[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistemas lineares com números complexos
Obrigado!!! Em qua, 10 de out de 2018 às 17:57, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos > reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode > fazer qualquer uma das 4 operações sem sair do conjunto). > Ou seja, a resposta é sim. > > > > On Wed, Oct 10, 2018 at 5:36 PM Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > >> Olá pessoal >> , eu gostaria de saber se um sistema homogêneo formado por coeficientes >> complexos segue o mesmo caminho: calcular o determinante, e se for nulo tem >> soluções além da trivial e etc... >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistemas lineares com números complexos
Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode fazer qualquer uma das 4 operações sem sair do conjunto). Ou seja, a resposta é sim. On Wed, Oct 10, 2018 at 5:36 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > Olá pessoal > , eu gostaria de saber se um sistema homogêneo formado por coeficientes > complexos segue o mesmo caminho: calcular o determinante, e se for nulo tem > soluções além da trivial e etc... > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistemas lineares com números complexos
Olá pessoal , eu gostaria de saber se um sistema homogêneo formado por coeficientes complexos segue o mesmo caminho: calcular o determinante, e se for nulo tem soluções além da trivial e etc... -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
MAS isso é algo simplesmente trivial para quem estudou Álgebra Linear (e eu não estudei :) Dá para começar por absurdo: suponha que o problema tenha solução mas não existe tal combinação linear. Poderíamos reescrever este sistema na forma equivalente x=M y=N z=P Ax+By+Cz=D Para que este sistema tenha solução, devemos ter AM+BN+CP=D. Assim, as linhas se combinam da seguinte forma: L1*A +L2*B +L3*C = L4 Uma óbvia combinação linear! Em 7 de maio de 2014 06:39, Frederico Matos frederi...@hotmail.comescreveu: Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua dúvida: se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema. Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades: 1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o sistema é impossível. 2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra abordagens ^^ -- Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos) Ax + By + Cz = D A'x + B'y + C'z = D' A''x + B''y + C''z = D'' A'''x + B'''y + C'''z = D''' Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear : PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua dúvida:se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema.Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades:1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o sistema é impossível.2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra abordagens ^^ Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal,Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta.Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos)Ax + By + Cz = DA'x + B'y + C'z = D'A''x + B''y + C''z = D''A'''x + B'''y + C'''z = D'''Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear :PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Pessoal, Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos) Ax + By + Cz = D A'x + B'y + C'z = D' A''x + B''y + C''z = D'' A'''x + B'''y + C'''z = D''' Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear : PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistemas
A segunda tem uma resposta bem mais fácil do que parece :) Como x,y,z são reais, existe uma ordem entre eles. Veja que se (x,y,z) é uma resposta válida, então (y,z,x) também será, o mesmo ocorrendo com (z,x,y). Podemos então pressupor que x não seja o menor dos três, ou x=y, x=z se preferir. (Caso alguém pergunte por quê: suponha que (1,10,100) seja uma resposta. Então, (100,1,10) também será). Enfim, temos x=y, x^3=y^3, 2y-1=2z-1, y=z, y^3=z^3, 2z-1=2x-1, z=x Pronto: se x=z e z=x então x=z. Repetindo esse raciocínio, obtemos x=y=z e daí x^3=2x-1. Daqui você pode prosseguir resolvendo uma equação de terceiro grau. Antes que pense em usar Cardano, veja que 1 é uma raiz... Em 20 de setembro de 2012 14:14, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu: Vai a primeira parte da resposta. ● Para x0 real, prove que x + 4/x = 4 (UTILIZAREI sqrt(x) para raiz quadrada de x e a^n para o número a elevado ao número n) Se x é real e positivo, então [sqrt(x) – 2/sqrt(x)]^2 =0. Desenvolvendo, temos: x – 4 + 4/x =0 x + 4/x =4 Vanderlei Em 19 de setembro de 2012 20:47, Athos Couto athos...@hotmail.com escreveu: Boa noite, Para x0 real, prove que x + 4/x = 4. Em seguida, utilize esse fato para resolver no conjunto dos reais positivos o seguinte sistema: x + 4/x = 5y/4 y + 4/z = 5z/4 z + 4/x = 5x/4 Encontre todas as soluções reais do sistema: x³= 2y - 1 y³= 2z - 1 z³= 2x - 1 Ache todos os x, y, z reais maiores que 1 tais que: x + y + z + 3/(x-1) + 3/(y-1) + 3/(z-1) = 2[ (x+2)^(1/2) + (y+2)^(1/2) + (z+2)^(1/2) ] Se alguem puder me ajudar, fico grato. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Sistemas
Boa noite, Para x0 real, prove que x + 4/x = 4. Em seguida, utilize esse fato para resolver no conjunto dos reais positivos o seguinte sistema:x + 4/x = 5y/4y + 4/z = 5z/4z + 4/x = 5x/4 Encontre todas as soluções reais do sistema:x³= 2y - 1y³= 2z - 1z³= 2x - 1 Ache todos os x, y, z reais maiores que 1 tais que: x + y + z + 3/(x-1) + 3/(y-1) + 3/(z-1) = 2[ (x+2)^(1/2) + (y+2)^(1/2) + (z+2)^(1/2) ] Se alguem puder me ajudar, fico grato.
