Você pode usar então 2, 3 ou 4 figuras, já que são no mínimo 2. Trata-se
então de escolher 2 entre 4, ou 3 entre 4, ou 4 entre 4.
Denotando por (m,n) o número de combinações de m elementos n a n, temos que:
no. de escolhas de 2 figuras entre 4: (4,2) = 6;
no. de escolhas de 3 figuras entre 4:
Excelente material, Sérgio.
Nessa altura do campeonato, é chover no molhado elogiar seu trabalho e sua
contribuição para todos nessa lista, mas não posso deixar de deixar aqui
esse depoimento.
Creio que falo em nome de todos aqui: muito obrigado!!!
João Luís.
- Original Message -
Bom, só você pode saber em que nível está. Dependendo disso, talvez uma
alternativa interessante pra vc seja pegar um livro mais básico sobre cálculo
(tem um que considero muito bom, esgotado, da Editora Moderna, que é o 8º
volume da coleção Noções de Matemática, de Aref Antar Neto e outros). A
Trace uma mediana de um triângulo ABC. Prolongue a mediana de modo a duplicar
sua medida m, encontrando o ponto D. ABCD é um paralelogramo em que uma
diagonal mede m. Tome agora o triângulo de lados a, b e 2m e, visto que 2m < a
+ b (desigualdade triangular), concluímos que a alternativa correta
queremos f(f(f(f(f(f(1999)). Temos que f(1999) = 2000
então queremos agora f(f(f(f(f(2000). Mas temos que f(2000)=1000
então queremos agora f(f(f(f(1000. Mas temos que f(1000) = 500
então queremos agora f(f(f(500))). Mas f(500) = 250
então queremos agora f(f(250)). Mas f(250) = 125
Poxa, Aline,
Não tenho procurãção pra defender o Nehab, e também não quero fazer render uma
discussão pra lá de off-topic aqui nessa lista, mas penso que você não entendeu
o Nehab...
Não sei se você leu, há algum tempo, algumas mensagens que renderam uma
brincadeira (bacana e saudável) iniciad
Raciocínio corrreto, só que 300% maior que p é 4p
- Original Message -
From: Anselmo Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon
Vou tentar te explicar.
Se o dado não fosse viciado
Vivian,
sqrt é "raiz quadrada". é do inglês "square root".
- Original Message -
From: Vivian Heinrichs
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 PM
Subject: Re: [obm-l] Integral
Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt?
Em um livro vi que a resposta
Com certeza o prof. Nicolau está advertindo (ou mesmo excluindo da OBM-L, sem
advertência) os responsáveis por esse tipo de abuso que ultimamente tem
aparecido nessa lista...
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Murilo RFL
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Th
Notação:
probabilidade de ocorrer A e B = P(A inter B) = P(A e B)
probabilidade de ocorrer A ou B = P(A união B) = P(A ou B)
Temos: P(A e B) = P(A) + P(B) - P(A ou B)
Como os eventos A e B são independentes, podemos escrever que P(A e B) =
P(A).P(B), e assim temos que:
P(A).P(B) = P(A) + P(B)
É verdade, ninguém conseguiu respoder a esse desafio... e falando em desafio,
quem foi que dasafiou???
Quem dasafia, deve saber a resposta, "precisa, sem programas, sem chutes"
Esse "desafio" já está posto faz algum tempo, então já tá na hora do desafiante
colocar sua solução pra lista e parar
O problema pede um ponto que pertença ao eixo das abcissas e que também seja
equidistante de A e B;
Então, de todos os pontos que que sejam equidistantes de A e B (e que você
encontrou ao resolver a equação d(AP)=d(BP)), basta que você escolha aquele que
tem ordenada zero (pois se pertence ao
A função correta do perímetro em função de um dos lados é
P(b) = 2(400/b +b), ou
P(b) = 800/b + 2b, que NÃO é quadrática. Sua derivada é P'(b) = -800/b² + 2b,
que zera quando b vale raiz cúbica de 400. Nesse ponto deve estar o mínimo
(claro, admitindo tacitamente que, já que o problema afirmou
Opa, errei!!!
