ol� nao tenho o 17 aqui mas vai os que eu tenho Crit�rios de divisibilidade
Para alguns n�meros como o dois, o tr�s, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divis�o. Essas regras s�o chamadas de crit�rios de divisibilidade. Divisibilidade por 2 Um n�mero natural � divis�vel por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele � par. Exemplos: 1) 5040 � divis�vel por 2, pois termina em 0. 2) 237 n�o � divis�vel por 2, pois n�o � um n�mero par. Divisibilidade por 3 Um n�mero � divis�vel por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divis�vel por 3. Exemplo: 234 � divis�vel por 3, pois a soma de seus algarismos � igual a 2+3+4=9, e como 9 � divis�vel por 3, ent�o 234 � divis�vel por 3. Divisibilidade por 4 Um n�mero � divis�vel por 4 quando termina em 00 ou quando o n�mero formado pelos dois �ltimos algarismos da direita for divis�vel por 4. Exemplo: 1800 � divis�vel por 4, pois termina em 00. 4116 � divis�vel por 4, pois 16 � divis�vel por 4. 1324 � divis�vel por 4, pois 24 � divis�vel por 4. 3850 n�o � divis�vel por 4, pois n�o termina em 00 e 50 n�o � divis�vel por 4. Divisibilidade por 5 Um n�mero natural � divis�vel por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Exemplos: 1) 55 � divis�vel por 5, pois termina em 5. 2) 90 � divis�vel por 5, pois termina em 0. 3) 87 n�o � divis�vel por 5, pois n�o termina em 0 nem em 5. Divisibilidade por 6 Um n�mero � divis�vel por 6 quando � divis�vel por 2 e por 3. Exemplos: 1) 312 � divis�vel por 6, porque � divis�vel por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 2) 5214 � divis�vel por 6, porque � divis�vel por 2 (par) e por 3 (soma: 12). 3) 716 n�o � divis�vel por 6, (� divis�vel por 2, mas n�o � divis�vel por 3). 4) 3405 n�o � divis�vel por 6 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por 2). Divisibilidade por 8 Um n�mero � divis�vel por 8 quando termina em 000, ou quando o n�mero formado pelos tr�s �ltimos algarismos da direita for divis�vel por 8. Exemplos: 1) 7000 � divis�vel por 8, pois termina em 000. 2) 56104 � divis�vel por 8, pois 104 � divis�vel por 8. 3) 61112 � divis�vel por 8, pois 112 � divis�vel por 8. 4) 78164 n�o � divis�vel por 8, pois 164 n�o � divis�vel por 8. Divisibilidade por 9 Um n�mero � divis�vel por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divis�vel por 9. Exemplo: 2871 � divis�vel por 9, pois a soma de seus algarismos � igual a 2+8+7+1=18, e como 18 � divis�vel por 9, ent�o 2871 � divis�vel por 9. Divisibilidade por 10 Um n�mero natural � divis�vel por 10 quando ele termina em 0. Exemplos: 1) 4150 � divis�vel por 10, pois termina em 0. 2) 2106 n�o � divis�vel por 10, pois n�o termina em 0. Divisibilidade por 11 Um n�mero � divis�vel por 11 quando a diferen�a entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem �mpar e a dos de ordem par � divis�vel por 11. O algarismo das unidades � de 1� ordem, o das dezenas de 2� ordem, o das centenas de 3� ordem, e assim sucessivamente. Exemplos: 1) 87549 Si (soma das ordens �mpares) = 9+5+8 = 22 Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11 Si-Sp = 22-11 = 11 Como 11 � divis�vel por 11, ent�o o n�mero 87549 � divis�vel por 11. 2) 439087 Si (soma das ordens �mpares) = 7+0+3 = 10 Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21 Si-Sp = 10-21 Como a subtra��o n�o pode ser realizada, acrescenta-se o menor m�ltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtra��o possa ser realizada: 10+11 = 21. Ent�o temos a subtra��o 21-21 = 0. Como zero � divis�vel por 11, o n�mero 439087 � divis�vel por 11. Divisibilidade por 12 Um n�mero � divis�vel por 12 quando � divis�vel por 3 e por 4. Exemplos: 1) 720 � divis�vel por 12, porque � divis�vel por 3 (soma=9) e por 4 (dois �ltimos algarismos, 20). 2) 870 n�o � divis�vel por 12 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por 4). 3) 340 n�o � divis�vel por 12 (� divis�vel por 4, mas n�o � divis�vel por 3). Divisibilidade por 15 Um n�mero � divis�vel por 15 quando � divis�vel por 3 e por 5. Exemplos: 1) 105 � divis�vel por 15, porque � divis�vel por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5). 2) 324 n�o � divis�vel por 15 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por 5). 3) 530 n�o � divis�vel por 15 (� divis�vel por 5, mas n�o � divis�vel por 3). Divisibilidade por 25 Um n�mero � divis�vel por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75. ----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, June 27, 2003 11:46 AM Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade > Qto a 2a pergunta, usando qq m�ltiplo do mmc, em particular, o produto dos > n�meros... > > ~qto a primeira n�o me lembro exatamente qual o crit�rio de divisibilidade > por 17, mas todos os crit�rios podem ser demonstrados, normalmente sem gdes > problemas, olhando-se para as classes residuais> nesse caso, devemos olhar > m�dulo 17... > > Frederico. > > > > >From: Denisson <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Divisibilidade > >Date: Fri, 27 Jun 2003 01:32:38 -0300 (ART) > > > >Algu�m poderia demonstrar como se chegou aos crit�rios de divisibilidade? > >Em especial aos mais dificeis como o crit�rio do 17. N�o pe�o uma > >demonstra��o matem�tica formal, pe�o algum argumento l�gico. > > > >Foi dito tb na lista h� um bom tempo que n�o � preciso tirar o MMC para se > >realizar uma soma de fra��es. Eu nunca havia pensado nisso, como posso > >somar duas fra��es como 2/5+1/8 sem tirar o mmc? > > > >Obrigado > > > >Denisson > > > > > > > > > >--------------------------------- > >Yahoo! Mail > >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa�o, antiv�rus, acesso > >POP3, filtro contra spam. > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
