Re: [obm-l] Complexo

[Ralph Teixeira]

Correto, mas para ser chato, eu diria que i^i eh indeterminado e pode
assumir varios valores distintos, dependendo da sua definicao de
exponenciacao nos complexos.

Ilustrando o que eu disse: i=e^(i pi/2 + 2k.i.pi) onde k eh um inteiro
qualquer. Agora, fazendo o que o Victor fez, vem:

i^i = (e^(i pi/2 + 2.k.pi.i))^i = e^(-pi/2).e^(-2.k.pi)

o que assume varios valores **reais distintos** dependendo do k que voce
escolhe (k=0 dah a resposta mais usual).

(Para o pessoal pensar: existe alguma situacao em que a conta z^y NAO da
este tipo de problema? Em outras palavras, quais sao as condicoes em z e y
complexos para que z^y tenha claramente um valor unico?)

Abraco,
  Ralph

On Wed, Aug 3, 2011 at 10:55 PM, Victor Seixas Souza souza@gmail.comwrote:

 Escrevendo i na forma polar, temos:
 i = e ^ (i pi/2)
 Para calcular i ^ i, fazemos:
 i ^ i = e ^ ln ( i^i ) = e ^ i ln i
 Utilizando a forma polar, verificamos que
 ln i = ln e ^(i pi/2) = i pi/2
 Portanto,
 i ^ i = e ^ ( i (i pi/2) ) = e ^ (-pi/2)

Re: [obm-l] Complexo

[regis barros]

Bom dia Marcususe a forma exponencial e o angulo de pi/2. Gauss foi o primeiro 
a resolver este problema.caso alguém resolva e assim que tiver mais tempo mando 
a resposta.
Regis

--- Em qua, 3/8/11, Marcus marcusaureli...@globo.com escreveu:

De: Marcus marcusaureli...@globo.com
Assunto: [obm-l] Complexo
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 3 de Agosto de 2011, 21:19

Como resolve i elevado a i.

Re: [obm-l] Complexo

[Victor Seixas Souza]

Escrevendo i na forma polar, temos:
i = e ^ (i pi/2)
Para calcular i ^ i, fazemos:
i ^ i = e ^ ln ( i^i ) = e ^ i ln i
Utilizando a forma polar, verificamos que
ln i = ln e ^(i pi/2) = i pi/2
Portanto,
i ^ i = e ^ ( i (i pi/2) ) = e ^ (-pi/2)

Re: [obm-l] Complexo

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Kleber,

pra calcular z^100 facilmente, utilize a notacao polar..
escreva Z = |Z|cis(theta)...
Z^100 = |Z|^100 * cis(100*theta) [tente provar]

abracos,
Salhab

On 8/18/07, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Se Z= -1/2+i(raiz de 3)/2,  z^100= ?

 --
 Kleber B. Bastos

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] complexo. só limite??? ?

[vitoriogauss]

Valeu mesmo... acabei me enrolando..e fiz por limite.


Olá Vitorio,
 
 sabendo que |z| = 1, vc quer |z/(1-z*)|
 
 sabemos que zz* = |z|^2...
 entao: |z/(1-z*)|^2 = z/(1-z*) . z*/(1-z) = zz*/(1-z-z*+zz*) = 1/(2-z-z*)
 mas z+z* = 2Re(z)
 entao: |z/(1-z*)|^2 = 1/(2-2Re(z)) = 1/[2(1-Re(z))]
 
 sabemos que |Re(z)| = 1, pois |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2 = 1...
 assim:
 -1 = Re(z) = 1
 -1 = -Re(z) = 1
 0 = 1 - Re(z) = 2
 0 = 2(1-Re(z)) = 4
 usando apenas a desigualdade da direita, temos:
 |z/(1-z*)|^2 = 1/4
 |z/(1-z*)| = 1/2
 
 abracos,
 Salhab
 
 
 
 On 7/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
   olá para todos
 
  Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais 
  fácil
 
  Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale...
 
  achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando 
  liite
 
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Vitório Gauss


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Re: [obm-l] complexo. só limite????

