> > 2 - Duas torneiras podem encher um reservat�rio em 2h > 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando > ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada > uma para ench�-lo? Sejam t1 e t2 os tempos que cada uma das torneiras leva para encher o reservatorio quando operam isoladamente. Seja V o volume do reservatorio e v1 e v2 as vazoes de cada uma das torneiras. Temos entao que v1=V/t1 e v2=V/t2. Operando em conjunto, as torneiras fornecem a vazao total v1+v2 = V*(t1+t2)/(t1*t2) e enchem o reservatorio no tempo t = V/(v1+v2) = (t1*t2)/(t1+t2) (o qual independe de V). Trabalhando em minutos, temos entao que resolver o seguinte sistema de equacoes: (t1*t2)/(t1+t2) = 144 t1 = t2+120 que leva a t2^2 + 120t2 = 144t2 +144*120 +144t2 -> t2^2 -168t2 -144*120 =0 Esta equacao tem duas raizes reais de sinais distintos. No caso, soh serve a positiva (a menos que vc interprte tempo negativo como aquele necessario para esvaziar o reservatorio, caso em que pelo menos a torneira 2 tem vazao negativa, isto eh, eh uma bomba que tira agua do reservatorio)
> > 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma > classe 140 balas. No dia da distribui��o, faltaram 2 > deles, e, assim, os que estavam presentes receberam > uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? Assumindo que todos os n alunos da classe eram igualmente bons e receberiam a mesma quantidade de balas, entao a cada um caberiam 140/n balas (supondo-se que n divida 140, ou o professor teria um consideravel trabalho para fraccionar as balas). Como 2 faltaram, o quorum total reduziu-se a n-2 alunos e cada um recebeu 140/(n-2) balas. Logo 140/(n-2) = 140/n + 1 e, portanto, 140n = 140n -280 + n^2 -2n -> n^2 -2n -280 =0 Esta equacao nao tem solucao inteira. Sua unica solucao ppositiva e ~= 17,76 Artur
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