Pessoal, eu faço Ciencia da computacao e gostaria de orientacao para um
mestrado em computacao gráfica. O que preciso me aprofundar?
Gosto muito de simulacoes de Modelos físicos e geometria computacional.
Eu comparo muito a tecnologia atual de computacao gráfica com os avanços na
area de
Estou querendo resolver o problema do caixeiro viajante, mas nao consigo
implementar um algoritmo Genético. Alguem tem alguma ideia?
Ats,
Marcos Eike
--
Evite o uso abusivo da internet, use o BRmultiaccess 3.8
=
Como calcular sen(log x) = log(sen x)
Ats,
Marcos Eike
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
problema das infinitas soluções
Marcos, mensagens como a sua deveriam sempre vir acompanhadas da cidade
do autor.
Morgado
Marcos Eike Tinen dos Santos wrote:
Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso.
Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou
Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso.
Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou para
matematica computacional? Meus objetivos é fazer uma pós de computação
gráfica.
Ats,
Marcos Eike
Como não, meu amigo Nicolau, segue a pergunta:
Veja:
Complete system of Residues
a) numbers which are congruent modulo m form an equivalence class modulo m.
(aqui tudo bem, lógico)
.
Any number of an equivalence class is said to be a residue modulo m with
respect to all the numbers of
Muito Obrigado!!!
Minhas dúvidas já estão sanadas.
Um problema que não consegui entender a sua solução é o problema proposta no
Eureka 2, sobre o teorema chinês dos restos:
segue: caso alguém possa explicá-lo de uma forma que eu entenda,
agradeceria, pois agora estou tendo mais oportunidade de
Ninguém Está querendo ajudar?
Enviei minha mensagem a algum tempo, e apena o Sr. JP me respondeu, assim
mesmo a segunda questão.
Ats,
Marcos Eike
Obrigado!!!
Caro José não há como você demostrar aqui na lista a solução?
Ah.. E sobre o que me referi acima sobre resíduos, poderia me ajudar?
Ats,
Marcos Eike
Veja:
Complete system of Residues
a) numbers which are congruent modulo m form an equivalence class modulo m.
(aqui tudo bem, lógico)
.
Any number of an equivalence class is said to be a residue modulo m with
respect to all the numbers of the equivalence class. The residue obtained
for q
a b
Não usarei matemática, pois acredito que esse problema seja
uma interpretação da frase.
Se ambos os casais possuem dois filhos, logo A={x,y} e B =
{x',y'}
Veja que "...o casal A tem um filho homem.." caracteriza um
numeral eou um artigo (suponho, pois não entendo muito bem de
é verdade.. ehehe Sonhei muito
Ats,Marcos Eike
ok. Porém, eu não quero um estudo físico da água, mas sim, um estudo
matemático, tal que expressões matemáticas, me dê redemuinhos, ondas, entre
outros efeitos da água.
Ats,
Marcos Eike
.
Pessoal, como posso obter informações sobre as equações do
movimento da água? Só sei que dois cientistas o fizeram, logo gostaria de saber
mais sobre o assunto.
Ats,
Marcos Eike
também, concordo com você.
logo, alguém queira me explicar porque tamanho detalhes sobre a solução
desse problema, bela banca examinadora?
O que os examinadores queriam que observasse nesta questão, para tamanha
solução?
Ats,
Marcos Eike
-Mensagem Original-
De: Eduardo Favarão Botelho
entendi..
Tudo bem!!
Bem que eu vi que estava faltando algo, pois me perguntei será que existem
tais tabelas?
Ats,
Marcos Eike
existe uma forma de calcular o raio da Terra de uma maneira aproximada,
usando-se do posicionamento do Sol.
Caso, a prova necessite deste ítem, esse já seria o mais difícil, do que até
mesmo a questão em si.
Para pensar: Usa-se nocão de triângulo.
Uma boa pergunta que gerará discuções bastante
ok. pode esperar. :) heheh
Olha essa questão: talvez possamos discutí-la
Qual é a mínima velocidade que uma pessoa deve ter para andar sobre a água.
(suponhamos que consiga, já que está relacionado com o formato do pé)
Ats,
Marcos Eike
Para isso usa-se congruência.
a==b(mod n)
Veja que é um modo simplificado de expressar que ao dividir tanto a quanto b
por n dará um resto único r.