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Vitorio,

sabendo que |z| = 1, vc quer |z/(1-z*)|

sabemos que zz* = |z|^2...
entao: |z/(1-z*)|^2 = z/(1-z*) . z*/(1-z) = zz*/(1-z-z*+zz*) = 1/(2-z-z*)
mas z+z* = 2Re(z)
entao: |z/(1-z*)|^2 = 1/(2-2Re(z)) = 1/[2(1-Re(z))]

sabemos que |Re(z)| = 1, pois |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2 = 1...
assim:
-1 = Re(z) = 1
-1 = -Re(z) = 1
0 = 1 - Re(z) = 2
0 = 2(1-Re(z)) = 4
usando apenas a desigualdade da direita, temos:
|z/(1-z*)|^2 = 1/4
|z/(1-z*)| = 1/2

abracos,
Salhab



On 7/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:

 olá para todos

Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais fácil

Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale...

achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando liite


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Re: [obm-l] Complexo

[Júnior]

Sim, o racicínio eh esse.Em 13/03/06, Marinho Kamiroski [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Já responderam esse tópico, mas eu não entendi o jeito elementar. Eu achoque é assim:|z-2|=1, no plano, é uma circunferencia de raio=1 e centro em (0,2). Já|z+i| tem como centro o ponto (-1,0).Agora faz-se a reta passando por esses dois pontos. Essa reta interceptará a
circunferencia em dois pontos.A distância entre (-1,0) e a interceção mais próxima será o valor mínimo domódulo, e entre o ponto e a distância mais longe será o módulo máximo.Como resposta terá assim sqrt(5) +/- 1 (máximo e mínimo)
sqrt = raiz quadradaFrom: Júnior [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: 
obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] ComplexoDate: Sat, 11 Mar 2006 22:26:29 -0300Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ?
Júnior._Copa 2006: Sabe como se diz 'pênalti' em alemão? Clique aqui!http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/l-z/
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Complexo

[Marinho Kamiroski]

Já responderam esse tópico, mas eu não entendi o jeito elementar. Eu acho 
que é assim:
|z-2|=1, no plano, é uma circunferencia de raio=1 e centro em (0,2). Já 
|z+i| tem como centro o ponto (-1,0).
Agora faz-se a reta passando por esses dois pontos. Essa reta interceptará a 
circunferencia em dois pontos.
A distância entre (-1,0) e a interceção mais próxima será o valor mínimo do 
módulo, e entre o ponto e a distância mais longe será o módulo máximo.

Como resposta terá assim sqrt(5) +/- 1 (máximo e mínimo)
sqrt = raiz quadrada



From: Júnior [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Complexo
Date: Sat, 11 Mar 2006 22:26:29 -0300

Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ?

Júnior.


_
Copa 2006: Sabe como se diz ‘pênalti’ em alemão? Clique aqui! 
http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/l-z/


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Complexo

[Júnior]

Gostei mais dsta solução usando a matematica elementar. Essa questao
veio do livro Matematica do Ensino Medio. Então era bem provavel pra
mim, que existia uma solução sem usar Calculo.
Obrigado Daniel.2006/3/12, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
:Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesseresultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de centro
O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e distantede A em C são aqueles que estão na reta OA.Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é perpendicularà circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do
triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C mais longe de A,Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: apenasAYX é obtuso, logo AX é o maior lado.A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e
(2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1).[]s,Daniel '' ''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir? '' ''Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho
que ''fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 +cos(t), ''sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremosde ''|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t)
+ sen(t)), ''ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva, ''faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), ondek = ''sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço...
 '' ''[]s, ''Daniel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

Re: [obm-l] Complexo

[Eduardo Wilner]

 Se |z-2| eh igual a 1, z eh representado, no plano  complexo, por uma circunferencia centrada em (2 ; 0) com raio unitario.Assim z+i sera representado por uma circunferencia de  raio tambem unitário, mas com centro em (2 ; 1), portanto tangente ao  eixo dos reais; a distancia da origem aos pontos desta ultima  circunferencia representa |z+i|.  Sendo a e b, o maximo  e o minimo valor deste modulo, serao as distancias medidas sobrea  diametral tirada de O, portanto ab = 2^2 = 4 = potencia de O em relacao a esta ultima circunferencia, e como a - b = 2 , diametro, teremos b^2 + 2b - 4 = 0, com unica solucao positiva  b = sqrt5 - 1  = a = sqrt5 + 1!
;
   Valter Rosa [EMAIL PROTECTED] escreveu:  |z-2|=1 - z=3 ou z=1  |z+i| = sqrt(z^2 +1) = sqrt(10) ou   sqrt(2)é isto mesmo ?  - Original Message -!

