Oi, Bernardo,
Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude. Mas pela sua
intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem
e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará "antigo"... :-)
Seu comentário sobre a questão 7 foi um pouco severo. Há várias
soluções
Caro Marcos,
Prá começo de conversa, desejo-lhe sucesso em sua trajetória, pois você
já é um vencedor simplesmente por estar na luta...
Vamos aos seus comentários:
De fato, concordo com você nas críticas aos assuntos omissos da prova.
Mas perceba um atenuante, pois na parte de múltipla esc
Silas,
Na minha opinião não precisa dizer distintos. Só há 9 moedas, logo cada
moeda tem um número. Uma vez utilizada não haverá outra. Logo distintas.
Esperemos outra opinião dos colegas.
Abraços
2009/11/2 Silas Gruta
> Walter,
>
> eu pensei isso no início, mas depois reparei que fazendo assim
Oi Walter,
Desculpe a minha burrice! Realmente, não se trata de algarismos, mas de
moedas, então é OBVIO que não precisa dizer distintos. Obrigado por
responder e esclarecer.
grande abraço
Silas Gruta
2009/11/2 Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> Silas,
>
> Na minha opinião não precisa dizer
valeu Bernardo.
Vou tentar resolver com as dicas que você me passou.
Muito obrigado pela sua atenção,mas se eu me enrolar , vou perguntar de novo,
ok?
Um abraço grande
bruno
--- Em sex, 30/10/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Assunto: [ob
Vou dar outra dica, para fazer de outro jeito: tente calcular f(-1);
depois...
Abraco,
Ralph
2009/11/2 Bruno Carvalho
> valeu Bernardo.
>
> Vou tentar resolver com as dicas que você me passou.
> Muito obrigado pela sua atenção,mas se eu me enrolar , vou perguntar de
> novo, ok?
>
> Um a
Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e
hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos
S = a + b é o triângulo isósceles.
Olá gostaria de saber se alguém resolveu a Prova da OPM - fase final , quinta
questão item "b". Resolvi mas "acho que exitem resoluções melhores. Alguém pode
me mandar a resolução?. Obrigado
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Mess
Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do
triângulo.
Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx)
Temos dois métodos para isso.
Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é isósceles.
Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o
que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que
é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegua
2009/11/2 Lucas Colucci :
> Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do
> triâ
Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o
que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que
é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e o
mínimo neste caso, usando uma
Desculpe a falta de atenção.
qual o site que tem a prova?
--- Em seg, 2/11/09, jair fernandes escreveu:
De: jair fernandes
Assunto: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 17:23
Olá gostaria de sa
OPM=Olímpiada Paraense de Matemática?
--- Em seg, 2/11/09, jair fernandes escreveu:
De: jair fernandes
Assunto: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 17:23
Olá gostaria de saber se alguém resolv
Ué, o caso é totalmente análogo, visto que, se o lado c e o ângulo C são fixos,
podemos escrever
a=(c/senC)senA
b=(c/senC)senB, pela lei dos senos, e segue
a+b=(c/senC)(senA+senB)=(c/senC)2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2), e o resultado sai
analogamente, sem construções geométricas, já que basta maximi
Por falar em site, encontrei um site (www.scribd.com) onde alguns livros são
disponibilizados para leitura e outros você pode fazer download integral, como
aquele livro da Springer que possui todas as provas da IMO com soluções e
também algumas shortlists.
Vale a pena conferir.
Abraço a todos,
Muitíssimo obrigado...
Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma
trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em
nível II, ou seja fundamental, (9º ano mais precisamente). Minha dúvida é,
será que podemos usar a desigualdade entre médias?
Ok, ag
desculpem a a falta de atenção é a Prova do nível Beta de 2008 fase final,
questão 5b
www.opm.mat.br
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
www.opm.mat.br.. obrigado
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
a+b>=2((a²/2+b²/2)^1/2), pela desigualdade das médias.
Mas a²+b²=c², de onde, a+b>=sqrt(2)c. Logo, o máximo de a+b é raiz
de 2 vezes a hipotenusa, que pela desigualdade das médias ocorre quando
a=b, ou seja, quando o triângulo é isósceles.
Lucas Colucci.
Date: Mon, 2 Nov 2009 16:46:14 -0200
S
a+b>=2((a²/2+b²/2)^1/2), pela desigualdade das médias.
Mas a²+b²=c², de onde, a+b>=sqrt(2)c. Logo, o máximo de a+b é raiz de 2 vezes a
hipotenusa, que pela desigualdade das médias ocorre quando a=b, ou seja, quando
o triângulo é isósceles.
Date: Mon, 2 Nov 2009 16:46:14 -0200
Subject: [obm-l] Re
Oi Luiz Paulo,
E tudo, naturalmente, ilegal, pois 99% dos livros lá pendurados possuem
proteção de Direitos Autorais (ou de copirraite, segundo o Aurélio...).
Abraços,
Nehab
Luiz Paulo escreveu:
Por falar em site, encontrei um site (www.scribd.com)
onde alg
Oi, Jair,
Acho que a galera anda esquecendo da geometria propriamente dita...
Uma solução bem simples é dada pelo desenho indicado, que fornece uma
dica... Pense a respeito.
Note que marcando C' na reta suporte de BA tal que AC' = AC, a pergunta
passa a ser: quão longe pode estar C' de B (B e C
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,
Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ...
Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes
( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de
anos passados acabou.
Eu ja defendi aqu
Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é um
número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e q=
13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os outros
valores de n?
Excelente!
Consegui fazer com essa dica.
f(m/n) = f(m) - f(n)
Fazendo n=1, temos: f(1) = 0
Fazendo n=-1 e m=1, temos: f(-1) = f(1) - f(-1), logo: f(-1) = 0
Fazendo n=-1, temos: f(-m) = f(m) - f(-1), portanto: f(-m) = f(m), logo, f é
par.
abraços,
Salhab
2009/11/2 Ralph Teixeira
> Vou dar ou
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 21:39, Paulo Santa Rita < paulo.santar...@gmail.com > escreveu:
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,
Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ...Â
Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes ( abaixo ) do carissi
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 23:44, Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com > escreveu:
Excelente!Consegui fazer com essa dica.f(m/n) = f(m) - f(n)Fazendo n=1, temos: f(1) = 0Fazendo n=-1 e m=1, temos: f(-1) = f(1) - f(-1), logo: f(-1) = 0Fazendo n=-1, temos: f(-m) = f(m) - f(-1), portanto: f(
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:51, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com > escreveu:
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (oque é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, queé muito simétrico ;-) ). Veja se você consegua2
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com > escreveu:
Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (oque é exatamente o que você pede, no caso especial em que C =
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 12:30, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < wtade...@gmail.com > escreveu:
Silas,
Â
Na minha opinião não precisa dizer distintos. Só há 9 moedas, logo cada moeda tem um número. Uma vez utilizada não haverá outra. Logo distintas.
Esperemos outra opinião dos coleg
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 16:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com > escreveu:
MuitÃssimo obrigado...Agora, será que conseguirÃamos uma solução simples sem o apelo de uma trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em nÃvel II, ou seja fundamental, (9º
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:18, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com > escreveu:
Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles.
=
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 10:21, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:
Caro Marcos,Prá começo de conversa, desejo-lhe sucesso em sua trajetória, pois você já é um vencedor simplesmente por estar na luta...Vamos aos seus comentários: De fato, concordo com você nas crÃticas aos
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 09:39, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:
Oi, Bernardo,Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude. Mas pela sua intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará "ant
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