2. Tres lados consecutivos de um quadrilatero convexo sao a, b e c. Determine o quadrilatero de area maxima .
Fiz um programa em Maple que dados os lados a,b,c (em ordem) do quadrilatero, encontra os angulos x e y entre os lados a,b e b,c respectivamente que tornam a area do quadrilatero maxima. Alem disso o programa encontra essa area maxima e faz dois tipos diferentes de testes para verificar o resultado. Um deles comparando a area maxima encontrada com 1000 areas calculadas aleatoriamente para diferentes valores de x e y entre Pi/2 e Pi. Alem desse teste tambem uso o teste da derivada segunda para funcoes de duas variaveis, mas por algum motivo que nao compreendo totalmente este teste nao funciona sempre (por exemplo, nao funciona para (a,b,c)=(1,1,1), onde x=y=2Pi/3, nem para (a,b,c)=(1,1,6)) (pode ser algum erro de programacao minha). Segue abaixo alguns resultados encontrados pelo programina (se alguem achar um erro me comunique para que eu faca as correcoes no programa). Fora o primeiro, os outros valores estao aproximados (os angulos x, y estao em radianos). (a,b,c) (x,y) Area maxima encontrada (1,1,1) (2Pi/3,2Pi/3) 3*(3^(1/2))/4 (1,2,1) (1.94553; 1.94553) 2.20183 (1,2,3) (2.38820; 1.81638) 4.90482 (2,3,1) (1.81638; 2.07859) 4.90482 (1,1,6) (2.82363; 1.72977) 6.08065 para (a,b,c) = (1,1,1) ou (1,1,6) o teste fornece valores que nao passam no teste da derivada segunda (usa uma matriz hessiana 2x2 (acho que o nome eh esse)). Minha duvida eh justamente essa: sera que as primeira e ultima areas encontradas sao mesmo maximas? Elas passam no teste de comparacao com 1000 areas calculadas aleatoriamente, mas nao passam no teste da derivada segunda... OBS: teste da derivada segunda para funcoes de duas variaveis: (f_xx)(f_yy) - (f_xy)^2 > 0 e f_xx < 0 ==> maximo local de f [ ]'s Eric. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================