 From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 11, 2006 10:26 PMSubject: [obm-l] ComplexoSe |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ?Júnior.  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/278 - Release Date: 9/3/2006
		 
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RE: [obm-l] Complexo

[Marinho Kamiroski]

Eu não entendi (ta bom, não mereço estar na lista) por que usa-se o ponto 
(2,1).





From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Complexo
Date: Sun, 12 Mar 2006 02:00:12 -0300

Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesse
resultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de 
centro
O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e 
distante

de A em C são aqueles que estão na reta OA.

Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é 
perpendicular

à circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do
triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C mais longe de A,
Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: 
apenas

AYX é obtuso, logo AX é o maior lado.

A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e
(2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1).

[]s,
Daniel


 '' ''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir
?
 ''
 ''Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho
que
 ''fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 +
cos(t),
 ''sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos
de
 ''|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t)
+ sen(t)),
 ''ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc 
deriva,

 ''faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde
k =
 ''sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço...
 ''
 ''[]s,
 ''Daniel




=
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Re: [obm-l] Complexo

[Valter Rosa]

|z-2|=1 - z=3 ou z=1
|z+i| = sqrt(z^2 +1) = sqrt(10) ou 
sqrt(2)

é isto mesmo ?

  - Original Message - 
  From: 
  Júnior 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, March 11, 2006 10:26 
  PM
  Subject: [obm-l] Complexo
  Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode 
  assumir ?Júnior.
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/278 - Release Date: 
  9/3/2006

RE: [obm-l] Complexo

[kleinad2]

 ''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ?

Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho que
fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 + cos(t),
sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos de
|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t) + sen(t)),
ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva,
faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde k =
sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço...

[]s,
Daniel



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Complexo

[kleinad2]

Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesse
resultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de centro
O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e distante
de A em C são aqueles que estão na reta OA.

Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é perpendicular
à circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do
triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C mais longe de A,
Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: apenas
AYX é obtuso, logo AX é o maior lado.

A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e
(2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1).

[]s,
Daniel


 '' ''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir
?
 ''
 ''Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho
que
 ''fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 +
cos(t),
 ''sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos
de
 ''|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t)
+ sen(t)),
 ''ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva,
 ''faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde
k =
 ''sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço...
 ''
 ''[]s,
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Re: [obm-l] complexo de novo

[Tertuliano]

Oi David.
Prosseguindo a sua conta vc chega a (x-2)^2+(y-1)^2=9
q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto
(2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se
/z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r e
centro em (a,b)=a+bi=w. 


--- David [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 
 Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e
 teve um detalhe que eu não entendi, centro no ponto
 2+i
 
 se temos |z -2 -i| = 3, 
 
 |x + yi - 2 - i|  = | (x-2) + (y-1) | = | sqr(
 (x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...
 
 está correto esse desenvolvimento??
 
 Oi Fabio. 
 Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
 distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja,
 temos
 /z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0.
 No
 caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
 circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
 Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 e
 escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj
 dos
 pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.
 Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real e
 passando pelo ponto (0,1/2).
 Espero q tenha ajudado.
 
 --- Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:
 
  Como enxergar os complexos quando se misturam o
 z
  com o i ... ? deve-se
  desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu
 nesse
  problema :
  Se alguem puder dar uma ajuda ae...
  
  Abraços.
  
