Acho que podemos provar que h� mais tri�ngulos obtusos, n�o consegui ainda
imaginar o triplo dos agudos, mas...
Penso que podemos considerar duas circunfer�ncias de centros O1 e O2
respectivamente, tal que, se tangenciam num ponto p qualquer.
Suponhamos que os centros das circunfer�ncias s�o dois dos v�rtices de um
tri�ngulo qualquer.
Na circunfer�ncia O1', fa�amos os eixos cartesianos x e y, tal que elas se
concorrem no centro da circunfer�ncia, de modo an�logo, temos para a
circunfer�ncia O2'.
Ent�o, veja que entre O1 e O2 posso coloca o outro v�rtice, repare que este
est� limitado, suponhamos n tri�ngulos na parte superior e n tri�ngulos na
parte inferior do eixo y.
Para x<O1 e y>O2 para qualquer x e y pertencente a um dom�nio d qualquer.
Perceba que podemos ter mais imagens... Pois, verifique que o dom�nio pode
crescer indefinidamente.
Eu citei apenas uma id�ia primitiva. Para provar que � o triplo, seria mais
complicado
Ats,
Marcos Eike
----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Domingo, 14 de Maio de 2000 16:26
Subject: Curiosidade
> Curiosidades:
>
> 1) No plano, existem 3 vezes mais tri�ngulos obtusos do que tri�ngulos
> acut�ngulo!!
>
> O matem�tico canadense, Richard K. Guy (j� falecido, se n�o me
> engano) provou este fato em 1963 (Ver Mathematics Magazine, junho, pg.
175).
>
> Algu�m conhece uma outra demonstra��o?
>
> 2) No artigo citado, Richard K. Guy menciona um problema interessante
> colocado em 1893 por Lewis Carroll (pseud�nimo do pastor ingl�s Charles
> Lutwidge Dogson (1832-1898), autor de "Alice no Pa�s das Maravilhas"):
> "Se tr�s pontos s�o escolhidos aleatoriamente, qual � a probabilidade
> desses pontos serem v�rtices de um tri�ngulo obtus�ngulo?"
> Algu�m se habilita? Em tempo: resposta (3pi/8pi-6pi(3)^1/2
>
> 3) Qual a probabilidade de se escolher 4 n�meros dentre os elementos do
> conjunto {1,2,3, ...,99} de modo que a soma seja divis�vel por 3?
>
> Benedito Freire
>
