PS: Aproveito a ocasião para desejar um FELIZ NATAL a todos!
Em 24 de dezembro de 2012 23:25, Tony Marmo <[email protected]> escreveu: > Você usou "substituir" informalmente então. Tudo bem. Você então quer > dizer que preferiu usar um caminho a outro. Mas, aí não acho que seja um > erro, pois no seu trabalho, pelo menos naquela altura, era muito importante > para você e o Walter compararem sistemas. Seguindo a convenção mais usual > atualmente, quando você usa de regras de inferência, você fala do sistema: > se usasse axiomas, falaria dentro do sistema. > > Não acho que Russell e Whitehead fizessem confusão. Ao contrário, eles > tinham muito claramente o que constituía a tradição lógica que eles > representavam. Se eles fizessem uma separação muito aguda e "irremediável" > entre essas coisas levaria a uma espécie de "dissociação paranóica" que > para eles seria "ilógica". > > Mas, para mim, não fará muita diferença chamar as regras de axiomas. Isso > pelas razões que já expliquei, também porque não discuto muito hiperônimos, > além de outra explicação admissível de que dos mínimos detalhes os bons > lógicos não curam. :D Ou seja, se alguém vir uma fórmula assim > Consistente Alpha => Provável Beta, > chamada de lei, postulado, princípio, ou mesmo axioma, entenda que isso é > uma *modo de notação* para uma regra de > Alpha=>Beta se infere Consistente Alpha => Provável Beta: > não vá achar que a ideia seria outra. > > Podemos ir mais adiante e voltar a Aristóteles: alguém já viu como é que > se costumava escrever em linguagem artificial cada um dos enunciados > silogísticos? Nada tem de ver com as linguagens de predicados atuais. Pior: > falava-se de figuras de silogismo, coisa que nem se cogita mencionar mais > acerca de lógicas de predicados! Nem por isso diremos que na lógica de > Aristóteles não se enxergam nem axiomas, nem regras de inferência, etc. > Modus ponens, contraposição, terceiro excluído, está tudo lá. > > Em 24 de dezembro de 2012 19:14, Joao Marcos <[email protected]>escreveu: > > > Eu acho que aí o seu último comentário tem um pequeno detalhe: o que é >> > substituir um axioma por uma regra? Eu sei intuitivamente o que é >> relacionar >> > axiomas e regras, mas não sei o que seria substituir uns pelos outros. >> Você >> > teria uma definição em mente? >> >> Não tenho, Tony, eu baseei meu comentário simplesmente na "definição" >> proposta pelo Luis, que menciona em sua mensagem a "relação direta" ou >> a "correspondência" entre axiomas e regras de derivação, em particular >> entre (AX1) e (RD1). >> >> Posso, claro, simplesmente ter entendido mal o que disse o Luis, ou o >> que disse o Walter, ou o que você tem dito. >> JM >> >> > Em 24 de dezembro de 2012 15:27, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >> >> >> Viva, Luis: >> >> >> >> > O "if, ..., then..." usado por Russel & Whitehead no Principia >> >> > geralmente >> >> > refere à relação de entailment - não a um condicional. Isso é >> mostrado >> >> > por >> >> > Sanford no seu livro *If P than Q: Conditional and The Foundations of >> >> > Reasoning*. Parece que o trabalho de R&W não é muito preciso em >> >> > distinguir >> >> > entailment de condicionais, em que o primeiro conceito refere a uma >> >> > relação >> >> > entre sentenças (ou proposições), e o segundo refere a um conectivo >> que >> >> > faz >> >> > parte de uma sentença (ou proposição). >> >> >> >> Com efeito, boa parte da literatura filosófica até os dias de hoje >> >> parece revelar a mesma dificuldade... Um dos resultados disto é uma >> >> supervalorização absurda do conceito de *teoremas* (frequentemente >> >> expressos com o auxílio de condicionais), em detrimento da noção de >> >> *inferência* (expressa com o uso da noção de entailment). R&W não >> >> tinham nada disso claro, assim como não tinham claro, obviamente, a >> >> própria ideia de completude forte de um sistema dedutivo. >> >> >> >> > Veja essa distinção com uma certa importância para a distinção >> relevante >> >> > entre axiomas e regras de derivação. Axiomas são sentenças com >> >> > determinados >> >> > conectivos, e regras de derivação podem ser precisamente expostas por >> >> > meio >> >> > do sinal de acarretamento. Parece que todo axiomas pode dar origem a >> uma >> >> > regra de inferência (com o conjunto vazio de premissas); mas nem toda >> >> > regra >> >> > de inferência pode dar origem a um axioma (embora toda regra de >> >> > inferência >> >> > possa dar origem a um teorema) - em que os axiomas que podem ser >> >> > mostrados >> >> > como tendo alguma relação direta com regras de inferência são >> sentenças >> >> > condicionais. Assim, >> >> > >> >> > (AX1) p->p >> >> > >> >> > é um axioma que corresponde à regra de derivação expressa por >> >> > >> >> > (RD1) p |- p >> >> > >> >> > Que lhes parece? >> >> >> >> Se você trocar todos os axiomas implicativos usuais à la >> >> Hilbert-Bernays por regras de derivação, o *metateorema da dedução* >> >> pode de fato se tornar problemático: de fato, ele é demonstrável sobre >> >> o sistema intuicionista/clássico proposicional por indução sobre a >> >> construção das derivações em sistemas nos quais *modus ponens é a >> >> única regra de inferência*. Se você acrescentar novas regras (como a >> >> regra de generalização típica das lógicas de primeira ordem, ou a >> >> regra de necessitação típica das lógicas modais mais conhecidas), >> >> parte do passo indutivo da demonstração do metateorema da dedução pode >> >> falhar. >> >> >> >> O equívoco de pensar que axiomas podem ser *substituídos* por regras >> >> de derivação sem prejuízo do sistema dedutivo subjacente é fácil de se >> >> cometer (as regras certamente são derivadas dos axiomas usando modus >> >> ponens, mas o contrário pode não ocorrer, caso não se possa garantir >> >> de alguma forma a validade do metateorema da dedução). Eu próprio o >> >> cometi em um artigo de referência ("A Taxonomy of C-systems") que >> >> escrevi com o Walter. >> >> >> >> Abraços, >> >> Joao Marcos >> >> >> >> -- >> >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> >> _______________________________________________ >> >> Logica-l mailing list >> >> [email protected] >> >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > >> > >> >> >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> > > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
