20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* = 1/2
--
Date: Mon, 30 Dec 2013 20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na
,
Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1.
E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)).
Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções.
Alguma dica?
Luis
Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2
+ k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)]
.
Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) =
[1/2 . sum{k
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* = 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1)
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 .
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada
para a soma
S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2}
Ou também, como fazer o problema proposto ?
Bom ano para todos.
Luis
--
Esta mensagem foi
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x +
2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37,
existiria ?? uma forma fechada para a soma
S(n)
] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) +
2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da
) = 1.
E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)).
Deve ter uma solução usando os argumentos vistos
nestas duas últimas soluções.
Alguma dica?
Luis
--
Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine
PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 19 Mar 2007 14:20:33 +
Assunto: [obm-l] soma da Eureka romena
Sauda,c~oes,
Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229.
Calcular
\sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n]
n=3, ímpar.
[]'s
Luis
Sauda,c~oes,
Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229.
Calcular
\sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n]
n=3, ímpar.
[]'s
Luis
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=[1/tg(w)][-tg(w)] - (n-1) = -1 - (n-1) = -n.
[]'s
Shine
- Original Message
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 19, 2007 11:20:33 AM
Subject: [obm-l] soma da Eureka romena
Sauda,c~oes,
Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229.
Calcular
\sum_
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