices B e C mantendo fixo A a area do triangulo formado pelos pontos medios dos lados de ABC manteria-se constante sabendo q a area de ABC de mantem constante. From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo) Date: Fri, 16 Aug 2002 10:32:47 -0300 O triangulo dos pontos medios eh semelhante ao original na razao 1/2. Logo, sua area eh (1/2)^2= 1/4 da area do original. leonardo mattos wrote: Digamos que eu tenha um triangulo ABC cujos vertices B,C estao variando nos eixos X,Y respectivamente,sendo A fixo.É dito que conforme sao variados B e C a area do triangulo ABC se mantem constante.Eu poderia dizer que o triangulos formado pelos pontos medios dos lados do triangulo ABC mantem sua area constante tambem?E em caso afirmativo,por quê? ???Leonardo??? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Numeros Complexos e Inversao
Veja A Matemática do Ensino Médio, volume 3, editado pela SBM. leonardo mattos wrote: Sera que alguem poderia me ajudar a compreender melhor a inversao em numeros complexos?! Nao estou conseguindo entender muito bem esta teoria, principalmente a parte de preservação de angulos e tudo o mais... Um abraço,Leonardo _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,9999... = 1?
Boa! Morgado Bruno wrote: Apesar do que vou escrever não é uma prova, ajuda... Se 1+1+1=3 posso dividir ambos os lados por 3: 0,. +0,333+0,333... = 1 Portanto: 0, =1 Até = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão IME
a=b (le-se a eh congruo a b) (na realidade o sinal que se usa eh o de igual com tres tracinhos) modulo p significa a-b eh multiplo de p ou, o que eh o mesmo, a e b deixam restos iguais na divisao por p. Igor GomeZZ wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse: i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5) Pode parecer idiota, mas o que eh "mod 5"?Fui!### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitria, Esprito Santo, Brasil Criao: 10/8/2002 (22:48)Pare para pensar:Amigo: algum que sabe de tudo ateu respeito e gosta de ti assimmesmo. (Elbert Hubbard)=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
