On Tue, Oct 23, 2001 at 09:01:28AM -0200, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote: > At 00:30 23/10/01 -0200, you wrote: > > Oi Bruno! Td bom? Tb achei a prova legal.. Qto ao resultado, acho que > >fiz a 1 e a 5, nao completei direito a 2 pq nao lembrava exatamente do > >enunciado (ou prova) de um teorema que tinha na Eureka 3 (no artigo de > >fracoes continuas) que me ajudaria muito. Na 4, que eu achei uma questao bem > >interessante, eu tmb > >escrevi. > > Podia usar o teorema da equidistribuição de {an} (a irracional, n natural) > mod 1 na questão 2? > Acho que se pudesse usar a questão ficaria quase trivial! (eu, por via das > dúvidas, não usei) > > O teorema acima diz o seguinte (informal): a probabilidade de vc ter > x<{an}<y é y-x. > ( onde {x}=x-[x] é a parte fracionária de x.) Isso mostra que a sequência > {an} é equidistribuida em [0,1).
Claro que este teorema pode ser usado mas não acho que a questão fique tão trivial assim com este teorema. Lembrando, a questão é: Seja (epsilon) um número real positivo arbitrário. Com centro em todos os pontos do plano com coordenadas inteiras, traça-se um círculo de raio (epsilon). Prove que toda reta passando pela origem intercepta uma infinidade desses círculos. []s, N.