[obm-l] Sistemas Lineares
Pessoal uma ajuda nestas questões por favor::: 1) Aço fino é uma liga de ferro, cromo e níquel. Um exemplo é o aço V2A, que contém 74% de ferro, 18% de cromo e 8% de níquel. Na tabela abaixo, têm-se ligas I, II, III, IV, as quais devemos misturar para obter uma tonelada de aço V2A. Quantos quilos de cada uma dessas ligas devemos tomar? I II III IV Ferro 70% 72% 80% 85% Cromo 22% 20% 10% 12% Níquel 8% 8% 10% 3% 2) Bronze é uma liga de cobre e zinco, na qual a porcentagem de cobre varia geralmente entre 60% e 70%. Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, deseja-se obter uma tonelada de bronze com exatamente 65% de cobre. Quantos quilos do primeiro tipo de bronze e quantos quilos do segundo devem ser usados? Desde já agradeço qualquer ajuda!!! Warley F Souza Matos
[obm-l] Sistemas Lineares
Pessoal uma ajuda nestas 2 questões por favor::: 1) Aço fino é uma liga de ferro, cromo e níquel. Um exemplo é o aço V2A, que contém 74% de ferro, 18% de cromo e 8% de níquel. Na tabela abaixo, têm-se ligas I, II, III, IV, as quais devemos misturar para obter uma tonelada de aço V2A. Quantos quilos de cada uma dessas ligas devemos tomar? I II III IV Ferro 70% 72% 80% 85% Cromo 22% 20% 10% 12% Níquel 8% 8% 10% 3% 2) Bronze é uma liga de cobre e zinco, na qual a porcentagem de cobre varia geralmente entre 60% e 70%. Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, deseja-se obter uma tonelada de bronze com exatamente 65% de cobre. Quantos quilos do primeiro tipo de bronze e quantos quilos do segundo devem ser usados? Desde já agradeço qualquer ajuda!!! Warley F Souza Matos
Re: [obm-l] Sistemas não lineares...
On 3/27/07, Ruy Oliveira [EMAIL PROTECTED] wrote: Foi - me apresentado o seguinte sistema X^2+Y^2=97 e sqrt(x)-sqrt(y)=1. Uma solução visível é (9,4). Fiz da seguinte maneira. Chamei sqrt(x)=m e sqrt(y)=n. fiz substituições e cheguei num polinômio de grau 4, Só uma observação: x^2 + y^2 = 97 como muita gente percebe é a eq. de um circulo com raio raiz 97 e sqrt(x)-sqrt(y)=1 é a equação de um ramo de algo que se parece com uma hiperbole (x0, y0) . Como lidamos com coisas não lineares não existe um método padrão para resolver tais sistemas (eu acredito). Tem um ramo de estudos chamado de geometria algébrica, que estuda sistemas deste tipo, mas a matemática é um pouco avançada. Com ferramentas de ensino médio, geralmente a técnica recai mesmo em equações (pelo que tenho conhecimento). Conseguindo chegar a solução fazendo uma pesquisa de raízes racionais. Queria saber, como se pode fazer isso no braço e gostaria de saber como discutir sistemas não-lineares caso isso seja possível. Um abraço Ruy __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
[obm-l] Sistemas não lineares...
