Eu acho que aí o seu último comentário tem um pequeno detalhe: o que é substituir um axioma por uma regra? Eu sei intuitivamente o que é relacionar axiomas e regras, mas não sei o que seria substituir uns pelos outros. Você teria uma definição em mente?
Em 24 de dezembro de 2012 15:27, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > Viva, Luis: > > > O "if, ..., then..." usado por Russel & Whitehead no Principia geralmente > > refere à relação de entailment - não a um condicional. Isso é mostrado > por > > Sanford no seu livro *If P than Q: Conditional and The Foundations of > > Reasoning*. Parece que o trabalho de R&W não é muito preciso em > distinguir > > entailment de condicionais, em que o primeiro conceito refere a uma > relação > > entre sentenças (ou proposições), e o segundo refere a um conectivo que > faz > > parte de uma sentença (ou proposição). > > Com efeito, boa parte da literatura filosófica até os dias de hoje > parece revelar a mesma dificuldade... Um dos resultados disto é uma > supervalorização absurda do conceito de *teoremas* (frequentemente > expressos com o auxílio de condicionais), em detrimento da noção de > *inferência* (expressa com o uso da noção de entailment). R&W não > tinham nada disso claro, assim como não tinham claro, obviamente, a > própria ideia de completude forte de um sistema dedutivo. > > > Veja essa distinção com uma certa importância para a distinção relevante > > entre axiomas e regras de derivação. Axiomas são sentenças com > determinados > > conectivos, e regras de derivação podem ser precisamente expostas por > meio > > do sinal de acarretamento. Parece que todo axiomas pode dar origem a uma > > regra de inferência (com o conjunto vazio de premissas); mas nem toda > regra > > de inferência pode dar origem a um axioma (embora toda regra de > inferência > > possa dar origem a um teorema) - em que os axiomas que podem ser > mostrados > > como tendo alguma relação direta com regras de inferência são sentenças > > condicionais. Assim, > > > > (AX1) p->p > > > > é um axioma que corresponde à regra de derivação expressa por > > > > (RD1) p |- p > > > > Que lhes parece? > > Se você trocar todos os axiomas implicativos usuais à la > Hilbert-Bernays por regras de derivação, o *metateorema da dedução* > pode de fato se tornar problemático: de fato, ele é demonstrável sobre > o sistema intuicionista/clássico proposicional por indução sobre a > construção das derivações em sistemas nos quais *modus ponens é a > única regra de inferência*. Se você acrescentar novas regras (como a > regra de generalização típica das lógicas de primeira ordem, ou a > regra de necessitação típica das lógicas modais mais conhecidas), > parte do passo indutivo da demonstração do metateorema da dedução pode > falhar. > > O equívoco de pensar que axiomas podem ser *substituídos* por regras > de derivação sem prejuízo do sistema dedutivo subjacente é fácil de se > cometer (as regras certamente são derivadas dos axiomas usando modus > ponens, mas o contrário pode não ocorrer, caso não se possa garantir > de alguma forma a validade do metateorema da dedução). Eu próprio o > cometi em um artigo de referência ("A Taxonomy of C-systems") que > escrevi com o Walter. > > Abraços, > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
