Caríssimos participantes da lista,
Estou em débito com algumas pessoas que apresentaram críticas pertinentes e de mui alto nível ao modo que eu vejo a formalização de certos sistemas, fora dessa lista. Aqui quero respeitosa e humildemente apresentar uma súmula muito parcelar de uma justificativa de uma parte dessa visão, no que tange a como tratar a distinção entre regras de inferência e axioma. A leitura atenta de Tópicos e dos Analíticos mostra duas coisas interessantes: primeiro que em Tópicos Aristóteles desenha o que seria um método universal de raciocinar e que poderia partir de dois pontos: ou ideias aceites como verdadeiras (no geral, universalmente, etc.) ou verdades que são óbvias por si mesmas, ou seja, axiomas. Aqui e ali, Aristóteles dá a entender que essas são suas verdades prediletas. Mas, em Analíticos, sua teoria dos silogismos está toda baseada em regras de inferência que ele expõe exaustivamente e com sucesso. Só pude encontrar "não-contradição" formulada como princípio mesmo em Metafísica Livro Gamma. Mas, aí seria um axioma ou princípio metafísico. Hoje em dia, a distinção entre axioma e regra de inferência pode ser colocada de vários modos, bastante fáceis. Por exemplo, basta dizer que a regra de inferência é um enunciado sobre o sistema, enquanto que os axiomas são enunciados no sistema. Ou ainda, que os axiomas são fórmulas sem premissas. O curioso é que os fundadores da moderna lógica clássica achavam interessante poder ter um rótulo geral para os axiomas e as regras de inferência, o de "leis de inferência". Eis um trecho de Frege, traduzido para o Inglês apud um artigo de Ian Proops: Traditionally, what is called an axiom is a thought whose truth is certain without, however, being provable by a chain of logical inferences. The *laws of logic*, too, are of this nature. Some people may nevertheless be inclined to refrain from ascribing the name 'axiom' to these *general laws of all inference*, [*allgemeinen Gesetze alles Schließens*] but rather wish to reserve it for the basic laws of a more restricted field. (Frege, "Foundations of Geometry: First Series," p. 319, in *Collected Papers*, Brian McGuinness, ed., trans. Hans Kaal et. al. (Oxford: Blackwell, 1980), pp. 273-284.) Semelhante posição encontramos da parte de Russell, por exemplo, no seu artigo "Necessity and Possibility," de 1905: There are certain general propositions, which we may enumerate as the *laws of deduction*: such are "if not-p is false, then p is true", "if p implies not-q, then q implies not-p" [and] "if p implies q and q implies r, then p implies r"; in all we need about ten such principles.... (Emphasis my own.) Para Russell, dedução e inferência significavam exatamente o mesmo. Não surpreendentemente, minha pesquisa acerca dos estoicos mostrou-me que os axiomas ou "indemonstráveis" da sua lógica podiam ser formulados hoje em dia como regras de inferência. Neste sentido, existe de fato uma tradição que me permite olhar os axiomas como na verdade "abreviações" ou "recursos mnemônicos" de regras de inferência. Vejamos o caso de uma regra modal como RD, que diz que de "X=>Y" se infere que "Necessário X => Possível Y". Destarte, "Necessário X => Possível X" (D) é apenas um resultado de RD, a partir da tese clássica X=>X. Mas, também o é "Necessário X => Possível (Y=>X)". É possível usar qualquer um desses resultados como "indicativo" de que RD rege o sistema. Da mesma forma, a fórmula "Necessário Top" é muitas vezes referida como sendo usada no lugar de uma Regra de Necessitação, apenas por "ser mais curta de enunciar". É óbvio que nada disso tem o alcance de radicalmente sumir como a distinção entre regras de inferência de um lado e axiomas do outro. Apenas, relativiza essa distinção para preservar a ligação que deve existir e subsistir entre ambos conceitos. Espero que tenha conseguido exprimir meus pontos de vista. Em nada reivindico infalibilidade ou onisciência de minha parte. _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
