Re: Re: [obm-l] Const. de triangulo
Vou tentar reply por aqui. Fiz reply no hotmail e no chegou. Obrigado pela soluo (AT). Finalmente consegui as construes dos dois problemas com as figuras. Posso mand-las no privado para quem se interessar. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] TC dados e
Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. Construir o tringulo ABC dadosha,ma,hc:b e b+c,ha,hb:hc. Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen. Problemas 252 e 258, p.48. No mando o link do livro pois j mandei duas mensagens de emails diferentes com o link e nenhuma das duas chegou. Desconfio e espero que seja por causa disso. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] TC and
Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. TC (construo geomtrica de tringulo), conhecimento-quase-morto. Notao consagrada. Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen (ver link). Problemas 252 e 258, p.48. https://books.google.ca/books?id=H89FAQAAIAAJprintsec=frontcover#v=onepageqf=false Livro difcil de ler no sentido de que quase no h figuras e exemplos resolvidos. Alguma ideia de como usar as razes? No me ocorre nenhuma. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Comunicação
Sauda,c~oes, O Renato Madeira administra um. Ele pede somente que quem pedir para se inscrever que se identifique cono membro desta lista. Renato Madeira WhatsApp: 55 21 99889 1516 Lus Lopes Data: 25/08/2023 De: Priscila Santana priscila@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Comunicao Ol! Existe algum grupo de discusso de questes olmpicas no WhatsApp? Atte. Priscila S. da Paz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] OCM 2007 problema 4
Sauda,c~oes,
OCM = Cear
Seja 0 = x = 1. Prove que
(1+x)^n + (1-x)^n = 2(1+x^{n/(n-1)})^{n-1}
para n = 2.
D para provar por Induo ?
Lus
--
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Re: [obm-l] Magnitude
Sauda,c~oes, Com o WA, 158. Lus Data: 03/04/2021 De: Maikel Andril Marcelino maikel.marcel...@ifrn.edu.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Magnitude Quantos algarismos tem o nmero (100!) ? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 Coordenadoria de Apoio Acadmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus So Paulo do Potengi +55 (84) 8851-3451 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t
Sauda,c~oes, oi Cludio, Deu certo. E as contas nem foram to complicadas. Acho at que mais simples e com menos chance de errar do que com a que talvez tenha sido a soluo oficialusandoo teorema das bissetrizes. O segredo e a boa ideia foi usar t e 1/t como variveis pois a t*1/t = 1. Para resolver esse tipo de equaes em x e y tenho agora ummodelo.Muito bom, obrigado. Abraos, Lus Data: 17/11/2020 De: Claudio Buffara claudio.buff...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Eliminar parmetro t Voc quer eliminar t em algo como: x = at + b/t y = ct + d/t Pra comear, faa u = x/b e v = y/d. Da vem: u = pt + 1/t v = qt + 1/t Isso um sistema linear nas variveis t e 1/t, cuja soluo : t = (u-v)/(p-q) 1/t = (qu-pv)/(q-p) Multiplicando as duas equaes acima e eliminando denominadores... (u-v)(qu-pv) + (p-q)^2 = 0 Agora s voltar s variveis originais x e y. []s, Claudio Em 16 de nov. de 2020, (s) 21:25, Lus Lopes escreveu: Sauda,c~oes, Num problema de encontrar o lugar geomtrico do vrtice A de um tringulo, encontrei como valores das coordenadas x_A e y_A as seguintes expresses: A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2); D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2. Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parmetros so fixos e conhecidos. No consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0. Um amigo que j me ajudou nessas questes mandou a resposta, obtida por computador. Para facilitar meus clculos, tinha feito a=2v. Da o na frmula enviada: -a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0. O lugar geomtrico uma hiprbole equiltera. O locus est correto. Como fazer isso ? Outras eliminaes mais difceis que ele me enviou eu nem tentaria fazer mo. Mas essa no parecia difcil. Como fazer ? Qual a tcnica ? Deve haver uma para o computador e casos complicados. Lus
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar g eométrico
Tenho um arquivo com uma figura mostrando as elipses. Posso mandar no privado pra quem quiser. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico
