Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Boa dia! Para 11n +10^10 ser um quadrado perfeito se faz necessário que seja da forma (10^5+a)^2 com a > 0; pois, n>=1 e a <= [raiz(12)-1*10^5] onde[x]= parts inteira de x; pois, (10^5+a)^2 <=11*10^10+10^10 10^5+a <=raiz(12)*10^5 a <= (raiz(12)-1)*10^5 Temos também que 11| 2*10^5a +a^2; pois,

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Percebi agora que tô errado. Desculpa. Em qua, 27 de nov de 2019 19:22, Esdras Muniz escreveu: > Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ..., > [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar. > > Estou usando [x] para demorar a parte interna de x. > > Em qua, 27

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ..., [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar. Estou usando [x] para demorar a parte interna de x. Em qua, 27 de nov de 2019 15:30, Caio Costa escreveu: > 10^5([sqrt{2}]-1) ?? > > > Em qua., 27 de nov. de 2019 às

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

10^5([sqrt{2}]-1) ?? Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > 10^5([sqrt{12}]-1) > > Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

10^5([sqrt{12}]-1) Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10 > são quadrados perfeitos? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

A idéia é chegar numa equação de Pell. Começamos com 3x^2 - 2y^2 = 1. Multiplicando por 2: 6x^2 - 4y^2 = 2 Pondo z = 2y: z^2 - 6x^2 = -2 Elevando ao quadrado: (z^2 - 6x^2)^2 = 4 ==> (z^2 + 6x^2)^2 - 24x^2z^2 = 4 (usando o bom e velho (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab) Mas 6x^2 = z^2 + 2 ==> (2z^2 + 2)^2

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Em 15 de fevereiro de 2018 22:02, marcone augusto araújo borges escreveu: > Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos? > Claudio encontrou n = 3960 x^2=2n+1 y^2=3n+1 3x^2-2y^2=1 Usando algum truque, como (x*raiz(3) + y*raiz(2)) *

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

2n + 1 = a^2 ==> a é ímpar ==> 2n = a^2 - 1 é múltiplo de 8 ==> 2n = 8m ==> n = 4m 3n + 1 = b^2 ==> 12m + 1 = b^2 ==> b é ímpar ==> 12m = b^2 - 1 é múltiplo de 8 ==> 12m = 8k ==> 3m = 2k ==> m é par ==> n = 4m é múltiplo de 8 (i) Agora, precisamos provar que n é múltiplo de 5. 2n + 1 = a^2

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

blockquote, div.yahoo_quoted { margin-left: 0 !important; border-left:1px #715FFA solid !important; padding-left:1ex !important; background-color:white !important; } Não quero mais receber essas mensagens. Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quarta-feira, fevereiro 14, 2018, 9:32 PM,

Re: [obm-l] Quadrados numa malha 10x10

Oi Douglas, desculpe, mas não entendi a pergunta. Um quadrado pode ser dividido em qualquer quantidade de quadrados( não necessariamente congruentes) a partir de 4 e diferente de cinco. Tenho que utilizar inicialmente somente os 100 quadradinhos ? Pacini Em 15 de junho de 2015 10:54, Douglas

Re: [obm-l] Quadrados numa malha 10x10

Oi gente! Este problema é bem interessante. Seus quadrados devem utilizar vértices da malha. A grande graça é que os quadrados podem ser tortos. Abraços Enviado do meu iPhone Em 15/06/2015, às 11:29, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Oi Douglas, desculpe, mas não entendi a

Re: [obm-l] Quadrados numa malha 10x10

Boa tarde! Douglas, Não encontrei nenhum artigo. Só não consegui generalizar o somatório. Suponha que comecemos do vértice superior de uma malha nxn. Teremos n-1 quadrados para o primeiro, para o vizinho lateral desse, teremos n-2 quadraddos distintos dos anteriores, o vizinho lateral

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Oi Marconi. Pq qualquer cara depois do 1444 qdo dividido por 4 dá um ímpar do tipo 36111 e esse ímpar pra ser quadrado de um sujeitinho tb ímpar deveria deixar resto 1 qdo dividido por 4. E não deixa, pois 36...110 qdo dividido por 4 deixa resto 2. Abs Nehab Em 15/05/2015 23:47, marcone