Logo: a==x(mod 7)
Acredito que seja isso, pois a diferença são 7 dias.
Ats,
Marcos Eike
-Mensagem Original-
De: Wellington Ribeiro
Acho que seria interessante dividirmos a lista, porém há vários problemas
que decorre desta decisão, como Nicolau citou: a lista não tem muitos
usuários, para que possa desfrutar em plena desta divisão.
O meio mais correto e simples de selecionarmos assuntos, seria colocar um
padrão no ítem
Caro Luis,
é bem legal, quanto mais pessoal para nos ajudar melhor.
Valeu!!!
Ats,
Marcos Eike
Sobre o problema das pulgas, proposta no IMO2000?
Ats,
Marcos Eike
valeu!!!
Saldanha..
Ats,
Marcos EIke
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Terça-feira, 18 de Julho de 2000 16:22
Subject: Re: Olha pessoal.
On Mon, 17 Jul 2000, Marcos Eike Tinen dos Santos wrote:
Let n be a natural
Eu fiz o seguinte:
x = [x] + {x} é fácil verificar isso, 2,782 = 2+0,782;
Logo:
façamos um y, supondo que essa seja inteira.. então:
f(y)[y] = [y]f(0)
f(y) = f(0)
façamos o mesmo, porém supondo um z na forma p/q sendo p q e inteiros..
encontramos f(z) = f(0).
Logo: voltando na expressão
Let n be a natural number such that the number 2n^2 has 28 distinct divisors
and the number 3n^2 has 30 distinct divisors. How many distinct divisors has
the number 6n^2 ?
se 2n^2 tem 28 divisores, temos que n^2 possua 14 divisores, porém, temos um
absurdo, pois, suponhamos n tal que n seja
Acho que podemos demonstrar de uma forma mais primitiva.
Vejamos:
Demostração:
a^2 divide ab se e só se a divide b, temos também,
b^2 divide ab se e só se b divide a.
logo: a^2 = abq1 = a=bq1, ou seja a/b E N;
b 2 = abq2 = b=aq2, ou seja b/a E N;
Sabendo que podemos ter apenas
ajudaria e muito!
Muito mesmo!!!
Se vcs tivessem tempo ( professores e alunos) poderíamos criar um chat no
Palace... assim, se fosse possível todo final de semana, faríamos palestras.
Ou de mês em mês... sobre matemática, iqual ocorre no congresso de
matemática mesmo!!!
Para quem tem um
Eu também, poderia pedir ao autor, que eu conheço, para liberar uma sala só
para gente.
Tudo em família!!! Seria bastante divertido e didático.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Alexandre [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 23:11
Boa idéia... Seria bacana tirar dúvidas com os prof. do grupo :)
E discutir assuntos interessantes.
To nessa!!! Apoio fielmente.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Jorge Peixoto de Morais Neto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado, 17 de Junho de 2000 16:20
Subject: IRC
Por
que redigiu a questao no grupo, não teve a capacidade de
redigí-la na sua inteira originalidade... O que provocou os erros de
compreensão que mencionei.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 14
Não... não precisa não!!
Quando peguei para fazer, resolvi. Porém, não gostei muito da "jogada fora"
de leite.
é igual a essa questão:
Dois volumes de enciclopédia de mesmo tamanho estão ordenados lado a lado em
uma estante. A espessura de cada volume é de 4 cm, e as capas têm 0,3 cm.
Uma traça
Raph, eheheh
Desculpe minha imcapacidade de transcrever tal pensamento, é porque fiz de
uma forma rápida e desorganizada, sem pensar como poderia transcrever.
O meu pensamento, foi semelhante ao que vc aprensentou no final na mensagem.
Por que?
"se o terceiro vértice estiver muito próximo do
Acho que podemos provar que há mais triângulos obtusos, não consegui ainda
imaginar o triplo dos agudos, mas...
Penso que podemos considerar duas circunferências de centros O1 e O2
respectivamente, tal que, se tangenciam num ponto p qualquer.
