Quanto �s m�dias, � que posso dizer � que chamou-me a aten��o o fato de ter sido nos dado o produto e a soma das ra�zes, no mais usei o que se chama de "experi�ncia matem�tica"...
Um abra�o, frederico.
From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Date: Sat, 7 Feb 2004 15:47:39 -0200
Frederico,
A conclus�o sobre a multiplicidade n�o ser simples foi tida a partir do momento que nada se disse sobre as ra�zes serem distintas. Ora, a regra de sinais de Descartes, conforme j� comentei, assegura que os coeficientes alternam-se se h� dez ra�zes reais positivas, e sabemos que se trata de uma equa��o de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas ra�zes s�o reais e positivas. Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu ver, o segundo coeficiente, -10, j� nos garante que a solu��o para essa equa��o � �nica, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente temos -10 para (x-1)^10.
Se ainda n�o for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu erro, assim como de onde voc� partiu para calcular MA e MG das ra�zes, conhecendo-se, at� ent�o, somente a soma e o produto delas.
Abra�os,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
> Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
> n�o me parece convincente. Afinal, voc� n�o teve subs�dios para concluir
que
> a raiz tinha multiplicidade 10...
>
> Observe que, pelas rela��es entre coef. e ra�zes, a soma das ra�zes vale
10
> e o produto vale 1. Por hip�tese e pelo Teor . Fund. da �lgebra, temos 10
> ra�zes reais e positivas. Decoorre que a m�dia aritm�tica das ra�zes (
MA )
> � 1 e a m�dia geom�trica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> MG <= MA e vale a igualdade se, e s� se, todas as ra�zes s�o iguais.
> Portanto ~x=1 � uma raiz de multiplicidade 10.
>
> Um abra�o,
> Frederico.
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