Sinnvolle Ergebnisse können wohl aus Diskussionen hervorgehen, sind
aber bei Abstimmungen kaum zu erwarten.
Der vorgeschlagene Abstimmungsmodus mit schrittweiser Reduktion der
Zahl der Alternativen erscheint zwar auf den ersten Blick plausibel,
muss aber nicht zwangsläufig die beste/akzeptierteste Alternative
hervorbringen. Betrachten wir dazu einen Fall mit n Abstimmenden,
T_1, ..., T_n, die für jede Alternative Punkte zwischen 0 (vollkommen
unakzeptabel) und 10 (sehr zufrieden) vergeben.
T_1 T_2 T_3 ... T_n-1 T_n Summe
A_1 10 0 0 ... 0 0 10
A_2 0 10 0 ... 0 0 10
A_3 0 0 10 ... 0 0 10
... ...
A_n 0 0 0 ... 0 10 10
B_1 10 0 4 ... 4 4 4n+2
B_2 4 10 0 ... 4 4 4n+2
B_3 4 4 10 ... 4 4 4n+2
... ...
B_n-1 4 4 4 ... 10 0 4n+2
B_n 0 4 4 ... 4 10 4n+2
C 4 4 4 ... 4 4 4n
Die Alternativen A_i werden jeweils von einer Person favorisiert und
von allen anderen abgelehnt. Die B_i werden von einer favorisiert,
von einer abgelehnt und von allen anderen toleriert. Die C wird von
allen toleriert.
Man würde erwarten, dass Lösung C gewinnen sollte, da sie für fast alle
Nutzer den gleichen Wert wie B hat und keinen absoluten Gegner hat.
Ein Wahlverfahren, welches in jeder Runde die schlechteste Alternative
ausscheiden lässt, wird jedoch für alle Werte von n niemals die Lösung
C liefern.
Andere werden vorschlagen, dass die Nutzer nach jeder Wahlrunde ihre
Punkte neu vergeben und man sie z.B. zwingen könnte, jeweils eine
Mindestpunktsumme zu vergeben, damit ausgeschlossen wird, dass jemand
die Wahl z.B. durch Ablehnung aller Alternativen boykottiert. Wenn
der Nutzer aber schon zu Beginn praktisch alle B- und die C-Lösung als
gleichwertig einschätzt, muss man bei unserem Beispiel in späteren
Runden davon ausgehen, dass die geforderten Zwangszusatzpunkte
zufällig unter B und C verteilt werden. Es ergibt sich für C eine
positive Gewinnwahrscheinlichkeit, die aber umso kleiner ist, je
größer die Anzahl der B-Alternativen ist: der Wahlausgang könnte a
priori durch die Anzahl der zugelassenen B-Alternativen manipuliert
werden.
Ähnliche „paradoxe Ergebnisse“ lassen sich auch für jedes andere
Wahlverfahren konstruieren.