Suponhamos que os centros das circunferências são
Message -
From: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 11, 2000 8:54 PM
Subject: Re: algorítmo da divisão
O problema acredito que possa ser solucionado, como segue:
Se provarmos que 3K + 2, retorna valores tanto composto, como primos
O problema acredito que possa ser solucionado, como segue:
Se provarmos que 3K + 2, retorna valores tanto composto, como primos, então:
não temos a recípocra, pois
[6K + 5, retorna apenas valores primos =( a prova é trivial )]
Seja 3k + 2, tal que k seja um número qualquer. Digamos que 3k + 2
Olá,
Tudo blz?
http://www.cut-the-knot.com/geometry.html
Site bem interessante.. Tem a prova de muitos teoremas, além é claro do
Teorema de Napoleão.
Lá também tem prova por números complexos
Acho q só com esse site, vc aprende muito, mas muito sobre a geometria.
Ats,
Marcos Eike
olá pessoal,
Venho pedir-lhe uma demostração para este problema, eu fiz aqui, só que
tenho dúvidas.
ABCD um quadrilátero convexo, e O a intersecção de suas diagonais, seja
L,M,N os pontos médios de DB,BC e CA, suponha que AL, OM e DN seja
concorrentes. Mostre que AD || BC.
Ats,
Marcos Eike
Então Raph caso tenhamos uma questão dessa, acho melhor dar as duas
respostas, pois no enunciado, nada nos informa de qual a dimensão que se
quer que calcule.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Terça-feira, 2 de
Pessoal,
gostaria de opiniões, a matemática é uma ciência que necessita mais de
criatividade, de matéria, ou os dois?
Ats,
Marcos Eike
-
De: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 23:23
Assunto: Problemas - Alguém pode me AJUDAR??
1)Pode n dividir !n?
!n = [ 1! + 2! + 3!+4! + 5! + ... ]
Note que !n é sempre ímpar para todo n inteiro
A sequência de Fibonacci tem uma relação interessante, onde podemos formar,
analogamente ao fi(x) de Euler, pares de números primos entre si.
Pois veja que an == an-2 (mod an-1)
an == an-3 (mod an-2)
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Marcos Eike Tinen
- Original Message -
From: Ecass Dodebel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 20:55
Subject: Re: Problema de inteiros
Caro Marcos Eike Tinen dos Santos,
concordo com a sua colocação de que importante é entender que quando
mdc(x,y)1 não podemos obter
Um dos fatos importantes a ser considerado, é: Por que o problema nos impõe
a propriedade de que eles devem ser primos entre si. Será que foi por acaso?
Eu penso que essa resposta é a metade do caminho para uma solução bem
formulada.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Ecass
Estudando aqui no meu livro, encontrei algumas relações interessantes sobre
o fi de Euler. E gostaria de compartilhar tal assunto.
Chama-se The Half-Totient Tree
O número de maneiras que um inteiro n2 pode ser dividido em duas partes
primas entre si é:
H(n) = fi(n)/2
Um fato que me chamou a
Conflitando novamente, mas de uma forma humilde, pois não sou nenhum expert,
sou apenas um aluno, que gosta de discutir tais questões.
sim, mas vale lembrar que se nós não pensarmos em coisas extremas ou talvez
impossíveis, seremos sempre os mesmos, sempre com a mesma idéia. Vejamos um
exemplo
Pessoal,
Num segmento de reta há 1999 pontos, tal que cada ponto ocupa uma certa
posição dessa reta. O que se pode fazer para que a distância entre os pontos
seja máxima, porém iguais?
Me corrijam se estiver errado, acredito de podemos utilizar a média
aritmética para tal situacão, pois a
Eu acredito que pode causar dúvida sim, pois se pensarmos mais fisicamente,
nenhuma reta poderia ocupar a mesma posição da outra, porém, isto não
preocupa os matemáticos, pois, este fato não é tão interessante, na
matemática tradicional.
Se pensarmos em outras teorias Não-Euclidianas, de fato a
Oi pessoal,
Na minha opinião, não postulando que o infinito é algo que não tem fim, sei
que existe um número tão diminuto que me fará uma desigualdade, porém não
posso vê-lo, mas apenas sei que existe.