No email anterior sobre essa questão, escrevi que P'(b) = -800/b² + 2b.
Mas o correto é que a derivada é P'(b) é -800/b² + 2, que zera para b=20.
- Original Message -
From: Tales Prates Correia
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM
Subj
Uma alternativa é procurar em sebos, você vai achar uma edição em português. Um
ótimo site para procurar livros usados é um que congrega centenas de sebos por
todo o país:
www.estantevirtual.com.br
Espero tê-lo ajudado. Um abraço,
João Luís
- Original Message -
From: fabio henriqu
(1 - 1^2) = 1 - 1 = 0. então, P=0
- Original Message -
From: "albert richerd carnier guedes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, November 27, 2007 1:48 AM
Subject: [obm-l] Produto finito
Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual é o valor do pro
No primeiro, é só observar que, na figura, os dois triângulos ROP e QOP possuem
as caracterísitcas do enunciado (porque RO = QO (pela informação que está no
desenho), OP = OP (lado comum aos dois triângulos) e P = P (ângulo comum aos
dois triângulos)), mas obviamente os dois triângulos não são c
Albert,
Grande dica! O seriado é realmente muito bom, e esse blog torna as coisas
ainda mais interessantes!
Um abraço,
João Luís
- Original Message -
From: "albert richerd carnier guedes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, January 03, 2008 11:20 PM
Subject: [obm-l] Seriado N
Aproveitando então a deixa, vou postar uma sugestão aqui: como todos sabem,
uma ótima forma de procurar livros, principalmente aqueles fora de catálogo
e que vão se tornando meio raros, é recorrer ao bom e velho sebo.
Pois existe um site que congrega centenas de sebos espalhados por todo o
Bra
Olá Johann,
Não se lembra qual era o livro?
JL
-Mensagem Original-
From: Johann Dirichlet
Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear
Olá pessoas!
Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
L
ct: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com
Álgebra Linear
O titulo era simplesmente "O Calculo com Algebra Linear". Nao sei nem
os autores direito... Ele versava sobre Calculo e bem pouco sobre
AlgeLin, A mais marcante aplicação foi justamente esta.
Em 19/12
1. 200
2. Se cada um tenciona vencer a corrida, significa que cada irmão pegou o
cavalo que pertencia ao outro
From: Marco Bivar Jr.
Sent: Friday, February 25, 2011 11:00 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questões lógicas
Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se:
1. Qu
De onde veio esta quetão?
-Mensagem Original-
From: Ralph Teixeira
Sent: Thursday, April 07, 2011 5:06 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] questao estranha
Eu também não gosto da questão por motivos de linguagem.
Em primeiro lugar, como o pessoal já falou, "interceptar" n
Perdoem-me pelo off topic, mas é realmente importante. É que
escrevi, no sábado, para o moderador da lista a respeito de um spam que recebi
utilizando essa lista, e como não obtive resposta, fiquei pensando se ele
recebeu. Por favor, escreva-me, ok?
Tô dentro dessa lista específica do ITA !!!
- Original Message -
From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM
Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)
> Ótima ideia!
> Podíamos
Bom, mas tem um jeito mais fácil: se N deixa
resto 2 quando dividido por 3, significa que N+1 é divisível por 3; seguindo o
mesmo raciocínio, N+4 é divisível por 7 e N+22 é divisível por 41. Então,
(N+1)(N+4)(N+22) é divisível por 3*7*41, ou seja, (N+1)(N+4)(N+22) é divisível
por 861. Logo,
Será que teremos que ficar aguaentando spam nessa lista? Fala sério...
- Original Message -
From: "Laurito Alves" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]>;
<[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]>;
<[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, August 24,
Se voce considerar, inicialmente, a divisão inteira, verá que o quociente (que é
z) deve ser 7. Logo, de cara, sabemos que z=7. A parte decimal 0,3636...
corresponderá, então, à divisão do resto (que é 8) pelo divisor (que é y). Isso
corresponde à "continuação" da divisão inteira, após obtido o res
Basta notar que, enquanto um inicia uma jornada de trabalho a cada 36h, o
outro inicia uma jornada a cada 27h. Então, o instante, medido em horas, de
todo início de jornada deve ser múltiplo de 36 (para o primeiro) e múltiplo
de 27(para o segundo). Logo, um instante em que há coincidência deve
Primeiro, voce deve reparar que, um decrescimo de 30% na
altura do vinho significa um decrescimo de tambem 30% no VOLUME de vinho: Como V
= pi * (r^2) * h, se h(final) = 0,7h, entao V(final) = 0,7V.
