Em sáb, 8 de set de 2018 às 12:26, Artur Steiner
escreveu:
>
> Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
> variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
> valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são variáveis,
>
Olá Daniel,
Esta questão saiu da original que foi de uma Olimpíada de Leningrad em
1988 cujo enunciado era :
a,b,c e d reais positivos; prove que 1/a+1/b+4/c+16/d >= 64/(a+b+c+d).
Tome (1/a+1/b+4/c+16/d).(a+b+c+d)= 22+(a/b+b/a)+2(2a/c+
Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são
variáveis, não constantes.
Artur Costa Steiner
Em sáb, 8 de set de 2018 09:43,
Bom dia!
Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre
quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n
Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o
mínimo.
Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura.
Saudações,
PJMS
Em 4 de maio de 2015
Perdão, não havia entendido o enunciado.
Saudações,
PJMS
Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e
ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n
Um somatório de parcelas em módulo é =0 se
se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio:
k= parte inteira de n/2
l=teto de n/2
se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer
ponto de [k,l]
Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:
Olá caros
Considere que a1,a2,a3,... São constantes.
Em 04/05/2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e
ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n
Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor
Bom dia!
lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo ==
f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo.
df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0
Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x =
(a1+a2+a3+...+an)/n
Saudações,
PJMS
Em 4 de maio de 2015
Para ver, faça o caso n=2.
Em 4 de maio de 2015 11:23, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:
se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio:
k= parte inteira de n/2
l=teto de n/2
se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer
ponto de
Pois é foi justamente a minha dúvida pois considere f(x)
=|x-1|+|x-5|+|x-6|, logo se x=(1+5+6)/3, x=4, e f(4)=6, porém se x=5,
teremos f(5)=5, que é o valor mínimo, assim acredito que a questão ao
afirmar que seria a média estava equivocada.
Abraco
Douglas oliveira
Em 04/05/2015 11:33, Pedro
Isso mostra q o mínimo não é atingido na media.
Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:
Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| +
|x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18.
enquanto f(11)= 11+0+1+2=14.
Em 4 de maio de 2015 11:27,
Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11|
+|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18.
enquanto f(11)= 11+0+1+2=14.
Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo ==
f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 +
Bom dia!
Por conseguinte, a conjectura de que:
lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo ==
f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo.
é falsa.
Saudações,
PJMS
Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:
Isso mostra q o mínimo não é atingido
O minimo nao eh atigindo na media, como ja foi dado contra-exemplo, e sim
na mediana. Pq?
Queremos minimizar f(x), tal que:
f(x)= lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl
Temos que: |x-ai| = x-ai , se (x-ai)=0 e -(x-ai) , se (x-ai)0
Assim derivando |x-ai| em relacao a x ele sera +1 ou -1.
Portanto :
faltou o 6
Seria 6* raiz_sexta(16*(x^4)*(y^4)*(z^4))
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Boa tarde Pedro
Reescreva a expressão como a soma dos 6 termos: x^2 + 2xy + 2xy + 4y^2 +
z^2 + z^2.
Aplicando MA=MG vem: que expressão = raiz_sexta(16*(x^4)*(y^4)*(z^4))
abs
Leonardo Borges
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
E = x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 = x^2 + 2xy + 2xy + 4y^2 + z^2 + z^2.
Aplicando MA = MG (reais positivos) nos termos de E, teremos:
(x^2 + 2xy + 2xy + 4y^2 + z^2 + z^2)/6 = raiz_sexta[(x^2)*(2xy)*(2xy)*
(4y^2)*(z^2)*(z^2)] = raiz_sexta[16*(x^4)*(y^4)*(z^4)]
Mas x*y*z = 32. Logo:
E/6 =
Muito obrigado, Leonardo!
Compreendi perfeitamente.
Abraços do Pedro!
From: lbor...@gmail.com
Date: Fri, 28 Jun 2013 19:15:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da
expressão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
E = x^2 + 4xy
Suponho que voce esta falando nos positivos, cado contrario eh meio obvio que o
valor minimo eh -infinito
Neste caso Use desigualdade das medias
x^3 +1/x +1/x^2=3
A igualdade ocorre quando todos os membros sao iguais, ou seja, x=1
Date: Fri, 18 May 2012 19:16:53 -0300
Subject: [obm-l] Valor
Bem legal mesmo.
abraço.
Date: Fri, 23 Sep 2011 20:52:06 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo
Acho que essa maneira aqui é bem legal, vamos supor que asenx+bcosx=u.v, ou
seja o produto escalar e dois
Provavelmente existe uma maneira mais bonita de resolver o problema mas
Derivando
acosx - bsenx = 0
tanx = a/b, fazendo o triângulo retang. a b c, c = (a^2 + b^2)^(1/2)
temos que senx = +-a/c e cosx = +-b/c
a senx + bcosx mín = -a²/c + -b²/c = -c = -raiz (a²+b²)
From:
Vou supor que a e b sao positivos -- os outros casos sao analogos.
Seja c=raiz(a^2+b^2). Seja y tal que cosy=a/c e siny=b/c -- note que y
existe sim, jah que (a/c)^2+(b/c)^2=1.
Entao a nossa expressao eh
c(cosy.sinx+siny.cosx)=c.sin(x+y)
cujo minimo eh -c (que ocorre quando x+y=2kpi+3pi/2).
Pffft -- nao usei que a e b sao positivos, entao o que escrevi vale para
todos os casos. :)
2011/9/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Vou supor que a e b sao positivos -- os outros casos sao analogos.
Seja c=raiz(a^2+b^2). Seja y tal que cosy=a/c e siny=b/c -- note que y
existe sim, jah que
Acho que essa maneira aqui é bem legal, vamos supor que
asenx+bcosx=u.v, ou seja o produto escalar e dois vetores, u=(a,b) e
v=(senx,cosx), e da relação u.v=IuI.IvI.cos() , dai teremos que
asenx+bcosx=1.raiz(a^2+b^2).cos(), como o cos() tem minimo igual a -1
e máximo igual a 1, responde o seu
Seja f:R-R tal que f(x)=asin x + bcos x. O ponto critico dessa equacao deve
satisfazer f'(x)=0, isto e, acos x - bsin x=0 a^2(cos x)^2=b^2(sin x)^2
(a^2+b^2)(cos x)^2=b^2 Resolva para cos x e obtenha sin x pela relacao
fundamental. Substitua em f em e a resposta segue facilmente. Leandro Sent
Sinto muito eu n!ao vi. Mas como resolver ?Renan Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu:
se nao me engano essa questao jah foi mandada pra lista, e alguem jahtinha respondido que eh soh isolar x ou y na primeira equação e substituir na segundapra cair numa equação de 2º grau, aih eh soh calcular o
Vc. já teve uma resposta do Cláudio e uma
interpretação geométrica que eu postei.
Se precisar de mais detalhes é só dizer, mas
estudar também é bom...
Abraço
Wilner
--- Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Sinto muito eu n!ao vi. Mas como resolver ?
Renan
Title: Re: [obm-l] VAlor mínimo
Expresse y em funcao de x e substitua na expressao pra z.
z serah uma funcao quadratica de x cujo minimo eh facil de calcular.
on 28.04.05 20:28, Robÿe9rio Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo
se nao me engano essa questao jah foi mandada pra lista, e alguem jahtinha respondido que eh soh isolar x ou y na primeira equação e substituir na segundapra cair numa equação de 2º grau, aih eh soh calcular o vertice...
- Original Message -From: "Robÿe9rio Alves" <[EMAIL
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