Arkon:
Cada z (no plano xy de Argand) é representado pelo ponto P=(x,y) e
z^2=x^2-y^2+2ixy. Pelas condições impostas, só interessa considerar os
pontos tais que: x^2-y^2=0 , ou seja: y=x, ou y=-x. A primeira equação
representa a reta bissetriz do "primeiro quadrante" do plano; a segunda, a
bissetr
O discriminante desta eq. é:
D = a^2 - 4a^2 = -3a^2
Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!
Portanto, opção "e".
Sds.,
AB
2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>:
> Há como resolver isso:
>
> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
>
> a
Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo
ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento
falar em discriminante.
Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a > 0 (senão, temos
problemas com a expressão a^x, visto que estamos trat
Claro! Li "a^x" como sendo "a.x"...
Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era
"bonitinha"...
Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do
Bruno) é a correta.
Sds.,
AB
2008/6/26 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>:
> Bouskela,
Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc.,
demonstre, ANALITICAMENTE, que:
e^pi > pi^e
Sds.,
AB
Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o
segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha
valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] n
e^x >= x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero)
Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x
diferente de zero, temos: e^x > x+1
Para x=pi/e -1, temos:
e^((pi/e) -1) > pi/e
e^(pi/e) > pi
e^pi > pi^e
On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela
Considere a seguinte equação:
w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de
zero)?
1) Em caso afirmativo: quais?
2) Em caso contrário: por que não?
Sds.,
AB
A resposta é não.
Esse é um exemplo clássico do método da Descida de Fermat.
Primeiro, note que a equação pode ser reescrita da forma a² + b² = 3(c² +
d²) (*), onde a, b, c, d são inteiros não nulos.
É fácil provar que se a² + b² é múltiplo de 3, então a e b são múltiplos de
3 (verifique que apena
multiplique pelo mmc dos denominadores transformando a equacao de racionais
em inteiros..
seja d o mdc de w,x,z,y e divida por d^2 a equacao:
Temos que:
1*1= 1 (mod3)
2*2=4=1 (mod3)
3*3= 0 (mod 3)
assim t^2 = 0 ou 1 (mod3)
como
w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) temos que w^2 + x^2 = 0
assim w=x=0 mod3
entao
Ahhh, esse é bonitinho. Tinha um outro do mesmo estilo envolvendo tangente
de alguma coisa, alguém se lembra?
On Thu, Jun 26, 2008 at 11:17 PM, Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc.,
> demonstre, ANALITICAMENTE, que:
> e^pi
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde "Cte" é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
"6".
A depender do valor da constante inteira e positiva "Cte", o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.:
Olá!
Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo
demonstrar que
e^pi > pi^e
Demonstrando que:
Se a > b >= e então b^a > a^b
E mais:
Se e >= b > a >= 0 então b^a > a^b
Daí:
Se a >= 0 e "a" é diferente de "e" então e^a > a^e (dentre os
núme
O jeito que eu conheço acho que é mais direto:
f(x) = lnx / x
f'(x) = 0 <==> (1 - lnx)/x^2 = 0 <==> x = e.
Então o ponto crítico é em x = e, e verifica-se que é máximo
Então:
f(e) > f(pi) <==> lne / e > ln pi / pi <==> pi > e ln pi <==> e^pi > e^(e ln
pi) = pi^e.
2008/6/27 Bouskela <[EMAIL PROTEC
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