Foi - me apresentado o seguinte sistema X^2+Y^2=97 e sqrt(x)-sqrt(y)=1. Uma solução visível é (9,4). Fiz da seguinte maneira. Chamei sqrt(x)=m e sqrt(y)=n. fiz substituições e cheguei num polinômio de grau 4, Conseguindo chegar a solução fazendo uma pesquisa de raízes racionais. Queria saber, como se pode fazer isso no braço e gostaria de saber como discutir sistemas não-lineares caso isso seja possível. Um abraço Ruy __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistemas de Equação do 1º Grau com duas variáveis
Boa tarde Amigos e Professores Não consegui solucionar os problemas de sistema de equação do 1º grau com duas variáveis abaixo: 1-) A quilometragem de um carro e uma moto totaliza 180 Km. A diferença entre a metade da quilometragem do carro e a quarta parte da quilometragem da moto é igual a 60 Km. Qual é a quilometragem do carro e da moto? 2-) Numa prova de oitenta (80) questões, ganha-se um ponto para cada questão certa, mas perde-se meio ponto para cada questão errada. Um aluno fez trinta e cinco (35) pontos nessa prova. Quantas questões acertou e quantas errou ? Qual a solução ? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Sistemas de Equação do 1º Grau com d uas variáveis
Aristeu 01. Seja c a quilometragem do carro e m a da moto então: c+m=180 e c/2 - m/4 = 60 == c+m=180 e 2c - m =240. Adicionando as duas equações, 3c=420 == c=140Km e m = 40Km. 02. Seja c o número de questões que ele acretou e e o número de questões que ele errou. Então c+e=80 e 1.c - 0,5.e= 35. Assim temos que c+e=80 e 2c-e=70. Adicionando as duas equações temos que 3c=150 == c=50 e e=30. Valew. Cgomes - Original Message - From: Aristeu Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 06, 2007 4:11 PM Subject: [obm-l] Sistemas de Equação do 1º Grau com duas variáveis Boa tarde Amigos e Professores Não consegui solucionar os problemas de sistema de equação do 1º grau com duas variáveis abaixo: 1-) A quilometragem de um carro e uma moto totaliza 180 Km. A diferença entre a metade da quilometragem do carro e a quarta parte da quilometragem da moto é igual a 60 Km. Qual é a quilometragem do carro e da moto? 2-) Numa prova de oitenta (80) questões, ganha-se um ponto para cada questão certa, mas perde-se meio ponto para cada questão errada. Um aluno fez trinta e cinco (35) pontos nessa prova. Quantas questões acertou e quantas errou ? Qual a solução ? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.411 / Virus Database: 268.17.28/672 - Release Date: 6/2/2007 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistemas de numeração
Pessoal, eu não consigo lembrar como se faz esse tipo de problema, se puderem me dar uma ajuda, estarei grato. Passe o número 1.203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10: a) 718 b)178 c) 6 015 d) 187 e) 1780 Obrigado. []'s _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Sistemas de numeração
1203 (base 5) = 1 * 5^3 + 2*5^2 + 0 * 5 + 3 = 125 + 50 + 3 = 178 (base 10) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rafael Bonifácio Enviada em: quinta-feira, 13 de abril de 2006 16:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Sistemas de numeração Pessoal, eu não consigo lembrar como se faz esse tipo de problema, se puderem me dar uma ajuda, estarei grato. Passe o número 1.203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10: a) 718 b)178 c) 6 015 d) 187 e) 1780 Obrigado. []'s _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistemas de numeração
1*5^3 + 2*5^2 + 0*5^1 + 3*5^0 = 125 + 50 + 3 = 1781203 base 5 = 178 base 10On 4/13/06, Rafael Bonifácio [EMAIL PROTECTED] wrote:Pessoal, eu não consigo lembrar como se faz esse tipo de problema, se puderem me dar uma ajuda, estarei grato. Passe o número 1.203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10:a) 718b)178c) 6 015 d) 187 e) 1780Obrigado.[]'s_ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.http://search.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Sistemas de numeração
Opa.. 1203 = 1*5^3 + 2*5^2 + 0*5^1 + 3*5^0 = 125 + 50 + 0 + 3 = 178 (base 10) abraços, Salhab - Original Message - From: Rafael Bonifácio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 13, 2006 4:27 PM Subject: [obm-l] Sistemas de numeração Pessoal, eu não consigo lembrar como se faz esse tipo de problema, se puderem me dar uma ajuda, estarei grato. Passe o número 1.203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10: a) 718 b)178 c) 6 015 d) 187 e) 1780 Obrigado. []'s _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistemas Polinomiais não Lineares com 3 variáveis.
Ronaldo, Procure por nonlinear constraint solving no Google. Voce vai achar varias referencias e programas que resolvem esse tipo de sistema. Eu ja usei um programa chamado realpaver (http://www.sciences.univ- nantes.fr/info/perso/permanents/granvil/realpaver/main.html). O link contem o programa e documentacao descrevendo o algoritmo usado. Nesse programa, a solucao do sistema eh formada por um conjunto de caixas. A uniao de todas as caixas contem todas as solucoes do sistema. Por exemplo, para o sistema que voce usou como exemplo, o programa gerou a seguinte solucao: x in [4.405406779702348 , 4.405406779702353] y in [0.2290364042653328 , 0.2290364042653339] z in [1.372260436654686 , 1.372260436654688] x in [0.4927698584518879 , 0.4927698584519146] y in [3.807036747350683 , 3.807036747350732] z in [5.209089779417125 , 5.209089779417138] Leonardo Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas não lineares de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau arbitrário ? Exemplo de um tal sistema: 3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127 8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224 8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98 PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são positivos e a solução é única. Requerimento: O algoritmo deve convergir para a solução em tempo finito. Existe um problema em cristalografia chamado problema das fases (ainda está em aberto) cuja solução depende da solução sistemas desse tipo -- Claro que não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas qualquer solução aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista internacional). []s Ronaldo L. Alonso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistemas Polinomiais não Lineares com 3 variáveis.
Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas não lineares de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau arbitrário ? Exemplo de um tal sistema: 3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127 8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224 8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98 PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são positivos e a solução é única. Requerimento: O algoritmo deve convergir para a solução em tempo finito. Existe um problema em cristalografia chamado problema das fases (ainda está em aberto) cuja solução depende da soluçãosistemas desse tipo -- Claro que não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas qualquer solução aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista internacional). []s Ronaldo L. Alonso
[obm-l] sistemas de numeraçao
eu vi o seguinte problema em um site e não to conseguindo resolver: Dois astronautas chegam à lua. Lá encontram uma caverna. Nessa caverna acham um baú. Na parte de cima desse baú existe uma inscrição: Aqui estão as 12 pedras da sabedoria marciana. Ao abrir o baú, os astronautas contam nove pedras. Pergunta: Quantos dedos tem as mãos do marciano? valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas de numeraçao
Veja: Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Base 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12 A quantidade que é representada pelos algarismos 12 na base 7 é a mesma que é representada pelo algarismo 9 na base 10. Assumindo que a base do sistema de numeração dos marcianos seja igual ao número de dedos que eles tem nas mãos, eles tem 7 dedos nas mãos.On 11/2/05, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote:eu vi o seguinte problema em um site e não to conseguindo resolver: Dois astronautas chegam à lua. Lá encontram uma caverna. Nessa caverna achamum baú. Na parte de cima desse baú existe uma inscrição:Aqui estão as 12 pedras da sabedoria marciana.Ao abrir o baú, os astronautas contam nove pedras. Pergunta: Quantos dedos tem as mãos do marciano?valeu_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] sistemas de numeraçao
Acredito que isto equivale a dizer que 12 na base x igual a 9 na base 10. 12(na base x)=9(na base 10) 1*x^1+2*x^0=9*10^0 x+2=9 x=7 Parece-me estranho, mas 7 parece a quantidade de dedos nas duas mos dos marcianos. Ou eles tm mos assimtricas ou a soluo no esta. Abraos, Aldo Rodrigo Augusto wrote: eu vi o seguinte problema em um site e no to conseguindo resolver: Dois astronautas chegam lua. L encontram uma caverna. Nessa caverna acham um ba. Na parte de cima desse ba existe uma inscrio: "Aqui esto as 12 pedras da sabedoria marciana". Ao abrir o ba, os astronautas contam nove pedras. Pergunta: Quantos dedos tem as mos do marciano? valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] sistemas de numeraçao
Eu entendi o seguinte:12 em que base vale 9 na base 10?sete que é a soma dos dedos dos marcianos- Original Message -From: "Rodrigo Augusto" [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wednesday, November 02, 2005 4:24 PMSubject: [obm-l] sistemas de numeraçao eu vi o seguinte problema em um site e não to conseguindo resolver: Dois astronautas chegam à lua. Lá encontram uma caverna. Nessa cavernaacham um baú. Na parte de cima desse baú existe uma inscrição: "Aqui estão as 12 pedras da sabedoria marciana". Ao abrir o baú, os astronautas contam nove pedras. Pergunta: Quantos dedos tem as mãos do marciano? valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005
[obm-l] sistemas lineares
Acabo de notar na lista o e-mail de Michele Calefe indagando sobre a confusa relação entre a Regra de Cramer e a classificação de sistemas lineares. À Michele e demais interessados, informo que em 2002 publiquei no site Matemática para Gregos Troianos um extenso e detalhado artigo sobre este assunto. Decidi fazê-lo na época motivado pela revisão técnica, que me fora incumbida por uma editora, de uma enciclopédia de matemática (na qual o erro era gritante). O endereço é http://www.gregosetroianos.mat.br/erros.asp link Uma Aplicação Errônea da Regra de Cramer. Carlos César de Araújo Gregos Troianos Educacional = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Oi, Michele e Wagner: Nao resisto e vou me intrometer na discussao. Quando eu estava no 2o. grau, aprendi a regra de Cramer pra resolver sistemas lineares mas soh vim a aprender escalonamento quando cursei algebra linear na faculdade (engenharia), apesar deste segundo metodo ser muito mais natural, intuitivo, eficiente e eficaz (no sentido de sempre determinar o numero de solucoes do sistema - 0, 1 ou infinitas). Pra mim esta eh uma aberracao do curriculo oficial de matematica do 2o. grauno Brasil. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 16 Jul 2005 17:11:26 -0300 Assunto: Re: [obm-l] sistemas lineares Olá, Michele! Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos sistemas, sem aviso prévio. Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos "visuais" que este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou escalonamento. Um abraço, Guilherme. Michele Calefe wrote: Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele */Eduardo Wagner <[EMAIL PROTECTED]>/* escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível *discutir* um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger _http://br.download.yahoo.com/messenger/_ Yahoo! Acesso Grátis