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um quadrado perfeito. Vamos considerar N = 2. Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte desigualdade (Chebychev): p_(n+1) 2 * p_(n) para todo n natural. Seja também j natural tal que p_(j) = N

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo, nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente 1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado

Re: [obm-l] Quadrados de Inteiros na forma de Trinômio

Suponhamos que, para algum inteiro x, o polinômio em x dado tenha por imagem um quadrado perfeito. Então, x^2- 5x + 6 = n^2, sendo n um inteiro positivo. Logo, x^2 - 5x + 6 - n^2= 0 e x = (5 + raiz(1 + (2n)^2))/2 ou x = (5 - raiz(1 + (2n^2))/2 2n é inteiro. Para todo inteiro positivo m =

Re: [obm-l] Quadrados de Inteiros na forma de Trinômio

Ah, na mensagem anterior n é um inteiro não negativo. Artur Costa Steiner Em 29/05/2014, às 05:31, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Prove que, exceto zero, não há  números inteiros quadrados na forma x² - 5x + 6 para todo x pertencente aos Inteiros. -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Quadrados em PA

Em 18-10-2013 09:19, marcone augusto araújo borges escreveu: Determine três números inteiros distintos cujos quadrados estão em PA [Upload Photo to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] [Upload Video to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] Infintas, infinitas soluções.

[obm-l] Re: [obm-l] Quadrados místicos

9=x+2y+3z+4w=36 x+y+z+w=9 soma na coluna=36 0=y+2z+3w=25 2013/8/24 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com Um quadrado 3 x 3 é dividido em 9 quadrados 1 x 1. Em cada um dos quadrados 1 x 1 escrevemos um dos algarismos 1, 2, 3, 4. Um quadrado é chamado místico se a soma em todas as linhas e em

RE: [obm-l] Quadrados...

Infinitos Faça módulo 10, vai ver que termina em 2 e 8 Faça módulo 100 a = 100b + 10c + 2 - a**2 = 100k + 40c + 4 - c = 1, 6 a = 100b + 10c + 8 - a**2 = 100k + (6c + 6) + 4 - c = 3, 8 Faça módulo 1000 a = 1000b + 100c +12 - a**2 = 1000k + (4c+1) + 44 - não há a = 1000b + 100c +62 - a**2 =

RE: [obm-l] Quadrados...

Valeu!Parece que a resposta pode ser escrita tambem assim: 500k + 38 ou 500k - 38 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Quadrados... Date: Sun, 13 Jan 2013 13:01:21 -0200 Infinitos Faça módulo 10, vai ver que termina em 2 e 8 Faça módulo 100

Re: [obm-l] Quadrados e cubos

conhecido. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Quadrados e cubos Date: Thu, 11 Oct 2012 17:00:14 -0300 Temos que resolver b² = a³+1 b² = (a+1)(a²-a+1) = (a+1)((a+1)²-3a) mdc ((a+1), (a+1)²-3a) = mdc(a+1, -3a

RE: [obm-l] Quadrados e cubos

Obrigado.Se for fácil pra vc localizar em que Eureka! está o teorema,ótimo,caso contrário,tentarei encontrá-lo. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Quadrados e cubos Date: Thu, 11 Oct 2012 17:00:14 -0300 Temos que resolver b² = a³+1 b² = (a+1

RE: [obm-l] Quadrados e cubos

Temos que resolver b² = a³+1 b² = (a+1)(a²-a+1) = (a+1)((a+1)²-3a) mdc ((a+1), (a+1)²-3a) = mdc(a+1, -3a) = M = mdc(a+1, 3) = 1 ou 3 M=1:a+1 = k²a²-a+1 =k'² = k^4-3k+3 - Delta = 9-12+4k'² = (2k')²-3 = x² = k' = 1 = a=0 (não convém), a=1 (não convém) M=3:3a + 3 = k²3a²-3a+3 = k'²=k^4/3-3k²+9 =

[obm-l] Re: [obm-l] Quadrados mágicos: problema da Eureka 0 1:

O unico pre-requisito para se ler uma Eureka! e ler as anteriores. Desculpe falar algo tao obvio, mas e que nao tem bem um pre-Eureka! no Brasil, ate onde eu sei. Se voce encara uma leitura em ingles, a melhor referencia que conheco e o site mathlinks.ro. La tem tutoriais e artigos de todos os

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

mais especialistas como Yuzo Shinecriticarem-nas. Ronaldo L . Alonso - Original Message - From: Felipe Sardinha To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 12:41 PM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Olá Raul e lista,Tive problemas

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

utilizando apenas algarismos ímpares: 1 e 3. Abraços, Raul - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:46 PM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Esse problema é bastante difícil

Re: [obm-l] QUADRADOS MÁGICOS!

