Zero.
(Quantos números ímpares tem de 1 até 2007?)
Benedito
----- Original Message -----
From: ralonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 06, 2007 12:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
fccores wrote:
Escreve-se em um quadro negro os
primeiros 2007 números naturais: 1, 2, 3, ..., 2007. A frente de cada um se
escreve o sinal + ou - de forma ordenada, da esquerda para direita. Para
decidir cada sinal é jogada uma moeda: se sai cara escreve- se + (mais), se sai
coroa escreve -se - (menos). Uma vez escritos os 2007 sinais efetua - se a soma
da expressão resultante. Determinar a probabilidade de que o resultado seja 0.
Esse parece interessante. É um problema de combinatória.
A dica é notar em que situações a soma dá zero. Usando
a idéia de Gauss:
0 1 2 3 4 ... 1003
2007 2006 2005 2004 2003 ... 1004
-----------------------------------------------
2007 2007 2007 2007 2007 ... 2007
Vemos abaixo uma situação em que a soma dá zero:
- 0 - 1 2 3 - 4 ... -1003
- 2007 -2006 2005 2004 - 2003 ... - 1004
-----------------------------------------------
-2007 -2007 2007 2007 -2007 ... -2007
Quantas dessas situações existem?
Basta agora dividir esse número pelo número total de possibilidades
de escolhas de sinais mais e menos.
[]
Ronaldo.