Bom, agora fica facil: 30 litros representam 30% DA METADE do
volume total do tonel, certo? Ou
Sugiro fazer um diagrama de Venn, você terá uma solução equivalente à
apresentada abaixo, com mais clareza: no conjunto A, o número de lâmpadas na
rua A; no conjunto B, o número de lâmpadas na rua B; a intersecção
representa o número de lâmpadas em A e B, ou seja, no cruzamento. Chame, por
ex
Mas que mensagem é essa
?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?
- Original Message -
From:
Marta José
To: obm-l
Sent: Sunday, January 15, 2006 10:56
AM
Subject: [obm-l] Let's share photos
Marta
wants to share photos with you. Get M
a) se n é par então n=2k e n^2 = 4k^2; como 4k^2 é obviamente
par, está provado que n^2 é par.
b) se n é ímpar então n=2k + 1, e n^2 = 4k^2 + 4k + 1; como
4k^2 + 4k é par, então 4k^2 + 4k + 1 é ímpar, então n^2 será ímpar nesse
caso.
Um abraço,
João.
- Original Message -
Fro
Sejam a2 e b2 os quadrados de a e b
respectivamente.
O erro estah no fato de que a2 = b2 NAO IMPLICA que a = b,
como voce fez na sua ultima simplificacao de "eliminar o quadrado nos dois lados
da equacao"; na verdade, a2 = b2 implica em a = b OU a = -b; no presente caso,
(4-5)2 = (6-5)2 im
Foi o que interpretei também
- Original Message -
From: "Davi de Melo Jorge Barbosa" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, February 14, 2006 11:53 AM
Subject: Re: [obm-l] Questão facil e interessante
A primeira frase eh apenas para causar confusao ??
"em 2000, registrou-se uma
Seja a o numero de acertos para que ele tire
zero ponto. O numero de erros serah evidentemente 60 -
a;
Como ele ganha 5 pontos por acerto, ganhara
5a, e como perde 2 pontos por erro, perdera
2(60-a); assim, lembrando que ele tirou zero, temos que
5a - 2(60-a) = 0; resolvendo essa equacao, e
Minhas sugestões de soluções:
Inicialmente, um raciocínio que vale para todos: uma chance de vitória de 2
para 1, por exemplo, quer dizer que a cada 3 contendas teremos 2 vitórias e
uma derrota. Vamos lá:
1) Se a chance é 2 para 1, isso equivale a 2 vitórias em 3 quedas, então a
probabilidad
Isso não tem nada a ver com a lista, mas num deu pra resistir:
Gostei do "pessoas semihonestas". Será que isso existe?
hehehehehehehehehe
Abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: "Chicao Valadares" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Monday, March 06, 2006 1:34 PM
Subject
amazon.com, amigo. Entre no site e nevegue!!!
- Original Message -
From:
Simão Pedro
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 07, 2006 11:49
AM
Subject: Re: [obm-l] Livros
novamente
Que AMAZON é esse? É um site ou uma livraria? Se for um site, me p
Minha opinião é que, matematicamente não faz diferença mesmo
não, já que o triângulo é o mesmo não importando a ordem que você escreve os
vértices. Agora, eu acho altamente recomendável que se respeite a
correspondência de vértices na hora de escrever a semelhança. Assim, quando se
escreve q
É só você observar que, numa matriz anti-simétrica, a diagonal
principal deve ser composta de zeros. Isso torna esse problema muito
trivial.
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From:
Leandro Nishijima
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 24, 2006 7:44
PM
Sergio,
De fato, como alguns colegas aqui ja falaram, seu trabalho e muito bom e
importante. Eu mesmo ja o utilizo faz um bom tempo.
