See below ----- Original Message ----- From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, September 23, 2003 6:27 PM Subject: [obm-l] problemas
> 1 - Determine três números inteiros, positivos e > consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual > a diferença entres os quadrados dos outros dois. 1) Pitagoras.... 3,4,5 *********************************************** > > 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h > 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando > ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada > uma para enchê-lo? 2) r2 = v/t r1 = v/(t+2) r2(t+2) = r1(t) = (r1 + r2)2.4 = (r2(t+2) + r2(t))*2.4/t r2(2t +2) * 2.4 = r2(t+2)t 4.8t + 4.8 = t^2 + 2t t^2 - 2.8t + 4.8 = 0 (t + 1.2)(t - 4) = 0 => t = -1.2 ou t = 4 t1 = 6 hs e t2 = 4hs ********************************************* > > 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma > classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2 > deles, e, assim, os que estavam presentes receberam > uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? 3) 140/x = 140/(x+2) + 1 140(x + 2)/x = 140 + x+2 140x + 280 = 140x + x^2 - 2x x^2 - 2x - 280 = 0 => x = 1 + sqrt(281) ou x = 1 - sqrt(281) x ~= 17.76 ~= 18 140 balas para 18 alunos -> 4 alunos recebem 7 e 14 recebem 8 balas 140 balas para 16 alunos -> 4 alunos recebem 8 e 12 recebem 9 balas todos os alunos com excecao dos ausentes recebem exatamente uma bala a mais -Auggy ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================