Sauda,c~oes, Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resoluo, como sempre, Ralph! Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Eu no lembrava mais mas a demonstraao aparece na RPM 43, por exemplo. Artigo do Morgado. Resolvendo o problema de construir um tringulo dados a,b+c,d_b, com BD_b = d_b bissetriz interna, clculos simblicos mostraram que se A percorre a elipse E_1 de focos B,C, centro O_1e eixo maior PQ=b+c, ento D_b percorre uma outra elipse E_2 tal que: It looks that foot D of B-bisector is onellipse confocal C and major axis BX,where X dividesinternally CQ in thesame ratio as B externally. Ou seja, os focos de E_2 so F,C com eixo maior BX, tal que B,X so conjugados harmnicos do segmento CQ. Os eixos menores de E_1 e E_2 so paralelos. Fazendo uma "figura", vem: P B F O_1 O_2 CX Q BC=a; O_1=M_a, PQ=b+c; O_2 centro de E_2. D_c deve percorrer uma elipse tambm. Assim, fazendo I=BD_b/\CD_c acho que d pra mostrar que o lugar geomtrico de I outra elipse. Como o centro do crculo \phi=(B,d_b) est num dos eixos da elipse, o problema tem uma construo com rgua e compasso. Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes, Legal o estudo dox^3+9. Sobre oEisenstein generalizado (teorema 3 em http://yufeizhao.com/olympiad/intpoly.pdf;), tenho duas dvidas: Theorem 3(Extended Eisenstein).Letf(x) =anxn+an1xn1++a1x+a0be a polynomial with integer coefficients such thatp|aifor 0i k,pﰀ|/akandp2ﰀ|/a0. Thenf(x) has an irreducible factor of degree greater thank. Quando k=n obtm-se o critrio tradicional. i) quais as condies para os outros coeficientes a_(k+1), a_(k+2), . , a_n ? p pode dividi-los ou no ? ii) o grau do fator irredutvel k ou = k ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes, oi Cludio, Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinmio f(x), irredutvel sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critrio de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site https://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html a gente pode achar que verdade. O bom seria que esse N e o a da outra mensagem tivessem uma faixa de busca. Por tentativa e erro fica difcil. De qualquer jeito, no tenho conhecimento/experincia nenhuma nessa rea. S acho legal. Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível
Sauda,c~oes novamente, Obrigado pelas respostas. As hipteses so as que vocs falaram: tudo em Z[x]. Na verdade tudo comeou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 irredutvel em Z[x]. Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) irredutvel. Mas antes precisa do Lema "Um polinmio f(x) em Z[x] irredutvel em Z[x] se e somente se f(x+a) irredutvel para algum a inteiro." O melhor jeito pensar na contrapositiva (supondo que voc esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou at em Q[x]): Boa, no pensei. se f(x) fatora como g(x)*h(x), ento f(x+a) fatora como g(x+a)*h(x+a) Isso bvio ? Precisa provar ? Vale dizer que se f(u(x))fatora como g(u(x))*h(u(x)), ento f(u(x+a)) fatora como g(u(x+a))*h(u(x+a)) ? e claro que uma vez que g(x) e h(x) tm coeficientes inteiros, ento g(x+a) e h(x+a) tambm tm. A recproca essencialmente idntica. Ok. Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal
Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Certo. Mas se a gente no souber que minimal ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal
Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Obrigado por responder. Tinha feito isso. Deu x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 expand (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4 x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47 E oCritrio de Eisensteinno se aplica. E para x=x+2, deu x^8 + 16 x^7 + 100 x^6 + 304 x^5 + 432 x^4 + 128 x^3 - 392 x^2 - 544 x - 284 Quase. Falha no a_0=284. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] polinômio minimal
Sauda,c~oes, O polinmio x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 opolinmio minimal de =sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). Como provar que ele irredutvel em Q[x] ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Construção geométrica
Sauda,c~oes, Mandei ontem a mensagem abaixo com uma figura em anexoe ela no apareceu. Tento novamente sem a figura. Paraquemse interessar, posso mand-la no privado. === Sauda,c~oes, Recebi a soluo do anexo para o seguinte problema: Construir uma secante que determine nos lados b e c de um tringulo ABC dois pontos P c e Q b tais que PQ=PC=QB. Os pontos assinalados so simtricos em relao aos lados. No consigo justificar a construo. Algum saberia ? === Esclarecimentos sem a figura: sejam B' e C' os simtricos de B e C em relaoaos lados b e c, respectivamente. Se o circuncrculo(AB'C'), entoP = c e Q= b. Abs, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma surpreendentemente inteira