Entao, acho importante deixar aqui um depoimento de agradecimento e respeito
a voce e ao seu trabalho, que certamente esta ajudando e ainda ajudara muita
gente.
a+b = 4 e a-b = 3 não dá. Nesse caso (a+b)(a-b) =
12
O problema consiste justamente em perceber o fato de que só há
UM produto de naturais com resultado 7, que é 1x7; aí sim, como a+b > a-b, a
ÚNICA possibilidade é (a-b) = 1 e (a+b) = 7
- Original Message -
From:
Iuri
T
Sérgio,
Qual é o link mesmo???
- Original Message -
From: "Sergio Lima Netto" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, May 03, 2006 11:22 AM
Subject: [obm-l] Provas do IME - v9b
Caros colegas da lista,
Incorporei a solucao apresentada
pelo Jean-Pierre Ehrmann, passada para mim
pel
Bom, eu enviei mensagem ao professor, conforme
instrucoes do email original. Estou aguardando a resposta
dele.
Provavelmente ele deve estar respondendo a uns dez mil emails
nesse momento, hehehehehehehehe
Abraco a todos,
Joao Luis
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
Um livro muito bom sobre o Maple foi editado pela SBM, chama-se "Introdução
à Computação Algébrica com o Maple" de Lenimar Nunes de Andrade. Comprei
direto da SBM, custou umas 40 pratas, já com as despesas de envio.
Esse livro vale mesmo a pena ter. Vc vai ver que o Maple é um programa fácil
d
Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
Faltou um comentario final na minha mensagem anterior. Vou reproduzi-la
integralmente, com o acrescimo:
"Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for
Mas note, não queremos os zeros de f(x), e sim f(a) = 2, em
que a = f(f(...f(x))), agora com f aplicada 200 vezes
- Original Message -
From:
Simão Pedro
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, June 16, 2006 6:32 PM
Subject: Re: [obm-l] Perciso de uma
luz...
0.
Para que f(a) = 2, a=1 ou a=2; como a =
f(f(f(...f(x, f agora aplicada 2000 vezes, repete-se o raciocínio 2000
vezes: f(b) deve ser 1 ou 2. mas f(b) = 1 não tem
solução real, então f(b) deve ser 2, como no início; então o ciclo vai se
repetindo, todas as vezes teremos f(i) = 1 ou 2,
Olá Marcelo,
Eu gostaria que você me enviasse as provas que citou,
especialmente as da segunda etapa da UFMG.
Agradeço desde já.
Envie para o endereço [EMAIL PROTECTED].
- Original Message -
From:
Marcelo
Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 10, 2006
Olá Marcus,
Eu tenho interresse nesse livro sim. Queira fazer o favor de
me enviar pro [EMAIL PROTECTED].
Obrigado,
João Luís.
- Original Message -
From:
Marcus Aurelio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 17, 2006 12:29
AM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] L
Se isso fosse uma questão de prova, eu responderia que o maior inteiro que
divide p^4 - 1 é.. p^4 - 1 ! e ninguém poderia colocar objeção,
hehehehehe... mas é claro, apesar de não ter sido explicitado, que a solução
procurada exclui o próprio p^4 - 1.
Apenas uma brincadeirinha pra desc
Temos 99 homens num total de 100 pessoas. Se saírem x homens,
ficarão 99-x homens num total de 100-x pessoas. A porcentagem inicial de homens
era, obviamente, de 0,99=98%. Se esse percentualse reduz de 1%, ele cai pra
98%. Logo, 99-x deve representar agora 98% de 100-x, ou seja,
(99-x)/(100
A porcentagem inicial de homens era de 0,99 = 99%
- Original Message -
From:
matduvidas48
To: obm-l
Sent: Friday, September 01, 2006 8:29
AM
Subject: [obm-l] Duvidas
Alguém poderia me ajudar nesta questão.
Em um auditório há 99 homens e uma mul
Existem p = 56!/(11!x45!) mãos de 11 cartas, das quais q = 52!/(11!x41!) não
tem coringas. Então o probabilidade de NÃO se sair com coringa é q/p,
aproximadamente 0,4057. Logo, a probabilidade de se sair com pelo menos um
coringa é 1 - 0,4057 = 0,5943, ou 59,43%.