O problema maior é mostrar que tal número, se é que posso chamá-lo assim,
existe. Pois, a
Vc pode provar da forma mais simples possível que é usando o algorítmo da
divisão.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Bruno Guimarães
To: Matematica- puc
Sent: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 17:25
Subject: A e B
Por favor, como eu provo que:
(a^3 - b^3) = (a - b) *
use a divisão polinomial, ou seja divida a^3 - b^3 por a-b
Então, pela definição da divisão Euclidiana, vc obtém o que queria.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Bruno Guimarães [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 22:03
Subject: Re:
Início da discussão:
Observe que o único par que temos que é primo é o 2, sendo pertencente ao
conjunto dos inteiros positivos.
Então, podemos concluir de fato que todos os 2000 inteiros são ímpares, pois
assim, me garantirá um número par, que neste caso será composto.
Podemos, supor, então,
precisa ser necessariamente um retângulo...
André
- Original Message -
From: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 16, 2000 10:53 PM
Subject: Re: Problema
Correção datilográficas. :)
O problema pode ser demostrado por
Retirem o que eu disse. :)
Acho que estou durmindo ainda. Desculpe-me.
Banguncei tudo aqui.. I + I = P + I = I
Então, quem me garante que esta soma P + I é um composto?
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: benedito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Segunda-feira, 17
O problema pode ser demostrado por desigualdade triangular, verifique que o
maior lado é oposto ao maior ângulo (demostração bastante simples). Então,
note que sao formados dois triângulos equiláteros que implica que suas
hipotenusas são maiores que os seus respectivos catetos, veja que as
Quem quiser é só verificar no endereço:
http://aleph0.clarku.edu/
Foi o mesma idéia que usei para esse exercício, porém criei mais um segmento
d, nas semi-retas que tem como origem os vértices do triângulo, com isso,
encontrei a mesma solução.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Edmilson
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Terça-feira, 4 de Abril
Uma prova mais geométrica, seria provar por desigualdade triangular.
Tenho que ver como faço para descrever tudo que fiz, mas caso veja que
ninguém resolveu, eu faço o possível, para descrever as linhas que tracei
aqui no papel.
Ats,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Marcio
Prezado Morgado,
Sei que minha prova é totalmente medíocre, mas não poderia provar tal
situação por contradição?
Supondo que sqrt(x) seja pi - s ; para todo s pertencente ao conjunto dos
números inteiros. Depois, por absurdo provaria que, como por definição nunca
o comprimento da circunferência
Mostre que existem infinitos inteiros positivos n satisfazendo
simultaneamente as seguintes condições:
i. n é ímpar;
ii. n possui exatamente 1200 divisores positivos;
iii. existem exatamente 1997 triângulos retângulos, dois a dois não
congruentes, de lados inteiros e n como medida de um dos
Caro Raph, acho que há mais possibilidades, pois numa das olimpíadas de
matemática da primeira fase Sênior ou Júnior, não me recordo, na última
questao apareceu esta questão, e se bem me recordo, possuia 3 soluções.
Atenciosamente,
Marcos Eike
- Original Message -
From: Ralph Costa
Marcelo, observe que fiz:
Suponhamos os números das casas sejam consecutivos da primeira a décima
sétima. Então, considerando que n+1 seja o número da primeira casa, então
temos uma sequência:
A = n+1,n+2,n+3,..., n+17.
tendo a média aritmética dos números das casas antes de queimar uma casa,
Estudando um problema da IMO de 1996
We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20 x
12 unit squares. The following moves are permitted
on the board: one can move from one square to another only if the distance
between the centers of the two squares is Ör. The
task is
Estudando um problema da IMO de 1996
We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20 x
12 unit squares. The following moves are permitted on the board: one can
move from one square to another only if the distance between the centers of
the two squares is Ör. The task is
Não sei se estou correto ao deduzir tal fato, mas segue para vc avaliar. OK?
Se a rainha se mexe na horizontal, vertical e diagonal, vc concorda que não
devemos ter de maneira nenhuma uma rainha nestas direções?
Uma maneira muito simples que podemos perceber que podemos ter infinitas
rainhas,
Se eu tiver enganado me corrijam, mas o teorema de pitágoras na verdade era
para calcular área não?
Marcos Eike
- Original Message -
From: Luciano Gobitta [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado, 11 de Março de 2000 00:26
Subject: Teorema de pitágoras
Alguns dos colegas
Olá, José Fabrício.
Como vai?