Sauda,c~oes, oi Pedro, Colocando "sum 3/(cos((24pi n)/180)-1) n=1 to 7" no WolframAlpha o resultado -56. Mas no sei como fazer. Eu tentaria fazer 1=cos0 e cos(24n)-cos0=-2sin^2(12n) Colocando no WA sum 3/(-2sin^2((12pi n)/180)) n=1 to 7; sum 3/(-2sin^2((pi n)/15)) n=1 to 7 ele retorna alguns clculos e volta a encontrar -56. Agora a soma fica-3/2 sum_(n=1)^7 1/(sin^2(( n)/15)) Usando a lgebra dos nmeros complexos pode ser que saia. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l]
Sauda,c~oes, Construir o tringulo (sinteticamente, sem (muita) lgebra) com os dados acima. k um nmero real (construtvel) conhecido. No sei se pode servir como aquecimento mas o problema BC=a, A, AC+kAB=\ellme parece mais fcil. Fonte: Il Problema Geometrico Dal compasso al Cabri. Italo D'Ignazio e Ercole Supra. O segundo aparece no Petersen tambm. Os problemasA,a,b+ceB,a,b+cso casos particulares com k=1. Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Sauda,c~oes, Essa frmula no vale para todos os tringulos obtusngulos. Daria para caracterizar os tringulos obtusngulos para os quais ela verdadeira ? Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[Enc: [obm-l] construção geométrica]
Sauda,c~oes, No sei se esta mensagem chegou. Algum poderia, por favor, confirmar seu recebimento ? Obrigado. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. --- Begin Message --- Sauda,c~oes, Envio o enunciado do problema tal como está no livro. Construct a triangle, which shall have its vertex in a given line, having a given base and a given difference of the angles at the base. Fonte: Julius Petersen, Methods and Theories for the solution of Problems of Geometrical Constructions, 1927. Problema 327, p.59. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --- End Message ---
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Sauda,c~oes,
Os "Manual de Seq. e Sries, Volumes 1 e 2" contm diversos
somatrios propostos e resolvidos, alm de uma bibliografia.
Foram publicados em 2005 e h trs anos bati com esses
dois abaixonavegando num site de problemas.
Pra facilitar, seja a_k=\frac{1}{\binom{2k}{k}}.
Calcular
a)S_n :=\sum_{k=1}^n \frac{3k+1}{2k+1} a_k
b) S_n :=\sum_{k=1}^n (k-1)a_k
Abs,
Lus
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] [Enc: Enc: caminho mínimo (suite 2)]
-- Mensagem original -- Assunto : Enc: caminho mnimo (suite 2) De : Lus Lopes Data : 09/08/2018 15:30:04 Para : "obm-l@mat.puc-rio.br" , "qedte...@escolademestres.com" Sauda,c~oes, Outra tentativa. De: Lus Lopes Enviado: quinta-feira, 9 de agosto de 2018 16:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: caminho mnimo (suite 2) Sauda,c~oes, Este problema reapareceu recentemente em uma outra lista da qual fao parte. Resposta definitiva: Dear Luis and Ralf If Cr is the circle O(R), A, B are arbitrary points inside Cr P is a point on Cr and Es is the ellipse with foci A, B that passes through P then PA + PB is the shortest path if Es is inside Cr and PA + PB is the longest path if Cr is inside Es. This means in both cases that Cr is tangent to Es at P or that the reflection of the line AP in OP is the line BP. This is the Alhazen's circular billiard problem see FG 16 2012 pag. 193-196. The points P are constructed as intersections of the Cr and a rectangular hyperbola Hp as follows: Let A', B' be the inverses of A, B in Cr, H be the orthocenter of triangle OA'B', O' be the symmetric of O relative to the mid point of A'B' then the hyperbola Hp is the conic that passes through O, A', B', H, O'. Best regards Nikolaos Dergiades Referncia: http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201216.pdf Alhazen s Circular Billiard Problem - Forum Geometricorum forumgeom.fau.edu Alhazens circular billiard problem 195 3. Alhazens problem 2 Given two points A and B inside a circle (O), to construct a point P on the circle such that the reflection of AP at P passes through B. Sds, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] livro de geometria em figuras
Sauda,c~oes, O livro abaixo tem muito material para pesquisa. Arseniy Akopyan, Geometry in Figures, 2011 https://www.mccme.ru/~akopyan/papers/EnGeoFigures.pdf; Geometry in Figures - Moscow Center for Continuous ... www.mccme.ru Geometry in Figures Arseniy Akopyan Buy the second extended edition!!! For only $19 on Amazon.com. The second edition has 232 pages, two times more figures and one addition chapter on area Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo
Boa tarde, Ponto do crculo ou da circunferncia? Circunferncia. A ordenao que voc menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B estar entre O e N? Isso. Sds, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0
Sauda,c~oes,
Mandei a mensagem abaixo dessa na 6a.feira mas acho que no chegou.
