Você usou "substituir" informalmente então. Tudo bem. Você então quer dizer que preferiu usar um caminho a outro. Mas, aí não acho que seja um erro, pois no seu trabalho, pelo menos naquela altura, era muito importante para você e o Walter compararem sistemas. Seguindo a convenção mais usual atualmente, quando você usa de regras de inferência, você fala do sistema: se usasse axiomas, falaria dentro do sistema.
Não acho que Russell e Whitehead fizessem confusão. Ao contrário, eles tinham muito claramente o que constituía a tradição lógica que eles representavam. Se eles fizessem uma separação muito aguda e "irremediável" entre essas coisas levaria a uma espécie de "dissociação paranóica" que para eles seria "ilógica". Mas, para mim, não fará muita diferença chamar as regras de axiomas. Isso pelas razões que já expliquei, também porque não discuto muito hiperônimos, além de outra explicação admissível de que dos mínimos detalhes os bons lógicos não curam. :D Ou seja, se alguém vir uma fórmula assim Consistente Alpha => Provável Beta, chamada de lei, postulado, princípio, ou mesmo axioma, entenda que isso é uma *modo de notação* para uma regra de Alpha=>Beta se infere Consistente Alpha => Provável Beta: não vá achar que a ideia seria outra. Podemos ir mais adiante e voltar a Aristóteles: alguém já viu como é que se costumava escrever em linguagem artificial cada um dos enunciados silogísticos? Nada tem de ver com as linguagens de predicados atuais. Pior: falava-se de figuras de silogismo, coisa que nem se cogita mencionar mais acerca de lógicas de predicados! Nem por isso diremos que na lógica de Aristóteles não se enxergam nem axiomas, nem regras de inferência, etc. Modus ponens, contraposição, terceiro excluído, está tudo lá. Em 24 de dezembro de 2012 19:14, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > > Eu acho que aí o seu último comentário tem um pequeno detalhe: o que é > > substituir um axioma por uma regra? Eu sei intuitivamente o que é > relacionar > > axiomas e regras, mas não sei o que seria substituir uns pelos outros. > Você > > teria uma definição em mente? > > Não tenho, Tony, eu baseei meu comentário simplesmente na "definição" > proposta pelo Luis, que menciona em sua mensagem a "relação direta" ou > a "correspondência" entre axiomas e regras de derivação, em particular > entre (AX1) e (RD1). > > Posso, claro, simplesmente ter entendido mal o que disse o Luis, ou o > que disse o Walter, ou o que você tem dito. > JM > > > Em 24 de dezembro de 2012 15:27, Joao Marcos <[email protected]> > escreveu: > >> > >> Viva, Luis: > >> > >> > O "if, ..., then..." usado por Russel & Whitehead no Principia > >> > geralmente > >> > refere à relação de entailment - não a um condicional. Isso é mostrado > >> > por > >> > Sanford no seu livro *If P than Q: Conditional and The Foundations of > >> > Reasoning*. Parece que o trabalho de R&W não é muito preciso em > >> > distinguir > >> > entailment de condicionais, em que o primeiro conceito refere a uma > >> > relação > >> > entre sentenças (ou proposições), e o segundo refere a um conectivo > que > >> > faz > >> > parte de uma sentença (ou proposição). > >> > >> Com efeito, boa parte da literatura filosófica até os dias de hoje > >> parece revelar a mesma dificuldade... Um dos resultados disto é uma > >> supervalorização absurda do conceito de *teoremas* (frequentemente > >> expressos com o auxílio de condicionais), em detrimento da noção de > >> *inferência* (expressa com o uso da noção de entailment). R&W não > >> tinham nada disso claro, assim como não tinham claro, obviamente, a > >> própria ideia de completude forte de um sistema dedutivo. > >> > >> > Veja essa distinção com uma certa importância para a distinção > relevante > >> > entre axiomas e regras de derivação. Axiomas são sentenças com > >> > determinados > >> > conectivos, e regras de derivação podem ser precisamente expostas por > >> > meio > >> > do sinal de acarretamento. Parece que todo axiomas pode dar origem a > uma > >> > regra de inferência (com o conjunto vazio de premissas); mas nem toda > >> > regra > >> > de inferência pode dar origem a um axioma (embora toda regra de > >> > inferência > >> > possa dar origem a um teorema) - em que os axiomas que podem ser > >> > mostrados > >> > como tendo alguma relação direta com regras de inferência são > sentenças > >> > condicionais. Assim, > >> > > >> > (AX1) p->p > >> > > >> > é um axioma que corresponde à regra de derivação expressa por > >> > > >> > (RD1) p |- p > >> > > >> > Que lhes parece? > >> > >> Se você trocar todos os axiomas implicativos usuais à la > >> Hilbert-Bernays por regras de derivação, o *metateorema da dedução* > >> pode de fato se tornar problemático: de fato, ele é demonstrável sobre > >> o sistema intuicionista/clássico proposicional por indução sobre a > >> construção das derivações em sistemas nos quais *modus ponens é a > >> única regra de inferência*. Se você acrescentar novas regras (como a > >> regra de generalização típica das lógicas de primeira ordem, ou a > >> regra de necessitação típica das lógicas modais mais conhecidas), > >> parte do passo indutivo da demonstração do metateorema da dedução pode > >> falhar. > >> > >> O equívoco de pensar que axiomas podem ser *substituídos* por regras > >> de derivação sem prejuízo do sistema dedutivo subjacente é fácil de se > >> cometer (as regras certamente são derivadas dos axiomas usando modus > >> ponens, mas o contrário pode não ocorrer, caso não se possa garantir > >> de alguma forma a validade do metateorema da dedução). Eu próprio o > >> cometi em um artigo de referência ("A Taxonomy of C-systems") que > >> escrevi com o Walter. > >> > >> Abraços, > >> Joao Marcos > >> > >> -- > >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
