Samuel Gomes escreveu: > Olás,
Olá. > Hermógenes: [...] Novamente, obrigado pela resposta. > João Marcos: > > ***************************************************************************** > Mas no segundo sentido (assumindo que, para eliminar inteiramente a > semântica desta conversa, por "refutação de S" estamos nos referindo à > "demonstração de ~S") nem mesmo a própria teoria correspondente à > *lógica clássica de primeira ordem* seria completa, né? > ***************************************************************************** > > ... Imagino que aí tenha gente que consiga explicar melhor do que eu, > mas essencialmente os teoremas de incompletude necessitam de um pouco > de Aritmética, não ? Então, só pegando a Lógica de primeira ordem, não > vejo (pelo menos não agora de imediato) como justificar uma > incompletude sintática. Ué. Eu pensei a coisa muito mais simples do que isso: A lógica de primeira ordem pura, na sua formulação padrão, é obviamente incompleta (sintaticamente), pois, dada uma variável proposicional p, não é possível obter uma demonstração ou refutação de p. A questão da completude sintática só faz mesmo sentido quando temos uma teoria formal na qual a lógica de primeira ordem é calibrada para própositos aritméticos (matemáticos). Por exemplo, na aritmética de Peano, onde não há variáveis proposicionais e todas as sentenças atômicas são compostas usando a constante 0, a função sucessor S e demais funções artiméticas. Ou em ZF, onde as sentenças atômicas tratam de conjuntos e suas relações de pertinência. Em outras palavras, na AP todos os termos e variáveis estão para números, a igualdade e os predicados se aplicam a números. Analogamente para ZF, mas com conjuntos. Para teorias aritméticas (matemáticas), faz sentido esperar que, dada uma sentença qualquer A, A ou ¬A seja demonstrável, pois não há nenhuma sentença contingente. Estou sendo ingênuo? Ou não entendi direito a pergunta do João Marcos? -- Hermógenes Oliveira -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/877fdplz57.fsf%40camelot.oliveira.