Terminei a dita mensagem com a pergunta
Como concluir (seria possvel ?) a partir de (*)
que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ?
Na verdade o Gugu provara (*) para o caso real, ou seja, Q(x) e no
Q(z). Talvez seja possvel provar (*) para Q(z) com alguma
adaptao.
Aqui vou provar a soma pedida para os polinmios com os coeficientes
reais.
Seja
1/Q(x) = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)}\frac{1}{x-a_k} (*)
obtida a partir de
\frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{x-a_k}
Igualando o denominador de todas as parcelas do somatrio (*)
obtm-se
um polinmio no numerador cujo termo lder x^{n-1} e seu
coeficiente
vale \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)}. Ento para n=2 esta soma tem
que
ser igual a zero pois por (*) o polinmio obtido s possui o termo
independente
1.
Abs,
Lus
mensagem enviada na ltima 6a.feira
Sauda,c~oes,
H algum (bastante) tempo atrs o Gugu (seme permitem)
mandou para a lista a prova do seguinte resultado:
Sejam P(z) e Q(z) dois polinmios, de graus m e n, respectivamente,
e mn. Se todas as n razes a_k de Q(z) so razes
simples,
ento a decomposio em fraes parciais de
P(z)/Q(z)
pode ser expressa da seguinte maneira (\frac{A}{B}=A/B) :
\frac{P(z)}{Q(z)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{z-a_k}
onde Q'(z)=\frac{d}{dz}Q(z).
Ento se P(z) = 1 para todo z,
1/Q(z) = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)}\frac{1}{z-a_k} (*)
Como concluir (seria possvel ?) a partir de (*)
que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ?
Abs,
Lus
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.
Oi, oi Douglas, Sauda,c~oes, Achei este problema legal e fiz uma busca por "determinant of gcd matrix"no google. Escolhi o link http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c; que me levou a http://waset.org/publications/9996770/two-different-computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant; Obs: O resultado MT bonito, uma potncia de 2. Verdade para n=1,2,.6. Fura para n=7. Abs, Lus Em 27/02/2017, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: Na verdade um produtorio... Com phi de euler no meio On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres torres.anderson...@gmail.com wrote: Isso j foi respondido em uma Eureka! E do que me lembre, no era uma potncia de dois no. Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ol caros amigos no consegui pensar no seguinte problema: 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada elemento o MDC entre i e j. Obs: O resultado MT bonito, uma potncia de 2. Agradeo a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Mostrar que não existe funcões diferenciáveis de R em R que satisfaçam a estas condições
Sauda,c~oes, oi Artur, Na primeira vez que você colocou esta questão (há muito tempo) na lista o Buffara demonstrou. Não me lembro se ele mandou pra lista ou foi uma comunicação particular. Aí pedi pra ele a demonstração de um outro teorema, que ele também mandou. De novo, acho que pra lista. Não me lembro. Teorema: Seja f(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0 (a_n /= 0) com a_k nos inteiros. Se, para um primo p qualquer tem-se a_nf(0)f(1)f(p-1) /= 0 (mod p) então f(x) não possui raízes racionais. Fonte: Dorroh, J.L.; Howell, L.B. 1946. On the rational roots of polynomial equations. The AMM, 53, 383-384. (Sem demonstração) As duas demonstrações são elementares (nível médio), principalmente a do seu teorema. Corolário do teorema acima: Se a_n, a_0 e f(1) são todos ímpares, então f(x) não possui raízes racionais. Demonstração: colocar p=?? no teorema. E isso demonstra o seu teorema. Abraços, Luís
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Outro Somatório
Eu acho que a mensagem que estou tentando
mandar desde cedo não está chegando.
Uso outro email para reenviá-la.
===
Sauda,c~oes, peterdirichlet, João,
O Peter tá certo mas ainda há muita coisa a ser feita
(não vi o artigo).
A soma S_n do João é um caso particular de um resultado
mais geral.
