Em princípio não vejo óbices, pois é uma distinção útil. Se eu colocar essa distinção em jogo, daí fica a pergunta se as regras admissíveis podem ser indicadas "resumidamente" por fórmulas, ou mais precisamente, teoremas. Se eu pensar que uma regra admissível não muda o conjunto de teoremas do sistema, aí a questão é qual ou quais desses teoremas indicam que uma regra é admissível. Por isso é que eu advogo que falar de regras de inferência pode prover uma visão mais aprofundada do que falar de axiomas. Axiomas dão mais cara de legislação, as regras já me parecem mais explicação e por isso devem ter maior interesse científico.
Em 21 de dezembro de 2012 08:51, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > Como você consegue reproduzir, na sua terminologia, a diferença entre > *regras derivadas* e *regras admissíveis*? > > JM > > 2012/12/21 Tony Marmo <[email protected]>: > > Caríssimos participantes da lista, > > > > > > > > Estou em débito com algumas pessoas que apresentaram críticas > pertinentes e > > de mui alto nível ao modo que eu vejo a formalização de certos sistemas, > > fora dessa lista. Aqui quero respeitosa e humildemente apresentar uma > > súmula muito parcelar de uma justificativa de uma parte dessa visão, no > que > > tange a como tratar a distinção entre regras de inferência e axioma. > > > > > > > > A leitura atenta de Tópicos e dos Analíticos mostra duas coisas > > interessantes: primeiro que em Tópicos Aristóteles desenha o que seria um > > método universal de raciocinar e que poderia partir de dois pontos: ou > > ideias aceites como verdadeiras (no geral, universalmente, etc.) ou > > verdades que são óbvias por si mesmas, ou seja, axiomas. Aqui e ali, > > Aristóteles dá a entender que essas são suas verdades prediletas. Mas, em > > Analíticos, sua teoria dos silogismos está toda baseada em regras de > > inferência que ele expõe exaustivamente e com sucesso. Só pude encontrar > > "não-contradição" formulada como princípio mesmo em Metafísica Livro > Gamma. > > Mas, aí seria um axioma ou princípio metafísico. > > > > > > > > Hoje em dia, a distinção entre axioma e regra de inferência pode ser > > colocada de vários modos, bastante fáceis. Por exemplo, basta dizer que a > > regra de inferência é um enunciado sobre o sistema, enquanto que os > axiomas > > são enunciados no sistema. Ou ainda, que os axiomas são fórmulas sem > > premissas. O curioso é que os fundadores da moderna lógica clássica > achavam > > interessante poder ter um rótulo geral para os axiomas e as regras de > > inferência, o de "leis de inferência". Eis um trecho de Frege, traduzido > > para o Inglês apud um artigo de Ian Proops: > > > > > > > > Traditionally, what is called an axiom is a thought whose truth is > certain > > without, however, being provable by a chain of logical inferences. The > *laws > > of logic*, too, are of this nature. Some people may nevertheless be > > inclined to refrain from ascribing the name 'axiom' to these *general > laws > > of all inference*, [*allgemeinen Gesetze alles Schließens*] but rather > wish > > to reserve it for the basic laws of a more restricted field. (Frege, > > "Foundations of Geometry: First Series," p. 319, in *Collected Papers*, > > Brian McGuinness, ed., trans. Hans Kaal et. al. (Oxford: Blackwell, > 1980), > > pp. 273-284.) > > > > > > > > Semelhante posição encontramos da parte de Russell, por exemplo, no seu > > artigo "Necessity and Possibility," de 1905: > > > > > > > > There are certain general propositions, which we may enumerate as the > *laws > > of deduction*: such are "if not-p is false, then p is true", "if p > implies > > not-q, then q implies not-p" [and] "if p implies q and q implies r, then > p > > implies r"; in all we need about ten such principles.... (Emphasis my > own.) > > > > > > > > Para Russell, dedução e inferência significavam exatamente o mesmo. > > > > > > > > Não surpreendentemente, minha pesquisa acerca dos estoicos mostrou-me que > > os axiomas ou "indemonstráveis" da sua lógica podiam ser formulados hoje > em > > dia como regras de inferência. > > > > > > > > Neste sentido, existe de fato uma tradição que me permite olhar os > axiomas > > como na verdade "abreviações" ou "recursos mnemônicos" de regras de > > inferência. > > > > > > > > Vejamos o caso de uma regra modal como RD, que diz que de "X=>Y" se > infere > > que "Necessário X => Possível Y". Destarte, > > > > > > > > "Necessário X => Possível X" (D) > > > > > > > > é apenas um resultado de RD, a partir da tese clássica X=>X. Mas, também > o é > > > > > > > > "Necessário X => Possível (Y=>X)". > > > > > > > > É possível usar qualquer um desses resultados como "indicativo" de que RD > > rege o sistema. Da mesma forma, a fórmula "Necessário Top" é muitas vezes > > referida como sendo usada no lugar de uma Regra de Necessitação, apenas > por > > "ser mais curta de enunciar". > > > > > > > > É óbvio que nada disso tem o alcance de radicalmente sumir como a > distinção > > entre regras de inferência de um lado e axiomas do outro. Apenas, > > relativiza essa distinção para preservar a ligação que deve existir e > > subsistir entre ambos conceitos. > > > > > > > > Espero que tenha conseguido exprimir meus pontos de vista. Em nada > > reivindico infalibilidade ou onisciência de minha parte. > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > [email protected] > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