   1)
  
  A medida da menos área delimitada pelas
  representações geométricas no plano
  de Argand-Gauss dos subconjuntos
  
  A = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }
  
  B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 }
  
  é  :
 
 
 __
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Re: [obm-l] complexo de novo

[David]

na pergunta anterior vc achou o centro da circuferência pelo cálculo da fórmula da circuferência ou existe outra forma mais rápida? ou nesse caso o centro da circuferência é esse -2 + i?Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi David.Prosseguindo a sua conta vc chega a (x-2)^2+(y-1)^2=9q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto(2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se/z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r ecentro em (a,b)=a+bi=w. --- David <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:  Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e teve um detalhe que eu não entendi, "centro no ponto 2+i"  se temos |z -2 -i| = 3,   |x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | = | sqr( (x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...  está correto esse desenvolvimento??  Oi Fabio.  Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos /z-0/=3, a circunferencia de!
 raio 3 e
 centro em 0. No caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i. Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 e escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj dos pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2. Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real e passando pelo ponto (0,1/2). Espero q tenha ajudado.  --- Fabio Contreiras <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Como enxergar os complexos quando se misturam o "z"  com o "i" ... ? deve-se  desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu nesse  problema :  Se alguem puder dar uma ajuda ae...Abraços.1)A medida da menos área delimitada pelas  representações geométricas no plano  de
 Argand-Gauss dos subconjuntosA = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 }é :   __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] complexo de novo

[Tertuliano]

As duas coisas. Mas a maneira mais rapida eh a
seguinte: se /z-w/=r, entao esta eq. representa a 
circunferencia de raio r e centro w. Isto eh o q foi
mostrado abaixo.  

--- David [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 na pergunta anterior vc achou o centro da
 circuferência pelo cálculo da fórmula da
 circuferência ou existe outra forma mais rápida? ou
 nesse caso o centro da circuferência é esse -2 + i?
 
 Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi David.
 Prosseguindo a sua conta vc chega a
 (x-2)^2+(y-1)^2=9
 q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto
 (2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se
 /z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a
 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r
 e
 centro em (a,b)=a+bi=w. 
 
 
 --- David escreveu:
 
  
  Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e
  teve um detalhe que eu não entendi, centro no
 ponto
  2+i
  
  se temos |z -2 -i| = 3, 
  
  |x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | = | sqr(
  (x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...
  
  está correto esse desenvolvimento??
  
  Oi Fabio. 
  Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
  distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja,
  temos
  /z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0.
  No
  caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
  circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
  Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2
 e
  escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj
  dos
  pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.
  Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real
 e
  passando pelo ponto (0,1/2).
  Espero q tenha ajudado.
  
  --- Fabio Contreiras 
  escreveu:
  
   Como enxergar os complexos quando se misturam o
  z
   com o i ... ? deve-se
   desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu
  nesse
   problema :
   Se alguem puder dar uma ajuda ae...
   
   Abraços.
   
   1)
   
   A medida da menos área delimitada pelas
   representações geométricas no plano
   de Argand-Gauss dos subconjuntos
   
   A = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }
   
   B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 }
   
   é :
  
  
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Re: [obm-l] complexo

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Lembre-se que os unicos complexos que coincidem com seus conjugados sao os reais.Logo 
x^2 + (a- bi)x + (c- di) = 0,x^2 + (a + bi)x + (c + di) = 0Subtraindo, 2bix+2di=0,ou bx+d=0.Ai e so substituir(acho)
From: Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 
To: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] complexo 
Date: Sun, 6 Jul 2003 17:28:39 -0300 
 
desisto de tentar esse... 
 
Prove que se a equação x^2 + (a + bi)x + (c + di) = 0, em que a, b, c, d são reais, admite uma raiz real, então abd = d^2 + cb^2 
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Re: [obm-l] complexo

[Marcelo Rufino de Oliveira]

Se x é real então pode-se separar a equação em parte real e parte
imeginária:

(x^2 + ax + c) + i(bx + d) = 0

Se este número complexo é igual a zero então tanto a parte real quanto a
imaginária são iguais a zero:

Im = 0   =   bx + d = 0   =   x = - d/b

Re = 0   =   x^2 + ax + c = 0   =   d^2/b^2 - ad/b + c = 0   =   abd =
d^2 + cb^2.

Até mais,

Marcelo Rufino

- Original Message -
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: lista de matemática [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 06, 2003 5:28 PM
Subject: [obm-l] complexo


 desisto de tentar esse...

 Prove que se a equação x^2 + (a + bi)x + c + di = 0, em que a, b, c, d são
reais, admite uma raiz real, então abd = d^2 + cb^2
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