[obm-l] probleminha

Seja S(x) a soma dos algarismos do número natural x escrito na base 10. Ache o menor número natural n na base 10 tal que vale a igualdade: 9.S(n) = 16.S(2n). -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] probleminha

Não dependeria da quantidade de algarismos de n? Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em 31 de julho de 2015 10:08, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Seja S(x) a soma dos algarismos do número natural x escrito na base 10. Ache

Re: [obm-l] probleminha

Note: S(2n) eh divisivel por 9, entao 2n eh divisivel por 9, entao n eh divisivel por 9, entao S(n) eh divisivel por 9, entao S(2n) eh divisivel por 81, entao S(n) eh divisivel por 144. Agora eu vou tentar arrumar algum n que satisfaz esta condicao S(n)=144 e S(2n)=81, para pelo menos ter uma

Re: [obm-l] probleminha

Bom dia! Não consegui compor o número. Só tinha visto para 16 e 17 algarismos e não achei resultado. Porém, o enunciado, embora claro na intenção da pergunta, não o é na redação: ... *do número estritamente natural x...* ao invés de: ... *do número natural x*.. seria o certo. Uma vez que zero

Re: [obm-l] Probleminha

*aquele primeiro n era S. :) 2015-07-31 16:39 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh inteiro. Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que: S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k - S_(k-1)

[obm-l] Probleminha

Galera, como procedo? Sabe-se que x+1/x é inteiro, prove que x^n+1/x^n é inteiro para qualquer n=1,2,3... Abraço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. =

Re: [obm-l] probleminha

​Pedro, Pode ser... o peguei de uma olimpíada argentina...o enunciado original era: ​Para cada número natural x sea S(x) la suma de sus dígitos. Hallar el menor número natural n tal que 9S(n) = 16S(2n). Penso que n = 0 é muito trivial mas, vai lá tudo bem, sendo rigoroso... n0... ;)

Re: [obm-l] Probleminha

Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh inteiro. Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que: S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k - S_(k-1) Entao a sequencia {S0, S1, ...} satisfaz esta recorrencia de coeficientes inteiros! Como S_0=2

Re: [obm-l] probleminha

2015-07-31 12:05 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Note: S(2n) eh divisivel por 9, entao 2n eh divisivel por 9, entao n eh divisivel por 9, entao S(n) eh divisivel por 9, entao S(2n) eh divisivel por 81, entao S(n) eh divisivel por 144. Agora eu vou tentar arrumar algum n que

Re: [obm-l] Probleminha

Muito obrigado Em Jul 31, 2015, às 4:45 PM, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh inteiro. Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que: S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k -