Sim, Cl�udio. Quanto �s m�dias, j� foi comentado. Mas o seu "recorte" do meu texto foi incompleto. Em e-mail anterior, j� havia sido citada a mesma observa��o, tendo por base os tr�s coeficientes iniciais. O fato � que, no tri�ngulo de Pascal-Tartaglia, todos os coeficientes binomiais que iniciam ou terminam uma linha s�o 1. Isto �,
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ... Quando disse que conhecendo-se o coeficiente -10 n�o haveria outra possibilidade, a n�o ser (x-1)^10, parecia-me imediato os anteriores cujo valor � 1 estarem considerados. ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 6:56 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > on 07.02.04 15:47, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > E, ao meu > > ver, o segundo coeficiente, -10, j� nos garante que a solu��o para essa > > equa��o � �nica, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente > > temos -10 para (x-1)^10. > > > Isso nao eh verdade. Existe uma infinidade de polinomios monicos de grau 10 > com raizes reais positivas e tais que o coeficiente de x^9 eh -10. O que > garante que o polinomio eh realmente (x-1)^10 eh o fato de o termo > independente ser 1 (dado que as raizes sao reais e positivas). Isso foi > mostrado pelo Frederico mediante o uso da desigualdade MG <= MA. > > > Se ainda n�o for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu > > erro, assim como de onde voc� partiu para calcular MA e MG das ra�zes, > > conhecendo-se, at� ent�o, somente a soma e o produto delas. > > > Ora! MG = raiz decima do produto e MA = soma dividida por 10. Assim, para se > calcular a MG e MA das raizes, basta saber a soma e o produto delas. > > Um abraco, > Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