Re: [obm-l] sistemas lineares
Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? micheleEduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: MIchele:A regra de Cramer eh um metodo que permiteexplicitar cada incognita de um sistema linear commesmo numero de equacoes e incognitas quando odeterminante do sistema eh diferente de zero.Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmenteineficiente.A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas.A melhor forma de discutir um sistema linear com mequacoes e n incognitas eh o escalonamento.Abraco.W.--From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] sistemas linearesDate: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI?obrigada,michele__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] sistemas lineares
Olá, Michele! Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos sistemas, sem aviso prévio. Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos visuais que este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou escalonamento. Um abraço, Guilherme. Michele Calefe wrote: Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele */Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED]/* escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível *discutir* um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger _http://br.download.yahoo.com/messenger/_ Yahoo! Acesso Grátis %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Obrigada, Guilherme! um abraço, micheleGuilherme Marques [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Michele!Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos sistemas, sem aviso prévio.Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos "visuais" que este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou escalonamento.Um abraço,Guilherme.Michele Calefe wrote: Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo ! menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele */Eduardo Wagner <[EMAIL PROTECTED]>/* escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se! é possível *discutir* um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger _http://br.download.yahoo.com/messenger/_ Yahoo! Acesso Grátis Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] sistemas lineares
Title: Re: [obm-l] sistemas lineares Michele: Em primeiro lugar se voce examinar a demonstracao da regra de Cramer, voce vera que o resultado so vale se o determinante do sistema for diferente de zero. A regra de Cramer, portanto, nao se dedica a discutir nada. Em segundo lugar, mesmo que algumas pessoas insistam em discutir um sistema linear usando os tais determinantes Dx, Dy, etc, elas devem saber que a conclusao pode ser falsa. Por exemplo, considere o simples sistema: x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 3 3x + 3y + 3z = 5 Neste sistema, D = 0, Dx = Dy = Dz = 0. Os que usam erradamente a regra de Cramer para discutir sistemas devem dizer que este sistema eh indeterminado. Mas nao eh. Este sistema eh impossivel! Em terceiro lugar, determinante eh coisa muito pouco pratica. Quando o sistema tem 3 incognitas, ainda se admite que se possa usar determinantes para resolver, mas, na vida real, sistemas lineares costumam ser muito maiores. Engenharia eletrica e Economia sao areas que costumam lidar com sistemas grandes. E ninguem eh doido o suficiente para pensar em usar determinantes. Ha algum tempo, um conhecido meu do IMPA calculou o tempo que um computador comum como o meu ou o seu levaria para calcular um determinante 20X20. E o resultado foi: 1 ano, 1 mes e 17 dias. Abraco, W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sistemas lineares Date: Sat, Jul 16, 2005, 2:26 PM Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ : Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/
[obm-l] sistemas lineares
Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] sistemas lineares
Creio uqe seja melhor discutir através do Teorema de Rauché-Capelli... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Title: Re: [obm-l] sistemas lineares MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Sistemas Dinâmicos em Neurosciência
Quiles me enviou a mensagem abaixo. Creio que algumas pessoas da lista que são fascinadas pelo assunto (Larissa ? Vc está viva ??) vão se interessar. -- Verifiquem o link abaixo: http://www.nsi.edu/users/izhikevich/publications/index.htm neste link está disponível um pdf do livro do Prof. Izhikevich intitulado:Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. aser publicado. Abraços,Marcos Quiles.
[obm-l] sistemas dinamicos
Olá pessoal, estou estudando aspectos basicos de sistemas dinamicos em um curso de eq. diferenciais que estou fazendo. Por falta de referencias aqui em casa estou com uma duvida aparentemente boboca e esta dificil achar alguma resposta pelo google. Bom, é pedido para se estudar a estabilidade do equilibrio (0,0) do sistema x' = y - x*f(x,y) y' = -x - y*f(x,y) onde f é C infinito, f(0,0) = 0, e f = 0 numa vizinhanca da origem. Bom, começei inocentemente analisando o sistema linearizado, porem como os autovalores resultantes são imaginarios puros nao podemos concluir com certeza nada. Fui então em busca de uma funcao de Liapunov. Chutei V(x,y) = a*x^2 + b*y^2 com a e b ambos nao nulos. Bom, fazendo as continhas V' = 2a(xy - f(x,y)*x^2) - 2b(xy + f(x,y)*y^2) Agora a conclusao: Como f = 0 numa vizinhanca da origem, para x e y positivos e suficientemente pequenos (ou proximos da origem), basta tomar a= 0 e b 0 e com isso V' = -2b(xy + f(x,y)*y^2) 0, pq qq x,y nesta vizinhança. logo, a origem é assintoticamente estavel segundo liapunov. Gostaria de saber se esta abordagem esta correta já que fiz às cegas, não tenho nenhum exemplo resolvido por perto para dar uma sapiada. Tambem pergunto onde entra a hipotese que f(0,0) = 0. Para a linearizacao ela é até util mas nao vi motivo para usa-la no uso de funcoes auxiliares. Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas dinamicos