Li sua mensagem e a achei muito interessante, pois discute o
que os alunos pensam, e lógico o que eu penso, pois sou aluno
também.
Aprendemos uma matemática teorizada, porém, por estarmos no
início de nosso curso, ou seja, segundo grau ou primeiro grau,
Pavlos, como fizeste esta configuraçao tentei de vários modos possíveis, ou
melhor, nem todos, pois não consegui concluir a resposta. No máximo que
consegui pensar foi 8 partes. Pois, poderia cruzar os planos passado-os no
centro da esfera te tal modo que formassem arcos congruentes.
Por favor,
Muito bonita sua solução. Ela me esclareceu algumas dúvidas q tinha.
Valeu!
- Original Message -
From: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 2 de Março de 2000 19:52
Subject: Re: ajuda
Maneira 1 de fazer (fatoracao magica; dificil, mas gera
ok. Pode deixar. Vou pensar em alguns.
Nicolau os problemas tem que ser matematicamente puros?
Agradeço a resposta.
Com certeza teremos participantes oficiais no IMO 2000.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Sent:
todas as maneiras possíveis, porém não chegei a nenhuma lógica
contrutiva.
Muito Obrigado!
Marcos Eike Tinen dos Santos
- Original Message -
From: Benjamin Hinrichs [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Domingo, 27 de Fevereiro de 2000 16:34
Subject: Re: 2 PROBLEMAS
Marcelo
3) = 2^n -1 == 0 (mod 3) = que 2^n -1 divide 3, para
todo e qualquer n natural.
Podemos usar também a indução para provarmos o problema.,
Atenciosamente,
Marcos Eike Tinen dos Santos
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data
Em volta de uma mesa redonda estão sentados representantes de n países ( n
=2),
satisfazendo a seguinte condição: Se duas pessoas são do mesmo país, então,
seus respectivos vizinhos da direita não podem ser de um mesmo país.
Determine, para cada n, o número máximo de pessoas que pode haver em
aos reais.
Alguém poderia me explicar melhor a prova do lema, que foi utilizado para
determinar tais condições?
Muito Obrigado!
Marcos Eike Tinen dos Santos
Pessoal estou atrás de um livro de geometria que se adeque às matérias
pedidas nas Olimpíadas, e que possua uma grau de dificuldade elevado, lógico
e que trate a matemática com grande pureza.
ficarei agradecido por opiniões a respeito
Muito Obrigado!
Marcos Eike Tinen
= que de fato a = c, pois a solução será 0 se e só se a = c
Neste caso o triângulo é equilátero..
espero ter ajudado Acho que deve existir uma solução melhor.
Marcos Eike Tinen dos Santos
Observe que se a = c temos que ha = hb = hc.
Então: Usando o simples teorema dos senos temos:
c/sen
número primos congruentes a 1
mod 4.
Muito Obrigado!
Marcos Eike Tinen dos Santos
Veja que o problema tem solução.
O fato é óbvio para x = n = y.
Porém, supondo x =/ n =/ y
temos que:
vamos resolver com um caso mais simples, ou seja: x^n = n^x
vamos supor que x e n pertença ao conjuntos dos número inteiros positivos,
já que aos inteiros não tenho capacidade de resolvê-lo.
x^n
Seja Fn o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo
(i) f(k) = k+1 para k = 1, 2, 3, ... n e (ii) f(k) =/ k para k = 2, 3,
...,n.
Determine a probabilidade de que f(1)/= 1 para um f arbitrário em Fn
Solução:
Veja que não há apenas f(1) = 1, pois temos f(2), f(3),
:
2^2m * cos^2m (x) = S 2 [ 2m!/k! * (2m - k)!)] * cos 2 ( m - k ) +
[2m!/m! * (m)!]
Observação: S é somatória de k = 0 até k = m-1
Muito Obrigado!!!
Marcos Eike Tinen dos Santos
http://front.math.ucdavis.edu/
site com algumas teorias. Super legal.
Dúvida sobre uma função:
Sejam Q e Z, conjunto dos racionais estritamente positivos e o conjunto dos
inteiros. Determine todas as funções f: Q -- Z satisfazendo as seguintes
condições:
1) f(1999) =1
f(ab) = f(a) + f(b), para
80 matches
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