Como você consegue reproduzir, na sua terminologia, a diferença entre *regras derivadas* e *regras admissíveis*?
JM 2012/12/21 Tony Marmo <[email protected]>: > Caríssimos participantes da lista, > > > > Estou em débito com algumas pessoas que apresentaram críticas pertinentes e > de mui alto nível ao modo que eu vejo a formalização de certos sistemas, > fora dessa lista. Aqui quero respeitosa e humildemente apresentar uma > súmula muito parcelar de uma justificativa de uma parte dessa visão, no que > tange a como tratar a distinção entre regras de inferência e axioma. > > > > A leitura atenta de Tópicos e dos Analíticos mostra duas coisas > interessantes: primeiro que em Tópicos Aristóteles desenha o que seria um > método universal de raciocinar e que poderia partir de dois pontos: ou > ideias aceites como verdadeiras (no geral, universalmente, etc.) ou > verdades que são óbvias por si mesmas, ou seja, axiomas. Aqui e ali, > Aristóteles dá a entender que essas são suas verdades prediletas. Mas, em > Analíticos, sua teoria dos silogismos está toda baseada em regras de > inferência que ele expõe exaustivamente e com sucesso. Só pude encontrar > "não-contradição" formulada como princípio mesmo em Metafísica Livro Gamma. > Mas, aí seria um axioma ou princípio metafísico. > > > > Hoje em dia, a distinção entre axioma e regra de inferência pode ser > colocada de vários modos, bastante fáceis. Por exemplo, basta dizer que a > regra de inferência é um enunciado sobre o sistema, enquanto que os axiomas > são enunciados no sistema. Ou ainda, que os axiomas são fórmulas sem > premissas. O curioso é que os fundadores da moderna lógica clássica achavam > interessante poder ter um rótulo geral para os axiomas e as regras de > inferência, o de "leis de inferência". Eis um trecho de Frege, traduzido > para o Inglês apud um artigo de Ian Proops: > > > > Traditionally, what is called an axiom is a thought whose truth is certain > without, however, being provable by a chain of logical inferences. The *laws > of logic*, too, are of this nature. Some people may nevertheless be > inclined to refrain from ascribing the name 'axiom' to these *general laws > of all inference*, [*allgemeinen Gesetze alles Schließens*] but rather wish > to reserve it for the basic laws of a more restricted field. (Frege, > "Foundations of Geometry: First Series," p. 319, in *Collected Papers*, > Brian McGuinness, ed., trans. Hans Kaal et. al. (Oxford: Blackwell, 1980), > pp. 273-284.) > > > > Semelhante posição encontramos da parte de Russell, por exemplo, no seu > artigo "Necessity and Possibility," de 1905: > > > > There are certain general propositions, which we may enumerate as the *laws > of deduction*: such are "if not-p is false, then p is true", "if p implies > not-q, then q implies not-p" [and] "if p implies q and q implies r, then p > implies r"; in all we need about ten such principles.... (Emphasis my own.) > > > > Para Russell, dedução e inferência significavam exatamente o mesmo. > > > > Não surpreendentemente, minha pesquisa acerca dos estoicos mostrou-me que > os axiomas ou "indemonstráveis" da sua lógica podiam ser formulados hoje em > dia como regras de inferência. > > > > Neste sentido, existe de fato uma tradição que me permite olhar os axiomas > como na verdade "abreviações" ou "recursos mnemônicos" de regras de > inferência. > > > > Vejamos o caso de uma regra modal como RD, que diz que de "X=>Y" se infere > que "Necessário X => Possível Y". Destarte, > > > > "Necessário X => Possível X" (D) > > > > é apenas um resultado de RD, a partir da tese clássica X=>X. Mas, também o é > > > > "Necessário X => Possível (Y=>X)". > > > > É possível usar qualquer um desses resultados como "indicativo" de que RD > rege o sistema. Da mesma forma, a fórmula "Necessário Top" é muitas vezes > referida como sendo usada no lugar de uma Regra de Necessitação, apenas por > "ser mais curta de enunciar". > > > > É óbvio que nada disso tem o alcance de radicalmente sumir como a distinção > entre regras de inferência de um lado e axiomas do outro. Apenas, > relativiza essa distinção para preservar a ligação que deve existir e > subsistir entre ambos conceitos. > > > > Espero que tenha conseguido exprimir meus pontos de vista. Em nada > reivindico infalibilidade ou onisciência de minha parte. > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
