Agora compreendo o que voc� quis dizer, Cl�udio. Na verdade, como escrevi anteriormente, pensei que o fato de o coeficiente de x^9 ser -10 n�o permitisse outra possibilidade para todos os outros, quaisquer que fossem os desenvolvimentos de um bin�mio, estando, assim, provada a unicidade da solu��o e, por conseguinte, a sua multiplicidade. Em s�mbolos, a equa��o inicial poderia ser reescrita em F(x) = (x-r)^m*Q(x), sendo r uma raiz real positiva de multiplicidade m. Com os tr�s coeficientes fornecidos, n�o h� outra possibilidade a n�o ser F(x)=(x-1)^10 ao meu ver. No entanto, concordo que a demonstra��o feita pelo Frederico � bastante interessante e pr�pria para o caso.
Abra�os, Rafae de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 6:08 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Rafael: > > Tudo o que voce escreveu na sua resposta original estah certo - a aplicacao > da regra dos sinais com os coeficientes das potencias pares de x sendo > positivos e das impares negativos - soh que nao justifica o fato de a > solucao da equacao ser x = 1 com multiplicidade 10. A principio poderia > haver alguma outra escolha para os coeficientes da equacao que fizesse com > que ela tivesse raizes reais positivas nem todas iguais a 1. Atraves do uso > da desigualdade MG <= MA, o Frederico mostrou que isso nao pode acontecer. > > Um abraco, > Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