Claudio como a sua desigualdade nao é estrita acho que podemos apenas afirmar que é estavel e nao assintoticamente estavel. Agora eu fiquei realmente na duvida pq vc pegou a apresentou V(x,y) = x^2 + y^2 e a estabilidade foi estavel e eu apresentei V(x,y) = by^2 e a estabilidade foi assintoticamente estavel. Agora eu nao sei mais como decidir. Estou usando este teorema: Seja y0 um ponto de equilibrio do sistema de eq. dif Sejam U C M aberto tal que y0 pert U e V : U - R de classe C^1. Suponha que V satisfaz i) V(y) V(y0) qq y pert U, y =! y0, ii) V'(y) := Jacobiano[V(y)].F(y) 0, qq y pert U, y =! y0 Entao y0 é assintoticamente estavel segundo Liapunov claudio.buffara wrote: De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 28 Jun 2005 11:58:23 -0300 Assunto:[obm-l] sistemas dinamicos Olá pessoal, estou estudando aspectos basicos de sistemas dinamicos em um curso de eq. diferenciais que estou fazendo. Por falta de referencias aqui em casa estou com uma duvida aparentemente boboca e esta dificil achar alguma resposta pelo google. Bom, é pedido para se estudar a estabilidade do equilibrio (0,0) do sistema x' = y - x*f(x,y) y' = -x - y*f(x,y) onde f é C infinito, f(0,0) = 0, e f = 0 numa vizinhanca da origem. Bom, começei inocentemente analisando o sistema linearizado, porem como os autovalores resultantes são imaginarios puros nao podemos concluir com certeza nada. Fui então em busca de uma funcao de Liapunov. Chutei V(x,y) = a*x^2 + b*y^2 com a e b ambos nao nulos. Bom, fazendo as continhas V' = 2a(xy - f(x,y)*x^2) - 2b(xy + f(x,y)*y^2) Agora a conclusao: Como f = 0 numa vizinhanca da origem, para x e y positivos e suficientemente pequenos (ou proximos da origem), basta tomar a= 0 e b 0 e com isso V' = -2b(xy + f(x,y)*y^2) 0, pq qq x,y nesta vizinhança. logo, a origem é assintoticamente estavel segundo liapunov. Gostaria de saber se esta abordagem esta correta já que fiz às cegas, não tenho nenhum exemplo resolvido por perto para dar uma sapiada. Tambem pergunto onde entra a hipotese que f(0,0) = 0. Para a linearizacao ela é até util mas nao vi motivo para usa-la no uso de funcoes auxiliares. Obrigado Niski Oi, Niski: Eu não manjo nada de sistemas dinâmicos, mas vou dar um pitaco mesmo assim... Minha idéia é ver o que acontece com U = x^2 + y^2 = quadrado da distância à origem a medida que o tempo passa, para (x,y) suficientemente próximo da origem (de modo que f(x,y) = 0). dU/dt = 2xx' + 2yy' = 2xy - 2x^2f(x,y) - 2xy - 2y^2f(x,y) = -2(x^2+y^2)f(x,y) = 0, pois f(x,y) = 0. Assim, concluímos que dU/dt = 0, ou seja, o sistema não se afasta da origem e pode realmente se aproximar quando f(x,y) 0. É isso que se chama de sistema assintóticamente estável? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Como se prova isso usando teorema da Variedade Estavel?Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Corrigindo:
O = {a,b} com a = sen(cos(a)) e b=cos(sen(b)).
__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Title: Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Nao entendi
muito bem como voce pode apertar
SIMULTANEAMENTE as teclas sen e cos da
calculadora
e obter algum resultado que nao seja
"Error".
Obrigado por apontar a
ambiguidade no
enunciado e resolver
o exercício para a lista.
Nem é preciso dizer que
sua solução está correta.
Nos doisprimeiros
casosa é um ponto fixo
de a = sen(a) (zero) ou a = cos(a) e no segundo temos
uma órbita periódica atrativa de período dois:
O = {a,b} com a = sen(cos(a)) e
b=cos(sen(a)).
De fato, o que eu quiz dizer
foi"alternadamente". A
prova do teorema que
você citou:
Sejam I um intervalo e f:I - R uma funcao diferenciavel
no interior de I.Se existe uma constante real k tal que, para
todo x em
int(I), |f'(x)| = k 1, entao a sequencia (a_n) dada
por a_n = f(a_(n-1)) converge
para um limite a tal que a = f(a), qualquer que seja o
valor de a_0 pertencente a I.
é um ótimo exercício que
eu pretendo fazer. Em
sistemas dinâmico,tal teorema é o caso
específico de
um teorema mais geral , chamado de "teorema da
variedade estável"
válido para dimensões maiores.
E pode
ser encontrado ser encontrado
em vários textos de sistemas dinâmicos como
Clark Robinson
- Dynamical Systems, stability, symbolic
dynamics and Chaos
ou
Katok and Hasemblat -
Introduction
to the modern theory of dynamical
systems.
Mas antes preciso melhorar
minha matemática
exercitando.
Espero que muitas
pessoas da lista se interessem
por essa área fascinante e no futuro tenhamos
mais
brasileiros pesquisando temas nesta
área.
[]s
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Title: Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Corrigindo:
O = {a,b} com a = sen(cos(a)) e b=cos(sen(b)).