- Original Message -
Oi Bruna e demais intergrantes dessa lista.
Existe uma ótima lista de discussão sobre LaTeX. Para entrar
nela, envie para o email [EMAIL PROTECTED] uma mensagem com o subject
vazio e a palavra "subscribe" escrita no corpo da mensagem. Qualquer problema,
escreva para [EMAIL PROTECTED], que é
A condição é que todos os n elementos do conjunto A devem
possuir uma e só uma imagem.
Se A={a1,...,an} e B={b1,...,br}, então existem r escolhas
para a imagem de a1, r escolhas para a imagem de a2, ... , r escolhas para a
imagem de an. Temos então r.r.r.r. ... .r, com n fatores r.
Logo
Cláudio,
Que site é esse?
Abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l"
Sent: Wednesday, December 06, 2006 8:55 AM
Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s
Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas:
Qual o valor maximo do
É o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, se não me
engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... então". A crítica foi com
relação ao uso puro e simples do "então". Ou será que estou enganado? Esse
texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu poss
Veja bem Leandro, Q(x) não se anulou. Melhor dizendo, nem dá pra saber qual o
valor de Q(x) pra x=-1 e x=1. O que acontece é que, olhando a expressão P(x) =
(x+1)(x-1)Q(x) + R(x), fica claro que TODO O TERMO (x+1)(x-1)Q(x) se anula para
x=-1 e x=1. Então, para esses valores particulares de x, p
Envio a soluçao do primeiro, que é o que tive tempo de fazer:
Inicialmente, temos que:
f(2/3 + 1/3) = f(2/3) x f(1/3) -- (1) e
f(1/3 + 1/3) = f(1/3) x f(1/3) -- (2).
Como 2/3 + 1/3 = 1 e 1/3 + 1/3 = 2/3, e substituindo (2) em (1), teremos:
f(1) = f(1/3) x f(1/3)xf(1/3)
8 = [f(1/3)]^3, e então
É porque assim, você obterá uma expressão para g(a), e agora você pode fazer
a=3 e obterá o g(3) procurado. Fez-se aqui a chamada mudança de variável,
trocando a variável x pela variável a, através de uma expressão que as
relaciona.
Você também poderia pensar assim (o que é equivalente): se e
Bonitinho pra 1 no meu Excel (que é do Office XP), também!!! E usei do jeito
que o Arthur falou: a célula b1 calcula a expressão sen(a1)/a1...
- Original Message -
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 09, 2007 7:29 PM
Subject: [obm-l]
"A Matematica do Ensino Medio", da SBM
- Original Message -
From: "Marcus Aurélio" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, March 13, 2007 11:04 AM
Subject: [obm-l] steifel
Alguem da lista sabe onde eu poço encontrar a demonstralão da relação de
steifel
Área inicial: bh (base X altura)
A base foi aumentada em 10%, então o novo retângulo tem base 1,1b. A altura foi
diminuída em 10%, então a nova altura é 0,9h. Logo, a nova área é 1,1x0,9bh =
0,99bh.
Conclui-se que a área ficou diminuída em 1%.
Correto?
Abraço,
João luís.
- Original Mes
Notas iniciais: (1) se não estou enganado, a distância aproximada terra-sol
é de 150, e não 1,5 milhões de quiliômetros. Mas vou usar o dado que você
escreveu; (2) seria mais prático resolver essa problema, que tem um monte de
zeros, usando potência de 10, mas, pra não complicar muito a escrita
O Sérgio, como sempre, prestando-nos generosamente grandes serviços.
Excelente!
Obrigado,
João Luís.
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, April 12, 2007 4:56 PM
Subject: [obm-l] Construcoes Geometricas
Caros Colegas da Lista,
Eu
Agora, calcule o coeficiente angular da reta suporte do lado BC: (5 - (-2))/(3
- 6) = 7/3. Como a mediatriz procurada é perpendicular a essa reta, terá
coeficiente angular -3/7.
Então, já sabemos que a reta procurada tem coeficiente angular igual a -3/7 e
passa pelo ponto (9/2 , 3/2). Ou seja,
69 matches
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