Assim S_n = (2^n + 2\cos\frac{(n-2)\pi}{3})/3
Para os detalhes, ver o exercício 85 do
Manual de Seq. e Séries Vol 2
em
http://www.escolademestres.com/qedtexte
Abs,
Luís
Date: Tue, 24 Jan 2012 15:03:41 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Outro Somatório
From: peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O
meu artigo na penúltima raízes da unidade (que fiz junto com o
Tengan!) explica como calcular tais somatórios. Se quiser uma dica,
tente raízes da unidade no binômio de Newton.
Em 22 de janeiro de 2012 00:27, João Maldonado
lt;joao_maldona...@hotmail.comgt; escreveu:
Como posso calcular o somatório abaixo?
[]'sJoão
Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico
Sauda,c~oes, oi Maycon, nbsp; Escrevi dois livros que tratam justamente disso (função emnbsp;forma de somatório e colocar em forma fechada), cujas amostras encontram-se em nbsp; www.escolademestres.com/qedtexte nbsp; Dá uma olhada na amostra do Manual de Seq. e Séries Vol. I. nbsp; []'s Luísnbsp; Em 28/03/2010, Maycon Maia Vitali lt;mayconm...@yahoo.com.brgt; escreveu: gt; Só um detalhe: Na segunda formula quis dizer 2^i. gt; gt; Estou cometendo algumas gafes com relação aos nomes, estou querendo a gt; forma fechada, como dito. A proposta inicial é pegar uma função em gt; forma de somatório e colocar em forma fechada. gt; gt; Estou lendo o capitulo 2 do livro do Knuth. gt; gt; Poderia me indicar uma boa bibliografia sobre a história da matemática? gt; gt; Obrigado, gt; Maycon Maia Vitali gt; gt; Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: gt; gt; 2010/3/27 Maycon Maia Vitali lt;mayconm...@yahoo.com.brgt;: gt; gt;gt; Fala Bernardo, gt; gt; Oi Maycon. gt; gt; gt; gt;gt; Obrigado pela resposta. gt; gt;gt; gt; gt;gt; Colocar em forma de função é semelhante a dizer: gt; gt;gt; gt; gt;gt; sum[i de A até B] inbsp; = [Formula de PA] gt; gt;gt; sum[i de A até B] i^2 = [Formula de PG] gt; gt;gt; gt; gt;gt; Entendeu? gt; gt; Ah, você quer dizer forma fechada. Tipo, porque eu acho que gt; gt; gt; gt; \sum [n inteiro] exp(pi * i * n^2 * tau + 2*pi*i*z) é uma função. De z gt; gt; e tau, inclusive. gt; gt; gt; gt; Ah, acho que você quis dizer PA de segunda ordem para a segunda gt; gt; fórmula que você botou. gt; gt; gt; gt;gt; Vou aproveitar e dar uma olhada no Knuth. gt; gt; Aproveite e dê uma olhada na definição de função. A melhor coisa gt; gt; seria ver num livro de história da matemática, para ver como as gt; gt; pessoas mudaram a forma de ver isso, até chegar na definição de hoje, gt; gt; que é um conjunto de pares ordenados de AxB tal que bla bla bla. gt; gt; Funções já foram polinômios, composições algébricas de funções gt; gt; conhecidas, somas de séries, ... gt; gt; gt; gt; Digamos que a única resposta exata, que eu conheça, para a série gt; gt; harmônica, é ela mesma, H(n). Só para perturbar: você acha que se gt; gt; fosse algo do tipo sin(n) + log(n) seria muito melhor ? O que é gt; gt; melhor ? gt; gt; gt; gt;gt; Abraços, gt; gt;gt; Maycon Maia Vitali gt; gt; gt; gt; abraços, gt; gt; __ gt; Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger gt; http://br.beta.messenger.yahoo.com/ gt; gt; = gt; Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em gt; http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html gt; =
Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas
Sauda,c~oes,
nbsp;
Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou.
nbsp;
Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava
dele) aponta para outra coisa.
nbsp;
[]'s
Luís
nbsp;
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas
Date: Tue, 16 Mar 2010 21:13:51 +
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Oi Sergio,
nbsp;
Obrigado. Desta vez jánbsp;salvei os arquivos dos sites que
vcnbsp;mandou. O material neles énbsp;mesmo bom.
nbsp;
Mas ainda gostaria de ternbsp;a apostilanbsp;de cônicas do Cohen.
[]'s
Luis