Não sei se tá certo, mas vou tentar: Seja A_{nxn} um quadrado mágico com constante mágica igual a ka, e B_{nxn} outro quadrado mágico (de mesma dimensao de A, e n 0) com constante mágica kb. Os quadrados são distribuições dos números 1,2,..,n^2. A soma de todos os elementos de A é igual à de B

[obm-l] Re:[obm-l] Quadrados mágicos

Eu tenho a impressão de que a dimensão do espaço dos quadrados mágicos é n^2 - 2n + 1, pois, segundo o exercício 3.33 do Elon, os funcionais lineares de F^(2n) - F: L_1, L_2, ..., L_n, C_1, C_2, ..., C_(n-1), T eS onde: L_i = soma dos elementos da i-ésima linha; C_j = soma dos elementos da

RE: [obm-l] Quadrados no tabuleiro

Acho ki e: soma(1=i=n)= i^2 From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Quadrados no tabuleiro Date: Wed, 17 Mar 2004 00:06:54 -0300 Quantos quadrados existem num tabuleiro formado por 8x8 quadradinhos? E num tabuleiro n x n?

Re: [obm-l] Quadrados em um Quadriculado - parte 2

Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, A Resposta esta correta. Eu nao acompanhei todos os seus argumentos, tanto por falta de tempo quanto porque ha outras formas mais diretas de resolve-lo. Eu bolei esta questao especificamente para a OBM, nivel medio. Nao sei porque a banca

Re: [obm-l] Quadrados em um Quadriculado.

Suponha que os lados do quadrado foram divididos em n partes iguais, cada uma com comprimento = 1. Sejam: D(k) = número de quadrados direitos (com lados paralelos ao quadrado maior) de lado com medida k contidos no quadrado maior (de lado n). T(k) = número de quadrados tortos (com lados não

Re: [obm-l] Quadrados em um Quadriculado.

combinacoes lineares de numeros binomias. E uma terra prenhe de tesouros poucos explorados ... Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1836,310103 From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrados em um Quadriculado. Date: Fri, 31

Re: [obm-l] quadrados perfeitos(o que e Ferrari?)

Mas que e Ferrari alem de um carro de luxo?Se for aquele de quarto grau acho que nao da pois nem sempre e garantia de soluçoes bonitinhas. Wagner [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola para todos! Seja a^2+4b = (a+c)^2 = a^2+2ac+c^2 = b = (c^2+2ac)/4 = b^2+4a = (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a)/16 (

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Olá , Esta questão é de uma Olimpíada Asiática de 99 e cuja solução se encontra em http://www.kalva.demon.co.uk/apmo/asoln/asol994.html []´s Carlos Victor At 15:00 1/12/2002 -0200, Wagner wrote: Oi pessoal ! Não consegui chegar a uma resposta, mas consegui perceber alguns detalhes que

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Ola para todos! Seja a^2+4b = (a+c)^2 = a^2+2ac+c^2 = b = (c^2+2ac)/4 = b^2+4a = (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a)/16 ( I). Logo os valores de (a,b) válidos são os que satisfazem (a+c) inteiro e (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a) quadrado perfeito. É necessário decompor ( I ) em

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Sauda,c~oes, Tive problemas para enviar esta mensagem. Mando-a em separado e junto com a outra do assunto original em reply. Este problema caiu no 61o Concurso Putnam.Acho que corresponde ao ano 2000. Não me lembrava mais que o prof. Rousseau havia memandado a solução deste problema. Aí

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Alguém poderia me ajudar nessa kestão: Prove q existem infinitos numeros naturais x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados perfeitos. ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2. até agora eu só consegui provar q x é multiplo de 4... alguém pode pode ajudar?

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

a figura nao chegou aki... - Original Message - From: Paulo Jose B. G. Rodrigues To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 13, 2002 8:57 AM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Alguém poderia me ajudar nessa kestão: Prove q existem infinitos