RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-31 Por tôpico Luís
20:34:20 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Na linha seguinte: * {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]} Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2

[obm-l] soma da Eureka

2013-12-31 Por tôpico Marcos Martinelli
-- Date: Mon, 30 Dec 2013 20:34:20 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Na linha seguinte: * {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]} Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: Uma pequena correção na

RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Luís
, Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Marcos Martinelli
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2 + k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)] . Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) = [1/2 . sum{k

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-30 Por tôpico Marcos Martinelli
Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1) Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 .

[obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Luís
Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada para a soma S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2} Ou também, como fazer o problema proposto ? Bom ano para todos. Luis -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Marcos Martinelli
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada para a soma S(n)

RE: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Luís
] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da

Re: [obm-l] soma da Eureka

2013-12-29 Por tôpico Marcos Martinelli
) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis -- Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine

Re:[obm-l] soma da Eureka romena

2007-03-20 Por tôpico claudio.buffara
PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 19 Mar 2007 14:20:33 + Assunto: [obm-l] soma da Eureka romena Sauda,c~oes, Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229. Calcular \sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n] n=3, ímpar. []'s Luis

[obm-l] soma da Eureka romena

2007-03-19 Por tôpico Luís Lopes
Sauda,c~oes, Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229. Calcular \sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n] n=3, ímpar. []'s Luis _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com

Re: [obm-l] soma da Eureka romena

2007-03-19 Por tôpico Carlos Yuzo Shine
=[1/tg(w)][-tg(w)] - (n-1) = -1 - (n-1) = -n. []'s Shine - Original Message From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 19, 2007 11:20:33 AM Subject: [obm-l] soma da Eureka romena Sauda,c~oes, Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229. Calcular \sum_