Re-salut � tous !
Vincent Lefevre a �crit :
Pour des probl�mes compliqu�s, peut-�tre. Mais dans le cadre de l'utilisation dans un tableur, il ne devrait pas y avoir de probl�me.
Je ne suis pas un sp�cialiste de l'arithm�tique des intervalles mais, pour ce que j'en sais, cette arithm�tique demande des pr�cautions parce que, justement, m�me des choses qui ont l'air simple peuvent entra�ner des r�sultats inattendus.
En fait, l'arithm�tique des intervalles doit �tre consid�r�e comme un nouvel environnement pour le calcul scientifique, ind�pendant de l'arithm�tique a virgule flottante. Cette m�thode ne tient pas compte de la compensation des erreurs d'arrondi et provoque un effet de dispersion. Ainsi, m�me si X est un flottant : X - X = 0 et X / X = 1. Par contre, par exemple, si X = [1 ; 2] alors X - X = [-1 ; +1] et X / X = [0,5 ; 2].
En gros, � chaque calcul, en admettant que l'on a recourt qu'� des op�rations stables, ce qui exclue l'addition de deux valeurs de signes oppos�s avec les probl�mes de cancellation que cela entra�ne et toutes sortes de fonctions math�matiques, donc finalement qu'� des additions de nombres de m�me signes et des multiplication, l'�cart est de l'ordre du dernier chiffre significatif exacte. Admettons que nous utilisions la double pr�cision et qu'au d�part les donn�es sont enti�rement significatives (on peu r�ver), c'est-�-dire que l'on a 53 bits (52 bits de mantisse plus le bit cach�) significatifs exactes. Apr�s une op�ration du type de celles d�finies en d�but de paragraphe, on n'a plus que 51 bits significatifs exactes, apr�s 10 op�rations, 42 et ainsi de suite. � 30 ou 40 op�rations successives, la pr�cision est devenue bien faible et on a plus rien de valable lorsque l'on est aux alentours d'une cinquantaine d'op�rations. Je pense qu'il s'agit d'un ordre de grandeur assez raisonnable dans le cadre d'une utilisation d'un tableur et, de plus, cela partait du principe que l'on utilisait que des additions et des multiplications, ce qui, par contre, me semble peu r�aliste.
En plus, aller donner � un financier un r�sultat sous cette forme : [12 487,475 ; 12 487,579 47], je crains que cela ne soit pas satisfaisant.
Conclusion : si l'on est pas avertit, il ne vaut mieux pas utiliser les intervalles, sous peine de se retrouver avec des r�sultats qui ne signifient rien. Sachant qu'en plus cette arithm�tique gr�ve les performances (comme toutes les arithm�tiques qui ne sont pas directement support� par le mat�riel) je pense qu'il n'est pas judicieux d'int�grer cette arithm�tique dans un tableur.
� bient�t.
Yoann LE BARS,
alias Le Farfadet Spatial--------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