[obm-l] Sistemas Dinâmicos
Este problema me foi proposto quando estava no colegial. Hoje sei como resolver, mas na época era enigmático. De qualquer maneira costuma aparecer em olimpíadas e vale a pena lançá-lo nesta lista para as pessoas tomarem ciência dele. -- Uma pessoa digita um número qualquer na calculadora e em seguida aperta simultâneamente as teclas sen e cos sem parar. a) A sequência converge? b) Qual número teremos no final? PS: faça essa experiência em seu computador. :) []s a todos.
Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Title: Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos Nao entendi muito bem como voce pode apertar SIMULTANEAMENTE as teclas sen e cos da calculadora e obter algum resultado que nao seja Error. Interpretando o que voce quis dizer duma forma que me parece razoavel, eu vejo tres casos: 1) Se voce soh apertar sen, a sequencia converge pra zero. 2) Se voce soh apertar cos, a sequencia converge pra a tal que a = cos(a). 3) Se voce apertar alternadamente sen e cos, voce obterah uma sequencia com duas subsequencias convergentes intercaladas, uma das quais converge para b = sen(cos(b)) e a outra para c = cos(sen(c)). Nesse caso, voce pode trata-las como sequencias independentes, uma formada pelos termos de ordem impar e a outra pelos termos de ordem par da sequencia original. O primeiro caso eh o mais facil, pois (a_n) eh claramente monotona e limitada. Logo, converge para a tal que a = sen(a) == a = 0. Uma demonstracao dos casos 2 e 3 pode ser baseada no seguinte teorema: Sejam I um intervalo e f:I - R uma funcao diferenciavel no interior de I. Se existe uma constante real k tal que, para todo x em int(I), |f'(x)| = k 1, entao a sequencia (a_n) dada por a_n = f(a_(n-1)) converge para um limite a tal que a = f(a), qualquer que seja o valor de a_0 pertencente a I. Pra provar o teorema (um exercicio que vale a pena), use o TVM e a desigualdade triangular. Voce vai manipular e somar desigualdades, somar uma PG (razao k) e concluir que a sequencia eh de Cauchy e, portanto, convergente. A continuidade de f garante que a = f(a). Em todos os casos, tome I = [-1,1] e aplique o lema a partir do segundo termo da sequencia (que pertence necessariamente a este intervalo). Pro segundo caso, use f(x) = cos(x) e pro terceiro, f(x) = sen(cos(x)) e g(x) = cos(sen(x)). []s, Claudio. on 09.04.05 21:33, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Este problema me foi proposto quando estava no colegial. Hoje sei como resolver, mas na época era enigmático. De qualquer maneira costuma aparecer em olimpíadas e vale a pena lançá-lo nesta lista para as pessoas tomarem ciência dele. -- Uma pessoa digita um número qualquer na calculadora e em seguida aperta simultâneamente as teclas sen e cos sem parar. a) A sequência converge? b) Qual número teremos no final? PS: faça essa experiência em seu computador. :) []s a todos.
[obm-l] sistemas...
Questão de sistema! abços Junior inline: sistema 406.GIF
[obm-l] Sistemas Dinâmicos Simbólicos.
No mapa logístico F_u (x) = ux(1-x) quando u 4
há um conjunto invariante (conjunto de cantor).
Existe um homeomorfismo entre esse conjunto C e o
conjunto S de todas as sequencias biinfinitas
formadas dois símbolos S = {R,L}^inf
Neste caso a cada sequência biinfinita de símbolos
corresponde a um ponto no conjunto de Cantor, que
por sua vez corresponde a uma órbita no mapa logístico
com um determinado período (pois quando u4 existem
órbitas periódicas de todos os períodos). Ou seja, há
uma correspondência perfeita
entre as órbitas do mapa logístico
e o espaço de sequências acima.
Porém o conjunto de Cantor C tem infinitos pontos e
o espaço de sequências S também (apesar desses conjuntos
serem totalmente desconexos).
Minha pergunta é: Se u2uu3 de tal forma que somente
temos um ponto fixo,2 órbitas de período 2 e 4 órbitas de
período 4 (é isso?) podemos formar um espaço de sequências
S que seja compacto e invariante por deslocamento de tal
modo que a cada ponto desse conjunto corresponda a um
ponto da interação de uma órbita?
Eu acho que sim pois:
pegue os Pontos em uma órbita de período 4:
...LLRR.LLRRLL.. = x
...RLLR.RLLRRL.. = sigma(x)
...RRLL.RRLLRR.. = sigma^2(x)
...LRRL.LRRLLR.. = sigma^3(x)
...LLRR.LLRRLL.. = sigma^4(x) = x
faça-os pertencer a um S. S é compacto e invariante
com deslocamento, logo é um espaço de sequências.
Se unir esse espaço com outro espaço formado
pelos pontos de uma outra órbita, então o espaço
formado será também compacto e invariante com deslocamento,
logo será também um espaço de sequências.
