Se eu corrigisse essa questao eu nao daria a questao como certa se o aluno
usasse sem demonstrar,por exemplo,o teorema de Dirichlet (|x-p/q|<1/q^2 tem
infinitas solucoes racionais p/q para todo x irracional),que implica trivialmente
o problema.Acho que o criterio depende de quem vai corrigir (nao vou ser eu).
Abracos,
Gugu
>
>On Tue, Oct 23, 2001 at 09:01:28AM -0200, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote:
>> At 00:30 23/10/01 -0200, you wrote:
>> > Oi Bruno! Td bom? Tb achei a prova legal.. Qto ao resultado, acho que
>> >fiz a 1 e a 5, nao completei direito a 2 pq nao lembrava exatamente do
>> >enunciado (ou prova) de um teorema que tinha na Eureka 3 (no artigo de
>> >fracoes continuas) que me ajudaria muito. Na 4, que eu achei uma questao bem
>> >interessante, eu tmb
>> >escrevi.
>>
>> Podia usar o teorema da equidistribui��o de {an} (a irracional, n natural)
>> mod 1 na quest�o 2?
>> Acho que se pudesse usar a quest�o ficaria quase trivial! (eu, por via das
>> d�vidas, n�o usei)
>>
>> O teorema acima diz o seguinte (informal): a probabilidade de vc ter
>> x<{an}<y � y-x.
>> ( onde {x}=x-[x] � a parte fracion�ria de x.) Isso mostra que a sequ�ncia
>> {an} � equidistribuida em [0,1).
>
>Claro que este teorema pode ser usado mas n�o acho que a quest�o fique
>t�o trivial assim com este teorema. Lembrando, a quest�o �:
>
>Seja (epsilon) um n�mero real positivo arbitr�rio.
>Com centro em todos os pontos do plano com coordenadas inteiras,
>tra�a-se um c�rculo de raio (epsilon).
>Prove que toda reta passando pela origem
>intercepta uma infinidade desses c�rculos.
>
>[]s, N.
>
