Olá Demetrio! Perguntas: 1- É adequado pensar em um número transcendente como um algébrico de grau infinito?
Olá Demetrio! Quase isso. As idéias a que me refiro abaixo para provar que e+pi é transcendente e portanto irracional fariam uso disso. Por exemplo pi/4 seria a solução da equação de grau infinito tg (x) = 1 (enxergando tg (x) como uma série de potências). Mas isso requereria mais rigor matemático. O que seria solução de uma equação de grau infinito ??? 2- Em caso de resposta afirmativa para a primeira pergunta (eu acho que sim), alguém conhece alguma prova de transcendência baseada nesta idéia? Sim, a prova de Liouville. Ronaldo Luiz Alonso Demetrio Freitas wrote: > O grau algébrico de um número (algébrico) N é o grau > do polinômio mônico irredutível de coeficientes > racionais onde N aparece como raiz. > > http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html > http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number > > > > []´s Demetrio > > --- ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um > > algebrico com um > > transcendente é transcendente e o produto de um > > algebrico > > não nulo por um transcendente é transcendente. > > > > Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma > > conjectura. Acho que é > > possível demostrá-la, usando as > > idéias de Liouville para provar a transcendência de > > pi e e. > > > > Vou ver se encontro algum tempo para discutir e > > expor a prova de > > Liouvile e fazer comentários aqui na lista. > > Se alguém demonstrar vai ficar famoso. > > > > Abraços > > Ronaldo. > > > > > > Artur Costa Steiner wrote: > > > > > Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes > > nao tem que ser > > > transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao > > transcendentes mas a soma > > > eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o > > prduto eh 1. A soma > > > de um transcendente com um algebrico eh > > trancendente e o produto de um > > > transcendente por um algebrico nao nulo eh > > transcendenteArtur > > > > > > -----Mensagem original----- > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > > ralonso > > > Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 > > 09:15 > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 > > +a ) eh > > > irracional > > > > > > Ora pi + e é irracional, pois ambos são > > transcendentes. > > > Se eu não me engano a soma e o produto de > > dois > > > transcendentes é transcendente, > > > logo são irracionais. > > > > > > Bruno França dos Reis wrote: > > > > > > > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual > > a 1, que pi + > > > > e é irracional! Truco! > > > > 2007/8/2, [EMAIL PROTECTED] > > <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > > > De fato, o Bruno tem razão, e existem > > exemplos > > > > ainda menos artificiais. > > > > > > > > Se x e y são dois números irracionais, > > não há > > > > como decidir, a priori, se x + y, > > > > x/y ou xy são ou não irracionais, casos > > simples > > > > à parte. > > > > > > > > Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é > > irracional, > > > > segundo o mathworld: > > > > > > > > http://mathworld.wolfram.com/Pi.html. > > > > > > > > Abraço, > > > > > > > > - Leandro. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > > Bruno França dos Reis > > > > email: bfreis - gmail.com > > > > gpg-key: > > > > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > > > > > icq: 12626000 > > > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em > http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================