Rafael: Tudo o que voce escreveu na sua resposta original estah certo - a aplicacao da regra dos sinais com os coeficientes das potencias pares de x sendo positivos e das impares negativos - soh que nao justifica o fato de a solucao da equacao ser x = 1 com multiplicidade 10. A principio poderia haver alguma outra escolha para os coeficientes da equacao que fizesse com que ela tivesse raizes reais positivas nem todas iguais a 1. Atraves do uso da desigualdade MG <= MA, o Frederico mostrou que isso nao pode acontecer.
Um abraco, Claudio. on 07.02.04 15:30, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cl�udio, > > Embora voc� diga ser inv�lida a minha justificativa, n�o diz o porqu�. > Suponho que voc� conhe�a a regra de sinais de Descartes. Conclui-se dela, a > partir de "ra�zes reais e positivas", que os sinais dos coeficientes > alternam-se. Ora, se eles se alternam, o primeiro � 1, o segundo � 10 e o > �ltimo � 1, n�o � dif�cil concluir que as condi��es anteriormente expostas > s�o satisfeitas por (x-1)^10. T�o somente depois disso p�de-se discutir a > multiplicidade. > A menos que algo *prove* que s� existe uma justificativa, n�o vejo por que > mais de uma justificativa n�o possa estar correta. > > Abra�os, > > Rafael de A. Sampaio > > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, February 07, 2004 10:54 AM > Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > > >> Oi, Rafael: >> >> A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais >> interessante nesse problema eh exatemente a justificativa... >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >>> Cl�udio, >>> >>> A equa��o proposta por voc� � interessant�ssima. >>> >>> Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se h� dez >>> ra�zes reais e positivas, todos os coeficientes de �ndice par s�o > positivos >>> e todos os de �ndice �mpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x >>> cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: >>> >>> a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 >>> >>> a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 >>> >>> Como nada se diz quanto a serem ra�zes distintas, temos que (x-1)^10 = >>> x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + > 45x^2 - >>> 10x + 1. Logo, x = 1 � solu��o �nica, cuja multiplicidade � 10. >>> >>> Espero que esteja correto. >>> >>> >>> Abra�os, >>> >>> Rafael de A. Sampaio > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