Uma outra pergunta é se eu consigo caracterizar a
geometria das órbitas somente através das propriedades
do espaço de sequências. Minha intuição diz que sim também.
Desculpe se estiver sendo muito específico.
Espero ter mais tempo para participar e tentar
resolver outros problemas colocados
na lista.
Obs: Creio que muitas pessoas dessa lista tem interesses
distintos: uns querem discutir álgebra, outros geometria,
etc. Infelizmente é difícil ter tempo para
participar de todos eles,
mas caso a lista cresça muito, talvez fosse interessante
formar subgrupos de dicussão para determinados tópicos.
O problema poderia ser
a baixa participação em determinados tópicos.
Talvez isso já tenha sido sugerido, mas ...
aí está.
[]s Ronaldo L. Alonso
_
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Sistemas lineares
Olá pessoal, gostaria de uma ajuda nessa questão. Discuta o sistema: (1)mx + y = 1 (2)x + y = 2 (3)x - y = m []´s NelsonYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Sistemas lineares
On Tue, 21 Oct 2003 18:14:48 -0300 (ART), Nelson [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal, gostaria de uma ajuda nessa questo. Discuta o sistema: (1) mx + y = 1 (2) x + y = 2 (3) x - y = m []s Nelson Some (2) e (3) para obter x = (2+m)/2 Substituia este valor de x em (2) para obter y = (2-m)/2 A fim de que (1) seja satisfeita, necessrio que m*(2+m)/2 + (2-m)/2 = 1 - 2m + m^2 + 2 - m = 2 - m^2 + m = 0 - m = 0 ou m = -1 Resumindo: (A) se m = 0 ento y = 1 e x = 1 soluo nica. (B) se m = -1 ento x = 1/2 e y = 3/2 soluo nica. (C) se m outro valor, as 3 equaes nunca sero satisfeitas simultaneamente, portanto o sistema no ter soluo. -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistemas lineares
Somando (2) e (3), x = (2+m)/2. Subtraindo-as, y = (2-m)/2. O sistema eh possivel sse essas equacoes satisfazem (1). Substituindo: m(2+m) + (2-m) = 2 sse m^2 + m = 0 sse m=0 ou m=-1. Para m diferente disso, o sistema é impossível (pois não há solução). []'s - Original Message - From: Nelson To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 21, 2003 7:14 PM Subject: [obm-l] Sistemas lineares Olá pessoal, gostaria de uma ajuda nessa questão. Discuta o sistema: (1)mx + y = 1 (2)x + y = 2 (3)x - y = m []´s Nelson Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] sistemas
on 15.08.03 09:44, elton francisco ferreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: como resolvo estes sistemas x+y+z+t=0 3y+2z+4t=0 z-t=0 3x+2y+3z+t=1 2z-t=1 Use eliminacao. []'s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sistemas
como resolvo estes sistemas x+y+z+t=0 3y+2z+4t=0 z-t=0 3x+2y+3z+t=1 2z-t=1 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistemas de eq. lineares
Oi, Fael: Como resolver estas questões ? Observem que elas são bem parecidas apesar de uma ser formulada pelos professores da FUVEST e outra da CESGRANRIO. (FUVEST) A equação matricial (a11=1, a12=5, a21=2, a22= -1) * (a11=x, a21=y) = lambda* (a11=x, a21=y) admite mais de uma solução se e somente se lambda for igual a: Passando os lambdas para o lado esquerdo, você cai no sistema homogêneo: | 1-L 5 | | x | = | 0 | | 2 -1-L | | y | | 0 | Qual a condição para que esse sistema tenha soluções distintas da trivial? resp: +/ - raiz (11) (CESGRANRIO) Sejam lambda[1] e lambda[2] os valores distintos de lambda para que a equação (a11=2,a12=3, a21=3, a22=2)*(a11=x[1], a21=x[2] ) = lambda*(a11=x[1], a21=x[2] ) admita a solução (a11=x[1], a21=x[2] ) (a11=0, a21=0). Então lambda[1] + lambda[2] é: Use o mesmo conceito do problema acima. resp: 4 Um abraço, Claudio.
[obm-l] Sistemas de eq. lineares
Olá Pessoal, Como resolver estas questões ? Observem que elas são bem parecidas apesar de uma ser formulada pelos professores da FUVEST e outra da CESGRANRIO. (FUVEST) A equação matricial (a11=1, a12=5, a21=2, a22= -1) * (a11=x, a21=y) = lambda* (a11=x, a21=y) admite mais de uma solução se e somente se lambda for igual a: resp: +/ - raiz (11) (CESGRANRIO) Sejam lambda[1] e lambda[2] os valores distintos de lambda para que a equação (a11=2,a12=3, a21=3, a22=2)*(a11=x[1], a21=x[2] ) = lambda*(a11=x[1], a21=x[2] ) admita a solução (a11=x[1], a21=x[2] ) (a11=0, a21=0). Então lambda[1] + lambda[2] é: resp: 4
